四川省眉山市仁壽縣祿加中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省眉山市仁壽縣祿加中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是，則A等于（

）

A．45°B．30°C．45°或135°

D．30°或150°參考答案：A略2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A3.下列關(guān)于隨機(jī)抽樣的說(shuō)法不正確的是(

) A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種逐個(gè)抽取不放回的抽樣 B．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等 C．有2006個(gè)零件，先用隨機(jī)數(shù)表法剔除6個(gè)，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取20個(gè)作為樣本，每個(gè)零件入選樣本的概率都為 D．當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)適宜采取分層抽樣參考答案：C考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法；分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)抽樣的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行碰到即可．解答： 解：A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種逐個(gè)抽取不放回的抽樣，正確．B．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，正確．C．有2006個(gè)零件，先用隨機(jī)數(shù)表法剔除6個(gè)，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取20個(gè)作為樣本，每個(gè)零件入選樣本的概率都為，故C錯(cuò)誤，D．當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)適宜采取分層抽樣，正確．故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與抽樣有關(guān)的命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．4.200輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)，時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在[50，70)的汽車大約有（）.Ａ．60輛

B．80輛

Ｃ．70輛

Ｄ．140輛參考答案：D5.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，與直線相切的圓交橢圓于，且是直線與圓的切點(diǎn)，則橢圓的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.某校有40個(gè)班，每班55人，每班選派3人參加“學(xué)代會(huì)”，這個(gè)問(wèn)題中樣本容量是（）A．40 B．50 C．120 D．155參考答案：C【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】由題意，第班抽三人，四十個(gè)班共抽取120人，由此知樣本容量即為120，選出正確選項(xiàng)即可【解答】解：由題意，是一個(gè)分層抽樣，每個(gè)班中抽三人，總共是40個(gè)班，故共抽取120人組成樣本所以，樣本容量是120人．故選C7.已知兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，則a=（）A．﹣1 B．2 C．0或﹣2 D．﹣1或2參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由兩直線平行，且直線的斜率存在，所以，他們的斜率相等，解方程求a．【解答】解：因?yàn)橹本€l1：（a﹣1）x+2y+1=0的斜率存在，又∵l1∥l2，∴，∴a=﹣1或a=2，兩條直線在y軸是的截距不相等，所以a=﹣1或a=2滿足兩條直線平行．故選D．8.命題p：?x，y∈R，x2+y2≥0，則命題p的否定為（）A．?x，y∈R，x2+y2＜0 B．?x，y∈R，x2+y2≤0C．?x0，y0∈R，x02+y02≤0 D．?x0，y0∈R，x02+y02＜0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】“全稱命題”的否定是“特稱命題”．根據(jù)全稱命題的否定寫出即可．【解答】解：命題p：?x，y∈R，x2+y2≥0是全稱命題，其否定是：?x0，y0∈R，x02+y02＜0．故選：D9.如果平面a外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面a的距離都是，則直線AB和平面a的位置關(guān)系是（）Ａ、平行

B、相交 C、平行或相交

D、ABìa參考答案：C略10.下列函數(shù)中，是其極值點(diǎn)的函數(shù)是（

）A． B．

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將5個(gè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽名額分配給3個(gè)不同的班級(jí)，其中甲、乙兩個(gè)班至少各有1個(gè)名額，則不同的分配方案和數(shù)有

．參考答案：1012.圖（1）～（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”,按同樣的方式構(gòu)造圖形,設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”,則____________．（答案用含的解析式表示）

參考答案：13.已知正三棱錐V﹣ABC的正視圖、俯視圖如圖所示，它的側(cè)棱VA=2，底面的邊AC=2，則由該三棱錐的表面積為．參考答案：6【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意：該三棱錐的底面正三角形的邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為2，求出各個(gè)面的面積，相加即可．【解答】解：正三棱錐V﹣ABC中，側(cè)棱長(zhǎng)VA=2，底面三角形的邊長(zhǎng)AC=2，可得底面面積為：×2×2×sin60°=3，側(cè)面的側(cè)高為：=1，故每個(gè)側(cè)面的面積為：×2×1=，故該三棱錐的表面積為3+3×=6．故答案為：6．14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)直線被曲線(為參數(shù))所截得的弦長(zhǎng)為_________.參考答案：略15.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3=3，S6=24，則a9=． 參考答案：15【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)與公差，由此能求出a9． 【解答】解：∵Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3=3，S6=24， ∴， 解得a1=﹣1，d=2， ∴a9=﹣1+8×2=15． 故答案為：15． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的第9項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 16.命題“x=π”是“sinx=0”的條件．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】x=π?sinx=0，反之不成立，例如取x=0，滿足sinx=0．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：x=π?sinx=0，反之不成立，例如取x=0，滿足sinx=0．∴“x=π”是“sinx=0”的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．17.不等式x（x﹣1）＜2的解集為．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集為（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知直線l1：4x＋y＝0，直線l2：x＋y－1＝0以及l(fā)2上一點(diǎn)P(1,0)．求圓心C在l1上且與直線l2相切于點(diǎn)P的圓的方程．參考答案：19.命題:“方程表示雙曲線”()；命題:定義域?yàn)?，若命題為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解::由得：

:令，由對(duì)恒成立.

（1）當(dāng)時(shí),,符合題意.

（2）當(dāng)時(shí)，，由得，解得：

綜上得：:.

因?yàn)闉檎婷}，為假命題，所以命題一個(gè)為真,一個(gè)為假.或∴

或

∴或

略20.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a＜0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[0，1]，函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+m]在區(qū)間（t，2）上總不是單調(diào)函數(shù)，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解(Ⅰ)根據(jù)題意知，，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1]．(Ⅱ)∵，∴，∴.∴，∴.∵在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且，∴由題意知：對(duì)于任意的，恒成立，∴∴.略21.為了考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校的高中生中隨機(jī)地抽取了300名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男3785122女35143178總計(jì)72228300由表中數(shù)據(jù)計(jì)算，判斷高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間是否有關(guān)系，并說(shuō)明理由.參考答案：可以有95%的把握認(rèn)為“高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”，作出這種判斷的依據(jù)是獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，具體過(guò)程為：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男aba+b女cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d

分別用a,b,c,d表示喜歡數(shù)學(xué)的男生數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)的男生數(shù)、喜歡數(shù)學(xué)的女生數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)的女生數(shù)。如果性別與是否喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)系，則男生中喜歡數(shù)學(xué)的比例與女生中喜歡數(shù)學(xué)的比例應(yīng)該相差很多，即應(yīng)很大，將上式等號(hào)右邊的式子乘以常數(shù)因子，然后平方計(jì)算得：，其中因此，越大，“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”成立的可能性就越大。另一方面，假設(shè)“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒(méi)有關(guān)系”，由于事件“”的概率為因此事