2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編16套之11

2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(十一)

一、單選題

1.(2023?廣東汕尾?高三?？计谥?函數(shù)/(x)=sin,x+2(o>0)在區(qū)間0,3上恰有三個零點，貝U。的

取值范圍是()

11171117

A.——<co<——B.——<co<——

2222

「17,23-17,,23

C.——<a)<——D.——<a)<——

2222

【答案】C

【解析】因為,所以+5，［幻+￡，

36636

Ijr\n'rr'rrjr

又函數(shù)，(x)=sin|s+二］(o>0)在0,—上恰有三個零點，等價于函數(shù)y=sin尤在區(qū)間——上恰

VOy1_3」LO3o

有三個零點，

JT7T

由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，3%4工@十:<4?,

36

所以=17〈0<2谷3，

22

故選：C.

12

/、一x—2t+1,%W2

2.(2023?廣東廣州?高三華南師大附中校考階段練習(xí))已知函數(shù)〃x)=4是定義域上的單

log?(x-l)-l,x>2

調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.B.［2,+oo)C.gjD.(1,+8)

【答案】A

【解析】由題意可得二次函數(shù)對稱軸為x=4a,由于整個函數(shù)單調(diào)遞減，則有

4a>2

r13

，解之得.

1L」

2

-x2-2tzx2+l>loga(2-l)-l

故選：A

3.(2023?廣東廣州?高三華南師大附中?？茧A段練習(xí))a=!，b=lnl.l,c=tan0.1,貝ij()

A.c<a<bB.a<c<b

C.b<a<cD.a<b<c

【答案】D

【解析］令〃x)=ln(x+l)-xe(-l,^o),則/(力=771一^^=，

所以當(dāng)尤>0時x)>0,即“X)在(0,+8)上單調(diào)遞增,

所以〃0.1)>〃0)=0,Bpin(0.1+l)-^yij>0,即即j°,

令/?(%)=ln(x+l)—尤，貝lj〃'(x)=^^-1=—,

在xe(o,3時，〃(x)<0,則/z(x)為減函數(shù)，

/z(x)</i(0)=0,即ln(x+l)<x；

令相(九)=jr—tanx,XG|0,—|,貝|加'(％)=1--->0,

V2)cos%

故機(X)在xe/今)為減函數(shù)，

m(x)<m(0)=0,即％vtanx；

/.ln(x+l)<x<tanx,xe(0,，

令%=0.1,則ln(0.1+l)vO.lvtanO.l,即bvO.lvc,:.b<c,

所以.

故選：D.

4.(2023?廣東廣州?高三華南師大附中?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)/(》)=￥則下列說法正確的是()

A.當(dāng)0<x<l時，/(x)<0B./(x)有且僅有一個極值點

C.AM有且僅有兩個極值點D.存在％,使得/(%)=2

e

【答案】AB

【解析】對于A,當(dāng)0<x<l時，依(0?)0,則/(x)<0,故選項A正確；

1,

-I丁_,—lux

對于以c,

令/z(尤)=L-lnx,則〃(x)=--<0在恒成立，

所以Mx)在(0+8)上單調(diào)遞減，

X^(l)=l>0,/?(2)=1-ln2<0,

所以玉0c(1,2)，使得hg=0,即工=In無。，

所以當(dāng)?！从取礋o。時，/(幻＞0,當(dāng)無＞七時，/(無)＜0,

故/(A)在(0,%)上單調(diào)遞增，在(%+8)上單調(diào)遞減,

所以/(X)有且僅有一個極值點，故選項B正確，選項C錯誤；

]nY11

對于D，/(X)M=/?)=詈＜/＜；，故選項D錯誤?

故選：AB

5.(2023?湖南長沙?高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知tana+tan/=3,sin(a+p)=2sinasin/7,則

tan(cr+/7)=()

3

A.4B.6C.——D.-6

2

【答案】D

【解析】由sin(a+4)=2sinasin力得

.0.cc?.sinacosB+cosasinB_11

sinacosp+cosasmp-2sinasin,nn------------------------------=2n---------1--------=2,進而可得

sinasin(3tanatan/3

詈二―"I,所以3("=黑姿

tanatanp2r1——

故選：D

6.(2023?湖南長沙?高三雅禮中學(xué)校考階段練習(xí))已知函數(shù)〃尤)=丁-V?sing)+1的零點分別為百,

x>,X”(〃eN*),則才+x；H----i~xn=()

A.±B.-C.0D.2

24

【答案】A

Y1

【解析】令/(%)=0,貝[J有％3—爐.sin(兀￥)+]=(),BPx[x2-x-sin(7LX)+—]=0,

所以有/(。)=。，

令g(%)=%2—%.sin(m)+!,貝!Jg(0)W。，

4

i尤2

令g(%)=。，則有％2+^=sin(?)，即有___l=sing)，

x2+-

0,則丁+%必

因為-l〈sin(m)Kl,所以4

x

即有［國一g）<0,當(dāng)|x|=g時，等號成立，所以當(dāng)x=±3時，g（x）=o,

所以/（x）共有3個零點，分別為0,-1,

所以X；+X；H-----FX；=02+（--）2+（―）2=—.

故選：A

7.（2023?湖北黃岡?高三流水縣第一中學(xué)校考期中）人臉識別，是基于人的臉部特征信息進行身份識別的

一種生物識別技術(shù).在人臉識別中，主要應(yīng)用距離測試檢測樣本之間的相似度，常用測量距離的方式有曼

哈頓距離和余弦距離.設(shè)4（4%）,8（%,%），則曼哈頓距離以43）=k-可+瓦-引，余弦距離

e（A,B）=l-cos（A,B）,其中cos（A,8）=cos（04,03）（。為坐標(biāo)原點）.已知M（2,l）,d（M,N）=T,貝|

e（M,N）的最大值近似等于（）

（參考數(shù)據(jù)：72?1.41，6a2.24.）

A.0.052B.0.104C.0.896D.0.948

【答案】B

【解析】設(shè)N（x,y）,

由題意可得：d（M,N）=|2-x|+|l-y|=l,gp|x-2|+|y-l|=l,

可知|x-2|+|y-1=l表示正方形ABCD,其中4（2,0）,8（3,1）,。（2,2）,。（1,1）,

即點N在正方形ABCD的邊上運動，

uuliuum

因為OM=（2,l）,ON=（x,y）,由圖可知：

當(dāng)cos（M,N）=cos（OM,ON）取到最小值，即（OM,ON）最大，點N有如下兩種可能:

uum/UUirUUH\42A/5

①點N為點A,則ON=（2,0）,可得COS"N）=COS（OM,ON）=7^==-；

uum

②點N在線段。上運動時，此時ON與。C同向，不妨取ON=（1,1）,

/UUirULM\3

則COS（M,N）=COS（OM,ON）=,—產(chǎn)=士」；

I）\/75x7210

國斗3a2A/5

因為」一>」一,

105

所以e（M,N）的最大值為1一￥^0.104.

故選：B.

22

8.（2023?湖北?高三襄陽五中校聯(lián)考期中）如圖，已知%鳥是雙曲線C：=-2=1的左、右焦點，以

ab

FZ為圓心的圓與雙曲線左右兩支交于P、Q兩點，且與。=3耳P則雙曲線C的離心率為（）

【答案】D

【解析】長。工與雙曲線交于點P,因為8P〃工尸‘，根據(jù)對稱性可知閨P|=|巴

設(shè)區(qū)P［=|￡P(guān)|=7,則圖/=圖0|=3"可得優(yōu)尸|一|耳P|=27=2a,即」=a.

所以|P@=4f=4a,則|Q耳|=上即+2a=5%|耳盟=醫(yī)3=3。.

即+怩尸,「=代周2,可得NF、p，Q=90。.

在.尸與?中，由勾股定理得優(yōu)P『+由Pf=|耳聞）BP?2+（3a）2=4c2,解得e=:孚.

9.（2023?江蘇徐州?高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)〃%）=若51115（：0$0犬+<：0$25+3（0>0）在區(qū)間［0,兀］

上有且僅有1個零點，則。的取值范圍是（）

(5111「511、(25-

A?居司B.［江可|C.匕,二D.

【答案】D

【解析】/(x)=sin2cox+gcos2a)x+1=sin(2(ax+巳)+1,

在［0,可上，t=2ftu+$eU，2ftM+m，即/（x）=y=l+sinf有且僅有1個零點，

6oo

所以至＜25+工＜4,則2w@＜3.

26233

故選：D

10.（2023?江蘇徐州?高三?？茧A段練習(xí)）記數(shù)列｛%｝的前"項和為S"，滿足％=1,且加向=色+1）%，則

今二+1W0的最小值為（）

15

A.2^10+1B.4M+1C.—D.

~1

【答案】C

,/、,n+1

【解析】由叫用=5+1)?！埃谩?—，

ann

因為4=1,所以生,—..…匡.空9

an-lan-2an-3%

nn—1n—232.

=----------------------------x—xl=n,

n—1YI—2YI—321

▼2cy--n(n+V)

所以S〃=1+2+3H--vn---—,

ma2s“+10n(n+1)+10101

所以----=———-——=〃+—+1,

nnn

因為〃cN*,所以由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知,

101022

當(dāng)〃=3時，〃+丁1取得最小值3+丁1二

故選：C

11.（2023?江蘇南通?高三江蘇省如皋中學(xué)校考階段練習(xí)）對于兩個函數(shù)與

g⑺=ln（2-l）+2，＞￡|,若這兩個函數(shù)值相等時對應(yīng)的自變量分別為J4，則的最小值為

（）

A.-1B.-In2C.l-ln3D.l-21n2

【答案】B

【解析】/>；，/7?)=3->屋；，2r-l>0,g(f)的值域是(-8,zo),

設(shè)無(G=g?2)=〃z，貝

,1_zn-21

e"T=mtx=Inm+1,ln(2/-1)+2=m,e+—

2222

所以L—%=1e^2+1-lnm-l=1em-2-lnm-1,

11_1

設(shè)f(x)=-e"—2—Inx-—(x>e2),

-④=#2_1,

2x

設(shè)F(x)=f(x),則F'(x)=]一+±>0,f(x)是增函數(shù)，

2x

又/(2)=0,因止匕<尤<2時，/(尤)<°，/(x)遞減，x>2時，f'(x)>0,f(x)遞增,

所以/⑴皿廣/⑵二:也一;=Tn2,

所以才2-4的最小值是一In2,

故選：B.

12.(2023?江蘇淮安?高三馬壩高中?？计谥?已知函數(shù)〃x)=2cos(ox+q-6(。>0)在0*上恰

有2個零點，則。的取值范圍為()

A.[18,22)B.[22,42)

C.(18,22]D.(22,42]

【答案】B

【解析】因為：X?。，不，所以：a>x+—e—

令：2cos(°%+]]—G=0,則得：cos[s+"1]=￥.

因為：/(x)=2cos(Gx+g1-/在0,展上有2個零點,

1371，①71712371口―

所以：-<—+-<—,解得：224。<42.

61236

故。的取值范圍為：[22,42),故B項正確.

故選：B.

13.(2023?江蘇常州?高三江蘇省前黃高級中學(xué)校考期中)水平桌面上放置了4個半徑為2的小球，4個小

球的球心構(gòu)成正方形，且相鄰的兩個小球相切.若用一個半球形的容器罩住四個小球，則半球形容器內(nèi)壁的

半徑的最小值為（）

A.4B.2近+2C.2A/3+2D.6

【答案】C

【解析】要使半球形容器內(nèi)壁的半徑的最小，只需保證小球與:球各面（含球面部分）都相切,

O

此時，如上圖示，。為半球的球心，A為其中一個小球球心，則。4是棱長為2的正方體的體對角線，目

該小球與半球球面上的切點與0,4共線，

所以半球形容器內(nèi)壁的半徑的最小值為小球半徑與。4長度之和，即26+2,

故選：C

14.(2023?江蘇常州?高三江蘇省前黃高級中學(xué)?？计谥?設(shè)實數(shù)f>0,若不等式e2H」n2+lm^。對*>0

t

恒成立，貝心的取值范圍為()

A.B.-,+?C.|0,-D.10,^-

l_2e)LeJIej12eJ

【答案】B

【解析】由題意VNlnQx),x>0,r>0,2￡re2a>2xln(2x)==ln(2x)-eto(2x),設(shè)/(x)=xe)則不等式為

/(2tx)2/(ln(2x)),?.?/口)=。+1)，>0,f(x)在(0,+oo)上是增函數(shù)，2tvNln(2x),即此螞9，

2x

令gO)=@2(x>0),則g'(x)-l2無，當(dāng)xe(0,e)時g，(x)>0,g(x)遞增,xe(e,+oo)時g'(x)<0,g(x)

XX

遞減，g(X)max=g(e)=L...此L

ee

故選：B.

15.（2023?江蘇連云港?高三統(tǒng)考期中）若函數(shù)/■（x）=sinox-&cos@r在上存在唯一的極值點，則

正數(shù)。的取值范圍是（）

511u17

B.55T

3T

511

D.

3

【答案】B

【解析】因為/(%)=sins-J5coss:=2sin(s:-3)，—<x<—,

362

,71717171九「八兀兀71

則ni一切——<CDX——<—0)——,又G>0,所以一G——>

63323633

717171

—G)-----<——

632,日小511

上存在唯一的極值點，貝嗎，得至

7171713

—<—co-—<—71

12232

7171713

<CD-——<—71

2-632

或《得到54。,

3兀71715

一<—G)——<—71

2232

冗冗

上JT+而《2。一上<32兀+配

又當(dāng)心1時，:662,無解

3771兀，57

—Ti+ku<—co--W—兀+E

〔2232

故選：B.

16.(2023?江蘇連云港?高三統(tǒng)考期中)設(shè)a,b，c都是單位向量，且。與6的夾角為60。，則

(c-a).(c-b)的最大值為()

A.3一且B.。+立C.--V3D.~+^/3

222222

【答案】D

r

【解析】設(shè)。=。,0)，b=,c=(x,y)=(cos6),sin6>),則/+y2=i

131工2A/3

—x+—+yF

/一22

1--A/3f^-cos0+^-sin0=-A/3sin<|-+A/3

故選：D.

17.(2023?河北石家莊?高三石家莊二中校聯(lián)考期中)人教A版必修第一冊第92頁上“探究與發(fā)現(xiàn)”的學(xué)習(xí)

內(nèi)容是“探究函數(shù)y=x+^的圖象與性質(zhì)”，經(jīng)探究它的圖象實際上是雙曲線.現(xiàn)將函數(shù)y=3x+1的圖象繞

XX

原點順時針旋轉(zhuǎn)得到焦點位于入軸上的雙曲線C,則該雙曲線。的離心率是()

A.3+V10B.20-6MC.73+5/10D.《2。-6屈

【答案】D

【解析】由課本“探究與發(fā)現(xiàn)”可知y=3x+』的兩條漸近線分別為y=3x,x=0,

X

所以該函數(shù)對應(yīng)的雙曲線的焦點在y=3x與x=0夾角（銳角）的角平分線/上,

設(shè)/：y=kxS.k＞3,

若a,夕分別是y=丘，＞=3x的傾斜角，故tana=左，tan￡=3,

故a-夕為雙曲線旋轉(zhuǎn)后其中一條漸近線的傾斜角，

因為y=質(zhì)是y=3x與％=0夾角（銳角）的角平分線，

7T

所以

11

由tan(a—y0)=tan

tanak

tan?-tan/?_k-31

即tan(a_/7)=

1+tanatan°~l+3kk

整理得上2_6左一1=0，可得左=3土加，

],—

因為左＞3,所以左=3+而，即tan（a-尸）=3+布=J10—3,

設(shè)焦點位于無軸上的雙曲線方程:《￡

/b2

h

則雙曲線C一條漸近線斜率2,

a

所以2=可一3,

a

所以函數(shù)y=3x+，的圖象繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到焦點位于X軸上的雙曲線C的離心率

X

18.（2023?重慶?高三重慶巴蜀中學(xué)?？计谥校┮阎猀為拋物線C:y=4x上的動點，動點M滿足到點

4（2,0）的距離與到點F（尸是C的焦點）的距離之比為也,則|。知|+|。尸|的最小值是（）

2

A.3-V2B.4-^/2C.4+72D.4

【答案】B

【解析】

由題意得*1,0),刊等于點。到準(zhǔn)線的距離，

過點。作QA垂直準(zhǔn)線于點A,則I?？?|旗，

22

J(x-2)+yJ22

設(shè)動點M(x,y),則七I二一,整理得(X-3了+V=2,

V(^-i)+/2

所以點M的軌跡為以3(3,0)為圓心，半徑為&的圓，

\QM\+\QF\=\QB\-^2+\QA\,

所以當(dāng)AQ,B三點共線時,|QM|+|Q尸|最小,(|0四+|0尸|)—=1+3-應(yīng)=4一小.

故選：B.

19.(2023?重慶?高三重慶巴蜀中學(xué)?？计谥?若關(guān)于x的不等式xlnx+x?-(a+)x+d<的解集中恰有三

個整數(shù)解，則整數(shù)。的取值是()(參考數(shù)據(jù):In2M.6931,ln3~1.0986)

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【角畢析】不等式xlnx+f—(a+l)x+〃40可整理為xlnx+爐-x<a^x-\),

當(dāng)x=l時，0+1-1<0成立，所以其它兩個整數(shù)解大于1,

當(dāng)x>l時，原不等式可整理為「山"+\-XV―

x-1

令gglnx+「,則g，(x)=「n『,

X-1(九一1J

令用(%)=12_1nX_X,貝！j〃(x)=2%一.-1,

當(dāng)時，/zr(x)>0,貝ij=lnx-x在。,+8)上單調(diào)遞增，

又網(wǎng)1)=。,所以網(wǎng)光)>0,所以g(%)在(L+8)上單調(diào)遞增,

所以不等式弛±a的兩個整數(shù)解只能是2,3,

X—1

所以不等式xlnx+d—g+l)x+aW。的三個整數(shù)解為1,2,3,

2In2+2<4Z

21n2+4-2（〃+1）+〃VO

31n3+6,

則《31n3+9—3（a+l）+〃V0,解得<----------<a,

2

41n4+16-4（a+l）+a〉0

81n2+12

----------->a

3

3ln3+681n2+12

因為21n2+2。3.3862,g4.6479,?5.8483,

23

所以整數(shù)a=5.

故選：B.

二、多選題

20.(2023?廣東汕尾?高三?？计谥?已知函數(shù)y=〃尤)滿足："1)=1,且在R上的導(dǎo)數(shù)「(%)<；,

則不等式竺的整數(shù)解可以為()

A.4B.3C.2D.1

【答案】CD

【解析】由尸⑺<g,得((X)-g<0,令g(x)=/(x)-;x+a,

由不等式f(lnx)>號竺得/(hr)-ghrv-3>0,所以取a=-;，

則函數(shù)g(x)=/1(無)-gx-1■在R上是減函數(shù)，且g⑴=/■⑴-：-g=0,

所以當(dāng)x<l時，g(x)>g(l)=0,

由g(lnx)=/(liu;)-：lnx-：>0,即g(lnx)>g(l),得lnx<l,所以尤e(0,e),

1-LIpy

因為題目求不等式宅吧的整數(shù)解，所以整數(shù)解為1和2.

故選：CD

21.(2023.廣東廣州.高三華南師大附中?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)g(x)的定義域為R,g'(x)為g(x)

的導(dǎo)函數(shù)，且/(x)+g'(x)-10=0,/(x)-g,(4-x)-10=0,若g(x)為偶函數(shù),則下列一定成立的有

()

A./(2)=10B./(4)=10

C./(-D=/(-3)D.廣(2023)=0

【答案】ABC

【解析】因為g(x)是偶函數(shù)，則g(-x)=g(x),兩邊求導(dǎo)得-g'(r)=g'(x),

所以g'(x)是奇函數(shù)，故g'(0)=0,

由〃x)+g'(x)—10=0,f(x)-g,(4-x)-10=0,得〃x)-10=-g，(x)=g，(4-x),

即g'(T)=g'(-x+4),所以g'(x)是周期函數(shù)，且周期為4,g'(0)=g'(4)=0,

g'(2)=g，(2-4)=g,(-2)=-g,(2),所以g，(2)=0,

對選項A：由〃x)+g'(x)-10=0,令x=2得，f(2)+g'(2)-10=0,所以/(2)=10,故A正確；

對選項B：由〃x)-g'(4-x)-10=0,令x=4得，/(4)-g,(0)-10=0,故〃4)=10,所以B正確；

對選項C：由〃x)+g'(x)—10=0,可得"4-尤)+g'(4—尤)—10=0,

又〃x)-g'(4r)-10=0,所以〃x)+/(4-x)=20,

又g'(x)是奇函數(shù)，/(-x)+g,(-x)-10=/(-x)-g,(x)-10=0,

所以f(x)+/(r)=20,又f(x)+/(4-x)=20,

所以/(r)=/(4-x),即/(x)=/(4+x),

所以f(x)=((4+x),/(尤)-f\-x)=0,f\x)=f\-x),

所以函數(shù)f(x)為周期為4的偶函數(shù)，

所以/(一1)=/⑶=/'(—3),故C正確;

對選項D：尸(2023)=r(4x505+3)=/(3),由題得不出:(3)=0,所以廣(2023)=0不一定成立,故D

錯誤.

故選：ABC.

22.(2023?湖南長沙?高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)〃尤)=啟苗(5：+40)(4>0,0>0,0<0<￡)的

O

1jr

部分圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的;，再向右平移9個單位長

46

度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列命題正確的是()

]TT

A.函數(shù)/(%)的解析式為/Q)=2sin(L+")

26

-TT

B.函數(shù)g(x)的解析式為g(x)=2sin(2x-=)

O

C.函數(shù)g(x)在區(qū)間[肛半]上單調(diào)遞增

TT

D.函數(shù)Ax)圖象的一條對稱軸是直線尤=-§

【答案】ABC

【解析】由圖可知，A=2,-=7i,所以7=4萬=二，解得故/(x)=2sin]3x+4。

4G212

因為圖像過點c(o,l),所以l=2sin4。，即Sin4夕=；.

因為點(0,1)位于單調(diào)增區(qū)間上，且0<49<彳，所以4夕=芻，

26

故/(x)=2sin[；x+\].故A項正確；

若其縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的:，所得到的函數(shù)解析式為y=2sin]2x+V),

再向右平移看個單位長度，所得到的函數(shù)解析式g(x)=2sin-2+?=2sin"力.故B項正

確;

令I(lǐng)kji—-<2x-—<2kji+5(左￡Z),

jrjr

k/r--<x<k7r+—(kZ),

TTTT

故函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間是k7i--k7i+-(keZ),

693_

5乃4%

當(dāng)后=1時，g(x)在區(qū)間—上單調(diào)遞增，故C項正確；

o5

當(dāng)x=q時，/^-1^=2sin0=0,即x=時，

7T

/(X)不取最值，故x=-§不是函數(shù)/(X)的一條對稱軸，所以D項不正確.

故選：ABC

23.(2023?湖南長沙?高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí))己知三棱錐PABC內(nèi)接于球。，平面ABC,

上4=8,ABLAC,AB=AC=4,點。為AB的中點，點。在三棱錐尸-ABC表面上運動，且PQ=4,已知

在弧度制下銳角a,夕滿足：cosa=1,cos￡=半，則下列結(jié)論正確的是()

A.過點。作球的截面，截面的面積最小為4兀B.過點￡)作球的截面，截面的面積最大為247r

C.點。的軌跡長為4a+4￡D.點。的軌跡長為4a+8/7

【答案】ABD

【解析】

對于選項A,如圖，三棱錐尸-ABC的外接球O即為以AB,AC,AP為鄰邊的長方體的外接球,

27?=V82+42+42=4^1..?R=2#,取BC的中點0，則。1為△ABC的

外接圓圓心，且。Q_L平面ABC,當(dāng)OD與過點。的截面垂直時，截面的面積最小,

2

*/OD=“0：+0吠="2+2?=2逐，此時截面圓的半徑為r=yj^-OD=2，

,最小截面面積為無,=4兀，故A項正確；

對于選項B,當(dāng)截面過球心時，截面圓的面積最大為兀代=24兀，故B項正確；

對于選項C和D,由條件可得3P=PC=4石,BC=4也，

故cosZBPC=（4后+（4*；（4回2=±4PC=a,易得NBPA=ZCPA=0,

則點。的軌跡分別是以點尸為圓心，4為半徑的三段弧，其中一段弧圓心角為兩段弧

圓心角為夕，點。的軌跡長即為（。+2月）*4=4。+8分，故C項錯誤，D項正確.

故選：ABD.

24.（2023?湖北黃岡?高三流水縣第一中學(xué)?？计谥校┮阎獟佄锞€C：V=4x的焦點為P，點Af,N為拋物線

上兩個位于第一象限的動點，且有焉直線MRN/與準(zhǔn)線分別交于A,8兩點，則下列說

法正確的是（）

A.當(dāng)％=9時，\MF\=\F^B.當(dāng)X"=2時，S△皿FN：,^AABF=4：5

C.當(dāng)％=2時，|A典:忸刊=9:5D.當(dāng)j=3時，延長NM交準(zhǔn)線于C,&CBM：S^NF=5：6

【答案】ACD

【解析】拋物線的焦點為/（1,0）,準(zhǔn)線為尤=-1,貝口.=的=-1,

由總=4?/(%>1)，

得力=XN(XM>1),

對于A,當(dāng)勺=9時，xM=3,

則F=T八=1，?[“耳=1"1，故A正確；

AF1-(-1)1111

對于B,當(dāng)尤"=2時，可得M(2,2\),N(4,4),

則同=&Ti=3,沖|=(9+16=5,

設(shè)直線M尸:無=沖+1,把M（2,2夜）代入，可得相=字,：《=孝》+1,

令a一1,則y=-4&,，A(-1,T應(yīng))，

同理4T，-。)，

則|FA卜J4+32=6,\FB\=小+,=y,

因為NAFB=/M/W,所以sinNAFB=sinNMFN,

；“|“sin/MFNSa

uMFN

所以故B錯誤;

°ABF^\FA\\FB\sinZAFB6xg

對于C,由B選項知，MH：忸可=6:：=9:5,故C正確;

對于D,當(dāng)如=3時，XN=9,則N(9,6),

.■.|MC|:|A^C|=(3+1):(9+1)=2:5,

._2._2

一SCBM=—SCBN.SCBM=-5NBM，

由選項A知|MF|=|AF|,/.S^jFN=S&ypA,

|N「|：|FB|=(9-1)：[l-(-l)]=4:l,SAMFN=^SANBM,

24.方

S/\CBM-SANFA=§Sj^NBM-《S&NBM=5：6,故D正確.

故選：ACD.

25.(2023?湖北黃岡?高三流水縣第一中學(xué)?？计谥?已知函數(shù)〃x)=x(e*+l),g(x)=(x+l)lnx,則

()

A.函數(shù)/(x)在R上無極值點

B.函數(shù)g(x)在(0,+8)上存在極值點

C.若對任意x>0,不等式/'(0x)2y(in/)恒成立，則實數(shù)。的最小值：

/、/\、In%1

D.若〃Xi)=g(X2)=(>。)，則X(X+1)的最大值為1

【答案】ACD

【解析】對于A,/(X)定義域為R,尸⑺=e，+l+無e，=(x+l)e*+l,

令機(x)=〃x),則加(x)=(x+2)e”,

.,.當(dāng)xe(-oo,-2)時，加(x)<0；當(dāng)xe(-2,+oo)時，ni(x)>0；

即/(無)在(F,-2)上單調(diào)遞減，在(-2,包)上單調(diào)遞增，

f'(x)>/\-2)=-e2+1=1-^>0,\/(x)在R上單調(diào)遞增，無極值點，A正確;

rI11

對于B,g(%)定義域為(0,+◎，g'(x)=lnx+----=lnx+—+l,

xx

iir_i

令〃(x)=g'(x),則"(到二噎一二二1^，

.,.當(dāng)xe(0,l)時，nf(x)<0；當(dāng)xe(l,+8)時，

即g'(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+s)上單調(diào)遞增，

，g'(x)*'(l)=2>0,;.g(x)在(0,+“)上單調(diào)遞增，無極值點，B錯誤；

對于C,由A知：〃尤)在R上單調(diào)遞增，

由)(inf)得:依Nlnd,

貝U當(dāng)尤>0時，電片=也，

XX

令M無)=勁”，貝(無)=絲二”，

%X

.,.當(dāng)x￡(0,e)時，//(元)>0；當(dāng)％￡(6,+00)時，/z"(x)<0；

.?/(X)在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,+8)上單調(diào)遞減，

??9

：.h(x)=/z(e)=-,:.a>~,即a的最小值為一，C正確；

v7

\/maxeee

對于D,若/(石)=且(%2)=*%>。)，則%(e*+1)=(%2+1)1陣=，，

Q/(o)=o,g(i)=o,t>o,

由AB知:〃力公(%)均為定義域上的增函數(shù)，，石>0,x2>l9

%1X|

由％(e*i+1)=(%2+1)1口%2得：％i(e』+l)=(e*+l)lne=(x2+l)lnx2,x2=e

Intln

石(々+1)再(e為+1)

令人二%(e*+l),則左〉0,

令〃(％)=￥，則〃'(/)=左

KK

.,?當(dāng)左￡(0,e)時，p'(左)>0；當(dāng)左￡(e,+8)時，y(^)<0；

.?.p㈤在(O,e)上單調(diào)遞增，在(e,+8)上單調(diào)遞減，

，P(Onax=P(e)=j即「(Ri：!)的最大值為E'D正確?

故選：ACD.

26.（2023?湖北?高三襄陽五中校聯(lián)考期中）設(shè)ZeR,過定點A的動直線《：》+外=。與過定點8的動直

線％：依-'+3-％=0交于點尸，則下列說法正確的有（）

A.|PA|2+|PB|2=16B..R4B面積的最大值為：

c.fD.|PA|+6|P同的最大值為

【答案】BCD

【解析】A中：直線乙：x+ky=0,令y=0,則x=0,則定點A（0,0）,

I?：kx—y+3—k=0,化簡得女（X—1）—y+3=0,令x=],貝1|）=3,貝

當(dāng)人=0時，直線4：%=o,直線4：丁=3,此時兩直線垂直，

當(dāng)上W0,\=-k,顯然勺4=一1,兩直線垂直,

K

綜上兩直線互相垂直，則|上4「+|PB|2=|AB|2=IO；

5

B中:M±M=IXIO

^/\PAB