面板數(shù)據(jù)分析

關(guān)于面板數(shù)據(jù)分析面板數(shù)據(jù)(PanelData)又稱縱列數(shù)據(jù)(LongitudinalData)，是指不同的橫截面?zhèn)€體在不同的時(shí)間上的觀測值的集合。從水平看，它包括了某一時(shí)間上的不同的橫截面?zhèn)€體的數(shù)據(jù)；從縱向看，它包括了每一橫截面的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。因此，面板數(shù)據(jù)模型可以增加模型的自由度，降低解釋變量之間的多重共線性程度，從而可能獲得更精確的參數(shù)估計(jì)值。此外，面板數(shù)據(jù)可以進(jìn)行更復(fù)雜的行為假設(shè)，并能在一定程度上控制缺失或不可觀測變量的影響。但是，面板數(shù)據(jù)模型也不是萬能的，它的設(shè)定和估計(jì)都存在一定的假定條件，如果應(yīng)用不當(dāng)?shù)脑捦瑯訒?huì)產(chǎn)生偏誤。第2頁,共100頁，2024年2月25日，星期天第一節(jié)面板數(shù)據(jù)模型的基本分類從形式上看，面板數(shù)據(jù)模型與一般的橫截面數(shù)據(jù)模型或時(shí)間序列模型的區(qū)別在于模型中的變量有兩個(gè)下角標(biāo)，例如：（8.1） 其中的i代表了橫截面?zhèn)€體，如個(gè)人、家庭、企業(yè)或國家等，t代表時(shí)間。因此，N代表橫截面的寬度，T代表時(shí)間的長度。

是K×1的向量，Xit是K個(gè)解釋變量（這里暫不包括常數(shù)項(xiàng)）的第it個(gè)觀測值。是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)（或隨機(jī)誤差項(xiàng)）。面板數(shù)據(jù)模型的基本分類與(8.1)式中的隨機(jī)誤差項(xiàng)的分解和假設(shè)有關(guān)。第3頁,共100頁，2024年2月25日，星期天一、雙向誤差構(gòu)成模型(Two-wayErrorComponentModel)假設(shè)(8.1)式中的隨機(jī)誤差項(xiàng)可以分解為：(8.2) 其中，表示橫截面效應(yīng)，它不隨時(shí)間的變動(dòng)而變動(dòng)，但卻隨著橫截面?zhèn)€體的不同而不同；表示時(shí)間效應(yīng)，它對同一時(shí)間的橫截面?zhèn)€體是相同的，但卻隨著時(shí)間的變動(dòng)而變動(dòng)。第4頁,共100頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)(8.2)式成立并且假定： A1：(8.3) A2：(8.4)則(8.1)式的面板數(shù)據(jù)模型稱為雙向誤差構(gòu)成模型。因?yàn)樗鼘?8.1)式中的誤差項(xiàng)從橫截面和時(shí)間兩個(gè)維度上進(jìn)行了分解。第5頁,共100頁，2024年2月25日，星期天二、單向誤差構(gòu)成模型(One-wayErrorComponentModel)當(dāng)把(8.1)式中的隨機(jī)誤差項(xiàng)只分解為：

(8.5) 或

(8.6) 時(shí)，并且同樣假設(shè)(8.3)式和(8.4)式成立，則(8.1)式的面板數(shù)據(jù)模型稱為單向誤差構(gòu)成模型，因?yàn)樗鼉H將(8.1)式中的誤差項(xiàng)從橫截面或時(shí)間的維度上進(jìn)行了分解。第6頁,共100頁，2024年2月25日，星期天三、固定效應(yīng)（FixedEffects）模型無論是雙向誤差構(gòu)成模型還是單向誤差構(gòu)成模型,當(dāng)假設(shè)(8.2)式、(8.5)式或(8.6)式中的或是固定的（未知）常數(shù)時(shí)，則相應(yīng)的面板數(shù)據(jù)模型稱為固定效應(yīng)模型。具體的，當(dāng)假設(shè)(8.5)式中的為固定的常數(shù)時(shí)，相應(yīng)的面板數(shù)據(jù)模型稱為橫截面固定效應(yīng)模型；當(dāng)假設(shè)(8.6)式中的為固定的常數(shù)時(shí)，相應(yīng)的面板數(shù)據(jù)模型稱為時(shí)間固定效應(yīng)模型；當(dāng)假設(shè)(8.2)式中的和都為固定的常數(shù)時(shí)，相應(yīng)的面板數(shù)據(jù)模型稱為同時(shí)橫截面和時(shí)間固定效應(yīng)模型或雙向固定效應(yīng)模型。第7頁,共100頁，2024年2月25日，星期天四、隨機(jī)效應(yīng)(RandomEffects)模型同樣，無論是雙向誤差構(gòu)成模型還是單向誤差構(gòu)成模型，當(dāng)假設(shè)(8.2)式、(8.5)式或(8.6)式中的和/或是一個(gè)隨機(jī)變量而非固定的常數(shù)時(shí),則相應(yīng)的面板數(shù)據(jù)模型稱為隨機(jī)效應(yīng)模型。具體的,當(dāng)假設(shè)(8.5)式中的為隨機(jī)變量時(shí)，相應(yīng)的面板數(shù)據(jù)模型稱為橫截面隨機(jī)效應(yīng)模型；當(dāng)假設(shè)(8.6)式中的為隨機(jī)變量時(shí)，相應(yīng)的面板數(shù)據(jù)模型稱為時(shí)間隨機(jī)效應(yīng)模型；當(dāng)假設(shè)(8.2)式中的和都為隨機(jī)變量時(shí)，相應(yīng)的面板數(shù)據(jù)模型稱為同時(shí)橫截面和時(shí)間隨機(jī)效應(yīng)模型或雙向隨機(jī)效應(yīng)模型。第8頁,共100頁，2024年2月25日，星期天以上關(guān)于面板數(shù)據(jù)模型的基本分類的歸納可參見圖8.1。第9頁,共100頁，2024年2月25日，星期天面板數(shù)據(jù)模型雙向誤差構(gòu)成模型單向誤差構(gòu)成模型雙向固定效應(yīng)雙向隨機(jī)效應(yīng)單向隨機(jī)效應(yīng)單向固定效應(yīng)橫截面隨機(jī)效應(yīng)時(shí)間隨機(jī)效應(yīng)橫截面固定效應(yīng)時(shí)間固定效應(yīng)隨機(jī)效應(yīng)模型固定效應(yīng)模型圖8.1面板數(shù)據(jù)模型的基本分類第10頁,共100頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)固定效應(yīng)模型最小二乘虛擬變量估計(jì)協(xié)方差估計(jì)(內(nèi)部估計(jì))

廣義最小二乘估計(jì)

平均效應(yīng)的估計(jì)

雙向固定效應(yīng)模型

固定效應(yīng)的檢驗(yàn)

第11頁,共100頁，2024年2月25日，星期天8.2.1最小二乘虛擬變量估計(jì)這里我們先以橫截面固定效應(yīng)模型為例來說明固定效應(yīng)模型的估計(jì)方法。對于時(shí)間固定效應(yīng)模型的估計(jì)，其方法與橫截面固定效應(yīng)模型的估計(jì)方法類似，只要將其中對橫截面的處理改換為對時(shí)間的處理就可以了。將(8.5)式代入(8.1)式中，并且假定為固定的常數(shù)，即可得以下的橫截面固定效應(yīng)模型：（8.7）第12頁,共100頁，2024年2月25日，星期天假設(shè)第13頁,共100頁，2024年2月25日，星期天那么，(8.7)式的矩陣形式為：

(8.8)第14頁,共100頁，2024年2月25日，星期天

(8.8)式中對應(yīng)的向量實(shí)際上是一個(gè)虛擬變量，設(shè)： 這樣(8.8)式可以進(jìn)一步簡化為：

(8.9)第15頁,共100頁，2024年2月25日，星期天設(shè) 對(8.9)式進(jìn)行OLS估計(jì)，實(shí)際上是通過對固定效應(yīng)模型(8.7)式設(shè)定了N個(gè)虛擬變量后的最小二乘估計(jì)，因此，對(8.9)式的OLS估計(jì)又被稱為最小二乘虛擬變量估計(jì)(LeastSquaresDummyEstimate,LSDE)，模型(8.8)式或(8.9)式被稱為最小二乘虛擬變量(LSDV)模型。第16頁,共100頁，2024年2月25日，星期天(8.9)式的OLS估計(jì)結(jié)果或（8.7）式的LSDE估計(jì)結(jié)果為：

(8.10)

當(dāng)假定條件(8.3)式和(8.4)式滿足時(shí)，LSDE估計(jì)量是最優(yōu)線性無偏估計(jì)量(BLUE)。第17頁,共100頁，2024年2月25日，星期天8.2.2協(xié)方差估計(jì)(內(nèi)部估計(jì))對于(8.10)式的LSDE的結(jié)果，需要涉及到(K+N)×(K+N)矩陣的逆運(yùn)算，過程較為復(fù)雜。實(shí)際的計(jì)算機(jī)計(jì)算一般是采用以下的較為簡便的二步法進(jìn)行的。（1）步驟一： 設(shè)，

對(8.7)式的每一個(gè)橫截面?zhèn)€體在時(shí)間上求平均，得以下模型：

(8.11)第18頁,共100頁，2024年2月25日，星期天將(8.7)式減去(8.11)式得：

(8.12) (8.12)式與(8.7)式相比，沒有了反應(yīng)橫截面固定效應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)。第19頁,共100頁，2024年2月25日，星期天對(8.12)式進(jìn)行OLS估計(jì)，得到的參數(shù)估計(jì)量具有如(8.13)式的協(xié)方差的形式，因此這一估計(jì)過程被稱為協(xié)方差估計(jì)(CovarianceEstimate)，得到的估計(jì)量稱為協(xié)方差估計(jì)量。

(8.13) 與(8.10)式的LSDE相比，協(xié)方差估計(jì)只需要計(jì)算K×K矩陣的逆，因此簡化了計(jì)算的過程。第20頁,共100頁，2024年2月25日，星期天（2）步驟二： 利用(8.13)式的估計(jì)結(jié)果，得到

(8.14) 由于在二步法的估計(jì)過程中，只用到了每一橫截面?zhèn)€體內(nèi)部不同時(shí)間的差異的信息，并未用到不同橫截面?zhèn)€體之間差異的信息，所以二步法的估計(jì)過程又稱為內(nèi)部估計(jì)(WithinEstimate)，其估計(jì)結(jié)果稱為內(nèi)部估計(jì)量。第21頁,共100頁，2024年2月25日，星期天但是，當(dāng)解釋變量X中包括有那些只隨橫截面?zhèn)€體的變化而變化但不隨時(shí)間變動(dòng)的變量時(shí)，由于在獲得(8.12)式時(shí)會(huì)象那樣被消除，因此在(8.13)的估計(jì)結(jié)果中并不包含這些解釋變量的系數(shù)的估計(jì)值。第22頁,共100頁，2024年2月25日，星期天需要注意的是，由于協(xié)方差估計(jì)或內(nèi)部估計(jì)只估計(jì)了K個(gè)參數(shù)，因此其回歸的方差的估計(jì)值是通過殘差平方和除以(NT－K)得到的。而LSDM中的方差的估計(jì)值是通過用殘差平方和除以(NT－K－N)得到的。因此，二者的關(guān)系為：

(8.15)第23頁,共100頁，2024年2月25日，星期天8.2.3廣義最小二乘估計(jì)在(8.8)式中，第i個(gè)方程可以寫成：

(8.16) 令一個(gè)冪等轉(zhuǎn)換矩陣Q為：

(8.17)第24頁,共100頁，2024年2月25日，星期天Q的秩Rank(Q)=T-1，且。將Q左乘(8.16)式得：

(8.18) 這樣，(8.18)式等價(jià)于(8.12)式，也消除了橫截面效應(yīng)項(xiàng)，且 因此，(8.18)式的OLS估計(jì)量，即(8.16)式的廣義最小二乘（GLS）估計(jì)量會(huì)等價(jià)于前面介紹的協(xié)方差估計(jì)量，即

(8.19)第25頁,共100頁，2024年2月25日，星期天(8.19)式或(8.13)式的協(xié)方差估計(jì)量是無偏的，它的方差—協(xié)方差矩陣為：

(8.20)當(dāng)N或T或二者都趨近于無窮時(shí)，協(xié)方差估計(jì)量 是一致估計(jì)量。但(8.14)式中的雖然是無偏的, 但它僅當(dāng)T趨近于無窮時(shí)是一致估計(jì)量。第26頁,共100頁，2024年2月25日，星期天8.2.4平均效應(yīng)的估計(jì)當(dāng)模型(8.1)式中增加一個(gè)截距項(xiàng)時(shí)，則固定效應(yīng)模型(8.7)式相應(yīng)的轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

(8.21)為了避免在LSDM的設(shè)定中出現(xiàn)虛擬變量陷阱或完全的多重共線性，需要對(8.21)式中的施加約束條件。一般假設(shè)。第27頁,共100頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)前面的介紹，我們只能單獨(dú)估計(jì)出和()，而無法單獨(dú)的估計(jì)出和。在的約束條件下，可以看成是橫截面?zhèn)€體的平均截距項(xiàng)，則是第i個(gè)橫截面?zhèn)€體與平均截距的差異。此時(shí)，依然可由協(xié)方差估計(jì)的結(jié)果(8.13)式獲得，而的估計(jì)量為：

(8.22) 其中，

有了和，即可進(jìn)一步得到：

(8.23)第28頁,共100頁，2024年2月25日，星期天8.2.5雙向固定效應(yīng)模型將(8.2)式代入(8.1)式中，得到如下既反映橫截面固定效應(yīng)又反映時(shí)間固定效應(yīng)的雙向固定效應(yīng)模型：

(8.24) (8.24)式的矩陣形式為

(8.25)第29頁,共100頁，2024年2月25日，星期天其中，第30頁,共100頁，2024年2月25日，星期天對(8.25)式進(jìn)行OLS估計(jì)即可得參數(shù)、和的估計(jì)值。但由于這一估計(jì)過程中需要估計(jì)K+N+T個(gè)參數(shù)，會(huì)損失較多的自由度，且有關(guān)的矩陣運(yùn)算也較為繁雜，因此在實(shí)際應(yīng)用中采用的是協(xié)方差估計(jì)法。對(8.24)式的每一個(gè)橫截面在時(shí)間上求平均，得：

(8.26)其中，。對(8.24)式的每一時(shí)間求橫截面的平均，得：

(8.27)第31頁,共100頁，2024年2月25日，星期天其中，，，，。另外，定義：將(8.26)式再對橫截面平均或?qū)?8.27)式再對時(shí)間平均，得：

(8.28)第32頁,共100頁，2024年2月25日，星期天由(8.24)式-(8.26)式-(8.27)式+(8.28)式，得：

(8.29)對(8.29)進(jìn)行OLS估計(jì)，可以得到的協(xié)方差估計(jì)量。和的估計(jì)量為：

(8.30)由于(8.29)式中消除了隨時(shí)間不變或隨橫截面不變的解釋變量，因此這些解釋變量的系數(shù)的估計(jì)值不在當(dāng)中。第33頁,共100頁，2024年2月25日，星期天8.2.6固定效應(yīng)的檢驗(yàn)前面介紹的橫截面固定效應(yīng)模型為

(8.31)實(shí)際上，(8.31)式是假設(shè)存在橫截面?zhèn)€體效應(yīng)。但是，如果這種效應(yīng)不存在的話，則固定效應(yīng)模型實(shí)際上就等于以下合并回歸模型：（8.32）因此，檢驗(yàn)橫截面效應(yīng)是否存在，實(shí)際上是把(8.31)式看成是無約束模型，(8.32)式看成是約束模型，構(gòu)造以下F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)：（8.33）第34頁,共100頁，2024年2月25日，星期天其中，S1是(8.31)式的殘差平方和，S2是(8.32)式的殘差平方和。其中的約束條件為：

同樣，對于固定時(shí)間效應(yīng)模型：

(8.34)檢驗(yàn)固定時(shí)間效應(yīng)是否存在的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為（8.35）其中S3為(8.34)式的殘差平方和，其約束條件為：。第35頁,共100頁，2024年2月25日，星期天對于同時(shí)反映橫截面固定效應(yīng)和時(shí)間固定效應(yīng)的雙效應(yīng)模型：

(8.36)檢驗(yàn)雙效應(yīng)（橫截面效應(yīng)和時(shí)間效應(yīng)）是否存在的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為（8.37）其中S4為(8.36)式的殘差平方和，其約束條件為：，第36頁,共100頁，2024年2月25日，星期天此外，還可以把(8.36)式作為無約束模型，以(8.31)式或(8.34)式為約束模型，構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)在給定橫截面固定效應(yīng)下時(shí)間效應(yīng)是否存在，或者檢驗(yàn)在給定時(shí)間效應(yīng)下橫截面效應(yīng)是否存在。第37頁,共100頁，2024年2月25日，星期天第三節(jié) 隨機(jī)效應(yīng)模型廣義最小二乘（GLS）估計(jì)

FGLS估計(jì)

雙向隨機(jī)效應(yīng)模型

隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的檢驗(yàn)

第38頁,共100頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)我們所獲得的面板數(shù)據(jù)包括了總體的全部橫截面?zhèn)€體時(shí)，固定效應(yīng)模型也許是一個(gè)較為合理的模型，因?yàn)槲覀冇欣碛上嘈艡M截面的個(gè)體之間存在著固定的差異。但是，當(dāng)我們的橫截面?zhèn)€體是從總體中抽樣而來時(shí)，則可以認(rèn)為橫截面的差異是隨機(jī)的，這時(shí)，隨機(jī)效應(yīng)模型也許更為合理。實(shí)際應(yīng)用中，則還需要通過有關(guān)檢驗(yàn)（將在本節(jié)的最后介紹）進(jìn)一步確認(rèn)。第39頁,共100頁，2024年2月25日，星期天8.3.1廣義最小二乘（GLS）估計(jì)對于面板數(shù)據(jù)模型

(8.38)當(dāng)假設(shè)其隨機(jī)誤差項(xiàng)的構(gòu)成聯(lián)單中,

和都是隨機(jī)變量時(shí)，稱(8.38)式為雙向隨機(jī)效應(yīng)模型。對于隨機(jī)效應(yīng)模型，除了要滿足(8.3)式和(8.4)式的A1和A2兩個(gè)基本假定之外，還需要對隨機(jī)項(xiàng)和進(jìn)行假定： A3：第40頁,共100頁，2024年2月25日，星期天A4：服從獨(dú)立同分布，且 服從獨(dú)立同分布，且 A5： 在A1—A5假定之下，隨機(jī)效應(yīng)模型(8.38)式的擾動(dòng)項(xiàng)的方差為第41頁,共100頁，2024年2月25日，星期天為簡化起見，我們暫時(shí)假定中的，即假定只存在橫截面隨機(jī)效應(yīng)而不存在時(shí)間隨機(jī)效應(yīng)，此時(shí)，(8.38)式的擾動(dòng)項(xiàng)的方差為：對的協(xié)方差的分析如下： 當(dāng)t≠s時(shí)，第42頁,共100頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)i≠j時(shí)，因此，的方差—協(xié)方差矩陣V為

(8.39)第43頁,共100頁，2024年2月25日，星期天由于V的非對角線上的元素不全為0，因此可以對隨機(jī)效應(yīng)模型(8.38)式進(jìn)行GLS估計(jì)，得到

的BLUE估計(jì)量：

(8.40) 其中，

(8.41)第44頁,共100頁，2024年2月25日，星期天此時(shí)，(8.40)式等價(jià)于：

(8.42)從(8.42)式可以看出，隨機(jī)效應(yīng)的GLS估計(jì)實(shí)際上是對

(8.43) 進(jìn)行OLS估計(jì)的結(jié)果。第45頁,共100頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)時(shí)，，因此。這里是對

(8.44) 進(jìn)行OLS估計(jì)的結(jié)果，表達(dá)式與(8.13)式相同。 此外，可以證明第46頁,共100頁，2024年2月25日，星期天因此，對(8.38)式的GLS估計(jì)量比協(xié)方差估計(jì)量有效。實(shí)際上，GLS估計(jì)量是BLUE。當(dāng)時(shí)，，這里是對(8.38)式的合并最小二乘估計(jì)的結(jié)果；當(dāng)時(shí)，。第47頁,共100頁，2024年2月25日，星期天8.3.2FGLS估計(jì)以上GLS的估計(jì)首先要求是已知的，根據(jù)(8.41)式，也就是需要知道和的值，但這是不可能的。實(shí)際估計(jì)中，一般是用和的一致估計(jì)量和代入到(8.41)式中，然后再得到的GLS估計(jì)。這種用二步法所進(jìn)行的GLS估計(jì)被稱為可行的GLS(FeasibleGLS,FGLS)估計(jì)，估計(jì)結(jié)果記為。二步法的具體步驟如下：第48頁,共100頁，2024年2月25日，星期天（1）步驟一：對和的估計(jì) 首先對(8.44)式進(jìn)行OLS估計(jì)，得到的協(xié)方差估計(jì)量，然后得到的一致估計(jì)量為：

(8.45) 然后進(jìn)行組間估計(jì)，也就是以橫截面?zhèn)€體的均值序列為對象，對模型第49頁,共100頁，2024年2月25日，星期天 進(jìn)行OLS估計(jì)，得到的估計(jì)量稱為組間估計(jì)量，記為：由此得到的一致估計(jì)量

(8.46)第50頁,共100頁，2024年2月25日，星期天（2）步驟二：將(8.45)式和(8.46)式代入到(8.41)式中，得到： 最后得到FGLS的估計(jì)結(jié)果：第51頁,共100頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)N和T都趨近于無窮時(shí)，是漸近有效的。即便對于適度的樣本規(guī)模(T≥3,N-K≥9;T=2,N-K)≥10)，依然比有效。但是，當(dāng)T很小時(shí)，由(8.46)式得到的可能是負(fù)數(shù)，此時(shí)它違反了的假設(shè)，F(xiàn)GLS方法就無法進(jìn)行了。第52頁,共100頁，2024年2月25日，星期天8.3.3雙向隨機(jī)效應(yīng)模型在前面的分析中，我們假定。當(dāng)時(shí)，存在雙向隨機(jī)效應(yīng)。我們已經(jīng)知道，在A1—A5假定之下，隨機(jī)效應(yīng)模型(8.38)的擾動(dòng)項(xiàng)的方差為此時(shí)對的協(xié)方差的分析如下： 當(dāng)t≠s時(shí)，第53頁,共100頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)i≠j時(shí)，這時(shí)的方差--協(xié)方差矩陣， 它的逆矩陣為，第54頁,共100頁，2024年2月25日，星期天其中，

的GLS估計(jì)結(jié)果為第55頁,共100頁，2024年2月25日，星期天8.3.4隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的檢驗(yàn)一、Breusch和Pagan的LM檢驗(yàn)對于隨機(jī)效應(yīng)模型如果，則表明存在隨機(jī)效應(yīng)。因此，可以建立以下隨機(jī)效應(yīng)是否存在的假設(shè)檢驗(yàn)。；或；第56頁,共100頁，2024年2月25日，星期天檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為拉格朗日乘數(shù)

(8.47)

其中為合并回歸的殘差，e為殘差向量。第57頁,共100頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)H0成立時(shí)，LM服從的分布。(8.47)還可以寫成以下矩陣的形式： 其中D的定義同(8.9)式中的D。LM檢驗(yàn)的結(jié)果如果無法拒絕H0，則表明隨機(jī)效應(yīng)存在的可能性不大。但是，如果當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了H0的話，也不能保證隨機(jī)效應(yīng)一定存在，只能說明是可能存在隨機(jī)效應(yīng)，因?yàn)槿绻嬖诠潭ㄐ?yīng)的話，同樣可能會(huì)有拒絕H0的結(jié)果。第58頁,共100頁，2024年2月25日，星期天二、Hausman設(shè)定檢驗(yàn)對于隨機(jī)效應(yīng)模型來說，它假定，即隨機(jī)的橫截面效應(yīng)與解釋變量之間是不相關(guān)的。但是在固定效應(yīng)模型中，則允許這種相關(guān)性的存在。當(dāng)隨機(jī)效應(yīng)模型存在解釋變量的設(shè)定偏差，即遺漏重要解釋變量時(shí)，會(huì)與解釋變量之間產(chǎn)生相關(guān)，從而導(dǎo)致對隨機(jī)效應(yīng)模型的GLS估計(jì)的結(jié)果不再是一致估計(jì)量。第59頁,共100頁，2024年2月25日，星期天Hausman設(shè)定檢驗(yàn)的思路是，當(dāng)成立時(shí)，對面板數(shù)據(jù)的GLS估計(jì)和協(xié)方差估計(jì)都是一致估計(jì)量，二者的差異不顯著，此時(shí)采用隨機(jī)效應(yīng)模型可以提高估計(jì)的有效性。但是，當(dāng)時(shí)，兩種估計(jì)的結(jié)果差異顯著，則應(yīng)采用固定效應(yīng)模型。檢驗(yàn)的思路如下：（隨機(jī)效應(yīng)）（固定效應(yīng)）第60頁,共100頁，2024年2月25日，星期天令 可以證明，統(tǒng)計(jì)量漸近分布于自由度為K的分布。第61頁,共100頁，2024年2月25日，星期天第四節(jié) 實(shí)證分析美國航空公司成本函數(shù)的固定效應(yīng)模型

美國航空公司成本函數(shù)的隨機(jī)效應(yīng)模型

第62頁,共100頁，2024年2月25日，星期天8.4.1美國航空公司成本函數(shù)的固定效應(yīng)模型美國6家航空公司1970—1984年共90個(gè)觀測值的成本數(shù)據(jù)見表8.1。表8.1美國6家航空公司成本數(shù)據(jù)，1970--1984obsCOSTQPFLF1-19701140640.0.952757106650.00.5344871-19711215690.0.986757110307.00.5323281-19721309570.1.091980110574.00.5477361-19731511530.1.175780121974.00.5408461-19741676730.1.160170196606.00.5911671-19751823740.1.173760265609.00.5754171-19762022890.1.290510263451.00.594495第63頁,共100頁，2024年2月25日，星期天obsCOSTQPFLF1-19772314760.1.390670316411.00.5974091-19782639160.1.612730384110.00.6385221-19793247620.1.825440569251.00.6762871-19803787750.1.546040871636.00.6057351-19813867750.1.527900997239.00.6143601-19823996020.1.660200938002.00.6333661-19834282880.1.822310859572.00.6501171-19844748320.1.936460823411.00.625603第64頁,共100頁，2024年2月25日，星期天obsCOSTQPFLF2-1970569292.0.520635103795.00.4908512-1971640614.0.534627111477.00.4734492-1972777655.0.655192118664.00.5030132-1973999294.0.791575114797.00.5125012-19741203970.0.842945215322.00.5667822-19751358100.0.852892281704.00.5581332-19761501350.0.922843304818.00.5587992-19771709270.1.000000348609.00.5720702-19782025400.1.198450374579.00.6247632-19792548370.1.340670544109.00.6287062-19803137740.1.326240853356.00.5891502-19813557700.1.2485201003200.0.5326122-19823717740.1.254320941977.00.5266522-19833962370.1.371770856533.00.540163第65頁,共100頁，2024年2月25日，星期天obsCOSTQPFLF3-1970286298.0.262424118788.00.5243343-1971309290.0.266433123798.00.5371853-1972342056.0.306043122882.00.5821193-1973374595.0.325586131274.00.5794893-1974450037.0.345706222037.00.6065923-1975510412.0.367517278721.00.6072703-1976575347.0.409937306564.00.5824253-1977669331.0.448023356073.00.5739723-1978783799.0.539595378311.00.6542563-1979913883.0.539382555267.00.6310553-19801041520.0.467967850322.00.5692403-19811125800.0.4505441015610.0.5896823-19821096070.0.468793954508.00.5879533-19831198930.0.494397886999.00.5653883-19841170470.0.493317844079.00.577078第66頁,共100頁，2024年2月25日，星期天obsCOSTQPFLF4-1970145167.00.086393114987.00.4320664-1971170192.00.096740120501.00.4396694-1972247506.00.141500121908.00.4889324-1973309391.00.169715127220.00.4841814-1974354338.00.173805209405.00.5299254-1975373941.00.164272263148.00.5327234-1976420915.00.170906316724.00.5490674-1977474017.00.177840363598.00.5571404-1978532590.00.192248389436.00.6113774-1979676771.00.242469547376.00.6453194-1980880438.00.256505850418.00.6117344-19811052020.0.2496571011170.0.5808844-19821193680.0.273923951934.00.5720474-19831303390.0.371131881323.00.5945704-19841436970.0.421411831374.00.585525第67頁,共100頁，2024年2月25日，星期天obsCOSTQPFLF5-197091361.000.051028118222.00.4428755-197195428.000.052646116223.00.4624735-197298187.000.056348115853.00.5191185-1973115967.00.066953129372.00.5293315-1974138382.00.070308243266.00.5577975-1975156228.00.073961277930.00.5561815-1976183169.00.084946317273.00.5693275-1977210212.00.095474358794.00.5834655-1978274024.00.119814397667.00.6318185-1979356915.00.150046566672.00.6047235-1980432344.00.144014848393.00.5879215-1981524294.00.1693001005740.0.6161595-1982530924.00.172761958231.00.6058685-1983581447.00.186670872924.00.5946885-1984610257.00.213279844622.00.635545第68頁,共100頁，2024年2月25日，星期天obsCOSTQPFLF6-197068978.000.037682117112.00.4485396-197174904.000.039784119420.00.4758896-197283829.000.044331116087.00.5005626-197398148.000.050245122997.00.5003446-1974118449.00.055046194309.00.5288976-1975133161.00.052462307923.00.4953616-1976145062.00.056977323595.00.5103426-1977170711.00.061490363081.00.5182966-1978199775.00.069027386422.00.5467236-1979276797.00.092749564867.00.5542766-1980381478.00.112640874818.00.5177666-1981506969.00.1541541013170.0.5800496-1982633388.00.186461930477.00.5560246-1983804388.00.246847851676.00.5377916-19841009500.0.304013819476.00.525775第69頁,共100頁，2024年2月25日，星期天我們考察以下簡單的合并數(shù)據(jù)的成本函數(shù)： 其中，Cost表示總成本（單位：千美元）；Q表示產(chǎn)出，用營收乘客里程（RevenuePassengerMiles）表示；PF表示燃料價(jià)格（FuelPrice）；LF表示座位利用率（Loadfactor）。該模型實(shí)際上是假定6家航空公司的成本函數(shù)不存在個(gè)體的差異，并且在1970至1984年期間上不存在著時(shí)間上的變動(dòng)。我們可以預(yù)期，和的符號(hào)是正號(hào)，的符號(hào)是負(fù)號(hào)。用OLS法回歸的EViews結(jié)果如表8.2所示。從表中的結(jié)果看，模型整體是顯著的，單個(gè)變量的系數(shù)也都是顯著的，并且符號(hào)與預(yù)期都是一致的。第70頁,共100頁，2024年2月25日，星期天表8.2合并數(shù)據(jù)回歸結(jié)果DependentVariable:LOG(COST)Method:PooledLeastSquaresSample:19701984Includedobservations:15Cross-sectionsincluded:6Totalpool(balanced)observations:90VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C8.0756490.33420324.163920.0000LOG(Q)0.8828540.01330266.369370.0000LOG(PF)0.4546870.02046022.222930.0000LOG(LF)-0.8914640.190655-4.6758030.0000第71頁,共100頁，2024年2月25日，星期天R-squared0.988252

Meandependentvar13.36561AdjustedR-squared0.987842

S.D.dependentvar1.131971S.E.ofregression0.124816

Akaikeinfocriterion-1.280523Sumsquaredresid1.339800

Schwarzcriterion-1.169420Loglikelihood61.62354

Hannan-Quinncriter.-1.235720F-statistic2411.377

Durbin-Watsonstat0.207159Prob(F-statistic)0.000000第72頁,共100頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)本節(jié)所介紹的內(nèi)容，我們還可以設(shè)定各種固定效應(yīng)模型，即橫截面固定效應(yīng)模型、時(shí)間固定效應(yīng)模型、雙效應(yīng)模型。這些模型的Eviews估計(jì)結(jié)果如表8.3至表8.5所示。

第73頁,共100頁，2024年2月25日，星期天表8.3橫截面固定效應(yīng)模型的估計(jì)結(jié)果DependentVariable:LOG(COST)Method:PooledLeastSquaresSample:19701984Includedobservations:15Cross-sectionsincluded:6Totalpool(balanced)observations:90VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C8.8118970.24410136.099460.0000LOG(Q)0.9187040.03066729.957600.0000LOG(PF)0.4158080.01548926.844780.0000LOG(LF)-0.5527300.113270-4.8797730.0000第74頁,共100頁，2024年2月25日，星期天FixedEffects(Cross)1--C-0.0099422--C-0.0464583--C-0.2171334--C0.1765235--C0.0149866--C0.082025第75頁,共100頁，2024年2月25日，星期天EffectsSpecificationCross-sectionfixed(dummyvariables)R-squared0.997327

Meandependentvar13.36561AdjustedR-squared0.997064

S.D.dependentvar1.131971S.E.ofregression0.061341

Akaikeinfocriterion-2.650108Sumsquaredresid0.304777

Schwarzcriterion-2.400127Loglikelihood128.2549

Hannan-Quinncriter.-2.549301F-statistic3778.431

Durbin-Watsonstat0.712993Prob(F-statistic)0.000000第76頁,共100頁，2024年2月25日，星期天表8.4時(shí)間固定效應(yīng)模型的估計(jì)結(jié)果DependentVariable:LOG(COST)Method:PooledLeastSquaresSample:19701984Includedobservations:15Cross-sectionsincluded:6Totalpool(balanced)observations:90VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C20.090044.6416774.3281860.0000LOG(Q)0.8682090.01539256.408190.0000LOG(PF)-0.4965990.362938-1.3682730.1755LOG(LF)-1.0913940.244266-4.4680530.0000第77頁,共100頁，2024年2月25日，星期天FixedEffects(Period)1970--C-1.1957541971--C-1.1098121972--C-1.0235941973--C-0.9376771974--C-0.4696471975--C-0.2553171976--C-0.1616611977--C-0.0092341978--C0.1610211979--C0.4483271980--C0.8115291981--C0.9993901982--C0.9635901983--C0.8976981984--C0.881140第78頁,共100頁，2024年2月25日，星期天EffectsSpecificationPeriodfixed(dummyvariables)R-squared0.990504

Meandependentvar13.36561AdjustedR-squared0.988262

S.D.dependentvar1.131971S.E.ofregression0.122640

Akaikeinfocriterion-1.182269Sumsquaredresid1.082923

Schwarzcriterion-0.682307Loglikelihood71.20211

Hannan-Quinncriter.-0.980655F-statistic441.7769

Durbin-Watsonstat0.132527Prob(F-statistic)0.000000第79頁,共100頁，2024年2月25日，星期天表8.5雙向固定效應(yīng)模型的估計(jì)結(jié)果DependentVariable:LOG(COST)Method:PooledLeastSquaresSample:19701984Includedobservations:15Cross-sectionsincluded:6Totalpool(balanced)observations:90VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C12.041182.1288335.6562330.0000LOG(Q)0.8144530.03283424.805490.0000LOG(PF)0.1595710.1671540.9546400.3432LOG(LF)-0.4165490.148012-2.8142840.0064第80頁,共100頁，2024年2月25日，星期天FixedEffects(Cross)1--C0.1269752--C0.0708393--C-0.1910044--C0.1338625--C-0.0966786--C-0.043995第81頁,共100頁，2024年2月25日，星期天FixedEffects(Period)1970--C-0.3790771971--C-0.3237711972--C-0.2823901973--C-0.2278691974--C-0.1581841975--C-0.1088901976--C-0.0771641977--C-0.0203721978--C0.0394791979--C0.0865371980--C0.2143271981--C0.2933391982--C0.3095171983--C0.3080581984--C0.326460第82頁,共100頁，2024年2月25日，星期天EffectsSpecificationCross-sectionfixed(dummyvariables)Periodfixed(dummyvariables)R-squared0.998378

Meandependentvar13.36561AdjustedR-squared0.997845

S.D.dependentvar1.131971S.E.ofregression0.052548

Akaikeinfocriterion-2.838184Sumsquaredresid0.185007

Schwarzcriterion-2.199344Loglikelihood150.7183

Hannan-Quinncriter.-2.580566F-statistic1874.218

Durbin-Watsonstat0.493191Prob(F-statistic)0.000000第83頁,共100頁，2024年2月25日，星期天表8.6綜合了表8.2至表8.5的主要指標(biāo)。從表8.6可以看到，各種固定效應(yīng)模型都具有較高的擬合優(yōu)度，模型整體都是顯著的。但是，在時(shí)間固定效應(yīng)模型的估計(jì)結(jié)果中可以看到，是不顯著的，并且符號(hào)是負(fù)號(hào)，不符合預(yù)期。另外，在雙向效應(yīng)模型中，的符號(hào)雖然與預(yù)期相一致，但是卻是不顯著的。因此，我們首先可以否定后兩種模型的設(shè)定方式。第84頁,共100頁，2024年2月25日，星期天表8.6各種固定效應(yīng)模型估計(jì)結(jié)果的比較（括號(hào)內(nèi)為顯著性水平p）合并數(shù)據(jù)模型橫截面固定效應(yīng)模型時(shí)間固定效應(yīng)模型雙向固定效應(yīng)模型0.882854(0.0000)0.918704(0.0000)0.868209(0.0000)0.814453(0.0000)0.454687(0.0000)0.415808(0.0000)-0.496599(0.1755)0.159571(0.3432)-0.891464(0.0000)-0.552730(0.0000)-1.091394(0.0000)-0.416549(0.0064)0.9878420.9970640.9882620.997845

（殘差平方和)1.3398000.3047771.0829230.185007自由度90-4=8690-3-6=8190-3-15=7290-3-6-15=66第85頁,共100頁，2024年2月25日，星期天此外，我們也可以進(jìn)行有關(guān)的固定效應(yīng)檢驗(yàn)。首先，我們以橫截面固定效應(yīng)模型為無約束模型，合并數(shù)據(jù)模型為約束模型，進(jìn)行橫截面效應(yīng)的檢驗(yàn)，計(jì)算的F統(tǒng)計(jì)量如下：在5%的顯著性水平下，F(xiàn)(5,81)的臨界值約等于2.3。因此，我們可以初步認(rèn)定存在橫截面的固定效應(yīng)。在EViews6中，也可以直接進(jìn)行這一檢驗(yàn)。在橫截面效應(yīng)估計(jì)結(jié)果的窗口中，按[view]

[Fixed/RandomEffectsTesting]

[RedundantFixedEffects—LikelihoodRatio]的順序，可以得到表8.7的結(jié)果。第86頁,共100頁，2024年2月25日，星期天表8.7橫截面固定效應(yīng)的EViews檢驗(yàn)結(jié)果RedundantFixedEffectsTestsPool:POOL01Testcross-sectionfixedeffectsEffectsTestStatistic

d.f.

Prob.

Cross-sectionF55.015289(5,81)0.0000Cross-sectionChi-square133.26266550.0000第87頁,共100頁，2024年2月25日，星期天在表8.7中，橫截面固定效應(yīng)檢驗(yàn)的F值為55.015289，這和我們剛才計(jì)算的結(jié)果是一致的。同理，計(jì)算時(shí)間效應(yīng)檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量為：這一結(jié)果小于5%顯著性水平下的臨界值F(14,72)=1.685。因此可以認(rèn)為時(shí)間固定效應(yīng)是不存在的?；蛘咧苯釉跁r(shí)間固定效應(yīng)的EViews的估計(jì)結(jié)果的窗口中，選擇進(jìn)行這一檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的結(jié)果如表8.8所示。第88頁,共100頁，2024年2月25日，星期天表8.8時(shí)間固定效應(yīng)的EViews檢驗(yàn)結(jié)果RedundantFixedEffectsTestsPool:POOL01TestperiodfixedeffectsEffectsTestStatistic

d.f.

Prob.

PeriodF1.219927(14,72)0.2805PeriodChi-square19.157150140.1590第89頁,共100頁，2024年2月25日，星期天8.4.2美國航空公司成本函數(shù)的隨機(jī)效應(yīng)模型我們?nèi)匀挥帽?.1中美國6家航空公司成本數(shù)據(jù)（1970—1984），估計(jì)橫截面的隨機(jī)效應(yīng)模型，其EViews的估計(jì)結(jié)果見表8.9。表8.9橫截面的隨機(jī)效應(yīng)模型的估計(jì)結(jié)果DependentVariable:LOG(COST)Method:PooledEGLS(Cross-sectionrandomeffects)Sample:19701984Includedobservations:15Cross-sectionsincluded:6Totalpool(balanced)observations:90SwamyandAroraestimatorofcomponentvariances第90頁,共100頁，2024年2月25日，星期天VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C8.7265910.23246737.538990.0000LOG(Q)0.9053280.02597534.853350.0000LOG(PF)0.4214150.01421529.64