四川省瀘州市田家炳中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省瀘州市田家炳中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.已知,則的值是

(

)

A.0

B.–1

C.1

D.2參考答案：A試題分析：因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，則.故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.3.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線與雙曲線交A、B于兩點(diǎn)，若，這樣的直線有（

）A.一條

B.兩條

C.三條

D.四條參考答案：C略4.已知a＜0，﹣1＜b＜0，則有（）A．a(chǎn)b2＜ab＜a B．a(chǎn)＜ab＜ab2 C．a(chǎn)b＞b＞ab2 D．a(chǎn)b＞ab2＞a參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得答案．【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0，∴0＜b2＜1，ab＞0，∴ab2＞a，ab2＜ab，ab＞a，∴ab＞ab2＞a，故選：D5.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）在橢圓C：=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿(mǎn)足||=1且=0，則||的最小值為（）A． B．3 C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意知，該橢圓的焦點(diǎn)F（3，0），點(diǎn)M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)PF最小時(shí)，切線長(zhǎng)PM最小，作出圖形，即可得到答案．【解答】解：依題意知，點(diǎn)M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，PM為圓的切線，且=0，即PM⊥MF，∴|PM|2=|PF|2﹣|MF|2，而|MF|=1，∴當(dāng)PF最小時(shí)，切線長(zhǎng)PM最小．由圖知，當(dāng)點(diǎn)P為右頂點(diǎn)（5，0）時(shí)，|PF|最小，最小值為：5﹣3=2．此時(shí)|PM|=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的方程，考查作圖與分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．6.在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的方程為，若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，則a=（

）A.12 B.22 C.17 D.12或22參考答案：A【分析】曲線上的點(diǎn)可以表示成，，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式可以表示出到直線的距離，再結(jié)合距離的最大值為進(jìn)行分析，可以求出的值?！驹斀狻壳€上的任意一點(diǎn)可以表示成，，所以點(diǎn)到直線的距離（其中）因?yàn)榍疑系狞c(diǎn)到的距離的最大值為，所以當(dāng)時(shí)，距離有最大值，所以，解得故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：點(diǎn)到直線的距離公式，參數(shù)方程，輔助角公式等，解題的關(guān)鍵是表示出上的點(diǎn)到的距離，屬于一般題。7.已知等差數(shù)列中，，則 （

）A．30

B．15

C．

D．參考答案：B8.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則的值為(

)A. B.

C.

D.參考答案：D略9.甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适牵ǎ〢． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用互斥事件概率加法公式求解．【解答】解：∵甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是，乙獲勝的概率是，∴乙不輸?shù)母怕适莗==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．10.函數(shù)的大致圖象為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A由函數(shù)，則滿(mǎn)足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除B、D項(xiàng)；由當(dāng)時(shí)，，排除C，故選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為

米．參考答案：2

【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．12.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱AA1，AB，CC1的中點(diǎn)，給出下列3對(duì)線段所在直線：①D1E與BG；②D1E與C1F；③A1C與C1F．其中，是異面直線的對(duì)數(shù)共有

對(duì)．參考答案：213.若向量，且與的夾角余弦值為_(kāi)____________.

參考答案：8/9略14.若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點(diǎn)相同且.給出如下四個(gè)結(jié)論：1

橢圓和橢圓一定沒(méi)有公共點(diǎn)；

②；

③；

④.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

.參考答案：①③④15.若命題?x∈{2，3}，x2﹣4＞0，則命題￢p為

．參考答案：?x∈{2，3}，x2﹣4≤0【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以命題?x∈{2，3}，x2﹣4＞0，則命題￢p為：?x∈{2，3}，x2﹣4≤0．故答案為：?x∈{2，3}，x2﹣4≤0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．16.將4個(gè)相同的白球、5個(gè)相同的黑球、6個(gè)相同的紅球放入4個(gè)不同盒子中的3個(gè)中，使得有1個(gè)空盒且其他3個(gè)盒子中球的顏色齊全的不同放法共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：720試題分析：本題可以分步來(lái)做：第一步：首先從4個(gè)盒子中選取3個(gè)，共有4種取法；第二步：假定選取了前三個(gè)盒子，則第四個(gè)為空，不予考慮。由于前三個(gè)盒子中的球必須同時(shí)包含黑白紅三色，所以我們知道，每個(gè)盒子中至少有一個(gè)白球，一個(gè)黑球和一個(gè)紅球。第三步：①這樣，白球還剩一個(gè)可以自由支配，它可以放在三個(gè)盒子中任意一個(gè)，共3種放法。②黑球還剩兩個(gè)可以自由支配，這兩個(gè)球可以分別放入三個(gè)盒子中的任意一個(gè)，這里有兩種情況：一是兩個(gè)球放入同一個(gè)盒子，有3種放法；二是兩個(gè)球放入不同的兩個(gè)盒子，有3種放法。綜上，黑球共6種放法。③紅球還剩三個(gè)可以自由支配，分三種情況：一是三個(gè)球放入同一個(gè)盒子，有3中放法。二是兩個(gè)球放入同一個(gè)盒子，另外一個(gè)球放入另一個(gè)盒子，有6種放法。三是每個(gè)盒子一個(gè)球，只有1種放法。綜上，紅球共10種放法。所以總共有4×3×6×10=720種不同的放法?？键c(diǎn)：排列、組合；分布乘法原理；分類(lèi)加法原理。點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意本題中同色的球是相同的。對(duì)于較難問(wèn)題，我們可以采取分步來(lái)做。17.觀察數(shù)列：從中歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)__________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知a，b，c是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，

（1）若△ABC面積為，c＝2，A＝60o，求b，a的值。

（2）若a·cosA＝b·cosB，試判斷△ABC的形狀。參考答案：（1）b＝1，a＝；（2）等腰三角形或直角三角形.19.（本小題滿(mǎn)分12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗

(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；ks5u（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤?參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式＝，＝－。參考答案：解：(1)如下圖

(2)=32.5+43+54+64.5=66.5==4.5，==3.5，=+++=86，故線性回歸方程為y=0.7x+0.35(3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)略20.已知命題p：向量=（1，1，）與向量=（-1，-1，）平行。命題q：方程表示雙曲線。若“”和“”都為真，求m的取值范圍。參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)（）時(shí)，.（1）求在[0，1]內(nèi)的值域；（2）為何值時(shí)，不等式在上恒成立.參考答案：22.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，，的面積為1.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)B為橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，若與的面積比為2:1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先設(shè)，根據(jù)題意得到，再由求出，進(jìn)而可求出橢圓方程；（2）先由題意得直線的斜率必存在，設(shè)為，設(shè)直線的方程為，，根據(jù)題中條件，得到，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理與判別式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)，由題意可得，，，所以，，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.