振動(dòng)力學(xué)期末考試試題和答案

振動(dòng)力學(xué)（試題）

一、填空（每空2分）

1、設(shè)周期振動(dòng)信號(hào)的周期為T,則其傅里葉級(jí)數(shù)的展開的基頻為

2、單自由度粘性阻尼系統(tǒng)的阻尼因子0與阻尼系數(shù)的關(guān)系為

3、單自由度粘性阻尼系統(tǒng)在簡諧力p°sin詡作用下系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)振

動(dòng)的幅值為

4、粘性阻尼一周期內(nèi)所消耗的能量與頻率成比。

5、無阻尼多自由度系統(tǒng)的主振型正交關(guān)系為

6、寫出多自由度系統(tǒng)再頻率域的輸入與輸出之間的關(guān)系

7、寫出瑞利商的表達(dá)式

8、多自由度系統(tǒng)中共存在廠個(gè)主固有頻率，其相應(yīng)的主振型______

正交。

9、無阻尼多自由度系統(tǒng)，利用里茲法計(jì)算出的主振型關(guān)于“、K是

否正交？（答是或否）

10、寫出如圖TT所示梁的左端邊界條件

圖T-1

二、（20分）系統(tǒng)如圖42所示，桿AB為剛性、均質(zhì)，長度為3總

質(zhì)量為，〃，彈簧剛度為3阻尼系數(shù)為c。求系統(tǒng)的固有頻率及阻

尼因子。

三、系統(tǒng)如圖T-3所不。求系統(tǒng)的固有頻率與主振型。

圖T-3

四、

五、（20分）簡支梁如圖T-5所示，彈性模量為E,質(zhì)量密度為0,

橫截面積為A,截面慣性矩為J。求梁在中央受集中彎矩M下的響

應(yīng)。（假設(shè)梁的初始狀態(tài)為零）

圖『5

答案

一、填空（每空2分）

1、周期振動(dòng)信號(hào)的周期為T,則其傅里葉級(jí)數(shù)的展開的基頻為出

2、單自由度粘性阻尼系統(tǒng)的阻尼因子;與阻尼系數(shù)的關(guān)系為

2\jmk

3、單自由度粘性阻尼系統(tǒng)在簡諧力p°sin皿作用下系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)振

動(dòng)的幅值為B=1

k）（1-力）2+（2夕）2

4、粘性阻尼一周期內(nèi)所消耗的能量與頻率成—正—比。

5、無阻尼多自由度系統(tǒng)的主振型正交關(guān)系為加權(quán)（M,K）正交：

6、寫出多自由度系統(tǒng)在頻率域的輸入與輸出之間的關(guān)系

x（co）="（3）p（⑼其中H（co）=（K-+icoCy'

7、寫出瑞利商的表達(dá)式H（X）=Z史

XMX

8、多自由度系統(tǒng)中共存在廠個(gè)重固有頻率，其相應(yīng)的主振型_?加

權(quán)（M,K）正交。

9、無阻尼多自由度系統(tǒng)，利用里茲法計(jì)算出的主振型關(guān)于加、K是

否正交？是（答是或否）

10、寫出如圖TT所示梁的左端邊界條件

=0叩1=°=切|-0

圖T-l

二、（20分）系統(tǒng)如圖42所示，桿AB為剛性、均質(zhì)，長度為L,總

質(zhì)量為機(jī)，彈簧剛度為3阻尼系數(shù)為c。求系統(tǒng)的固有頻率及阻

尼因子。

解：剛性桿繞A端轉(zhuǎn)動(dòng)，取桿的轉(zhuǎn)角。為廣義坐標(biāo)。受力如下圖

//////

桿繞A端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/=；加乙2

研究桿，對(duì)A點(diǎn)取矩，得：

-ml?0+c-0--L+(—0L-k)--—L=0

32222

化簡得：

1..1.1

—mO+—cO+—0k=O

342

仁權(quán)

IJT

得，固有頻率：①“一亡1-

7me\-mV2m

丫3

1

—G，-4,一瓜

阻尼因子：配一

72lmk-&Jmk

VJ'2

三、系統(tǒng)如圖T-3所示。求系統(tǒng)的固有頻率與主振型。

m

解：取圖示主坐標(biāo)，系統(tǒng)質(zhì)量矩陣為M

m

2k-k

剛度矩陣長=

-k2k

帶入頻率方程:

療|二o

2k-mco2-k0

=>—k3k—mar—k=0

0-k2k-ma)2

2-(3-10

令得:

B=*-13-/?-1=(2-/?)(/?-1)(^-4)=0

K

0-12—B

=>/?=1,2,4

n各階固有頻率為

伴隨法求各階固有頻率對(duì)應(yīng)的主振型，得

(3-^)(2-/7)-1

第一列的伴隨為2-/?

分別帶入戶=1,2,4得到

與對(duì)應(yīng)的主振型為例=1

-1

亞對(duì)應(yīng)的主振型為幺0

期對(duì)應(yīng)的主振型為獨(dú)

五、(20分)簡支梁如圖T-5所示，彈性模量為E,質(zhì)量密度為p,

橫截面積為A,截面慣性矩為J。求梁在中央受集中彎矩M=M°sin創(chuàng)

下的響應(yīng)。(假設(shè)梁的初始狀態(tài)為零)

圖T-5

解：加集中彎矩Sin創(chuàng)

兩端簡支梁的正則振型為：X(x)=Gsin牛

其中G

固有頻率為:

將M()sincot帶入[⑺=J：[p(%,，)毛(％)-[m(x,t)Y'{x}]dx

又雙％,，)="(，)5(元一//2)，P(x.t)=0

得到正則廣義力為：Qi⑺=M⑺耳(//2)=7cos—sincot

其中cos—=(―I)12

2

n第i個(gè)正則方程為：

?2.,譏訪?

q+①；％=M0C.—cos—sincot

由上式求出正則坐標(biāo)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：

/、-13M1g,—Ic兀os—1s7Vin.M

cor-coI2

n梁的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)響應(yīng)為：

,、自e?譏*1A*「i4i乃.

y(x,r)=>Cisin---------------M