七年級(jí)數(shù)學(xué)變量之間的關(guān)系回顧與思考教案新版北師大版

/專題課件變量之間的關(guān)系回顧及思考【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)及技能通過(guò)學(xué)生自主復(fù)習(xí)進(jìn)一步鞏固用三種形式表示變量之間的關(guān)系過(guò)程及方法結(jié)合實(shí)際問(wèn)題找出表示變量之間關(guān)系的規(guī)律，并比較三種形式的優(yōu)缺點(diǎn)。情感態(tài)度及價(jià)值觀讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。行為及創(chuàng)新使學(xué)生在積極參及探索、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)及實(shí)際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲，感受及他人合作的重要性?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)用三種形式表示變量之間的關(guān)系難點(diǎn)根據(jù)變量的圖象找出變量之間的關(guān)系【課前準(zhǔn)備】教師：課件學(xué)生：練習(xí)本.【教學(xué)過(guò)程】復(fù)習(xí)回顧1、舉例說(shuō)明常量、變量；2、舉例說(shuō)明自變量和因變量；3、表示變量之間關(guān)系的方法有哪些，各有什么特點(diǎn)。應(yīng)用練習(xí)促進(jìn)深化例1．一名同學(xué)在用彈簧做實(shí)驗(yàn)，在彈簧上掛不同質(zhì)量的物體后，彈簧的長(zhǎng)度就會(huì)發(fā)生變化，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：所掛物體的質(zhì)量/千克012345彈簧的長(zhǎng)度/cm1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度是多少？如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y表示彈簧的長(zhǎng)度，則隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)如何？(3)如果此時(shí)彈簧最大掛重量為15千克，你能預(yù)測(cè)當(dāng)掛重為10千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少？說(shuō)明：用表格來(lái)表示變量之間關(guān)系，其優(yōu)點(diǎn)是：對(duì)于表中的自變量的每一個(gè)值，可以不通過(guò)計(jì)算，直接把因變量的值找到（如本題0千克及12cm這組對(duì)應(yīng)值），其不足之處是：表格只能列出部分自變量及因變量對(duì)應(yīng)的值（如本例10千克及17cm這組對(duì)應(yīng)值，表格中沒(méi)有反映出來(lái)），難以反映變量之間變化的全貌。例2．如圖：將邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙片的四個(gè)角截去相同的小正方形，然后將截好的材料圍成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體。(1)這個(gè)情境反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？其中自變量是什么？因變量是什么？(2)在以上問(wèn)題中，若設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)是xcm，圍成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積是ycm3,則y及x之間的關(guān)系式是__________________；(3)若小正方形的邊長(zhǎng)是5cm，則長(zhǎng)方體的體積是多少cm3？當(dāng)x=2.5cm體積是多少cm3(4)根據(jù)以上關(guān)系式填下表：(5)當(dāng)x在什么范圍變化時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x在什么范圍變化時(shí)，y隨x的增大而減?。磕阌质歉鶕?jù)哪種表示法得到的？(6)請(qǐng)你估計(jì)x取何值時(shí)，制成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積最大？31245010203040312450102030405060t/分鐘s/千米實(shí)線小蘭虛線小紅例3．小紅及小蘭從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校5千米的書(shū)店買書(shū)，下圖反應(yīng)了他們兩人離開(kāi)學(xué)校的路程及時(shí)間的關(guān)系。根據(jù)圖形嘗試解決你們提出的問(wèn)題。（1）小紅及小蘭誰(shuí)先出發(fā)？誰(shuí)先達(dá)到？（2）描述小蘭離學(xué)校的路程及時(shí)間的變化關(guān)系。（3）小蘭前20分鐘的速度和最后10分鐘的速度是多少？怎樣從圖像上直觀地反映速度的大??？（4）小紅及小蘭從學(xué)校到書(shū)店的平均速度各是多少？說(shuō)明：用圖象表示變量之間關(guān)系，其優(yōu)點(diǎn)是：能形象直觀反映事物變化的全過(guò)程、變化趨勢(shì)和某些性質(zhì)，其不足之處是：表示出來(lái)的圖象是近似的、局部的，觀察由圖象確定的因變量的值，往往不夠準(zhǔn)確。例4．一輛汽車以每小時(shí)50千米的速度行駛了t小時(shí)，行駛的路程為s千米.（1）這個(gè)情境中，有哪些變量？其中自變量是什么？因變量是什么？(2)你能用哪種方式表示路程及時(shí)間之間的關(guān)系？具體做一做。（3）該汽車行駛2.5小時(shí)的路程是多少千米？（4）一段公路全長(zhǎng)350千米，這輛汽車行駛完全程需要多少小時(shí)？說(shuō)明：用關(guān)系式、表格、圖象三種不同的方法表示一個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)三種表示方法的優(yōu)點(diǎn)和不足；體會(huì)三種不同方法互相取長(zhǎng)補(bǔ)短來(lái)共同研究，這也是今后我們學(xué)習(xí)函數(shù)的重要的方法例5．分析下面反映變量之間關(guān)系的圖，想象一個(gè)適合它的實(shí)際情境.說(shuō)明：通過(guò)本題培養(yǎng)學(xué)生的思維的靈活性和合理的想象能力、語(yǔ)言的表達(dá)能力，進(jìn)一步體會(huì)用圖像來(lái)反映兩個(gè)變量之間的關(guān)系。（1）可以把x和y分別代表時(shí)間和距離，則這個(gè)圖可以描述為：小華騎車從學(xué)?；丶?，一段后，停下來(lái)修車，然后又開(kāi)始往家走，直到回家；（2）可以把x和y分別代表時(shí)間和速度，則這個(gè)圖可以描述為：一輛汽車，減速行駛一段時(shí)間后，勻速行駛了一段時(shí)間，然后逐漸減速，到了目的地停下來(lái).（3）可以把x和y分別代表時(shí)間和蓄水量，則這個(gè)圖可以描述為：一個(gè)水池先放水，一段后，停止，隨后，又接著放水直到放完.（4）可以把x和y分別代表時(shí)間和高度，則這個(gè)圖就可以描述為：一架飛機(jī)從一定的飛行高度慢慢下降一個(gè)高度，然后在這一高度飛行了一段時(shí)間后，快到機(jī)場(chǎng)時(shí)，開(kāi)始降落，最后降落在機(jī)場(chǎng).自主反饋溫度/℃2溫度/℃2022242628時(shí)間03691215182124(1)這天的最高氣溫約是℃；(2)這天一共有個(gè)小時(shí)的氣溫在24℃(3)這天在范圍內(nèi)溫度在上升；這天在范圍內(nèi)溫度在下降；(4)請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下，次日凌晨1點(diǎn)的氣溫大約多少度。2.果子成熟從樹(shù)上落到地面，它落下的高度及經(jīng)過(guò)的時(shí)間有如下的關(guān)系：時(shí)間t/秒0.50.60.70.80.91…高度h/米5×0.255×0.365×0.495×0.645×0.815×1…(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)如果果子經(jīng)過(guò)2秒落到地上，則請(qǐng)估計(jì)這果子開(kāi)始落下時(shí)離地面的高度是多少米？(3)請(qǐng)你列出果子落下的高度h（米）及時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式。3．某種油箱容量為60升的汽車，加滿汽油后，汽車行駛時(shí)油箱的油量Q（升）隨汽車行駛時(shí)間t（時(shí)）變化的關(guān)系式如下：Q＝60－6t(1)請(qǐng)完成下表汽車行駛時(shí)間t/小時(shí)012.54油箱的油量Q/升60(2)汽車行駛5小時(shí)后，油箱中油量是升(3)若汽車行駛過(guò)程中，油箱的油量為12升，則汽車行駛了小時(shí)(4)貯滿60升汽油的汽車，最多行駛小時(shí)(5)下面哪個(gè)圖像能夠反映變量Q及t的關(guān)系的是（）QQt（A）Qt（B）Qt（C）歸納小結(jié)由學(xué)生總結(jié)，可以總結(jié)知識(shí)上的收獲，也可以總結(jié)在小組中的一些收獲，解決自己的哪些疑惑等。本課作業(yè)根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)選擇不同層次作業(yè)：選擇1、課本113頁(yè)復(fù)習(xí)題。選擇2、附加水平測(cè)試題。課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)1.小華同學(xué)利用假期時(shí)間乘坐一大巴去看望在外打工的媽媽.出發(fā)時(shí)，大巴的油箱裝滿了油，勻速行駛一段時(shí)間后，油箱內(nèi)的汽油恰剩一半時(shí)又加滿了油，接著按原速度行駛，到目的地時(shí)油箱中還剩有箱汽油.設(shè)油箱中所剩的汽油量為V（升），時(shí)間為t的大致圖象是（）2.如圖，小紅居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長(zhǎng)l及行走的路程s之間的變化關(guān)系用圖象刻畫(huà)出來(lái)，大致圖象是()3.火車勻速通過(guò)隧道時(shí)，火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y（米）及火車行駛時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖