2023-2024學年浙江省溫州市第二中學九年級（上）第二次月考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學年浙江省溫州市第二中學九年級（上）第二次月考數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題.每小題3分，共30分）1．（3分）下列軸對稱圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（）A．圓 B．矩形 C．正三角形 D．正方形2．（3分）已知⊙O的半徑為6，點P在⊙O外，則OP的長可以為（）A．1 B．3 C．6 D．123．（3分）拋物線y＝x2﹣2與y軸交點的坐標是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）4．（3分）下列選項中的事件，屬于隨機事件的是（）A．在一個只有白球的袋中，摸出紅球 B．任選一個頻道，正在播放動畫片 C．有一匹馬奔跑的速度是700米/秒 D．太陽每天從東邊升起5．（3分）如圖，直線a∥b∥c，直線m，n與a，b，c分別交于點A，B，C，D，E，F(xiàn)，若，則的值是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，在⊙O中，，∠AOB＝40°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．80° B．40° C．30° D．20°7．（3分）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點O為位似中心，若OD＝AD，則△ABC與△DEF的位似比是（）A．2：1 B．4：1 C． D．8．（3分）若一個三角形的三邊長分別為3，4，5，與其相似的三角形的最長邊為15，則較大三角形的面積為（）A．6 B．18 C．54 D．1089．（3分）如圖，A，B，C，D四點均在3×3正方形網(wǎng)格的格點上，線段AB與線段CD交于點P，則PA：PB的值是（）A． B． C．3：4 D．4：510．（3分）在“探索二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的系數(shù)a，b，c與圖象的關系”活動中，老師給出了坐標系中的四個點：A（0，1），B（2，1），C（4，1），D（3，2）．同學們分別畫出了經(jīng)過這四個點中的三個點的二次函數(shù)圖象，并得到對應的函數(shù)表達式y(tǒng)＝ax2+bx+c，則a+b+c的最大值等于（）A．﹣5 B． C．2 D．5二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）將拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位后所得新拋物線的函數(shù)表達式為．12．（4分）已知線段a＝1，b＝9，則a，b的比例中項線段等于．13．（4分）如圖，在圓內接四邊形ABCD中，若∠A＝110°，則∠C＝．14．（4分）布袋里裝有僅顏色不同的3個紅球，4個白球．從中任意摸一個球為白球的概率是．15．（4分）若y關于x的二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2的圖象過點A（t，p），B（t+4，p），其中m，t，p是常數(shù)，則p＝．16．（4分）如圖，點E在菱形ABCD的邊CB上，將△ABE繞點A旋轉得△AB′E′，使點B′落在邊BC上時，點E′恰好也落在邊CD上，則圖中與∠E′AD相等的角有，若∠E′AD＝37.5°，且DE′＝2，則菱形ABCD的邊長為．三、解答題（本題有7小題，共66分）17．（8分）已知線段a，b，且．（1）求的值．（2）如果線段a，b滿足a+b＝15，求b﹣a的值．18．（10分）在一個不透明的箱子里裝有若干張無獎卡，現(xiàn)將20張有獎卡放入箱子（所有卡片形狀、大小、材質均相同）．攪勻后從中隨機摸出一張卡，記下是否有獎，再將它放回箱子中，不斷重復此過程，獲得如下頻數(shù)表：摸卡的次數(shù)n205080120200300摸到有獎卡的次數(shù)m359112131摸到有獎卡的頻率0.1500.1000.1130.0920.1050.103（1）若從箱子里隨機摸一張卡，估計有獎的概率為．（精確到0.1）（2）請估算出箱子里無獎卡的數(shù)量．（3）A，B兩位同學各抽得一張有獎卡，兩人均獲得一張文藝演出的入場券，如圖所示，他們各要在編號為①②③的三個座位上選一個坐下，請求出A，B坐到相鄰座位的概率．（畫樹狀圖或列表分析問題）19．（8分）如圖，在一個7×7的正方形網(wǎng)格中，格點A，B，C均在圓上，請按要求畫圖，僅用無刻度的直尺（不能用直尺的直角），保留必要的作圖痕跡．（1）在圖1中作圖：畫出直徑CP．（2）在圖2中作圖：在上找一點D，使．20．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2nx+4（n＞0）．（1）若函數(shù)圖象過點（3，1），求函數(shù)表達式及其頂點坐標．（2）當0≤x≤4時，y的最小值為﹣4，求n的值．21．（10分）如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O直徑，D為圓周上的點，弦CD交AB于E，連結AD，作AF⊥CD，垂足為F．（1）求證：△ABC∽△ADF．（2）當，，BE＝2時，①求CE的長．②直接寫出DF＝．22．（10分）如圖，排球場的邊界點A到點B的水平距離AB＝18m，AB中點C處立有高度為2.43m的排球網(wǎng)CD，O為BA延長線上的點，且OA＝2m，O處安裝有發(fā)球機，球從O點正上方的F處發(fā)出．以O為原點，OB為x軸正方向，OF為y軸正方向建立平面直角坐標系．球每次發(fā)出后的運動路徑都是形狀相同的拋物線，且拋物線的最高點G到y(tǒng)軸的距離總是保持7m，豎直最大高度總是比出球點F高出1m．（1）當球發(fā)出高度OF＝2時，①求排球運動路徑拋物線的函數(shù)表達式．②排球能否越過球網(wǎng)？請說明理由．（2）點E在線段AB上，且BE＝1m．若球發(fā)出去后，落在點B與點E之間（不包括B，E），請求出發(fā)球機出球高度OF的取值范圍．23．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點F，直徑DE交弦CB于點H，弦AE分別交CD，CB于點M，G，連接OG．（1）①填空：與相等的弧有．②求證：OG⊥AB．（2）若GC2＝GH?GB，求∠B的度數(shù)．（3）當GC＝HB時，AB＝4，求CD的長．參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題.每小題3分，共30分）1．（3分）下列軸對稱圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（）A．圓 B．矩形 C．正三角形 D．正方形【解答】解：A、圓有無數(shù)條對稱軸，B、矩形有2條對稱軸，C、正三角形有3條對稱軸，D、正方形有4條對稱軸，故對稱軸最多的是選項A．故選：A．2．（3分）已知⊙O的半徑為6，點P在⊙O外，則OP的長可以為（）A．1 B．3 C．6 D．12【解答】解：∵O的半徑為6，點P在⊙O外，∴OP＞6，故選：D．3．（3分）拋物線y＝x2﹣2與y軸交點的坐標是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）【解答】解：令x＝0，得y＝﹣2，故拋物線與y軸交于（0，﹣2）．故選：B．4．（3分）下列選項中的事件，屬于隨機事件的是（）A．在一個只有白球的袋中，摸出紅球 B．任選一個頻道，正在播放動畫片 C．有一匹馬奔跑的速度是700米/秒 D．太陽每天從東邊升起【解答】解：A、在一個只有白球的袋中，摸出紅球是不可能事件，不符合題意；B、任選一個頻道，正在播放動畫片是隨機事件，符合題意；C、有一匹馬奔跑的速度是700米/秒是不可能事件，不符合題意；D、太陽每天從東邊升起是必然事件，不符合題意；故選：B．5．（3分）如圖，直線a∥b∥c，直線m，n與a，b，c分別交于點A，B，C，D，E，F(xiàn)，若，則的值是（）A． B． C． D．【解答】解：∵a∥b∥c，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，故選：C．6．（3分）如圖，在⊙O中，，∠AOB＝40°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．80° B．40° C．30° D．20°【解答】解：連接CO，如圖：∵在⊙O中，，∴∠AOC＝∠AOB，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝40°，∴∠ADC＝∠AOC＝20°，故選：D．7．（3分）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點O為位似中心，若OD＝AD，則△ABC與△DEF的位似比是（）A．2：1 B．4：1 C． D．【解答】解：∵△ABC與△DEF為位似圖形，位似中心為O，∵OD＝AD，∴OD：AO＝DF：AC，即OD：（OD+AD）＝1：2＝DF：AC，∴△ABC與△DEF的相似比為2：1．故選：A．8．（3分）若一個三角形的三邊長分別為3，4，5，與其相似的三角形的最長邊為15，則較大三角形的面積為（）A．6 B．18 C．54 D．108【解答】解：∵32+42＝52，∴三邊長為3，4，5的三角形是直角三角形，面積＝×3×4＝6，兩個三角形的相似比為＝3，則兩個三角形的面積比為＝，∴較大的三角形的面積為6×9＝54，故選：C．9．（3分）如圖，A，B，C，D四點均在3×3正方形網(wǎng)格的格點上，線段AB與線段CD交于點P，則PA：PB的值是（）A． B． C．3：4 D．4：5【解答】解：如圖，D點做AC的平行線，交AB于點E，∵DE∥AC，∴△ACP∽△EDP，∴＝，∵AC＝2ED，∴AP＝2EP，∵AE＝＝2，∴AP＝，EP＝，∵EB＝＝，∴BP＝EB+EP＝，∴PA：PB＝：＝4：5，故選：D．10．（3分）在“探索二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的系數(shù)a，b，c與圖象的關系”活動中，老師給出了坐標系中的四個點：A（0，1），B（2，1），C（4，1），D（3，2）．同學們分別畫出了經(jīng)過這四個點中的三個點的二次函數(shù)圖象，并得到對應的函數(shù)表達式y(tǒng)＝ax2+bx+c，則a+b+c的最大值等于（）A．﹣5 B． C．2 D．5【解答】解：∵A、B、C的縱坐標相同，∴拋物線不會經(jīng)過A、B、C三點，∴拋物線經(jīng)過可能經(jīng)過A、D、C或者B、D、C或者A、B、D，如圖，經(jīng)過A、D、C三點的拋物線，當x＝1時，y的值最大，把A（0，1），C（4，1），D（3，2）代入y＝ax2+bx+c得，解得，∴經(jīng)過A、D、C三點的拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+1，當x＝1時，y＝﹣+1＝2，故a+b+c的最大值等于2，故選：C．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）將拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位后所得新拋物線的函數(shù)表達式為y＝﹣2x2+1．【解答】解：把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，所得的新拋物線的函數(shù)表達式為y＝﹣2x2+1，故答案為：y＝﹣2x2+1．12．（4分）已知線段a＝1，b＝9，則a，b的比例中項線段等于3．【解答】解：設a，b的比例中項線段為c，則：c2＝ab＝1×9＝9，∵c＞0，∴c＝3；故答案為：3．13．（4分）如圖，在圓內接四邊形ABCD中，若∠A＝110°，則∠C＝70°．【解答】解：∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠A+∠C＝180°，又∵∠A＝110°，∴∠C＝70°，故答案為：70°．14．（4分）布袋里裝有僅顏色不同的3個紅球，4個白球．從中任意摸一個球為白球的概率是．【解答】解：∵布袋裝有7個只有顏色不同的球，其中4個白球，∴從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是白球的概率為，故答案為：．15．（4分）若y關于x的二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2的圖象過點A（t，p），B（t+4，p），其中m，t，p是常數(shù)，則p＝4．【解答】解：∵y＝x2﹣2mx+m2，∴對稱軸為直線x＝﹣＝m，∵二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2的圖象過點A（t，p），B（t+4，p），∴A（t，p），B（t+4，p）關于直線x＝m對稱，∴＝m，∴t＝m﹣2，把點A（m﹣2，p）代入y＝x2﹣2mx+m2得，p＝（m﹣2）2﹣2m（m﹣2）2+m2＝4，故答案為：4．16．（4分）如圖，點E在菱形ABCD的邊CB上，將△ABE繞點A旋轉得△AB′E′，使點B′落在邊BC上時，點E′恰好也落在邊CD上，則圖中與∠E′AD相等的角有∠BAE和∠B′AE′，若∠E′AD＝37.5°，且DE′＝2，則菱形ABCD的邊長為+2．【解答】解：如圖，連接B′D，由題得，△ABE≌△AB′E′，∴∠B＝∠AB′E′，AB＝AB′，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠ADC，∴AB′＝AD，∠AB′E′＝∠ADC，∴∠AB′D＝∠ADB′，∴∠E′B′D＝∠E′DB′，∴B′E′＝DE′，∴△AB′E′≌△ADE′，∴∠B′AE′＝∠E′AD，∵∠BAE＝∠B′AE′，∴∠BAE＝∠E′AD；∵∠E′AD＝37.5°，∴∠B′AD＝75°，∵AD∥BC，∴∠BB′A＝∠AB′E′＝75°，∵AB＝AB′，∴∠B＝75°＝∠ADC，∴CB′E′＝30°，∠B′E′C＝45°，如圖，作CH⊥B′E′，設HE′＝x，∴CH＝x，∵tan∠CB′E′＝，∴B′H＝x，∵B′E′＝DE′＝2，∴x+x＝2，∴x＝﹣1，∴CE′＝x＝，∴CD＝+2，故答案為：∠BAE和∠B′AE′，+2．三、解答題（本題有7小題，共66分）17．（8分）已知線段a，b，且．（1）求的值．（2）如果線段a，b滿足a+b＝15，求b﹣a的值．【解答】解：（1）∵，∴＝＝；（2）設a＝2k，b＝3k，∵a+b＝15，∴2k+3k＝13，∴k＝3，∴a＝6，b＝9，∴b﹣a＝3．18．（10分）在一個不透明的箱子里裝有若干張無獎卡，現(xiàn)將20張有獎卡放入箱子（所有卡片形狀、大小、材質均相同）．攪勻后從中隨機摸出一張卡，記下是否有獎，再將它放回箱子中，不斷重復此過程，獲得如下頻數(shù)表：摸卡的次數(shù)n205080120200300摸到有獎卡的次數(shù)m359112131摸到有獎卡的頻率0.1500.1000.1130.0920.1050.103（1）若從箱子里隨機摸一張卡，估計有獎的概率為0.1．（精確到0.1）（2）請估算出箱子里無獎卡的數(shù)量．（3）A，B兩位同學各抽得一張有獎卡，兩人均獲得一張文藝演出的入場券，如圖所示，他們各要在編號為①②③的三個座位上選一個坐下，請求出A，B坐到相鄰座位的概率．（畫樹狀圖或列表分析問題）【解答】解：（1）由題意，根據(jù)用頻率估計概率進行判斷，∴估計有獎的概率為0.1．故答案為：0.1．（2）由題意，設箱子里無獎卡的數(shù)量為x，∴＝0.1．∴x＝180．檢驗：把x＝180代入m+20＝200≠0，且左邊＝右邊，∴x＝180，符合題意．（3）由題意，可列表如下，1231/（1，2）（1，3）2（2，1）/（2，3）3（3，1）（3，2）/∴兩人座位相鄰有4種等可能情形．∴A，B坐到相鄰座位的概率＝＝．19．（8分）如圖，在一個7×7的正方形網(wǎng)格中，格點A，B，C均在圓上，請按要求畫圖，僅用無刻度的直尺（不能用直尺的直角），保留必要的作圖痕跡．（1）在圖1中作圖：畫出直徑CP．（2）在圖2中作圖：在上找一點D，使．【解答】解：（1）如圖1中，線段CP即為所求；（2）如圖2中，點D即為所求．20．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2nx+4（n＞0）．（1）若函數(shù)圖象過點（3，1），求函數(shù)表達式及其頂點坐標．（2）當0≤x≤4時，y的最小值為﹣4，求n的值．【解答】解：（1）將點（3，1）代入函數(shù)解析式得，9﹣6n+4＝1，解得n＝2，所以函數(shù)表達式為y＝x2﹣4x+4．因為y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，所以頂點坐標為（2，0）．（2）因為，且n＞0，則當0≤n≤4時，n2﹣2n2+4＝﹣4，解得n＝（舍負）；當n＞4時，42﹣8n+4＝﹣4，解得n＝3（舍去）；所以n的值為．21．（10分）如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O直徑，D為圓周上的點，弦CD交AB于E，連結AD，作AF⊥CD，垂足為F．（1）求證：△ABC∽△ADF．（2）當，，BE＝2時，①求CE的長．②直接寫出DF＝．【解答】（1）證明：∵＝，∴∠B＝∠D，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵AF⊥CD，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，∴△ABC∽△ADF；（2）解：①如圖，過點C作CH⊥AB于H，∵AC＝，BC＝，∴AB＝＝＝3，∵S△ACB＝AC?BC＝AB?CH，∴＝3CH，∴CH＝，∴BH＝＝＝1，∵BE＝2，∴BH＝EH＝1，又∵CH⊥AB，∴CE＝BC＝；②∵AB＝3，BE＝2，∴AE＝1，∵BC＝CE，∴∠B＝∠CEB，∴∠D＝∠AED，∴AD＝AE＝1，∵△ABC∽△ADF，∴，∴DF＝×＝，故答案為：．22．（10分）如圖，排球場的邊界點A到點B的水平距離AB＝18m，AB中點C處立有高度為2.43m的排球網(wǎng)CD，O為BA延長線上的點，且OA＝2m，O處安裝有發(fā)球機，球從O點正上方的F處發(fā)出．以O為原點，OB為x軸正方向，OF為y軸正方向建立平面直角坐標系．球每次發(fā)出后的運動路徑都是形狀相同的拋物線，且拋物線的最高點G到y(tǒng)軸的距離總是保持7m，豎直最大高度總是比出球點F高出1m．（1）當球發(fā)出高度OF＝2時，①求排球運動路徑拋物線的函數(shù)表達式．②排球能否越過球網(wǎng)？請說明理由．（2）點E在線段AB上，且BE＝1m．若球發(fā)出去后，落在點B與點E之間（不包括B，E），請求出發(fā)球機出球高度OF的取值范圍．【解答】解：（1）①由題意得，對稱軸是直線x＝7．∴可設y＝a（x﹣7）2+k．又∵OB＝20m，OF＝2m，∴B（20，0），F(xiàn)（0，2）．∴169a+k＝0，49a+k＝2．∴a＝﹣，k＝．∴所求函數(shù)表達式為y＝﹣（x﹣7）2+．②排球能越過球網(wǎng)．理由如下：由題意，∵C是AB的中點，∴AC＝9m．∴OC＝2+9＝11