第二章質(zhì)點(diǎn)組力學(xué)1

第二章質(zhì)點(diǎn)組力學(xué)質(zhì)點(diǎn)組的基本概念質(zhì)點(diǎn)組運(yùn)動基本定理與守恒律質(zhì)心的特殊地位兩體問題質(zhì)心坐標(biāo)系和實(shí)驗室坐標(biāo)系變質(zhì)量物體的運(yùn)動§2.1質(zhì)點(diǎn)組的基本概念內(nèi)力和外力：

內(nèi)力的特點(diǎn)：（1）成對出現(xiàn)：（2）內(nèi)力之和：（3）內(nèi)力矩之和：（4）內(nèi)力功之和：質(zhì)心：一般不為零質(zhì)點(diǎn)組

許多（有限或無限）相互連系著的質(zhì)點(diǎn)所組成的系統(tǒng)在對整個質(zhì)點(diǎn)組運(yùn)用動力學(xué)基本定理，我們發(fā)現(xiàn)：在質(zhì)點(diǎn)組中恒存在一特殊點(diǎn)，它的運(yùn)動很容易被確定。如果以這個特殊點(diǎn)作為參照點(diǎn)，又常能使問題簡化。我們把這個特殊點(diǎn)叫做質(zhì)點(diǎn)組的質(zhì)量中心，簡稱質(zhì)心。內(nèi)力矩之和O因此：質(zhì)點(diǎn)組所有內(nèi)力矩之和為零。即：內(nèi)力功之和

O結(jié)論：內(nèi)力功之和一般并不為零。分量形式：xyO3m2m0.920.82思考題1、一均勻物體假如由幾個有規(guī)則的物體并合而成，如何求其質(zhì)心？求如圖所示系統(tǒng)的質(zhì)心（2.2）用距球心b的平面切割半徑為a的球，求所得球帽的質(zhì)心分析：1、利用對稱性判斷質(zhì)心，可以簡化運(yùn)算

2、適當(dāng)?shù)倪x取微元，并建立合適的坐標(biāo)系abzzar質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)組動量定理動量矩定理動能定理基本定理：對應(yīng)的守恒律：質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)組動量守恒條件動量矩守恒條件機(jī)械能守恒條件§2.2質(zhì)點(diǎn)組運(yùn)動基本定理與守恒律外力之和為零外力之和為零外力矩之和為零外力矩之和為零保守力作功保守內(nèi)力作功例：大炮置于無摩擦的鐵軌上，炮車總質(zhì)量為M，炮彈質(zhì)量為m，炮筒與水平面夾角α，炮彈以相對于炮口的速度V射出，求炮彈離炮身時對地面的速度v和炮身反沖速率U。解：

地面為慣性系，取為靜系，炮車為動系VU水平方向的動量可看作近似守恒，有UVvxyZ（2.5）半徑為a，質(zhì)量為m的薄圓片，繞垂直于圓片并通過圓心的豎直軸以勻角速ω

轉(zhuǎn)動，求繞此軸的動量矩思考題（2.9）秋千何以越蕩越高，增長的能量從哪里來？站立，提高系統(tǒng)重心內(nèi)力克服重力做功，系統(tǒng)勢能增加蹲下，內(nèi)力作功降低系統(tǒng)重心系統(tǒng)動能增加能量的增長是人體內(nèi)力做功，消耗人體內(nèi)能轉(zhuǎn)換而來的。動力學(xué)特征：內(nèi)力>>外力，動量守恒恢復(fù)系數(shù)的定義：碰撞過程分析：壓縮階段與恢復(fù)階段恢復(fù)系數(shù)：牛頓公式：Note:(1)恢復(fù)系數(shù)＝分離速度/接近速度

(2)e的范圍：0≤e≤1(3)碰后速度：動量守恒的運(yùn)用——碰撞問題碰后連心線（n）方向速度：碰后兩球垂直于連心線方向（г向）速度：如果兩球光滑，則有：ABv1m1m2v’1v’2

θ(2.10)質(zhì)量為m2的光滑球用一不可伸長的繩系于固定點(diǎn)A.另一質(zhì)量為m1

的球以與繩成θ角的速度v1與m2正碰。試求m1及m2碰后開始運(yùn)動的速度v’1

及v’2

。設(shè)恢復(fù)系數(shù)e為已知。解:建立如圖坐標(biāo)系，xyO對質(zhì)點(diǎn)組進(jìn)行受力分析，(1)質(zhì)點(diǎn)組在X方向受拉力作用，總動量不守恒，但在y方向不受外力，有動量守恒：問題：有無質(zhì)點(diǎn)組動量守恒?

碰后兩球速度方向如何?聯(lián)立可解兩球碰后速度。碰撞過程分析碰撞前碰撞過程分析壓縮階段碰撞過程分析壓縮階段末——形變最大時壓縮沖量：特點(diǎn)：兩者有共同速度（連心線方向）碰撞過程分析恢復(fù)階段碰撞過程分析恢復(fù)階段末恢復(fù)沖量：牛頓公式V1V2n質(zhì)心運(yùn)動定理對質(zhì)心的動量矩定理對質(zhì)心的動能定理柯尼西定理§2.3質(zhì)心的特殊地位一、質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)心運(yùn)動定理結(jié)論：質(zhì)心的運(yùn)動規(guī)律，相當(dāng)于一個質(zhì)點(diǎn)的行為——將質(zhì)點(diǎn)組的質(zhì)量全部集中在該點(diǎn)、外力也全部作用在該點(diǎn)內(nèi)力不影響質(zhì)心的運(yùn)動狀態(tài)，只能改變質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的動量分布給定外力和初始條件，質(zhì)心的運(yùn)動狀態(tài)就完全可以確定。研究質(zhì)點(diǎn)組問題，常常先確定質(zhì)心的運(yùn)動情況，再以質(zhì)心為參照物，討論質(zhì)點(diǎn)相對質(zhì)心的運(yùn)動情況——質(zhì)心系質(zhì)心系一般是個非慣性系二、對質(zhì)心的動量2、在質(zhì)心參照系中OCP即：（2.12）質(zhì)量為m1的球以速度v1與質(zhì)量為m2的靜止球正碰。求碰撞后兩球相對于質(zhì)心的速度和。又起始時，兩球相對于質(zhì)心的動能是多少？恢復(fù)系數(shù)e為已知。解：選取地為靜系，質(zhì)心系為動系。在靜系中，兩球碰前速度為：，0

；碰后為：，在動系中，兩球碰前速度為：，；碰后為：，(1)在靜系中，求碰后絕對速度在靜系中動能是多少？(2)在質(zhì)心系中，求碰撞前后相對速度碰前相對速度：碰后相對速度：(3)碰前相對質(zhì)心動能：對mi有：代入第i個質(zhì)點(diǎn)的動力學(xué)方程：三、對質(zhì)心的動量矩定理質(zhì)點(diǎn)組對質(zhì)心的動量矩之和Ci——外力對質(zhì)心力矩之和——為內(nèi)力對質(zhì)心力矩之和，即內(nèi)力矩之和，因內(nèi)力成對出現(xiàn)，此項為零。慣性力對質(zhì)心的力矩之和=0質(zhì)點(diǎn)組對質(zhì)心的動量矩定理慣性力對質(zhì)心的力矩之和=0質(zhì)心在質(zhì)心系中坐標(biāo)為零慣性力的合力剛好通過質(zhì)心這個慣性力的合力作用在何處？Note：非慣性系中的特例慣性系中成立質(zhì)心系中成立一般的非慣性系中沒有這樣的形式！例題：P152（2.11）在光滑的水平桌面上，有質(zhì)量各為m的兩個質(zhì)點(diǎn)，用一不可伸長的繩緊直相連，繩長為a.設(shè)其中一質(zhì)點(diǎn)受到一個與繩正交的沖量I的作用，求證此后兩質(zhì)點(diǎn)將各作圓滾線運(yùn)動，且能量之比為，式中t為沖力作用的時間。I解：如圖建立坐標(biāo)系XY【分析】打擊時，系統(tǒng)的動量角動量增加；打擊之后，系統(tǒng)的動量守恒（質(zhì)心平動不變），對質(zhì)心的動量矩也守恒。假定打擊時間極短，系統(tǒng)還沒來及運(yùn)動。(1)質(zhì)心平動（2）對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動C由幾何關(guān)系及初始條件，質(zhì)點(diǎn)A、B在靜系的坐標(biāo)滿足：∴兩質(zhì)點(diǎn)將各作圓滾線運(yùn)動。XYZrCrir‘iCmi在質(zhì)心系中，建立非慣性系動力學(xué)方