北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上第四章平面基本圖形解答題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(有答案)

平面基本圖形解答題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練作圖題1.（1）現(xiàn)有一個(gè)19°的“模板”（如圖），請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種辦法，只用這個(gè)“模板”和鉛筆在紙上畫(huà)出1°的角來(lái).（2）現(xiàn)有一個(gè)17°的“模板”與鉛筆，你能否在紙上畫(huà)出一個(gè)1°的角來(lái)？（3）用一個(gè)21°的“模板”與鉛筆，你能否在紙上畫(huà)出一個(gè)1°的角來(lái)？對(duì)（2）（3）兩問(wèn)，如果能，請(qǐng)你簡(jiǎn)述畫(huà)法步驟；如果不能，請(qǐng)你說(shuō)明理由。2.已知線段a，b(如圖)，畫(huà)出線段x，使x＝a＋2b。3.如圖,已知∠α、∠β,畫(huà)一個(gè)角∠γ，使∠γ=3∠β-∠α。計(jì)算題4.如圖，B、C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF=24，求線段AB、BC、CD的長(zhǎng)。5.如圖，C是線段上的一點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，已知圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為23，線段AC的長(zhǎng)度與線段BC的長(zhǎng)度都是正整數(shù)，求線段AC的長(zhǎng)。已知點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，且AC＝5cm，BC＝3cm，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)。求線段MN的長(zhǎng)。（提示：未給出圖形，注意C點(diǎn)位置有多種可能）7.如圖，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD＝45°，OE，OF分別平分∠AOC和∠DOB，求∠EOF的度數(shù)。8.已知一條射線OA,如果從點(diǎn)O再引兩條射線OB和OC,使∠AOB=60°,∠BOC=20°,求∠AOC的度數(shù)。9.已知，OC平分∠AOB，，OE平分∠COD.求∠AOE的大小。10.如圖，已知OB，OC，OD為∠AOE內(nèi)三條射線。（1）圖中共有多少個(gè)角？（2）若OB，OC，OD為∠AOE四等分線，且圖中所有銳角的和為400°，求∠AOE的度數(shù)。（3）若，，求圖中所有銳角的和。11.(1)1點(diǎn)20分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角是幾度？2點(diǎn)15分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角又是幾度？(2)從1點(diǎn)15分到1點(diǎn)35分，時(shí)鐘的分針與時(shí)針各轉(zhuǎn)過(guò)了多大角度？證明題12.已知P為線段AB的中點(diǎn)，Q為BP上的一點(diǎn)，證明：2PQ=AQ-BQ13.如圖，在直線AB上取一點(diǎn)O，在AB同側(cè)引射線OC，OD，OE，OF，且∠COE+∠BOE=90°，射線OF和OD分別平分∠COE和∠BOE.求證：。14.AB、AC是同一條直線上的兩條線段，M在AB上，且AM=AB，N在AC上，且AN=AC，求證：BC=3MN探究題15.點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC=65°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（1）如圖①，將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時(shí)，則∠MOC=__________；（2）如圖②，將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時(shí)OC是∠MOB的平分線，求旋轉(zhuǎn)角∠BON=__________；∠CON=__________．（3）將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③時(shí)，∠NOC=5°，求∠AOM．16.在桌面上放了一個(gè)正方體的盒子，一只螞蟻在頂點(diǎn)A處，它要爬到頂點(diǎn)B處，你能幫助螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的爬行路線嗎？17.如圖，線段上的點(diǎn)依次增加，請(qǐng)你填寫(xiě)圖中相應(yīng)的線段數(shù)：(1)請(qǐng)猜想：當(dāng)線段AB上有6個(gè)、10個(gè)點(diǎn)時(shí)(含A，B兩點(diǎn))，分別有幾條線段？(2)當(dāng)線段AB上有n(n為正整數(shù)且n≥2)個(gè)點(diǎn)(含A，B兩點(diǎn))呢？18.已知：如圖，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線。（1）求∠MON的大小。（2）當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小是否發(fā)生改變？為什么？如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：（1）填寫(xiě)下表：正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1234…n分割成的三角形的個(gè)數(shù)46…（2）原正方形能否被分割成2012個(gè)三角形？若能，求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。20.（1）一個(gè)圓和一個(gè)扇形的半徑相等,已知圓的面積是30cm2,扇形的圓心角是36°。求扇形的面積。（2）已知扇形的圓心角為120°,面積為300π.求扇形的弧長(zhǎng)。參考答案1.提示：設(shè)“模板”角度為α，假設(shè)可由k個(gè)α角與t個(gè)180°角畫(huà)出1°的角來(lái)，即k，t滿足等式kα-180t＝1。（1）當(dāng)α＝19°時(shí)，取k＝19，t＝2，即用模板連續(xù)畫(huà)出19個(gè)19°的角，得到361°的角，去掉360°的周角，即得1°的角。（2）當(dāng)α＝17°時(shí)，即17k-180t＝1，此時(shí)，k＝53，t＝5是一組解，即用模板連續(xù)畫(huà)53個(gè)17°的角，得到901°的角，除去兩個(gè)周角和一個(gè)平角，即得1°的角。（3）當(dāng)α＝21°時(shí)，即21k-180t＝1無(wú)整數(shù)解，不能用21°的模板與鉛筆畫(huà)出1°的角。2-3.略。4.設(shè)AB=3x，則BC=2x，CD=5x，∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴BE=x，CF=x，∵因?yàn)锽E+BC+CF=EF，且EF=24，∴x+2x+x=24，解得x=4，∴AB=12，BC=8，CD=20設(shè)，，則AD=，，，，故圖中所有線段長(zhǎng)度之和為：即又為正整數(shù)，∴∴AC長(zhǎng)為36.解：當(dāng)點(diǎn)B在線段AC上時(shí)，如圖①所示；由AC=5cm，BC=3cm，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，得MC=eq\f(1,2)AC=eq\f(1,2)×5=eq\f(5,2)(cm)，NC=eq\f(1,2)BC=eq\f(1,2)×3=eq\f(3,2)(cm)。由線段的和差，得MN=MC-NC=eq\f(5,2)-eq\f(3,2)=1(cm)；當(dāng)點(diǎn)B在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②所示。同理可得MC=eq\f(5,2)cm，NC=eq\f(3,2)cm.由線段的和差，得MN=MC+NC＝eq\f(5,2)+eq\f(3,2)=4(cm)。綜上所述，線段MN的長(zhǎng)為1cm或4cm。7.解：∵∠AOC＋∠COD＋∠DOB＝180°，且∠COD＝45°，∴∠AOC＋∠DOB＝180°－∠COD＝135°.又∵OE，OF分別平分∠AOC和∠DOB，∴∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠DOB.∴∠EOF＝∠COE＋∠DOF＋∠COD＝∠AOC＋∠DOB＋∠COD＝(∠AOC＋∠DOB)＋∠COD＝×135°＋45°＝112.5°。8.當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí),如答圖(1),此時(shí)∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°。當(dāng)OC在∠AOB的外部時(shí),如圖(2),此時(shí)∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°,∴∠AOC等于40°或80°。9.（1）如圖①，若OD在∠A′OB內(nèi)時(shí)，∵∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝40°，∠COE＝∠DOE＝∠COD＝30°，∴∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝70°。（2）如圖②，若OD在∠AOB′內(nèi)時(shí)，同理，∠AOC＝40°，∠OOE＝30°，∴∠AOE＝∠AOC－∠COE＝10°。綜上所述：∠AOE＝70°或10°。10.（1）共有：4＋3＋2＋l＝10個(gè)角。（2）∠AOE＝80°。（3）所有銳角度數(shù)和為：416°。11.解：(1)∵分針每分鐘走1小格，時(shí)針每分鐘走小格，∴1點(diǎn)20分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是＝80°2點(diǎn)15分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是＝22.5°(2)從1點(diǎn)15分到1點(diǎn)35分，時(shí)鐘的分針共走了20小格∴分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是(35－15)×＝120°，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是×120°＝10°12.略。13.提示：∠COE＋∠BOE＝90°，∠DOF＝45°，∠AOF＋∠BOD＝135°14.提示，由于M點(diǎn)的位置不確定，根據(jù)點(diǎn)的位置可分三種情況，最后證得結(jié)果均為BC=3MN。15.（1）25°；（2）45°，25°（3）20°。16.由于盒子為正方體，且A、B兩點(diǎn)對(duì)稱，故將其按任意方式展開(kāi)，連接A、B即可求得螞蟻爬行的最短路程。如圖，取EF的中點(diǎn)M，連接AM，BM，因?yàn)檎襟w展開(kāi)圖中A、M、B三點(diǎn)共線，且兩點(diǎn)之間線段最短，故A-M-B為一條螞蟻?zhàn)疃痰呐佬新肪€。(1)有6個(gè)點(diǎn)時(shí)（含A、B），答案為1+2+3+4+5=15條，有10個(gè)點(diǎn)時(shí)候（含A、B），答案為1+2+3+4+5+6+7+8+9=45條。(2)18.解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°?！逴M是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，∴∠MOC=∠BOC=65°，∠NOC=∠AOC=20°。∴∠MON=∠MOC－∠NOC=65°－20°=45°。（2）當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小不發(fā)生改變?！摺螹ON=∠MOC－∠NOC=∠BOC－∠AOC=（∠BOC－∠AOC）=∠AOB，又∠AOB＝90°，∴∠MON=∠AOB=45°。19.分析：（1）有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4個(gè)三角形；有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2=6（個(gè)）三角形；那么有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×2=8（個(gè)）三角形；有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×3=10（個(gè)）三角形；有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×n（2）令2n+2=2012，求出n的值。解：（1）填表如下：

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1234…N分割成的三角形的個(gè)數(shù)46810…2n+2（2）能。當(dāng)2n+2=2012時(shí)，n=1005，即正方形內(nèi)部有1005個(gè)點(diǎn)。20.（1）設(shè)半徑為r,則30÷π=r2,QUOTE=QUOTE=3(cm