山東省泰安市舊縣鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省泰安市舊縣鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與圓相切，其中，且，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)共有的對(duì)數(shù)為(

).A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略2.在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)奇偶性與單調(diào)性判斷選擇.【詳解】在定義域內(nèi)是奇函數(shù),但不是減函數(shù)，在區(qū)間和上都是減函數(shù)在定義域內(nèi)是奇函數(shù),但不是減函數(shù)，在區(qū)間和上都是減函數(shù)在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)在定義域內(nèi)不是奇函數(shù)（因?yàn)椋C上選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.3.已知某三棱錐的三視圖（單位：）如圖所示，則該三棱錐的體積是（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略4.某校共有850名高二學(xué)生參加2017年上學(xué)期期中考試，為了了解這850名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，決定從中抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問(wèn)題中，50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是（

）A．總體

B．樣本的容量 C．個(gè)體

D．從總體中抽取的一個(gè)樣本參考答案：D由抽樣的基本知識(shí)得，“50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)”是從總體中抽取的一個(gè)樣本。選D。

5.從甲口袋摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙口袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，則是（

）A．2個(gè)球不都是紅球的概率

B．2個(gè)球都是紅球的概率C．至少有一個(gè)紅球的概率

D．2個(gè)球中恰好有1個(gè)紅球的概率

參考答案：C6.“”是“”的(

)A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）（A）0<

（B）b不存在

（C）

（D）參考答案：A略8.是的_________條件；（

）A.必要不充分 B.充要C.充分不必要 D.既不充分也不必要參考答案：C【分析】依據(jù)充分條件、必要條件的定義即可判斷出?！驹斀狻恳?yàn)?，但是，所以，是的充分不必要條件，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件、必要條件的定義的應(yīng)用。9.已知，則（）A.4 B.2 C.1 D.8參考答案：C【分析】先求導(dǎo)數(shù)，代數(shù)數(shù)據(jù)1，計(jì)算，再代入數(shù)據(jù)2計(jì)算【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10.已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A.(1,2) B.(－2,－1) C.(－2,－1)∪(1,2) D.(－1,1)參考答案：C【分析】根據(jù)圖象及奇函數(shù)的性質(zhì)判斷在各個(gè)區(qū)間的正負(fù)，再結(jié)合與異號(hào)，即得解.【詳解】由圖像可知在時(shí)，在，；在，；由為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在時(shí)，在，；在，；又，在時(shí)與同號(hào)，在時(shí)與異號(hào)故不等式的解集為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性在解不等式中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化劃歸的能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓C：的焦距為，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)________.參考答案：【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，列出方程求得的值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，橢圓的焦距為，則，解得，所以，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中熟記橢圓的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則的取值范圍是參考答案：13.正方體中，與對(duì)角線異面的棱有

條.

參考答案：614.直線與曲線圍成圖形的面積為，則的值為

。參考答案：215.計(jì)算定積分（x2+sinx）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計(jì)算定積分的值．【解答】解：由題意，定積分===．故答案為：．16.，，對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略17.已知橢圓+=1，過(guò)橢圓中心的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且與x軸成60o角，設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為，設(shè)為直線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中為切點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（3）當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，求的最小值.參考答案：(Ⅰ)依題意,設(shè)拋物線的方程為,由結(jié)合,解得.所以拋物線的方程為.(Ⅱ)拋物線的方程為,即,求導(dǎo)得設(shè),(其中),則切線的斜率分別為,,所以切線的方程為,即,即同理可得切線的方程為因?yàn)榍芯€均過(guò)點(diǎn),所以,19.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為e=，且過(guò)點(diǎn)（1，）．拋物線C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣）．（Ⅰ）求橢圓C1和拋物線C2的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)M是直線l：2x﹣4y+3=0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線C2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB交橢圓C1于P，Q兩點(diǎn)．（i）求證直線AB過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；（ii）當(dāng)△OPQ的面積取最大值時(shí)，求直線AB的方程．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（I）由已知條件，設(shè)橢圓方程為，把點(diǎn)代入能求出橢圓C1的方程．拋物線C2中，由，能求出拋物線C2的方程．（II）（i）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0），且滿足2x0﹣4y0+3=0，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），由于切線MA，MB同過(guò)點(diǎn)M，有，由此能證明直線AB過(guò)定點(diǎn)．（ii）設(shè)P（x3，y3），Q（x4，y4），聯(lián)立方程，得，由此利用根的判別式和韋達(dá)定理能求出直線方程．解答： 解：（I）由于橢圓C1中，，則設(shè)其方程為，由于點(diǎn)在橢圓上，故代入得λ=1．故橢圓C1的方程為．拋物線C2中，∵拋物線C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），∴，故p=1，從而橢圓C1的方程為，拋物線C2的方程為x2=﹣2y．（II）（i）證明：設(shè)點(diǎn)M（x0，y0），且滿足2x0﹣4y0+3=0，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則切線MA的斜率為﹣x1，從而MA的方程為y=﹣x1（x﹣x1）+y1，考慮到，則切線MA的方程為x1x+y+y1=0，同理切線MB的方程為x2x+y+y2=0，由于切線MA，MB同過(guò)點(diǎn)M，從而有，由此點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在直線x0x+y+y0=0上．又點(diǎn)M在直線2x﹣4y+3=0上，則2x0﹣4y0+3=0，故直線AB的方程為（4y0﹣3）x+2y+2y0=0，即y0（4x+2）+（2y﹣3x）=0，∴直線AB過(guò)定點(diǎn)．（ii）解：設(shè)P（x3，y3），Q（x4，y4），考慮到直線AB的方程為x0x+y+y0=0，則聯(lián)立方程，消去y并簡(jiǎn)化得，從而，，，從而，點(diǎn)O到PQ的距離，從而=，當(dāng)且僅當(dāng)，即，又由于2x0﹣4y0+3=0，從而消去x0得，即，解得，從而或，∴所求的直線為x+2y+2=0或x﹣14y﹣10=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓和拋物線方程的求法，考查直線過(guò)定點(diǎn)的證明，考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理的合理運(yùn)用．20.（18分）如圖，射線OA，OB所在的直線的方向向量分別為，，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N；（1）若k=1，，求|OM|的值；（2）若P（2，1），△OMP的面積為，求k的值；（3）已知k為常數(shù)，M，N的中點(diǎn)為T，且，當(dāng)P變化時(shí)，求|OT|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】綜合題；直線與圓．【分析】（1）求出|OP|，點(diǎn)P到直線的距離，利用勾股定理，求|OM|的值；（2）直線OA的方程為kx﹣y=0，求出P（2，1）到直線的距離，利用勾股定理求出|OM|，利用△OMP的面積為，求k的值；（3）設(shè)直線OA的傾斜角為α，求出|OM|，|ON|，利用S△MON=，可得P變化時(shí)，動(dòng)點(diǎn)T軌跡方程，求出|OT|，即可求|OT|的取值范圍．【解答】解：（1）∵，∴|OP|=，∵OA的方程為y=x，即x﹣y=0，點(diǎn)P到直線的距離為=，∴|OM|==；（2）直線OA的方程為kx﹣y=0，P（2，1）到直線的距離為d=，∴|OM|=，∴△OMP的面積為××=，∴；（3）設(shè)M（x1，kx1），N（x2，﹣kx2），T（x，y），x1＞0，x2＞0，k＞0，設(shè)直線OA的傾斜角為α，則，根據(jù)題意得，代入化簡(jiǎn)得動(dòng)點(diǎn)T軌跡方程為．∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，