四川省眉山市東坡第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省眉山市東坡第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：B2.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：B略3.若的解集為，那么對(duì)于函數(shù)應(yīng)有(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A4.設(shè)集合，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分別求出集合A和集合B，利用集合間的交集運(yùn)算可得答案.【詳解】解：故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.5.設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為=2﹣1.5，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)(

)A．y平均增加1.5個(gè)單位 B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均減少1.5個(gè)單位 D．y平均減少2個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給的回歸直線方程，把自變量由x變化為x+1，表示出變化后的y的值，兩個(gè)式子相減，得到y(tǒng)的變化．【解答】解：∵直線回歸方程為=2﹣1.5，①∴y=2﹣1.5（x+1）②∴②﹣①=﹣1.5即y平均減少1.5個(gè)單位，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的意義，本題解題的關(guān)鍵是在敘述y的變化時(shí)，要注意加上平均變化的字樣，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．6.在等差數(shù)列中，若，則的值為（

）A．20

B．22

C．24

D．28參考答案：C7.，復(fù)數(shù)=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知若，則（

）A、

B、2012

C、0

D、-2012參考答案：C9.若橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的倍，則這個(gè)橢圓的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y=﹣圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q（2a，a﹣3）（a∈R），則|PQ|的最小值為（）A．﹣2 B． C．﹣2 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；直線與圓．【分析】將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線的特點(diǎn)，利用直線和圓的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)y=﹣得（x﹣1）2+y2=4，（y≤0），對(duì)應(yīng)的曲線為圓心在C（1，0），半徑為2的圓的下部分，∵點(diǎn)Q（2a，a﹣3），∴x=2a，y=a﹣3，消去a得x﹣2y﹣6=0，即Q（2a，a﹣3）在直線x﹣2y﹣6=0上，過(guò)圓心C作直線的垂線，垂足為A，則|PQ|min=|CA|﹣2=﹣2=﹣2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式確定對(duì)應(yīng)曲線是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若在區(qū)間[－1,1]上方程只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____．參考答案：或【分析】令，則方程等價(jià)于有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像和的圖像，動(dòng)態(tài)平移的圖像可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，即；當(dāng)時(shí)，由，得，即.令函數(shù)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有且僅有一個(gè)交點(diǎn).在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與在區(qū)間函數(shù)上的大致圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知：當(dāng)，即時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象也只有一個(gè)交點(diǎn)，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】已知方程的解的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，要根據(jù)方程的特點(diǎn)去判斷零點(diǎn)的分布情況（特別是對(duì)于分段函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程），也可以參變分離，把方程的解的問(wèn)題歸結(jié)為不同函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題．12.圓心在y軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)（1，2）的圓的方程為．參考答案：x2+（y﹣2）2=1【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由圓心在y軸上，設(shè)出圓心的坐標(biāo)（0，b），又圓的半徑為1，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由所求圓過(guò)（1，2），把（1，2）代入圓的方程即可確定出b的值，從而得到圓的方程．【解答】解：由圓心在y軸上，設(shè)出圓心坐標(biāo)為（0，b），又半徑為1，∴所求圓的方程為x2+（y﹣b）2=1，由所求圓過(guò)（1，2），代入圓的方程得：1+（2﹣b）2=1，解得：b=2，則所求圓的方程為：x2+（y﹣2）2=1．故答案為：x2+（y﹣2）2=113.函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為

.參考答案：略14.如果單位圓與圓C：(x－a)2＋(y－a)2＝4相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：或15.關(guān)于x的方程有實(shí)根時(shí)，k的取值范圍是．參考答案：[0,1]【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】可化為函數(shù)y=1﹣kx與函數(shù)y=的圖象有交點(diǎn)，作圖象求解【解答】解：關(guān)于x的方程有實(shí)根?函數(shù)y=1﹣kx與函數(shù)y=的圖象有交點(diǎn)，函數(shù)y=的圖象是圓（x﹣2）2+y2=1（y≥0）的部分，函數(shù)y=1﹣kx過(guò)定點(diǎn)（0，1），其圖象如下：結(jié)合圖象可得k的取值范圍是[0,1]．故答案為：[0,1]【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．16.函數(shù)的反函數(shù)是則

。參考答案：217.直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a的圖象，觀察求解．【解答】解：如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a，觀圖可知，a的取值必須滿足，解得．故答案為：（1，）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，著重考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知直線l：與拋物線交于，兩點(diǎn)，記拋物線在A，B兩點(diǎn)處的切線l1，l2的交點(diǎn)為P．（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)(用k，m表示)；（Ⅲ）若，求△ABP的面積的最小值．參考答案：(Ⅰ)解：由可得，所以，．………………4分(Ⅱ)證明：由已知，所以可設(shè)：，由聯(lián)立可得，由，所以．………5分所以：，同理可得：．………………6分由解得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．…………………8分（Ⅲ）由(Ⅱ)可知點(diǎn)到直線的距離，又，所以△的面積．………………10分因?yàn)?，，所以，?dāng)，取到等號(hào)，所以△的面積的最小值為．………………12分

19.已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，向量，且．（1）求角的大??；（2）若，且面積為，求邊的長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）．（1）因?yàn)椋谌切沃杏?，從而有，即，則．（2）由，結(jié)合正弦定理知，又知，根據(jù)余弦定理可知：，解得．20.已知圓C：x2+y2﹣4x﹣5=0．（Ⅰ）判斷圓C與圓D：（x﹣5）2+（y﹣4）2=4的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)（5，4）的直線l與圓C相切，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）利用圓C與圓D的連心線長(zhǎng)=圓C與圓D的兩半徑之和，判斷圓C與圓D：（x﹣5）2+（y﹣4）2=4的位置關(guān)系；（Ⅱ）分類討論，利用圓心C（2，0）到直線l的距離=半徑，求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣2）2+y2=9∴圓C的圓心坐標(biāo)是（2，0），半徑長(zhǎng)r1=3…又圓D的圓心坐標(biāo)是（5，4），半徑長(zhǎng)r2=2∴圓C與圓D的連心線長(zhǎng)為…又圓C與圓D的兩半徑之和為r1+r2=5∴圓C與圓D外切…（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=5，符合題意…當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣5）+4，即kx﹣y+4﹣5k=0∵直線l與圓C相切∴圓心C（2，0）到直線l的距離d=3，即，解得…∴此時(shí)直線l的方程為，即7x﹣24y+61=0…綜上，直線l的方程為x=5或7x﹣24y+61=0…【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.(本小題滿分16分)若數(shù)列滿足：對(duì)于，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列．如：若則是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列．（1）求上述準(zhǔn)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，對(duì)于，都有．求證：為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項(xiàng)和為，試研究：是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列有連續(xù)的兩項(xiàng)都等于．若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）

（2）（）①

②②-①得（）．

所以，為公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列．

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，解法一：；

解法二：；

解法三：先求為奇數(shù)時(shí)的，再用①求為偶數(shù)時(shí)的同樣給分．

（3）解一：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，得．

由題意，有；

或．

所以，．

解二：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，,當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．

以下與解法一相同．22.已知遞增數(shù)列{an}滿足：a1a4=18，a2+a3=9．（1）若{an}是等差數(shù)列，求{an}通項(xiàng)；（2）若{an}是等比數(shù)列，求{an}前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）若{an}是等差數(shù)列由a1a4=18，a2+a3=a1+a4=9，得a1和a4是方程x2﹣9x+18=0的兩個(gè)根，解方程x2﹣9x+18=0，得a1=3，a4=6，由此能求出{an}通項(xiàng)．（2）若{an}是等比數(shù)列，由a1a4=a2a3=18，a2+a3=9，得a2和a3是方程x2﹣9x+18=0的兩個(gè)根，解方程x2﹣9x+18=0，得a2=3，a3=6，由此能求出{an}前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）若{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由數(shù)列{an}遞增可得d＞0，∵a1a4=18，a2+a3=a1+a4=9．∴a1和a4是方程x2﹣9x+18=0的兩個(gè)根，解方程x2﹣9x+18=0，得x1=3，x2=6，∵d＞0，∴