浙江省麗水市學(xué)院附中高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省麗水市學(xué)院附中高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致是（

）

參考答案：A略2.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(

)。A.

B.

C.

D.參考答案：C3.下列命題：①命題“若，則”的逆否命題：“若，則”.②命題

③“”是“”的充分不必要條件.④若為真命題，則,均為真命題.其中真命題的個(gè)數(shù)有A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)參考答案：B略4.已知等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，則該數(shù)列的公比q為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用a4+a6=（a1+a3）q3，即可求出q的值．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，∵a1+a3=10，∴a4+a6=（a1+a3）q3=，∴q3=×=∴該數(shù)列的公比q=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.計(jì)算的結(jié)果是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.“a=1”是“復(fù)數(shù)z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）為純虛數(shù)”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用純虛數(shù)的定義、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法即可得出．【解答】解：∵a2﹣1+2（a+1）i為純虛數(shù)，則a2﹣1=0，a+1≠0，∴a=1，反之也成立．∴“a=1”是“復(fù)數(shù)z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）為純虛數(shù)”的充要條件，故選：A．7.命題“設(shè)a、b、c∈R，若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；四種命題的真假關(guān)系；不等關(guān)系與不等式．【分析】先看原命題，∵若ac2＞bc2，則c≠0，∴a＞b，由于等價(jià)命題同真同假，只要判斷原命題和逆命題即可．【解答】解：原命題：，∵若ac2＞bc2，則c≠0，∴a＞b，成立，由等價(jià)命題同真同假知其逆否命題也為真；逆命題：若a＞b，則ac2＞bc2，不正確，∵a＞b，∴關(guān)鍵是c是否為0，∴逆命題為假，由等價(jià)命題同真同假知否命題也為假，∴命題“設(shè)a、b、c∈R，若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題、否命題、逆否命題中有1個(gè)真命題．故選B8.某幾何體是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)三棱錐構(gòu)成的，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A. B. C. D.參考答案：A9.圓x2+y2﹣2x﹣8=0和圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的公共弦所在的直線方程是(

)A．x+y+1=0 B．x+y﹣3=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣3=0參考答案：C【考點(diǎn)】相交弦所在直線的方程．【專題】計(jì)算題．【分析】把圓x2+y2﹣2x﹣8=0和圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的方程相減即得公共弦所在的直線方程．【解答】解：由于兩圓的公共弦的端點(diǎn)是兩圓的公共交點(diǎn)，既滿足一個(gè)圓的方程，又滿足另一個(gè)圓的方程，把圓x2+y2﹣2x﹣8=0和圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的方程相減即得公共弦所在的直線方程為x﹣y+1=0，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩圓的位置關(guān)系，求兩圓的公共弦所在的直線方程的方法，把圓x2+y2﹣2x﹣8=0和圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的方程相減即得公共弦所在的直線方程．10.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，過F作垂直于x軸的直線與雙曲線相交于B、C兩點(diǎn)，若△ABC為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A．（1，2） B．（1，） C．（，2） D．（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，求出AF，|BC若△ABC為銳角三角形，只要∠FAB為銳角，即|BC|＜AF；從而可得結(jié)論．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，AF=a+c，|BC|=過F作垂直于x軸的直線與雙曲線相交于B、C兩點(diǎn)，若△ABC為銳角三角形，只要∠FAB為銳角，即|BC|＜AF；所以有＜a+c，即c2﹣a2＜a2+ac，即：e2﹣e﹣2＜0解出e∈（1，2），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率和銳角三角形的判斷，在解題過程中要注意隱含條件的挖掘．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是正方體平面展開圖，在這個(gè)正方體中①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60o角；④EM與BN垂直.

以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_____________.參考答案：③④略12.拋物線x2=y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)方程得出焦點(diǎn)在y正半軸上，p=即可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：∵拋物線x2=y，∴焦點(diǎn)在y正半軸上，p=∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故答案為；（0，），點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的方程與幾何性質(zhì)，求解焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于容易題．13.設(shè)向量a,b,c滿足,,,若,則的值是________參考答案：4∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)．∵(a－b)⊥c，∴(a－b)·[－(a＋b)]＝0.即|a|2－|b|2＝0，∴|a|＝|b|＝1，∵a⊥b，∴a·b＝0，∴|c|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋b2＝1＋0＋1＝2.∴|a|2＋|b|2＋|c|2＝4.14.將一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱接成一個(gè)多面體，這個(gè)多面體的面數(shù)最少可達(dá)到

。參考答案：515.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：?【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】畫出函數(shù)圖象，令f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，由函數(shù)函數(shù)f（x）=的值域?yàn)镽，可得f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一個(gè)零點(diǎn)，要使函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個(gè)零點(diǎn)，必滿足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一個(gè)零點(diǎn)．【解答】解：函數(shù)y=的定義域是（0，+∞），令y′＞0，解得：0＜x＜e，令y′＜0，解得：x＞e，故函數(shù)y=在（0，e）遞增，在（e，+∞）遞減，故x=e時(shí)，函數(shù)y=取得最大值，最大值是，函數(shù)y=x2﹣4（x≤0）是拋物線的一部分．∴函數(shù)f（x）=的圖象如下：令y=f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，∵函數(shù)函數(shù)f（x）=的值域?yàn)镽，∴f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個(gè)零點(diǎn)，則必滿足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一個(gè)零點(diǎn)．∵2a+1＞2a﹣3，∴2a﹣2＜﹣4且2a+1＞?a∈?，故答案為?【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用數(shù)形結(jié)合的思想求解函數(shù)的零點(diǎn)問題，同時(shí)也考查了函數(shù)的單調(diào)性及分類討論思想，屬于難題．16.已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________參考答案：或略17.一個(gè)幾何的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________，側(cè)面積為__________．參考答案：；由幾何體的三視圖可知，該幾何體的圓錐，底面圓半徑是，母線長(zhǎng)為，高為，∴圓錐的體積，圓錐的側(cè)面積：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓M的圓心在直線x﹣2y+4=0上，且與x軸交于兩點(diǎn)A（﹣5，0），B（1，0）．（Ⅰ）求圓M的方程；（Ⅱ）求過點(diǎn)C（1，2）的圓M的切線方程；（Ⅲ）已知D（﹣3，4），點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)，求以AD，AP為一組鄰邊的平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)Q軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程；軌跡方程．【分析】（I）根據(jù)圓的性質(zhì)，可得圓心M為AB垂直平分線與直線x﹣2y+4=0的交點(diǎn)．因此聯(lián)解兩直線的方程，得到圓心M的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)的距離公式算出半徑r=，即可得到圓M的方程；（II）由于點(diǎn)C是圓M上的點(diǎn)，所以過點(diǎn)C的圓M的切線與CM垂直．因此利用直線的斜率公式算出CM的斜率，從而得到切線的斜率k=﹣3，根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式列式，化簡(jiǎn)即得所求切線的方程；（III）設(shè)Q（x，y）、P（x0，y0），根據(jù)平行四邊形ADQP的對(duì)角線互相平分，利用線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式列式，解出P的坐標(biāo)為（x﹣2，y﹣4），代入圓M的方程化簡(jiǎn)可得x2+（y﹣5）2=10．最后根據(jù)構(gòu)成平行四邊形的條件，去除兩個(gè)雜點(diǎn)（﹣1，8）、（﹣3，4），即可得到頂點(diǎn)Q的軌跡方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圓M與x軸交于兩點(diǎn)A（﹣5，0）、B（1，0），∴圓心在AB的垂直平分線上，即C在直線x=﹣2上．由，解得，即圓心M的坐標(biāo)為（﹣2，1）．∴半徑，因此，圓M的方程為（x+2）2+（y﹣1）2=10．（Ⅱ）∵點(diǎn)C（1，2）滿足（1+2）2+（2﹣1）2=10，∴點(diǎn)C在圓M上，可得經(jīng)過點(diǎn)C與圓M相切的直線與CM垂直．∵CM的斜率kCM=，∴過點(diǎn)C的切線斜率為k==﹣3，由此可得過點(diǎn)C（1，2）的圓M的切線方程為y﹣2=﹣3（x﹣1），化簡(jiǎn)得3x+y﹣5=0．（Ⅲ）設(shè)Q（x，y）、P（x0，y0），∵四邊形ADQP為平行四邊形，∴對(duì)角線AQ、PD互相平分，即AQ的中點(diǎn)也是PD的中點(diǎn)．即，解得將P（x﹣2，y﹣4）代入圓M的方程，可得（x﹣2+2）2+（y﹣4﹣1）2=10，即x2+（y﹣5）2=10，∴頂點(diǎn)Q在圓x2+（y﹣5）2=10上運(yùn)動(dòng)，∵圓x2+（y﹣5）2=10交直線AD于點(diǎn)（﹣1，8）和（﹣3，4），當(dāng)Q與這兩個(gè)點(diǎn)重合時(shí)，不能構(gòu)成平行四邊形ADQP，∴頂點(diǎn)Q的軌跡方程為x2+（y﹣5）2=10，（點(diǎn)（﹣1，8）、（﹣3，4）除外）．19.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，且過點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的值.參考答案：解：（1）由條件，所以，代入點(diǎn)可得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）聯(lián)立橢圓和直線方程可得直線，所以

由相交弦長(zhǎng)公式可得20.(13分)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)．

(1)求b的值

(2)求f(2)的取值范圍參考答案：21.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：6810122356

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力．相關(guān)公式：，.參考答案：（1）=0.7x-2.3；（2）4試題分析：把所給的四對(duì)數(shù)據(jù)寫成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來即可得到散點(diǎn)圖．由題意求出橫標(biāo)和縱標(biāo)平均數(shù)，求出系數(shù)，再求出的值，即可得到回歸方程，注意運(yùn)算不要出錯(cuò)．由回歸直線方程預(yù)測(cè)，記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4．試題解析：把所給的四對(duì)數(shù)據(jù)寫成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點(diǎn)圖如圖所示：（2）由題意得，，，∴∴,∴線性回歸方程為

由回歸直線方程知，當(dāng)時(shí)，，所以預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值．（I）求a，b的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若對(duì)，不等式恒成立，求c的取值范圍．參考答案：（I）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b-------------------------1分由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2---------------------4分f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x