重慶市黔江中學2021-2022學年高一上學期11月考試數(shù)學試題

重慶市黔江中學校20212022年度高一上11月考試數(shù)學試題一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題的四個選項中只有一個是正確的，把正確選項的代號填涂在答題卡的指定位置上.）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接求并集即可.【詳解】∵，∴.故選：C.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題即可解出.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題可得：“，”的否定為，.故選：B.3.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分段函數(shù)求值，由內(nèi)到外，對號入座得解.【詳解】，故選：A【點睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】函數(shù)的定義域滿足,得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足則且故選：D5.已知函數(shù)，則的解析式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】換元令，則，代入已知，即可得出答案.【詳解】令，則，由已知可得，，故的解析式為：．故選：B．6.如果關(guān)于的不等式的解集是，那么等于（）A.81 B.81 C.64 D.64【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集，利用根與系致的關(guān)系求出的值,再計的值.【詳解】不等式可化為，其解集是，那么，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，，故選B.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系以及知識冪的運算，屬于簡單題.7.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函數(shù)，，的單調(diào)性，借助于0和1，即可對a、b、c比較大小，得到答案．【詳解】由題意，可知函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的減函數(shù)，，所以，故選A．【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的比較大小問題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.某同學離家去學校，由于怕遲到，所以一開始跑步，跑累了再走余下的路程，在下圖所示中，縱軸表示離校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列四個圖象中較符合該同學走法的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一開始離學校最遠，排除部分選項，再根據(jù)跑和走離學校的距離減少的快慢判斷.【詳解】首先一開始離學校最遠，則AC錯誤；開始是跑，所以在較短的時間內(nèi)離學校的距離減少的較快，而后是走，所以離學校的距離減少的較慢，故選：D9.在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.【答案】A【解析】【分析】由題意得到關(guān)于的等式，結(jié)合對數(shù)的運算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點睛】本題以天文學問題為背景,考查考生的數(shù)學應(yīng)用意識?信息處理能力?閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運算.10.已知滿足對任意的有成立，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知得分段函數(shù)在R上單調(diào)遞減，解不等式即得解.【詳解】由已知得分段函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以必須滿足三個條件：①時，單調(diào)遞減，所以；②時，單調(diào)遞減，所以；③時的最小值不小于的最大值，即.即，所以有，所以，故選：A【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查分段函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.11.設(shè)奇函數(shù)定義在上，在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)原函數(shù)的奇函數(shù)特性及增減性作出函數(shù)的圖象，然后結(jié)合函數(shù)圖象分析的解集.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，又在上為增函數(shù)，且，所以圖象過點和，且在上也是增函數(shù)，所以函數(shù)的大致圖象如圖所示：不等式可化為，即，據(jù)圖象可知.故選：D.【點睛】本題考查單調(diào)性、奇偶性的運用，考查函數(shù)圖像的應(yīng)用問題，難度一般.12.已知關(guān)于的方程有兩個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化簡方程得，將方程根的問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)交點問題，數(shù)形結(jié)合即得結(jié)果.【詳解】依題意，方程即，即有兩個不等實根，則函數(shù)與直線和共有兩個不同的交點，如圖所示：則需，即，故實數(shù)的取值范圍是.故選：A.二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)集合，，若，則實數(shù)a=______.【答案】1【解析】【分析】由集合相等，兩個集合中的元素完全一樣，分析可得．【詳解】∵，∴，，若，則，不合題意；若，則，符合題意．∴．故答案為：1．【點睛】本題考查由集合相等求參數(shù)，在集合相等問題中由一個條件求出參數(shù)后需進行代入檢驗，檢驗集合元素的互異性，是否滿足題設(shè)條件等．14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則______.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義域的特點及性質(zhì)，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，解可得，即定義域為.根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得，，所以，.故答案為：1.15.已知函數(shù)(且）的圖象恒過定點，若點也在函數(shù)的圖象上，則__________．【答案】【解析】【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知過定點，此點也在函數(shù)的圖象上，代入其解析式即可求得．【詳解】解：由題意函數(shù)的圖象恒過定點，故得，又點也在函數(shù)的圖象上，，解得，故答案為：．16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，偶函數(shù)的定義域為，且當時，，若存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【解析】【分析】先求x≥0時，f（x）的值域為[0，1]，再由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，求出x≤0時f（x）的值域為[﹣1，0]，從而得到在R上的函數(shù)f（x）的值域為[﹣1，1]．由g（x）為偶函數(shù)，求出g（x）的表達式，由條件可令﹣1≤log2|b|≤1．解出即可．【詳解】∵f（x），∴當0≤x≤1時，2x﹣1∈[0，1]，當x≥1時，∈（0，1]，即x≥0時，f（x）的值域為[0，1]，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴x≤0時f（x）的值域為[﹣1，0]，∴在R上的函數(shù)f（x）的值域為[﹣1，1]．∵定義在{x|x≠0}上的偶函數(shù)g（x），x＞0的g（x）＝log2x，∴g（x）＝log2|x|（x≠0）∵存實數(shù)a，使得f（a）＝g（b）成立，∴令﹣1≤g（b）≤1．即﹣1≤log2|b|≤1．即有|b|≤2，∴b≤2或﹣2≤b．故答案為：．【點睛】本題考查分段函數(shù)及運用，考查分段函數(shù)值域，注意各段的情況，考查函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用，考查對數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、推演步驟.）17.已知集合，函數(shù)，記的定義域為集合B.（1）求集合B.（2）當時，求，.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域，列出不等式求解，即可得出答案；（2）代入得出，進而根據(jù)并集以及交集的概念，求解即可得出答案.【小問1詳解】要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以，.【小問2詳解】當時，.所以，，.18.已知命題：，命題：.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)2;(2)實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[4，+∞）.【解析】【詳解】試題分析：（1）利用一元二次不等式的解法把集合化簡后，由，借助于數(shù)軸列方程組可解的值；（2）把是的充分條件轉(zhuǎn)化為集合和集合之間的包含關(guān)系，運用兩集合端點值之間的關(guān)系列不等式組求解的取值范圍.試題解析：（1）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=?，A∪B=R，得，得a=2，所以滿足A∩B=?，A∪B=R的實數(shù)a的值為2；（2）因p是q的充分條件，所以A?B，且A≠?，所以結(jié)合數(shù)軸可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分條件的實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．19.已知不等式的解集為．（1）求實數(shù)，的值;（2）若不等式的解集為，不等式的解集為，且，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【詳解】（1）依題意得，1、3是方程的兩根，且，所以，．解得；（2）由（1）得，所以，即為，解得，，∴，又，即為解得，∴，∵，∴，∴，即，∴的取值范圍是．20.定義在R上的函數(shù)f（x）＞0，對任意x，y∈R都有f（x+y）＝f（x）f（y）成立，且當x＞0時，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）求證f（x）在R上是增函數(shù)；（3）若f（k?3x）f（3x﹣9x﹣2）＜1對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．【答案】（1）f（0）＝1；（2）見解析；（3）k＜【解析】【分析】（1）利用賦值法求f（0）的值；（2）根據(jù)增函數(shù)定義進行證明，其中利用條件“當x＞0時，f（x）＞1”比較大小是解題關(guān)鍵；（3）先根據(jù)單調(diào)性化簡不等式得32x﹣（1+k）?3x+2＞0，再分離變量轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)y=3x+最值,最后根據(jù)基本不等式求函數(shù)最值，即得結(jié)果.【詳解】（1）令x＝0，y＝1，則f（0+1）＝f（0）f（1），所以f（1）＝f（0）f（1），∵當x＞0時，f（x）＞1，∴f（1）＞1，∴f（0）＝1；（2）設(shè)x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∵當x＞0時，f（x）＞1，∴f（x2﹣x1）＞1∴f（x2）＝f（x2﹣x1+x1）＝f（x2﹣x1）f（x1）＞f（x1），∴f（x）在R上是增函數(shù)；（3）∵f（x）在R上是增函數(shù)，f（k?3x）f（3x﹣9x﹣2）＝f（k?3x+3x﹣9x﹣2）＜f（0），∴32x﹣（1+k）?3x+2＞0對任意x∈R成立．∴1+k＜3x+，∵3x＞0，∴3x+≥.∴k＜．【點睛】本題考查賦值法求函數(shù)值、利用函數(shù)單調(diào)性定義證明不等式、利用函數(shù)單調(diào)性解不等式以及利用基本不等式求最值，考查綜合分析求解與論證能力，屬較難題.21.某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P（元）與時間t（天）組成有序數(shù)對，點落在如圖所示的兩條線段上.該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量M（萬股）與時間t（天）的部分數(shù)據(jù)如下表所示：第t天6132027M（萬股）34272013（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該股票每股交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式______；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，寫出日交易量M（萬股）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式：______；（3）用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天內(nèi)第幾天日交易額最大，最大值為多少？【答案】（1）（）（2），（）（3）；在這30天內(nèi)第15天日交易額最大，最大值為125萬元【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，分段求函數(shù)解析式即可；（2）利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)果；（3）分段求出的最大值，再比較即可．【詳解】（1）當時，設(shè)函數(shù)解析式為，把點和代入得：，解得：，.當時，.當時，設(shè)函數(shù)解析式，把點和代入得：，解得：，，（2）設(shè)，，把點和點代入得，解得，，（）.（3）（）①當時，，當時，（萬元）；②當時，∵，∴函數(shù)y在單調(diào)減函數(shù)，∴，綜合①和②，在這30天內(nèi)第15天日交易額最大，最大值為125萬元.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的實際運用，考查函數(shù)的解析式的求法和最值的計算