河北省承德市重點(diǎn)高中高一年級(jí)下冊(cè)期中聯(lián)考試題數(shù)學(xué)

承德市重點(diǎn)高中高一聯(lián)考數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

I.己知復(fù)數(shù)Z滿足z（"ι）=3τ,貝-的虛部為（）

A.-2B.-1C.-2iD.2

2.下列說法中不正確的是（）

A.零向量與任一向量平行B.方向相反的兩個(gè)非零向量不一定共線

C.單位向量是模為1的向量D,方向相反的兩個(gè)非零向量必不相等

3.在一BC中，若AS=3,8C=4,ZC=5,則元.就=()

A.-16B.16C.9D.O

4.若ae(θ,?∣),sin∣^α-yj=∣,則CoSa的值為()

A2^6+1口2Λ∕6-12y∣2+?/?2√2-√3

6666

5.在“8C中，角48,C所對(duì)的邊分別為α,Ac,若α=30,6=25,4=42°，則此三角形解的情況

為（）

無(wú)解B.有兩解C.有一解D.有無(wú)數(shù)解

6.己知“3C的三邊長(zhǎng)分別為。，a+3,a+6,且最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍，則最小內(nèi)角的余弦值為

()

A.

7.已知點(diǎn)O是ZUBC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若非零向量N5與向量)

A.NOAB=NoACB.OA+OB+OC-O

C.?OB?=?OC?D.J?~BC=O

8.將函數(shù)y=sin2x+JAos2x的圖象向右平移夕0<e<5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到/（x）的圖象，若/（x）

在［兀,7J上單調(diào)遞增，則。的取值范圍為（)

π3兀、π5兀

A.89^8^;4,T2

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.若復(fù)數(shù)Z為純虛數(shù)，則()

A.z+z為實(shí)數(shù)B.z-z為實(shí)數(shù)

C.N?為實(shí)數(shù)D.N”為實(shí)數(shù)

10.已知函數(shù)/(x)=ItanXI,則下列關(guān)于函數(shù)/(x)的圖象與性質(zhì)的敘述中，正確的有()

A.函數(shù)/(x)的最小正周期為兀

B,函數(shù)/(x)在(E,E+]J(左WZ)上單調(diào)遞增

C.函數(shù)/(χ)的圖象關(guān)于直線χ=5對(duì)稱

D?伸俏

11.已知非零向量B滿足,-4可=2,則下列結(jié)論正確的是()

A.若2,B共線，則|萬(wàn)|+4出|=2

B.若@_LB，則22+16廬=4

C.若萬(wàn)2+16貶=6,則k+悶=4

-r1

D.a?b≥——

4

2

12.在銳角Δ√48C中，內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為〃，b,cf(sin+sinS)=(2sinB+sinC)sinC,且

Sin/＞也，則下列結(jié)論正確的是(

)

3

A.c-a=acosCB.a>cC.c>aDC4

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

3+i

13.計(jì)算:

T≡7

14.已知同=3,向量B在方上的投影向量為-∣?a,則?4=

5ππ

15.已知某扇形材料的面積為一，圓心角為一，則用此材料切割出的面積最大的圓的周長(zhǎng)為.

23

16.記/8C的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為b，C,若。為“BC的重心，08_L0C,3b=4c,

則cosA-.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17已知虛數(shù)Z滿足目=6.

(1)求證：z+3在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線V=X上；

z

(2)若2是方程2》2+4》+4=0(%€1<)的一個(gè)根，求左與Z.

18.己知函數(shù)/(x)=ZSin(6λx+e)(/>0,a>>0,0<φ<π)的圖象的一部分如圖所示.

19.已知以5C的內(nèi)角4民C的對(duì)邊分別為α,b,c,向量加=(b-2c,α),“=(co?4,cos5),且百J.]

(1)求角小

(2)若&48C的周長(zhǎng)為3百，且“8C外接圓的半徑為1,判斷“BC的形狀，并求ΔJ8C的面積.

20.已知向量α,6滿足IaI=2,3—2否)?(G+25)=—12,ɑ??=2??∕3-

(1)求向量1與B的夾角。；

(2)求∣)-√^∣.

21.2023年的春節(jié)，人們積蓄已久的出行熱情似乎在這一刻被引爆，讓旅游業(yè)終于迎來真正意義上的“觸底

反彈''.如圖是某旅游景區(qū)中的網(wǎng)紅景點(diǎn)的路線圖，景點(diǎn)/處下山至C處有兩種路徑：一種是從4沿直線步

行到C,另一種是先從/沿索道乘纜車到8,然后從8沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從4處下山，

甲沿ZC勻速步行，速度為50m∕min.在甲出發(fā)2min后，乙從/乘纜車到8,在8處停留Imin后，再?gòu)?/p>

6勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)行的速度為130m/min,索道ZB長(zhǎng)為1040m,經(jīng)測(cè)量,

C

（1）求山路力C的長(zhǎng)；

（2）乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

22.已知圓。的半徑為2,圓。與正—8C的各邊相切，動(dòng)點(diǎn)。在圓。上，點(diǎn)產(chǎn)滿足N0+而=2萬(wàn).

（I）求92+而2+卮2的值；

（2）若存在XJW（O,+8）,使得方=X蘇+y而，求X+V的最大值.

承德市重點(diǎn)高中高一聯(lián)考數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】C

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

【9題答案】

【答案】ACD

【10題答案】

【答案】ABC

【11題答案】

【答案】BD

【12題答案】

【答案】ACD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

【13題答案】

【答案】√5

【14題答案】

【答案】-6

【15題答案】

【答案】2兀

【16題答案】

【答案】一

6

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

【17題答案】

【答案】(1)證明見解析

(2)左=10,z=-l±2i

【18題答案】

【答案】(1)/(x)=2Sin](X+