分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（第1課時(shí)） 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

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分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

第1課時(shí)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)給出的具體實(shí)例能自主建構(gòu)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理.2.能初步運(yùn)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題.3.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象一、情境導(dǎo)入

汽車(chē)號(hào)牌的序號(hào)一般是從26個(gè)英文字母、10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字中選出若干個(gè)，并按適當(dāng)順序排列而成.隨著人們生活水平的提高，家庭汽車(chē)擁有量迅速增長(zhǎng)，汽車(chē)號(hào)牌序號(hào)需要擴(kuò)容.那么，交通管理部門(mén)應(yīng)如何確定序號(hào)的組成方法，才能滿(mǎn)足民眾的需求呢？這就需要“數(shù)出”某種汽車(chē)號(hào)牌的組成方案下所有可能的序號(hào)數(shù)，這就是計(jì)數(shù).

日常生活、生產(chǎn)中類(lèi)似的問(wèn)題大量存在.例如，幼兒會(huì)通過(guò)一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)的方法，計(jì)算自己擁有玩具的數(shù)量；學(xué)校要舉行班級(jí)籃球比賽，在確定賽制后，體育組的老師需要知道共需要舉行多少場(chǎng)比賽；用紅、黃、綠三面旗幟組成航海信號(hào)，顏色的不同排列表示不同的信號(hào)，需要知道共可以組成多少種不同的信號(hào)……如果問(wèn)題中數(shù)量很少，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)也不失為一種計(jì)數(shù)的好方法.但是如果問(wèn)題中數(shù)量很多，我們還能一個(gè)一個(gè)地去數(shù)嗎？

在小學(xué)我們學(xué)了加法和乘法，這是將若干個(gè)“小”的數(shù)結(jié)合成“較大”的數(shù)最基本的方法.這兩種方法經(jīng)過(guò)推廣就成了本章將要學(xué)習(xí)的分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理.這兩個(gè)原理是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的最基本、最重要的方法，利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理還可以得到兩類(lèi)特殊計(jì)數(shù)問(wèn)題的計(jì)數(shù)公式——排列數(shù)公式和組合數(shù)公式，應(yīng)用公式就可以方便地解決一些計(jì)數(shù)問(wèn)題.作為計(jì)數(shù)原理與計(jì)數(shù)公式的一個(gè)應(yīng)用，本章我們還將學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)上廣泛應(yīng)用的二項(xiàng)式定理.二、新課講授問(wèn)題1用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？列舉法：A,B,C,D,E,F,G,H,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共36個(gè)字母26個(gè)數(shù)字10個(gè)26+10=36完成一件事：給座位編號(hào)

26種10種共26+10=36種分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理：

問(wèn)題2在填寫(xiě)高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè),具體情況如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專(zhuān)業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)完成一件事：選專(zhuān)業(yè)

5種4種共5+4=9種追問(wèn)1

這名學(xué)生通過(guò)了解，決定增加C大學(xué)的兩個(gè)專(zhuān)業(yè)作為備選，具體情況如下表所示，那么他共有多少種選擇呢？A大學(xué)B大學(xué)C大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)金融學(xué)化學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)土木工程學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)共5+4+2=11種分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理（推廣）：

問(wèn)題3把西游記中孫悟空的名字“孫行者”這三個(gè)字任意交換位置，可以得到多少個(gè)名字？

列舉法：孫行者，孫者行，行者孫，行孫者，者行孫，者孫行樹(shù)狀圖孫行者行者者行孫者者孫行孫孫行

分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，要不重不漏問(wèn)題4把一張十元錢(qián)換成零錢(qián)，有多少種換法？零錢(qián)有一元、兩元和五元三種.分析：分類(lèi)處理

1種

3種

6種共有1+3+6=10種問(wèn)題5四個(gè)同學(xué)每人做了一張賀年卡，放在桌子上，然后每人去拿一張，但不能拿自己做的那一張.問(wèn)：一共有多少種不同的方法？設(shè)四個(gè)學(xué)生分別是A,B,C,D，他們做的賀卡分別為a,b,c,d.

AbBaBcBdCdDcCdDaCaDc3種同理，A拿c卡、A拿d卡也都是3種所以，