人教版五年級數(shù)學下冊 《最大公因數(shù)》授課教案

I=J:大公因數(shù)》

?教材分析

本課是北師大版教材五年級上冊第三單元《分數(shù)》中的內容。在本學期的第一單元里,

學生已經(jīng)建立了倍數(shù)和因數(shù)的概念，會找10以內自然數(shù)的倍數(shù)，100以內自然數(shù)的因數(shù)。

本單元繼續(xù)教學倍數(shù)和因數(shù)的知識，要理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)和公因數(shù)、最大公因數(shù)的意

義，學會找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法，為以后進行通分、約分和分數(shù)四則計

算作準備。本課找最大公因數(shù)是后面約分的基礎和核心，是學生后續(xù)學習的基礎。同時，由

于教材中用集合的方法呈現(xiàn)列舉尋找最大公因數(shù)的思維過程，對提高學生的抽象思維能力有

很大的作用。

?教學目標

［知識與技能】

經(jīng)歷具體的操作活動，認識公因數(shù)和最大公因數(shù)，會在集合圖中分別表示兩個數(shù)的因數(shù)

和它們的公因數(shù)，在探究中體會數(shù)形結合的數(shù)學思想。

【過程與方法】

在探索尋找公因數(shù)和最大公因數(shù)的過程中，經(jīng)歷觀察、歸納等數(shù)學活動，進一步發(fā)展初

步的推理能力。

【情感態(tài)度與價值觀】

會運用公因數(shù)，最大公因數(shù)的知識解決簡單的實際問題，體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，增強

數(shù)學意識。

?教學重難點

【教學重點】

理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。

【教學難點】

利用公因數(shù)、最大公因數(shù)解決簡單的實際問題。

?課前準備

多媒體課件、師生平板。

?教學過程

（一）復習導入

1.師：同學們，你們還記得因數(shù)和倍數(shù)、質數(shù)和合數(shù)的有關知識嗎？現(xiàn)在就讓老師來

考考你們吧！

（1）一個數(shù)的最小因數(shù)是（1）,最大因數(shù)是（它本身）。

（2）一個數(shù)，只有1和它本身2個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做（質數(shù)），一個數(shù)，除了1和它

本身兩個因數(shù)，還有其他的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做（合數(shù)）。

怎樣找一個數(shù)的因數(shù)呢？

用這個數(shù)依次除以1、2、3、4…如果商是整數(shù)，那么除數(shù)和商都是這個數(shù)的因數(shù)。

2.同學們對因數(shù)的知識掌握得非常好，今天我們將繼續(xù)深入學習因數(shù)的有關知識。

（板書課題：最大公因數(shù)）

（二）探究新知

1.探究公因數(shù)和最大公因數(shù)的特點。

（1）8和12的公有的因數(shù)是哪幾個？公有的最大因數(shù)是多少？

8和12的公有的因數(shù)是1,2,4。公有的最大因數(shù)是4

8和12公有的最大因數(shù)是4。

2.總結公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。

（1）什么是公因數(shù)？什么是最大公因數(shù)？

1、2、4是8和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中4是最大的公因數(shù)，叫做它們的

最大公因數(shù)。

幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做它們的最大公因數(shù)。

3.探究最大公因數(shù)的求法。

（I）小組合作：怎樣求18和27的最大公因數(shù)？

（2）匯報交流：

你是怎樣想的？

為了簡便，可以把分解質因數(shù)法寫成短除法的形式。

觀察短除法式子，小組討論，思考：（1）每次用什么去除？

（2）除到什么時候為止？

(3)怎樣求出最大公因數(shù)？

4.做一做

把6和24的因數(shù)、公因數(shù)分別填在相應的位置，再圈出它們的最大公因數(shù)。

5、做一做。

找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)，做完后仔細觀察，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？

4和812和362和78和914和15

相鄰的兩個自然數(shù)(0除外)的最大公因數(shù)是1.

如果兩個數(shù)只有公因數(shù)1,那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是1。

6、說一說：怎樣求兩個數(shù)的最大公因數(shù)？

列舉法：先找出兩個數(shù)的因數(shù)，再找出它們的公因數(shù)，最后找出它們的最大公因數(shù)。

倍數(shù)關系：如果兩個數(shù)是倍數(shù)關系，較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

質數(shù)或相鄰關系：如果兩個數(shù)相鄰或都是質數(shù)，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是1。

7、用最大公因數(shù)的知識解決問題。

如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿(使用的地磚必須都是整

塊)，可以選擇邊長是兒分米的地磚？邊長最大是幾分米？

(1)閱讀與理解：你知道了哪些信息？

(2)分析與解答：

(3)回顧與反思：

6.小結：最大公因數(shù)：

(1)兩個數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個叫做它們的最大公因數(shù)。

(2)找最大公因數(shù)的方法：

(1)列舉法。

(2)倍數(shù)關系。

(3)質數(shù)或相鄰關系。

(三)課堂練習

談話：同學們，你們學得怎么樣了？我們一起到智慧樂園挑戰(zhàn)一下自己吧！有沒有信心

呢？

1、填一填

(1)甲=2X3X5,乙=2X3X7,甲和乙的最大公約數(shù)是(6)。

(2)36和60相同的質因數(shù)有(2,2),它們的積是(4),也就是36和60的(最大公因

數(shù)）。

（3）8和9的公因數(shù)是（1）,最大公因數(shù)是（1）。

（四）拓展提高。

用96朵紅花和72朵白花做花束，如果每個花束里的紅花和白花朵數(shù)相等，每個花束里

最多有幾朵花？

（五）課堂總結

師：通過學習，你有什么收獲？

（六）板書設計

最大公因數(shù)

1.兩個數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，

其中最大的一個叫做它們的最大公因數(shù)。

2.找最大公因數(shù)的方法：