蘇教版高中數(shù)學(xué)公式知識點匯總

必修第一冊

第一章集合

1、三要素：①無序性：集合中的元素沒有順序：

②確定性：某元素是否在集合中是確定的；

③互異性：集合中沒有相同的元素

2、幾種常用的集合：R：實數(shù)Q-.有理數(shù)Z：整數(shù)N：自然數(shù)N*（N+）：正整數(shù)0：空集

3、集合的表示方法（常用）：①列舉法：｛1,2,3｝；

②描述法：｛xe&|x>0｝；

③韋恩圖法；

④區(qū)間：（a,b）,（a,/>],[a,b）,[a,Z>]

4、幾種常用符號：①aC4（屬于）：元素a在集合4內(nèi)；

②。64（不屬于）：元素。不在集合N內(nèi)；

③4三8（包含于）：集合A中所有元素都在集合B中；

④4衛(wèi)8（包含）：8中所有元素都在4中；

⑤X"（真包含于）：集合4中所有元素都在集合8中，而集合8中至少有一個元素是集合4中沒有的

⑥4mB（真包含）：集合8中所有元素都在集合/中，而集合/中至少有一個元素是集合8中沒有的

⑦4nB（交集）：既在4中又在8中的元素構(gòu)成的集合；

⑧/US（并集）：在/中或在8中的元素構(gòu)成的集合

⑨期（補集）：U為全集，取U集合中去掉/集合中元素后所剩余的元素構(gòu)成的集合

5、子集：4口稱4是B的子集；｛■稱｛是8的真子集；

若/中有"個元素，那么/的子集個數(shù)為2",真子集個數(shù)為2,—1,非空子集個數(shù)為2"-1,非空真子集個數(shù)為2"—2

第二章常用邏輯用語

1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句；真命題：判斷為真的語句；假命題：判斷為假的語句;

2、命題：若p則g；p稱為命題的條件；g稱為命題的結(jié)論；

3、充分性：若p則g為真，即p-g,則森p是g的充分條件；

若P則q為假,即尸分7,則稱p是g的不充分條件；

4、必要性：若g則p為真，即g土，則稱p是g的必要條件；

若4則p為假，即q氏,則稱p是4的不必要條件；

5、p=>g、q>p；稱。是夕的充要條件；

PE、稱P是4的既不充分也不必要條件：

pnq、q*>p-稱p是g的充分不必要條件；

p\q、q*p：稱p是g的必要不充分條件；

6、全稱命題”對任意的）：YxWM,p（x）；否定：3x€M,-p（x）；

存在命題（琉在）：3xEM,p（x）；否定：「p（x）；

第三章不等式

1、不等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1：若a>b,則b<a；

性質(zhì)2：若a>b,b>c,則a>c；

性質(zhì)3：若a>b,則a+c>b+c；

性質(zhì)4：若a>b,c>0,貝Uac>bc；若a>b,c<0,貝Uac<bc；

性質(zhì)5：若a>b,c>d,貝lja+c>b+4；性質(zhì)6：若a>b>0,c>d>0,則ac>"；

2、基本不等式：（1）四種基本形式①a+622而（a>0,/>>0）

②a2+b2>2ab當(dāng)且僅當(dāng)。=/>時取等號

“+匕用當(dāng)且僅當(dāng)”耐取等號

@ah<（學(xué)J當(dāng)且僅當(dāng)a=h時取等號

（2）兩個正數(shù)的和為定值時，兩數(shù)的積有最大值（等J）；

兩個正數(shù)的積為定值時，兩數(shù)的和有最小值（4+/）之2疝）；

（3）幾種特殊方法①x+?”0）,當(dāng)x>0時（即x、（均大于零），4+￡（"0）2251=2折，有最小值2〃；

當(dāng)x<0時（即%、區(qū)均小于零），x+—（67>0）=-[（-x）+-^―]<-2yl（-x）--^―=-14aWft-14a;

xx-xV-x

②（。力/0）,a、b同號時（即‘、?均大于零)，2+:(ab*0)N2&：=2,有最小值2；

ababab\ab

。、6異號時（即2、?均小于零)，-+*0)=4(--)+(-^)]<-2,1^4=-2>有最大值-2;

ababab\ab

③乘“1"法：若a+6=l（a>0、6>0）,則1+工=（'+1）.（“+/>）=2+q+222、回1+2=4,即：的最小值為4；

ababab\abab

若L+?=l（a+Z）=ab）（a>0、b>0）f則a+力=（〃+力>（，+，）=。+@+2之2、戶.9+2=4,即a+b的最小值為4；

ababab\ab

④換元法：換次數(shù)較低的分子或分母，換元后立即求出元的范圍；

1°求君、（X>1）的最小值，令‘=4-1,「*>1；./>0,X=0+1)2

原式=<+1)-+]=「+2，+2=,+2+222近+2,

ttt

???最小值為2VI+2

2°求微」(彳>1)的最大值，令f=x-l,.」>0,x=t+\

x2+1

=t=/=]q]=V2-1

原式—(f+l)2+]―『+2￡+2,+2+22后+2—2，

t

最大值為也二1

2

⑤消元法：例：a+b+ab=\(a>0,b>0),求(1)〃+/)的取值范圍；(2)外的取值范圍;

(l)va+b+ab=\,:.b=--->0,:.ae(0,1)/.a+/>=t/+---,

1+671+a

4>/=l+tz€(l,2),a=t-\r.?.a+b=f-l+I；T)=/+.-242Vl-2,

當(dāng)且僅當(dāng)f=時，取最小值2行-2,當(dāng)E=l”2時，取最大值1,

.1.a+he[2V2-2,l)

(2)a+b+ab=},：?b=-——>0,/.ae(0,1)/.ab=a，-——=—~,

1+。1+。\+a

令f=l+ae(l,2),a=t-\,==3-?+-)<3-272,

tt

當(dāng)且僅當(dāng)/=后時，取最大值，當(dāng)f=l或2時，取最小值0,

abe(0,3-2回

3、一元二次不等式的解法(0?+云+。>0(或V0),。工0且△=加-4訛>0)

注：若△部2—4"<0則畫圖像直接判斷

①化正：二次項系數(shù)化為正數(shù);

②求根：求出方程ax2+bx+C=0的兩個實根XI、X2(X|<X2)：

③解集：大于零取兩根之外{x|x〈xi或x>X2},小于零取兩根之間{x|xiVXVM};

/G)

4、分式不等式的解法：步驟：①移項通分標(biāo)準(zhǔn)化，化為g(i>0(<0)；

公/(X)fix)

②矗>0=V(x)g(x)>0笳<0^x)g(x)<0

5、恒成立：a>/(x)恒成立，4</(x)恒成立=>a</(x)min;

存在成立：區(qū)間。內(nèi)存在X使得a>f(x)成立=>。>/(x)inin在。內(nèi)成立；

區(qū)間D內(nèi)存在x使得。<f(x)成立=〃</(x)max在。內(nèi)成立；

第四章指數(shù)與對數(shù)

][--1

1、指數(shù)：a*/=尸;/+/=/<;(a*=(吟"=/；a1'=^r：a"=>[a'a"=^[a";a?;

特殊值：a°=l(a=O),0"=0(aH0),a'=a：

2、對數(shù)：a"=c=log“c=b；log?fe+log?c=log?/>xclog?6-log,,c=log?-；<?哨"=6；換底公式：1og.,b==>logb"=—log,,b

;clog。a°m

特殊值：bg“a=l,log?1=0；常用對數(shù)：lga=log[oa；自然對數(shù)：lnx=log,x,e=2.71828；

第五章函數(shù)概念與性質(zhì)

1、函數(shù)三要素：①對應(yīng)法則：y=f(x).

②定義域：自變量x取值范圍(拿到函數(shù)最先判斷)；

③值域：因變量V取值范圍

2、單調(diào)性：函數(shù)y=/(x),X],x2eD,且玉<小

若恒成立，稱/㈤在區(qū)間。上單調(diào)遞增，。為單調(diào)增區(qū)間；若/(』)>/%)恒成立，稱/(x)在區(qū)間。上單調(diào)遞減，。為單調(diào)減區(qū)間;

3、奇偶性：函數(shù)￥=/(*),定義域關(guān)于。對稱

/(-x)=-/(x)恒成立，稱“X)為奇函數(shù)；函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱；若0在定義域內(nèi)，則"0)=0

/(-x)=/(x)恒成立，稱"X)為偶函數(shù)；函數(shù)圖像關(guān)于)軸對稱；

4、周期性：若函數(shù)/(X)滿足/(x)=/(x+7)恒成立，則稱/(X)為周期函數(shù)，則/(x)=/(x+"T),"eZ

5、函數(shù)的平移：左加右減，上加下減；

y=/(X)?但也”=/(X+");

…單”

戶/")=f(x.")；

向上的單位>

y=/(x)y=f(x)+n；

)=〃x)冏下"柳色>y=f(x)-n-

y=/(x)喇根也豆h=/(與;

n

橫坐標(biāo)變?yōu)楣ば?/p>

y=j(x)-----------2->y=Jinxy

尸〃x)機巾蚪”也X)：

縱坐標(biāo)變?yōu)?倍1

y=f(x)------------->y=-f(x)；

n

6、二次函數(shù)：形如y=a/+&+c(。工0)的函數(shù)稱二次函數(shù);

二次函數(shù)的判斷①開口方向：4>0,開口向上；4<0,開口向下；

②對稱軸：x=~；③A=〃-4ac,A>0,與x軸有兩個交點；△=（）,與x軸有一個交點；A<0,與x軸沒有交點；

2a

7、零點：函數(shù)y=/（x）的零點是方程/（x）=0的實數(shù)根，即函數(shù)），=/（x）的圖像與X軸交點的橫坐標(biāo)

方程/（X）=0有幾個實數(shù)根O函數(shù)y=f（x）與X軸有幾個交點O函數(shù)y="X）有幾個零點

8、若/（a+x）=/。-x）恒成立，則函數(shù)月《）關(guān)于直線、=學(xué)對稱；

若/（x+a）守（x+份恒成立，則函數(shù)閆'（x）的周期T=\a-b\；

若f（a+x）+/S~x）=2c恒成立，則函數(shù)y=f（x）關(guān)于點（與“，c）中心對稱。

第六章幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)

1、累函數(shù)：形如y=/的函數(shù)稱鬲函數(shù)

①若。>0,則y=x"在（0,+8）上單調(diào)遞增；若。<0,則y=x“在（0,+8）上單調(diào)遞減；

②若。為偶數(shù)，則y=x”為偶函數(shù)，圖像關(guān)于N軸對稱；若。為奇數(shù)，則歹=/為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點。對稱；

③對于毫函數(shù)歹=［（〃，加為奇數(shù)時，定義域為R：加為偶數(shù)時，定義域為［0,+8）

〃、機均為奇數(shù)時，歹=/為奇函數(shù)；〃為奇數(shù)、加為偶數(shù)時，歹=/為非奇非偶函數(shù)；〃為偶數(shù)、”為奇數(shù)時，歹=/為偶函數(shù);

2、指數(shù)函數(shù)：形如y=a'（〃>0且1）的函數(shù)稱指數(shù)函數(shù)

①若則y=a'在R上單調(diào)遞增；若0<〃<1,則歹=/在R上單調(diào)遞減；

②定義域：R;值域：（。,+8）；定點坐標(biāo)：（0,1）；

3、對數(shù)函數(shù)：形如y=bgax（a>0且的函數(shù)稱對數(shù)函數(shù)

①若a>1,則V=logax在（0,+8）上單調(diào)遞增；若則y=log.x在（0,+oo）上單調(diào)遞減；

②定義域：（0,+8）;值域：R;定點坐標(biāo)：（1,0）:

4、圖像

第七章三角函數(shù)

1、角。終邊上有一點P(xj),r=OP=&2+/>o,

象限一二三四

xy

則sina=—,cosa=—,tana=—(x*0),sina++——

7,

cosa+——+

tana+—+—

一全正二正弦三正切四余弦

2、同角三角函數(shù)：sin2a+cos2a=1?tana=----

cosa

3、角度與弧度：180。="弧度

扇形的計?算：a（弧度）=，S余舫

r22

4、特殊角三角函數(shù)：

角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°

n7T717124345%3/r

弧度0It

64323462

J_V2百V341J

sin010-10

2TTTT2

昱V22_V3

cos10-101

222~222

與_V3

tan043不存在-10不存在0

T1-石-T

5、誘導(dǎo)公式：口訣：奇變偶不變，符號看象限；(l)sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana；

(2)sin(4+a)=-sina,cos(4+a)=-cosa,tan(^+a)=tana；

(3)sin(乃一a)=sina,cos(^-a)=-cosa,Un(^--a)=-tana；

(4)sin(—+a)=cosa,cos(—+a)=-sina,tan(—+a)=------；

222tana

(5)sin(-|--a)=cosa,cos(--a)=sin?,tan(--a)--!—

22tana

加a

(6)sin|苫+a)-2=sin?,

（7）sin,-a）=-cosa,史

2=-sina,

e

6、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)z)

性質(zhì)y=sinxy-cosxy=tanx

d'y

\'Iz^T'x.、

圖像……7o

IX空/X

viz........-1TV

定義域RR{x1X*y+k冗)

值域[-U][-M]R

周期性T=2TTT=2KT=7T

奇偶性奇偶奇

'一三+k兀,Jk；

增區(qū)間+2k兀、—+2k兀[-乃+2左乃,2Qr]

22(22>

單調(diào)性

減區(qū)間—+2k7r—+2k7C[2A肛乃+2〃4]

.2y2_

71,

對稱軸X=—+K7Tx=k7t

2

對稱性

/\（劌

對稱中心（左產(chǎn),0）y+2產(chǎn),0

最大值點(5)

最值點z\

最小值點--+2^,-1（一乃+2A乃，-1）

I2)

n.

零點k冗—+K7Tk兀

2

7、尸力sin（@:+3）（/>O,0>O）,周期7=一,最大值4,最小值-力，單調(diào)性、對稱性、最值點，將6+0與卜=sinx中的工對應(yīng)。

G7

第八章函數(shù)應(yīng)用

1、函數(shù)的零點：使函數(shù)y=/（x）的值為零的實數(shù)x稱為函數(shù)y=/（x）的零點

零點的幾何意義：函數(shù)y=/（x）的零點就是函數(shù)歹=/（A-）的圖像與X軸的交點的橫坐標(biāo)

2、二分法：若函數(shù)y=/（x）在區(qū)間［%句上的圖像是一條連續(xù)不間斷的曲線，且有/（力/。）<0,則函數(shù)y=/（x）在區(qū)間（a,為上有零點。

3、二分法求方程的近似解：步驟：方程/（x）=0的解強力>函數(shù)y=/（x）的零點小“?<°>確定y=/（x）的零點b）—>取。，b的

平均數(shù)，=學(xué)“叩”>確定y=/（x）的零點b）w二…”>,b?的近似值都為，"a：f方程的一個近似解為，”

必修第二冊

第九章平面向量

I、表示方法:a=AB;

模：卜卜卜'卜向量的長度;

單位向量：長度為單位1的向量;

零向量：長度為0的向量（點）：

2、相等向量：長度（模）相等，方向相同的向量；相反向量：長度（模）相等，方向相反的向量;

3、平行（共線）向量：方向相同或相反的向量；零向量與任意向量平行（共線）；

4、向量的四則運算（圖形）:

CD

?C

ba+b

A--------

a+^=AB+BC=AC<7+f=AB4-AD=AC

①加法：三角形定則（首尾相連）平行四邊形定則（共起點，連對角線）②減法：三角形定則（共起點，連終點，指向被減向量）

2>0與。同向

③向量的數(shù)乘：尤〃2=00

A<0與“反向

④向量的數(shù)量積(點乘)：3?方=同響<05他b)f(a,很)為"與否的夾角(起點相連)

5、向量的坐標(biāo)表示：①4占,乂)，8(.馬,%)，而=&-%乃-必)

②〃=(演,必)，b=(x2,y2)^a+h=(xl+x2,yl+y2),a-h=(x{-x2iyi-y2),2a=(3,電)，a-b=xix2+yiy2,卜卜

6、運算規(guī)律：①力口法：a+b=b+aJ(a+B)+c=a+(1+c):a+6=6+a=Q

②數(shù)乘：/(〃a)=第a;(2+u)a=Aa+ua;X(a+b)=Za+Ab

③數(shù)量積：ah=ha(Aa)-b=X(a-h)=a-(23);(a+b)-c=a-c+b-c;a="

/_r\a'bx,x-,+y.y,

7、夾角公式：8+，?麗飛山.忘+W-刃均為非零向量。

8、向量的共線與垂直：。=（再,乂），b=（x2,y2）fa，b^6

①共線（平行）oa=Xb=x必-“2必=0/1\

②垂直O(jiān)Q.guOoxM+必必=0//I\

9、三角形中的向量計算：如右圖，在A48C中，。是BC邊上的一點，且友=/而，則7萬=丁=就+4；5；B^1-D%―）

第十章三角恒等變換

,，八、八..cz.z>vtana±tan/?

1、和差角公式:sin(a±夕)=sinacosp±cosasinp；cos(a±p)=cos6Zcossincesinp；tan(a±p)=---------------------0

1Ttanatanp

2、輔助角公式:asincr+bcosa=yla2+b2sin(a+(p)（輔助角。所在象限由點（。㈤的象限決定，tan^=-）。

3、二倍角公式sin2a=2sinacosa

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

c2tana

tan2a=---------；-

1-tan-a

4.降嘉公式：sinacosa=考區(qū)

.21-cos2a

sin"a=—

2

,1+cos2a

cos-a=--------------

2

1-cos2a

tan~2a=--------------

1+cos2a

5、積化和差：sinacosp=g[sin(a+￡)+sin(a-/?)]

cosasinB=^[sin(a+^)-sin(a-^)]

cosacos0=；[cos(a+1)+cos(or-/7)]

sinasinp=-^[cos(a+/?)-cos(a-/?)]

6^和差化積：sina+sin/?=2sincos

.0-a+P.a-B

sina-sinp=2cos------sin.......-

22

八ca+Pa-B

cosa+cosp=2cos—=cos---

cosa-cos尸=_2sinsin

7、半角公式：s嗚=±J

cos=±1+cosa

l~~

.a1一cosa

tan—=±.

21+cosa

asina1-cosa

tan—=------------=-------------

21+cosasina

2tana

8、萬能公式:sin2a

1+tan2a

1-tan2a

cos2a=

1+tan2a

2tana

tan2a=

1-tan2a

第十一章解三角形

1、正弦定理：號=工=2=21（（R是MBC外接圓的半徑）

sinAsinBsinC

變形：a=2RsinAfb=2RsinB,c=2/?sinC

2、余弦定理:

①a?=b2+e2-2bccosAncosA=----------------；

2bc

@h2=a2+c2-laccosB=cosB=a—c——；

lac

@c2=a2+b2-labcosCncosC="二｝丁

2ab

3、三角形面積公式：SMBC=besin/I=acsin5=absinC

4、三角形中角的變換：sinJ=sin（54-C）,cosJ=-cos（B+C）,tanJ=-tan（5+C）；

第十二章復(fù)數(shù)

1、概念：①虛數(shù)單位:設(shè)1為方程Q=7的根，i稱為虛數(shù)單位,滿足條件尸=-1;/=],嚴(yán)+i=j,嚴(yán)+2=_]，產(chǎn)+3=也〃“；

②復(fù)數(shù)：形如。+4（。力€氏）的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，。稱為復(fù)數(shù)的實部，6稱為復(fù)數(shù)的虛部；復(fù)數(shù)通常用字母z來表示，即z=a+4；

③復(fù)數(shù)集：全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合稱為復(fù)數(shù)集，用字母C來表示：復(fù)數(shù)集與其他數(shù)集的關(guān)系，

2、對于復(fù)數(shù)+當(dāng)b=0時，復(fù)數(shù)z為實數(shù)。；當(dāng)力工0時，復(fù)數(shù)z稱為為虛數(shù)；當(dāng)。=0且人工0時，復(fù)數(shù)稱為純虛數(shù)；

3、對于復(fù)數(shù)4=。+從、z2=c+dif若z=Z2,那么。=。且b=d,即兩個復(fù)數(shù)相等，則實部和實部相等，虛部和虛部相等；

4、共輾復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)。-加.稱為復(fù)數(shù)z=a+bi（。力￡/?）的共輾復(fù)數(shù)，通常表示為

5、復(fù)平面：復(fù)數(shù)z=〃+〃（a,bwH）可以用直角坐標(biāo)系中的點Z（q,b）來表示，用來表示復(fù)數(shù)的坐標(biāo)平面稱為復(fù)平面，x軸稱為實軸，》軸稱

為虛軸；在復(fù)平面內(nèi)，實軸”軸）上的點表示實數(shù)，虛軸。軸）上除原點外的點表示純虛數(shù)，各象限內(nèi)的點表示實部不為零的虛數(shù)；

6、復(fù)數(shù)的模：在復(fù)平面內(nèi)，三生=。+4（。，力eH）可以用以。為起點、Z36）為終點的向量歷來表示，向量歷的模稱為復(fù)數(shù)z的模，記

作IW或|。+向，|W=I。+=da2+b2；

7、復(fù)數(shù)的運算法則：%=a+bi,z?=c+di

①4+z2=（a+c）+S+d）i；

@zx-z2=（a-c）+（b-d）i；

③Z]?z2=（a+bi）?（c+di）=ac+adi+bci+bdi1=（ac-bd）+（ad+bc）i；

④小鬻=晨魯能2=3吧:/嗎復(fù)數(shù)除法:分子分母同時乘以分母的共鈾；

8、幾個特殊結(jié)論：①匕1+Z2『+|Z]-Z2『=2（閡:"，）：

②Z?Z=|z|2=|z|2；

③匕1勾=閭忸;

④群L

⑤Z1?Z2=Z|?Z2

第十三章立體幾何初步

1、表面積：圓柱：5傅=2勿%,S&=2R/Z+2"2；圓錐：=7D-1,S衣="/+%/；球：S衣=4"2

2、體積：柱體：/（圓柱）；錐體：（圓錐）；球：療'；臺體：展g（s'+炳+s）

3、直線與直線的位置關(guān)系

線線平行：①H=a〃b

bile]

alla

②auB.=>〃//6

aC\fl=b

allp

③aCl/=a'=>a//b

0C\y=b

?aLa\=>allb

bVa\

線線垂直：?al'C\^aLh

cLb]

la],

②>=aJ_b

buaj

4、直線與平面的位置關(guān)系

a//b

線面平行：?a(za-=>a//a

bua

a/!p\

②au"na"a

aLb

a.Lc

線面垂直：①bua=>ala

cua

br\c=A

aLp

②an滬=>a_La

aup

all

③a”]=>ala

a//fl]

5、平面與平面的位置關(guān)系

allp

blip

面面平行：①aua=a〃/

bua

a[}b=A

②*naHP

-p//y.

面面垂直：①:黑

②夕

第十四章統(tǒng)計

1、抽樣方法：

①簡單隨機抽樣（不放回簡單隨機抽樣）：一個總體含有N（N為正整數(shù)）個個體，從中逐個不放回地抽取"（1S"￡N）個個體作為樣本，且每

次抽取時總體內(nèi)為進入樣本的各個個體被抽取的概率（P=?）都相等；常用方法：抽簽法、隨機數(shù)法；

N

②分層抽樣：按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽

樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本；如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配;

2、頻率分布直方圖：

步驟：①求極差：最大值與最小值的差，

②決定組距與組數(shù)，

③將數(shù)據(jù)分組，

④列頻率分布表，

⑤畫頻率分布直方圖；頻率分布直方圖中縱軸表示禁，面積等于頻率；

組距

3、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）排列，最中間一個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：

4、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個或幾個數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

5、平均數(shù)：、=+…+怎

6、方差：/=，￡（再一；］=，（1-1）2+（》2-1）2+_+￡_刀）；］=，［：+石+-2

-nx

〃,=\〃〃

標(biāo)準(zhǔn)差：5=席=1：￡（七一期;

標(biāo)準(zhǔn)差或方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大（數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定）;

標(biāo)準(zhǔn)差或方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越?。〝?shù)據(jù)越穩(wěn)定）；

7、斤百分位數(shù)：

步驟：①將所有值按從小到大的順序排列；

②計算-；

51丹10（）

③如果結(jié)果為整數(shù)，那么k百分位數(shù)位于第八?工位和下一位數(shù)之間，通常取這兩個位置上數(shù)值的平均數(shù)為k百分位數(shù);

④如果"?卷不是整數(shù)，那么將其向上取整（即其整數(shù)部分加上1）,在該位置上的數(shù)值即為"百分位數(shù)

25百分位數(shù)稱為下四分位數(shù)（第一四分位數(shù)），50百分位數(shù)稱為中位數(shù)（第二四分位數(shù)），75百分位數(shù)稱為上四分位數(shù)（第三四分位數(shù)）

第十五章概率

1、互斥事件：如果事件4和事件8不能同時發(fā)生，則稱事件4和事件B互斥；

2、對立事件：如果事件4和事件8在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生，那么稱如果事件4和事件B互為對立；4的對立事件記為7;

3、概率：對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量（數(shù)值）稱為事件的概率，事件4的概率用PQ）表示；

4、古典概型：將具有有限性（樣本空間的樣本點只有有限個）和等可能性（每個樣本點發(fā)生的可能性相同）的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學(xué)

模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型；

5,P（4B）表示事件/與8同時發(fā)生的概率；PG4+B）表示事件A與B至少有一個發(fā)生的概率

6、概率的基本性質(zhì)：性質(zhì)1：對任意的事件4,都有P（4）±0；

恨質(zhì)2：必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,即N6=l,P（0）=O；

質(zhì)

愣3：如果事件/和事件8互斥,那么P（/UB）=PC4）+P（B）；

質(zhì)

性4：如果如果事件4和事件B互為對立事件，那么P（4）+P（8）=l；

質(zhì)

也5:如果力UB,那么P（4"P（8）；

質(zhì)

tt)6：設(shè)/、B是一個隨機試驗中的兩個事件，我們有P（4U8）=P（4）+P（B）-P（4n8）；

7、相互獨立：對任意兩個事件4與8,如果M/B）=NH）P（B）成立，則稱事件4與事件B相互獨立，簡稱為獨立；

選擇性必修第一冊a=0k=Q

第一章直線與方程0<?<^k>0

1、直線的傾斜角：直線與x軸相交時，直線在x軸上方_萬

%不存在

2、直線的斜率：）1=tanaa=2

k<0

部分與X軸正半軸形成的夾角a稱為傾斜角ae[O,外;

當(dāng)直線與x軸平行或重合時，定義傾斜角為0;

當(dāng)直線與x軸垂直時，定義傾斜角為加：

3、斜率公式：直線/過兩點4項,乂）、B（x”%）（x產(chǎn)2）,則直線/的斜率￡=三4

X2X]

4、截距：直線與X軸和》軸的交點分別為力（4,0）、8（0力）；則稱。為人?軸截距或橫截距，稱6為V軸截距或縱截距

5、直線的五種方程：

①斜截式：已知直線的斜率為〃，縱截距為6,則直線的方程為丁=丘+6：

②點斜式：已知直線過點"%，%）,斜率為〃，則直線的方程為匕凡=%*-為）；

③兩點式：已知直線過兩點用,八…），則直線的方程為導(dǎo)=等

④截距式：已知直線的橫截距為明縱截距為b,則直線的方程為二+1=1;

ab

⑤一般式：<x+3y+C=0：

/1:y=k]x+b];l2:y=k2x+b2:Axx+B}y+C）=0;/2:A2x+B2y+C2=0

6、直線和直線的位置關(guān)系：平行：1川2kt=k2,b^b2條和富（4與-44=0,計算后驗證直線不重合）

4,B2C2

垂直：/,±Z2ktk2=-\AtA2+B,B2=0

注：直線*+By+C=O,若直線4與/平行：可設(shè)直線為/x+By+G=O（C產(chǎn)C）,若直線4與/垂直：可設(shè)直線為&-川+G=0；

7、距離公式：

2

①兩點之間的距離:”區(qū),必)、B(x2,y2)；AB=yl(xt-x2)+(^-y^

②點到直線的距離:M(x?,y0),直線/:/x+8"C=0；點”到直線’的距離d

2:2。

A+B

③平行直線的距離:ll:Ax+Bv+Cl=O^l2:Ax+By+C2=0之間的距離d=W

2一、2