2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國版）第2講 整式及因式分解（題型突破+專題精練）（原卷版）

→?題型突破←→?專題精練←題型一代數(shù)式及相關(guān)問題1．（2018·河北定興·中考模擬）若x﹣=3，則=（）A．11 B．7 C． D．2．（2021·湖北十堰市·中考真題）已知，則_________．3．（2020·內(nèi)蒙古包頭·初三二模）若m﹣＝3，則m2+＝_____．4．（2019·四川新都·中考模擬）已知（2019﹣a）2+（a﹣2017）2＝7，則代數(shù)式（2019﹣a）（a﹣2017）的值是_____．5.（2022·四川樂山）已知，則______．6．（2022·湖南邵陽）已知，則_________．7．（2022·山東濱州）若，，則的值為_______．8．（2020·北京中考真題）已知，求代數(shù)式的值．9．（2019·黑龍江中考真題）已知：ab=1，b=2a-1，求代數(shù)式的值．10．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）已知，求的值．11．（2022·江蘇蘇州）已知，求的值．12．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）已知實數(shù)滿足，則_________．題型二整式及其相關(guān)概念13．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）計算：（

）A．2 B． C． D．14．（湖北荊州·中考真題）下列代數(shù)式中，整式為（）A．x+1 B． C． D．15．（山東濟(jì)寧·中考真題）如果整式是關(guān)于x的三次三項式，那么n等于A．3 B．4 C．5 D．616．（2022·湖南湘潭）下列整式與為同類項的是（

）A． B． C． D．17．（2020·廣西河池·中考模擬）下列單項式中，與3a2b為同類項的是（）A． B． C．3ab D．318.（2020·四川瀘州·中考真題）若與是同類項，則a的值是___________．題型三規(guī)律探索題19．（2021·廣西玉林市·中考真題）觀察下列樹枝分杈的規(guī)律圖，若第個圖樹枝數(shù)用表示，則（）

A． B． C． D．20．（2020·山東日照·中考真題）用大小相同的圓點擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第10個圖案中共有圓點的個數(shù)是（）A．59 B．65 C．70 D．7121．（2020·湖北中考真題）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個圖中出現(xiàn)數(shù)字396，則（）

A．17 B．18 C．19 D．2022．（2020·山東德州·中考真題）下面是用黑色棋子擺成的美麗圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第10個這樣的圖案需要黑色棋子的個數(shù)為（）A．148 B．152 C．174 D．20223．（2020·湖南婁底·中考真題）下列各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（）A．135 B．153 C．170 D．18924．（2022·山東泰安）觀察下列圖形規(guī)律，當(dāng)圖形中的“○”的個數(shù)和“．”個數(shù)差為2022時，n的值為____________．25．（2022·四川遂寧）“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來的圖形，因為重復(fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名．假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個數(shù)為______．26．（2022·江西）將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母“H”的個數(shù)是（

）A．9 B．10 C．11 D．1227．（2022·云南）按一定規(guī)律排列的單項式：x，3x2，5x3，7x，9x，……，第n個單項式是（

）A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1)28．（2022·重慶）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為（

）A．15 B．13 C．11 D．929．（2020·湖南中考真題）如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點A處，按順時針方向移動這枚跳棋2020次．移動規(guī)則是：第k次移動k個頂點（如第一次移動1個頂點，跳棋停留在B處，第二次移動2個頂點，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動中，跳棋不可能停留的頂點是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F30．（2022·重慶）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（

）A．32 B．34 C．37 D．4131．（2020·湖北咸寧·中考真題）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：3，，，，，，，，…，若a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想a，b，c滿足的關(guān)系式是__________．32．（山西中考真題）一組按規(guī)律排列的式子：則第n個式子是.33．（2022·安徽）觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，……按照以上規(guī)律．解決下列問題：(1)寫出第5個等式：________；(2)寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．題型四冪的運算34．（2022·江蘇宿遷）下列運算正確的是（

）A．B．C．D．35．（2022·湖南株洲）下列運算正確的是（

）A．B．C．D．36．（2022·陜西）計算：（

）A． B． C． D．37．（2022·浙江嘉興）計算a2·a（）A．a(chǎn) B．3a C．2a2 D．a(chǎn)338．（2020·江蘇鹽城·中考真題）下列運算正確的是：（）A． B． C． D．39．（2020·山東濟(jì)南·中考真題）下列運算正確的是（）A．（﹣2a3）2＝4a6B．a(chǎn)2?a3＝a6C．3a+a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b240.（2020·江蘇徐州·）下列計算正確的是（）A． B． C． D．題型五整式的運算41．（2022·四川眉山）下列運算中，正確的是（

）A． B．C． D．42．（2022·江西）下列計算正確的是（

）A．B．C．D．43．（2020·江蘇連云港·統(tǒng)考二模）分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．44．（2020·湖北隨州）先化簡，再求值：，其中，．45．（2020·江蘇南通·）計算：（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；46．（2019·浙江寧波·中考真題）先化簡，再求值：，其中.47．（2022·湖南衡陽）先化簡，再求值：，其中，．48．（2022·浙江麗水）先化簡，再求值：，其中．49.先化簡，再求值：，其中．50.先化簡，再求值：，其中，．51.已知，求的值．52.先因式分解，再計算求值：，其中．53.先化簡，再求值：，其中．54.先化簡，再求值：，其中．55.先化簡，再求值：，其中．題型六因式分解56．（2022·湖南懷化）因式分解：_____．57．（2022·浙江紹興）分解因式：＝______．58．（2022·浙江寧波）分解因式：x2-2x+1=__________．59．（2021·廣西賀州市·中考真題）多項式因式分解為（）A． B． C． D．60．（2021·江蘇宿遷市·中考真題）分解因式：=______．61．（2021·浙江麗水市·中考真題）分解因式：_____．62．（2021·江蘇鹽城市·中考真題）分解因式：a2+2a+1＝_____．63．（2021·江蘇連云港市·中考真題）分解因式：____．64．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）因式分解______．65．（2021·山東菏澤市·中考真題）因式分解：______．66．（2021·黑龍江大慶市·中考真題）先因式分解，再計算求值：，其中．67．（2019·江蘇揚(yáng)州·中考真題）計算：的結(jié)果是_____.68.（2020·四川內(nèi)江·中考真題）我們知道，任意一個正整數(shù)x都可以進(jìn)行這樣的分解：（m，n是正整數(shù)，且），在x的所有這種分解中，如果m，n兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是x的最佳分解．并規(guī)定：．例如：18可以分解成，或，因為，所以是18的最佳分解，所以．（1）填空：；；（2）一個兩位正整數(shù)t（，，a，b為正整數(shù)），交換其個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54，求出所有的兩位正整數(shù)；并求的最大值；（3）填空：①；②；③；④．題型七整式加減中的兩種取值無關(guān)型問題69.老師寫出一個整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b為常數(shù)，且表示為系數(shù)），然后讓同學(xué)給a、b賦予不同的數(shù)值進(jìn)行計算，(1)甲同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，最后計算的結(jié)果為2x2-3x-1，則甲同學(xué)給出a、b的值分別是a=_______，b=_______；(2)乙同學(xué)給出了a=5，b=-1，請按照乙同學(xué)給出的數(shù)值化簡整式；(3)丙同學(xué)給出一組數(shù)，計算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，請直接寫出丙同學(xué)的計算結(jié)果．70.整式的計算：(1)先化簡，再求值，其中，．(2)已知代數(shù)式，，．小麗說：“代數(shù)式的值與a，b的值無關(guān)．”她說得對嗎？說說你的理由．71.在數(shù)學(xué)課上，王老師出示了這樣一道題目：“當(dāng)時，求多項式的值．”解完這道題后，小明指出是多余的條件．師生討論后，一致認(rèn)為小明的說法是正確的．請你說明正確的理由．72.老師布置了一道化簡求值題，如下：求的值，其中，．(1)小海準(zhǔn)備完成時發(fā)現(xiàn)第一項的系數(shù)被同學(xué)涂了一下模糊不清了，同桌說他記得系數(shù)是．請你按同桌的提示，幫小?；喦笾担?2)科代表發(fā)現(xiàn)系數(shù)被涂后，很快把正確的系數(shù)寫了上去。同學(xué)們計算后發(fā)現(xiàn)，老師給出的“”這個條件是多余的，請你算一算科代表補(bǔ)上的系數(shù)是多少？題型八新定義問題73．（2022·重慶）對多項式任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：，，…，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說法中正確的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．374．（2021·重慶中考真題）如果一個自然數(shù)的個位數(shù)字不為，且能分解成，其中與都是兩位數(shù)，與的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為，則稱數(shù)為“合和數(shù)”，并把數(shù)分解成的過程，稱為“合分解”．例如，和的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為，是“合和數(shù)”．又如，和的十位數(shù)相同，但個位數(shù)字之和不等于，不是“合和數(shù)”．（1）判斷，是否是“合和數(shù)”？并說明理由；（2）把一個四位“合和數(shù)”進(jìn)行“合分解”，即．的各個數(shù)位數(shù)字之和與的各個數(shù)位數(shù)字之和的和記為；的各個數(shù)位數(shù)字之和與的各個數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對值記為．令，當(dāng)能被整除時，求出所有滿足條件的．75．（2022·重慶）若一個四位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是去掉個位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個四位數(shù)為“勾股和數(shù)”．例如：，∵，∴2543是“勾股和數(shù)”；又如：，∵，，∴4325不是“勾股和數(shù)”．(1)判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由；(2)一個“勾股和數(shù)”的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個