2022-2023學年海南省瓊海市八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年海南省瓊海市八年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.2的相反數(shù)是（）

A.-2B.—?C.2D.?

2.當X=I時，代數(shù)式3x+l的值是（）

A.-1B.-2C.4D.-4

3.現(xiàn)階段新型冠狀病毒奧密克戎的最大直徑約有0。OOOoOl4米.將0.00000014用科學記數(shù)

法表示為（）

A.1.4x10-8B.1.4x10-7C.0.14×10^9D.14x10-8

4.下列關于防范新冠肺炎的標志中，是軸對稱的圖形是（）

Bc

?"（^）-（§）?◎D.

5.若CrG有意義，貝任滿足條件（）

A.%>1.B.X≥1C.X<1D.%≤1.

6.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.3,4,5C.√^^,2,√^5D.4,5,6

7.如圖，在△力BC中，DE為中位線，連CC,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.BC=2DEB.?EDC=乙BCD

（代表周長）

C.S&4DC=SABDCD.C^ABC=2Cji0Ec

8.實數(shù)α,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡b-G的結(jié)果是（）

O0b

A.—a—bB.Q—bɑ.b—ciD.b+Q

9.若Q=3+2√^1,b=3-2λΓ2,貝IJa與b的積是（）

A.1B.6C.4√7D.5

10.下列計算中，正確的是（）

A.√~^3+√-2=?/-5B.3<3×2y∕~2=5√^6

C.√-8÷√7=4D.2>∏-yΓ2=y∏

11.如圖，在A4BC中，AC=2,NB=45。，ZC=30°,則BC的

長度為（）

A.√^^3B.2C.1+√3D.3

12.如圖，矩形4BCD沿著直線BO折疊，使點C落在點C'處,

BC'交ZD于點E,AD=16,AB=8,則C'E的長為（）

A.4

B.6

C.8

D.10

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.比較大小：3，飛40.

14.一個菱形的兩條對角線的長分別為5和8,這個菱形的面積是

15.已知實數(shù)X和y滿足√x-3+∣y-12∣=0,那么。一√r7=

16.如圖，△力BC中，M是Be的中點，AD平分NBAC,BDIAD

于點D,若AC=IO,DM=2,則4B等于

三、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題12.0分）

計算：

-5-4-3-2-loJ2345

(1)-I2+(π-3.14)0+√^I6X2-2;

(2)解不等式組:；1并把它的解集在數(shù)軸(如圖)上表示出來?

18.(本小題10.0分)

某校為加強學生體育鍛煉，用1450元買了籃球和足球共15個，其中籃球每個IOO元，足球每

個90元，問學校買籃球、足球各多少個?

19.(本小題10.0分)

中學生學習情緒的自我控制能力分為四個等級，即4級：自我控制能力很強；B級：自我控制

能力較好；C級：自我控制能力一般；D級；自我控制能力較差.通過對希望中學的初中學生學

習情緒的自我控制能力的隨機抽樣調(diào)查，得到兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示)，請根據(jù)圖7中

的信息解決下面的問題.

(1)本次隨機抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，自我控制能力為C級的學生人數(shù)是人；

(2)在圖7的扇形統(tǒng)計圖中，自我控制能力為。級的學生人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分比為；

(3)若該希望中學初中生總?cè)藬?shù)為2500人,請你估計該校的初中生學習情緒的自我控制能力為

力等級的大約有人，若初中生學習情緒的自我控制能力為D等級視為不合格，請你估

計該校的初中生學習情緒的自我控制能力不合格的大約有人.

20.(本小題10.0分)

如圖，一輛小汽車在一條限速40kτn∕八的街路上沿直道行駛，某一時刻剛好行駛到路面車速檢

測儀4的正前方60m處的C點，過了8s后，測得小汽車所在的B點與車速檢測儀4之間的距離為

100m.

(1)求B,C間的距離.

(2)這輛小汽車超速了嗎？請說明理由.

21.(本小題14.0分)

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E,K分別在BC,4B上，點G在BA的延長線上，且CE=BK=

AG.

(1)判斷CK與GD的位置關系為,判斷四邊形GKCD的形狀為

(2)求證：DE=DG；

(3)求證：DE1CK.

22.(本小題16.0分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=I2點E為BC的中點，將AABE沿直線AE折疊，點B落

在B'點處，連接8'C.

(1)線段BE=,AE=；

(2)判斷HE與8'C的位置關系為,并給出證明過程;

(3)若B'C=8,求△8'EC的面積.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：2的相反數(shù)是一2,

故選:A.

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號；一個正數(shù)的相反數(shù)

是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，。的相反數(shù)是0?

2.【答案】C

【解析】解：X=I時，

???3x+1=3×1+1=4.

故選：C.

把X=1代入代數(shù)式3x+1,求出算式的值是多少即可.

此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的

代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化

簡；②己知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

3.【答案】B

【解析】解：0.00000014=1,4x10-7.

故選：B.

科學記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定般的值時，要看把原

數(shù)變成ɑ時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值≥10時，

n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，H是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aXIorl的形式，其中1≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

4.【答案】C

【解析】解：人不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

8、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：C.

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條

直線叫做對稱軸，據(jù)此判斷即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可

重合.

5.【答案】B

【解析】解：依題意得：x-1≥0,

解得X≥1.

故選：B.

二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子√^H(α≥0)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方

數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.

6.【答案】B

【解析】解：Λ,l2+22≠32,不可以構(gòu)成直角三角形，

故本選項不符合題意；

B、32+42=52,可以構(gòu)成直角三角形，

故本選項符合題意；

ɑ(O)2+22≠(<5)2.不可以構(gòu)成直角三角形，

故本選項不符合題意；

D、42+52≠62,不可以構(gòu)成直角三角形，

故本選項不符合題意；

故選：B.

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：M4BC中，DE為中位線，

；.BC=2DE,故A正確；

.?.BD//DE,

：.乙EDC=乙BCD,故B正確；

???。是AB的中點，

SAADC=SbBDC，故C正確；

故選：D.

根據(jù)三角形的中位線定理和三角形中線的性質(zhì)判斷即可.

此題考查三角形中位線定理，關鍵是根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半

解答.

8.【答案】D

【解析】解：由數(shù)軸知：α<0,b>0.

：，b—√a2=h-∣α∣

=b—(―α)

=b+a.

故選：D.

由數(shù)軸先確定a、b的正負，再利用二次根式的性質(zhì)化簡代數(shù)式得結(jié)論.

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，通過數(shù)軸確定a、b的正負是解決本題的關鍵.

9.【答案】A

【解析】解：當a=3+2y∕~2,b=3-2√T時，ab=(3+2√7)(3-2√^1)=9-8=1?

故選：A.

根據(jù)平方根公式計算即可.

本題考查了平方根公式，掌握利用平方差公式進行二次根式的乘法運算是解本題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：A.√^至與C不能合并，所以4選項不符合題意；

8.3，3X2√2=6，6,所以B選項不符合題；

C.√-8÷y∕~2=√8÷2=2.所以C選項不符合題；

。.2/五一4克=，克，所以。選項符合題.

故選：D.

根據(jù)二次根式的加法運算對4選項進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B選項進行判斷；根據(jù)二

次根式的除法法則對C選項進行判斷；根據(jù)二次根式的減法法則對D選項進行判斷.

本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是

解決問題的關鍵.

Ii.【答案】C

【解析】解：過4作Ao1BC于。，

.?.?ADB=?ADC=90°

在Rt△力DC中，ZC=30o,AC=2,

.?.AD=TaC=1,

.?.CD=√AC2-AD2=√22-l2=√^^3)

在RtAADB中，NB=45°,AD=1,

.??BD=AD=1,

.?.BC=BD+CD=1+C.

故選：C.

過4作力。1BC于。，在RtΔADC^Rt?ADB中結(jié)合30。角所對的直角邊等于斜邊的一半及等腰直

角三角形的性質(zhì)求出CD、BD即可.

本題考查了解直角三角形、30。角所對的直角邊等于斜邊的一半；解題的關鍵是熟練掌握“30。角

所對的直角邊等于斜邊的一半”.

12.【答案】B

【解析】解：由折疊得，DC=DC=AB=8,乙CBD=?C'BD,

???四邊形ABCD是矩形，

.?.AD=BC,AD//BC,

：.乙CBD=?ADB=Z.CBD,

ED-EB,

.?.Rt?AEB^RtΔCED(HL),

：.CE=AE,

設BE=ED=X,則4E=EC'=16—X,

在RtADEC'中，由勾股定理得，82+(16-x)2=x2,

解得，X=10,

.?.CE=AE=16-10=6.

故選:B.

根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)，可以得出三角形BDE是等腰三角形，RtΔAEBNRt?C'EC,所以C'E=AE,

在直角三角形DEC'中，利用勾股定理可求出EC的長，進而得到答案.

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，根據(jù)折疊的性

質(zhì)，得出DE=BE是解決問題的關鍵.

13?【答案】＜

【解析】

【分析】

此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實

數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.解答此題的關鍵是比較出3，飛、這兩個數(shù)的平方的大小

關系.

首先分別求出3/石、4門的平方的值各是多少;然后根據(jù)實數(shù)大小比較的方法,判斷出3仁、4「

的平方的大小關系，即可判斷出3門、4，弓的大小關系.

【解答】

解：(1)(3√T)2=45,(4√-3)z=48,

???45＜48,

.?.3√^5＜4√^3?

故答案為＜.

14.【答案】20

【解析】解：菱形的兩條對角線的長分別為5和8,

.?.這個菱形的面積=i×5×8=20.

故答案為：20.

根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，是基礎題，菱形利用對角線求面積的方法需熟記.

15.【答案】—

【解析】解：???√%—3+∣y-12|=0,

?X—3=0,y—12=0,

解得％=3,y=12,

???C-√^y

—V^^3—√12

=√-^3—2-?∕-3

=-y∕-3t

故答案為：-V^^5?

根據(jù)√x-3+∣y-12∣=0,可以得到x-3=0,y-12=0,然后求出％、y的值，再代入所求

式子計算即可.

本題考查二次根式的化簡求值、非負數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，求出x、y的值.

16.【答案】6

【解析】解：如圖，延長Bo與4C相交于點F,

M為BC中點，

.?.DM是ABCF的中位線，

.?.DM=?CF=2.

.?.CF=4.

?.YO平分NBAC,BD1.AD,

??.AF=AB,BD—DF,

VAC=10,

.?CF=AC-AF=AC-AB=10-AB=4,

?AB=6.

故答案為：6.

利用三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OM=；CF,延長BD與AC相交于點

F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=DF,然后求解即可.

本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形的判定與性質(zhì)，作

輔助線構(gòu)造出以Z)M為中位線的三角形是解題的關鍵.

17.【答案】解：CI)原式=-l+l+4×i

=-1+1+1

=1；

(2)解不等式①得X≤4,

解不等式②得X<3,

所以不等式組的解集為X<3,

用數(shù)軸表示為：

-5-4-3-2-10?2345

【解析】(1)先根據(jù)乘方、零指數(shù)新和負整數(shù)指數(shù)幕的意義計算，再把Q石化簡，然后進行有理

數(shù)的混合運算；

(2)分別解兩個不等式得到％≤4和X<3,再利用同小取小確定不等式組的解集，然后用數(shù)軸表示

其解集.

本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則和

零指數(shù)基、負整數(shù)指數(shù)基的意義是解決問題的關鍵.也考查了解一元一次不等式組.

18.【答案】解：設學校買籃球支個，足球y個，

,

根據(jù)題意得：｛溢;+9θy=1450

解得:憂3

答：學校買籃球10個，足球5個.

【解析】學校買籃球X個，足球y個，根據(jù)用1450元買了籃球和足球共15個，列出二元一次方程組,

解方程組即可.

本題主要考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

19.【答案】50021018%400450

【解析】解：(1)本次隨機抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)是80÷16%=500(人)，自我控制能力為C級的學生

人數(shù)是500X42%=210(人)；

故答案為：500,210；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，自我控制能力為。級的學生人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分比為喘XIO0%=18%；

故答案為：18%；

(3)估計該校的初中生學習情緒的自我控制能力為4等級的大約有2500X16%=400(人)，

估計該校的初中生學習情緒的自我控制能力不合格的大約有2500X18%=450(人)，

故答案為：400,450.

(1)根據(jù)條形圖得出4級人數(shù)為80人，再利用扇形圖得出4級所占百分比為16%,即可求出樣本總

數(shù)，用500乘以C級的學生人數(shù)的百分比即可；

(2)用。級的學生人數(shù)除以500即可；

(3)用2500乘以4等級的百分比即可，用2500乘以D等級的百分比即可.

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信

息是解決問題的關犍.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占

總體的百分比大小.

20.【答案】解：(I)HRt?ABCΦ,

■?■AC=60m,AB=100m,且AB為斜邊，

.?.BC=√AB2-AC2=√IOO2-602=80(τn),

答：B,C間的距離為80m；

(2)這輛小汽車沒有超速.

理由：???80+8=10(τn∕s),平均速度為：10m∕s,

10m∕s=36km∕h,

36<40,

.?.這輛小汽車沒有超速.

【解析】(1)根據(jù)勾股定理求出BC的長；

(2)直接求出小汽車的時速，進而比較得出答案.

此題主要考查了勾股定理的應用，利用勾股定理求出BC的長是解題關鍵.

21.【答案】CK//GD平行四邊形

【解析】(1)解：CK與GD的位置關系為CK〃GD,四邊形GKC。的形狀為平行四邊形,

理由：???四邊形ABCD是正方形，

???乙B—Z-BAD=90o,AD=BC,

????GAD=Z-B=90°,

??ΛDG-?ΔBCK中，

AG=BK

Z-GAD=LKBC,

AD=BC

M∕DGW2?BCK(SAS),

?Z-G=Z-BKCf

??.CK//DGf

VKG//CD1

，四邊形GKCD為平行四邊形；

故答案為：CK//GD9平行四邊形；

(2)證明：???四邊形4BC0是正方形，

???AD=DCfZ.GAD=乙DCE=90°,

在^GADΔECDΦ，

ZG=CE

Z-GAD=4ECD,

AD=DC

.??G√1Z)≤ΔECD(STlS),

??.DE=DG；

(3)證明：???四邊形4BCD是正方形，

????ADC=90°,

△GAZ)=△ECD,

:■?GDA=乙CDE,

???乙GDE=Z-GDA+乙ADE=Z-CDE+?ADE=乙ADC=90°,

???DE1DG.

(I)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NB=LBAD=90o,AD=BC,求得"A。=NB=90°,根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)得到/G=ZBKC,根據(jù)平行線的判定定理得到CK〃DG,根據(jù)平行四邊形的判定定理得

到四邊形GKCD為平行四邊形；

(2)根據(jù)正方形性質(zhì)求出AD=Z)C,?GAD=?DCE=90°,根據(jù)全等三角形判定推出即可；

(3)根據(jù)全等得出NGDA=乙CDE,求出NGOE=/.GDA+?ADE=?ADC=90。即可.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)的應用，主要考查學生

的推理能力.

22.【答案】68AE