2023-2024學(xué)年河北省承德市小東區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文調(diào)研考試含解析

2023年河北省承德市小東區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文調(diào)研考試

含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

.-.X--1

1.若拋物線廣-2尸r的焦點(diǎn)與雙曲線22的右焦點(diǎn)重合，則〃的值為

（）

A.2B.2C.4D.4

參考答案：

D

【睥析】雙曲線;一三?1的右熱點(diǎn)為（=0）.所以撒物線的震點(diǎn)為（：，0）?

9

ewk?5uCOB高考費(fèi)通網(wǎng)?發(fā)

則尸?』.

B■

2.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28,方差是36,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)

都加上60,得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）

A.57236B,572c,628636D,62836

參考答案：

D

3.一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則

取出的兩個球同色的概率為（）

1222

A.2B.3C.1D.5

參考答案：

A

【考點(diǎn)】等可能事件的概率.

【專題】計算題.

【分析】分別求從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，結(jié)果；取出的兩個球同色結(jié)

果，代入概率計算公式可求

【解答】解：現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，共有4種結(jié)果（紅，紅）

（紅，白）（白，紅）（白，白）

記“取出的兩個球同色”為事件A,則A包含的結(jié)果有（白，白）（紅，紅）2種結(jié)果

1

由古典概率的計算公式可得p（A）=2

故選：A

【點(diǎn)評】本題主要考查了古典概率的計算公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件

IT

的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）

4.在&45c中，，=6。0,b=\,其面積為6,則smj+sm3+sinC等于（）

2屈8一叵

A.3后B.3C.3D.2

參考答案：

B

略

5.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是

,1V11/V1

（x+=I+-r（Qg、"=?-T7T

A.xxB.xin2

C.（3i,=34log.CD.

（「cmt

參考答案：

B

6.已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為

4,體積為16,則這個球的表面積是（）

A、16兀B、2J；'TC、“兀D、3」開

參考答案：

C

略

7.過點(diǎn)A(2,1)的直線交圓/+/-2x+4j=°于二。兩點(diǎn)，當(dāng)逐Q最大時，直線

的方程是.

A.3x-y-5=0B.3彳+＞一7=0Qx+31y-5=0D.1-3丁+5=0

參考答案：

A

8.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)XW0時」2J,則/◎=()

55

A.2B.-1C.1D.2

參考答案：

C

9.圓錐底面半徑為3,母線長為5,則這個圓錐的體積為

(A)36n(B)18冗(C)45冗(D)12冗

參考答案：

D

(2-工)5

10.在二項式xx的展開式中，含X4的項的系數(shù)是()

A.-10B.10C.-5D.5

參考答案：

A

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

2X(x〉l)

11.已知函數(shù)f(x)」X2-6X+9(X<1),則不等式f(x)>f(1)的解集是.

參考答案：

{x|x<l或x>2}

【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法；一元二次不等式的解法.

J〉irx<i

【分析】先求出f(1)的值，由1求得x的范圍，再由lx?-6x+9>4求得x的范

圍，再取并集即得所求.

/(x>l)

【解答】解：：函數(shù)￡6)4*2-6*+9&<1),...￡(1)=4.

'x>l

由［2*>4解得x>2.

'X<1

由I*2-6x+9>4解得x<i.

故不等式f(x)>f(1)的解集是{x|x<l或x>2},

故答案為{x|x<l或x>2}.

12.在一幢10米高的樓頂測得對面一塔吊頂?shù)难鼋菫?(r,塔基的俯角為45*,那

么這座塔吊的高是

參考答案：

10(赤+1)米.

13.已知數(shù)列{aj的首項&=1,且對每個nGN*,a?,a.”是方程x'+Znx+bFO的兩根,則

bio=.

參考答案：

189

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列.

【分析】a”，an+i是方程Y+Znx+bn=O的兩根，可得an+a*-2n,an?an+i=bn.于是an+2-an=

-2.因此數(shù)列｛&｝的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，公差都為-2,首項分別為1,-

3.即可得出.

【解答】解：?「an,am是方程x"2nx+bn=0的兩根，

??dn+an+l=一2n,3，n?a-n+l—bn.

??3n+2—Hn="2.

.??數(shù)列｛a,｝的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，公差都為-2,首項分別為1,-3.

.'.a2k-i=l-2(n-1)=3-2n,a2k=-3-2(k-1)=-1-2k,

.■.bio=aioan=(-1-20)X(3-12)=189.

故答案為：189.

【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用、一元二次方程的根與系數(shù)的

關(guān)系，考查了推理能力能力與計算能力，屬于中檔題.

14.在空間直角坐標(biāo)系中，在&軸上的點(diǎn)4的坐標(biāo)特點(diǎn)為,在。軸上的

點(diǎn)鳥的坐標(biāo)特點(diǎn)為,在Oz軸上的點(diǎn)R，的坐標(biāo)特點(diǎn)為,在X。平

面上的點(diǎn)片的坐標(biāo)特點(diǎn)為,在川N平面上的點(diǎn)片的坐標(biāo)特點(diǎn)為,

在xOz平面上的點(diǎn)n的坐標(biāo)特點(diǎn)為.

參考答案：

耳(茶0,0),馬(0,乂0),5(0,0.z),器(X,乂0),5(0,xz),月(茶0,z)

15.與直線、+k2=0和曲線？+/-12工-12/54=0都相切的半徑最小的圓的

標(biāo)準(zhǔn)方程是.

參考答案：

0-2)1(y-2y=2

16.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,上c,且3,b=、8，a-1,則

參考答案:

2

【分析】

直接利用余弦定理得到答案.

【詳解】“一G,"1

M=?.c2-2aCCOsHn3=】.c2-C=C=Zc=-】（舍去）

故答案為：2

【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力.

11

17.已知x>0,y>0,x+y=l,則x+y的最小值為.

參考答案：

9

【考點(diǎn)】基本不等式.

【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.

【解答】解：：x>0,y>0,x+y=l,

11（2J）組4>5+2、^^2

x+y=（x+y）xy=5+xyVxy=9,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=3時取等號.

11

故x+y的最小值為9.

故答案為：9.

【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.（12分）某個實心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部為底面是正方

形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺481G4-458。上部為一個底面與四棱臺

的上底面重合，側(cè)面是全等矩形的四棱柱“.CD-型2c2功。

（1）證明：直線W平面3cg4。

（2）現(xiàn)需要對該零件表面進(jìn)行防腐處理，已知」.=20.4%=30,網(wǎng)=13

（單位：厘米）每平方厘米的加工處理費(fèi)為020元，需加工處理費(fèi)多少元?

參考答案：

解：⑴略

（2）&=%峻&上限面+￡口或良11百=1300,3=邑岐81工.+邑嫂甘加面=1120,

S=2420cm3

處理費(fèi)為：2420、0.20=484元

略

19.已知函數(shù)，（x）:2-x.

（1）求曲線了=/（力在點(diǎn)（1,0）處的切線方程；

（2）求過點(diǎn)（1,0）且與曲線A=相切的直線方程.

參考答案：

￡1

⑴y=2r-2；⑵y=2r-2或尸W.

【分析】

（1）根據(jù)題意，先對函數(shù)/3進(jìn)行求導(dǎo)，再求函數(shù)在點(diǎn)（1,0）處的導(dǎo)數(shù)即切線斜

率，代入點(diǎn)斜式方程，再化為一般式方程即可。

（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為&，*一?），將4代入,任）得出,（$）,利用點(diǎn)斜式表

達(dá)出直線方程，再將點(diǎn)（1,0）代入直線方程，即可求解出《,從而推得直線方程的解析式。

【詳解】解：⑴由八勾=3,-1/*(1)=2

則曲線力在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為尸=*一2.

⑵設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為&父一巧)，

則所求切線方程為了一(彳一。)=(3彳一1)(*一5)

代入點(diǎn)(1,0)的坐標(biāo)得YF=(解一】)0一4),

q=-—I

解得。T或2

=-1--~x+1

當(dāng)“一，時,所求直線方程為，一一**+彳

__1￡

由(1)知過點(diǎn)(1,0)且與曲線了=人力相切的直線方程為y=2r2或彳**..

_11

故答案為尸=21一2或，.一彳”'d。

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程。若已知曲線過點(diǎn)汽％

求曲線過點(diǎn)『的切線方程，則需分點(diǎn)"'J。是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況求解。

20.(12分)已知函數(shù)f(x)=4x'+ax2+bx+5在x=—1與x==處有極值。

(1)寫出函數(shù)的解析式；

(2)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)求f(x)在［-1,2］上的最值。

參考答案：

q2

解(1)a=—3,b=-18,f(x)=4x-3x-18x+5

⑵增區(qū)間為(-,-1),(,+),減區(qū)間為(T,)

(3)[f(x)]max-f(-1)=16[f(x)]min=f()=—

略

21.(本小題滿分12分)

已知四棱錐A-8CDE中，底面8COE為直角梯形，平面ABC,側(cè)面ABC是等腰直角

三角形，45c=90。，BC=CZ)=2BE=2,點(diǎn)M是棱AO的中點(diǎn)

(I)證明:平面AEDL平面ACD;

(II)求銳二面角B-CM-A的余弦值

參考答案：

(I)證明：取AC的中點(diǎn)F連接8月

因為A8=2C,所以M_L/C,CDJ?平面A5C,所以CD」M.

又CDCMC=C所以Ml平面ACD①...............................................................................3分

MFUCD.MF=-CD

因為AF=CF,所以2

……BE=-CD

因為A￡〃C。，2,所以砧Z/MF,

所以四邊形BFME是平行四邊形.所以EM//BF.@

由①②，得L平面AC。，所以平面板)L平面46；...................................................5

分

(ID?.?BELL平面A8C,

BE又BCUJf,

二以點(diǎn)B為原點(diǎn)，直線3C、BA.BE分別為無,y,z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz.

^K=CD=2HE=2,得以0,o,o）,c（2,o,o）,40,2,0）,r>（2,0,2）.

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得Mam尸ai°）,而=QAQX押=（UD,而=aw,

BM?=O,rx=o,

4<

設(shè)向量.=（I?MZ）為平面BMC的一個法向量，則1夕。-?=0-即lx+jriz=￡

令y=l,得x=0,z=—1,即.一@[-1）,...............