上海民辦進(jìn)華中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

上海民辦進(jìn)華中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，離心率，過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)為(1,1)，則直線l的斜率為（

）A.2 B.－2 C. D.參考答案：C【分析】先根據(jù)已知得到，再利用點(diǎn)差法求出直線的斜率.【詳解】由題得.設(shè)，由題得，所以，兩式相減得，所以，所以，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓離心率的計(jì)算，考查直線和橢圓的位置關(guān)系和點(diǎn)差法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.2.雙曲線的漸近線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)=，則的值為（

）

A．

B． C．

D．參考答案：D4.【題文】已知冪函數(shù)的圖像過(guò)（8,4），該函數(shù)的解析式是（

）A.y=x

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知P是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則△F1PF2的面積為(

)A．3

B．2

C．

D．參考答案：A略6.若點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是（

）A.

2

B．

C．

1

D．

參考答案：C7.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點(diǎn)，把區(qū)間等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)，作和式（其中為小區(qū)間的長(zhǎng)度），那么的大小

（

）A.與和區(qū)間有關(guān)，與分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和的取法無(wú)關(guān)B.與和區(qū)間和分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n有關(guān)，與的取法無(wú)關(guān)C.與和區(qū)間和分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n,的取法都有關(guān)。D.與和區(qū)間和取法有關(guān)，與分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n無(wú)關(guān)

參考答案：C略8.數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某小組14名學(xué)生分別與全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，這個(gè)小組的平均分是（

）A．97.2

B．87.29

C．92.32

D．82.86參考答案：B略9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于()A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：A分析：條件已提供了首項(xiàng)，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．解答：解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2，所以Sn=-11n+×2=n2-12n=(n-6)2-36，所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值．故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力．10.設(shè)U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，則圖中陰影部分表示的集合是()A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5}C．{7,9} D．{2,4}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與直線平行，并且距離等于的直線方程是____________。參考答案：，或解析：設(shè)直線為12.如圖，三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱底面ABC，其正（主）視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為_(kāi)_________。參考答案：13.已知a，b為異面直線，且a，b所成角為40°，直線c與a，b均異面，且所成角均為θ，若這樣的c共有四條，則θ的范圍為．參考答案：（70°，90°）考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中a，b所成角為40°，平面α上兩條直線m，n分別滿足m∥a，n∥b，則m，n相交，且?jiàn)A角為40°，且直線c與m，n所成角均為θ，分類討論θ取不同值時(shí)，直線c的條數(shù)，最后根據(jù)討論結(jié)果，可得答案．解答：解：設(shè)平面α上兩條直線m，n分別滿足m∥a，n∥b則m，n相交，且?jiàn)A角為40°，若直線c與a，b均異面，且所成角均為θ，則直線c與m，n所成角均為θ，當(dāng)0°≤θ＜20°時(shí)，不存在這樣的直線c，當(dāng)θ=20°時(shí)，這樣的c只有一條，當(dāng)20°＜θ＜70°時(shí)，這樣的c有兩條，當(dāng)θ=70°時(shí)，這樣的c有三條，當(dāng)70°＜θ＜90°時(shí)，這樣的c有四條，當(dāng)θ=90°時(shí)，這樣的c只有一條，故答案為：（70°，90°）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，熟練掌握空間直線與直線夾角的定義及幾何特征是解答的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)，，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2（n∈N*），則a8的值是__________．參考答案：15考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用a8=S8﹣S7，可得結(jié)論．解答：解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴a8=S8﹣S7=64﹣49=15．故答案為：15．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于

．參考答案：0.36.

17.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的極值點(diǎn)是和.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值.參考答案：（1）由題意得

解得（2）由（1）知在內(nèi)；在內(nèi)在上單調(diào)增；在上單調(diào)減在上最大值是略19.（本題12分）已知球面上三點(diǎn)A、B、C，且AB=18，BC=24，AC=30，球心O到截面ABC的距離為球半徑的一半。（1）求球O的表面積；（2）求A、C兩點(diǎn)的球面距離。參考答案：由題易知：，故，所以：（1）（2），20.一個(gè)生物研究性學(xué)習(xí)小組，為了研究平均氣溫與一天內(nèi)某豆類胚芽生長(zhǎng)之間的關(guān)系，他們分別記錄了4月6日至4月11日的平均氣溫x（℃）與該豆類胚芽一天生長(zhǎng)的長(zhǎng)度y（mm），得到如下數(shù)據(jù)：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均氣溫x（℃）1011131286一天生長(zhǎng)的長(zhǎng)度y（mm）222529261612該小組的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，用剩下的4組數(shù)據(jù)即：7日至10日的四組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程．（1）請(qǐng)按研究方案求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）用6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，并判斷該小組所得線性回歸方程是否理想．（若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)1mm，則認(rèn)為該方程是理想的）參考公式：參考答案：（1）∵………………4分故故關(guān)于的方程是：…………………6分（2）∵x=10時(shí)，誤差是，……