浙江省溫州市樂(lè)清外國(guó)語(yǔ)綜合中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

浙江省溫州市樂(lè)清外國(guó)語(yǔ)綜合中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，=，=．若點(diǎn)D滿足=（）A．+ B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】由向量的運(yùn)算法則，結(jié)合題意可得═=，代入已知化簡(jiǎn)可得．【解答】解：由題意可得=====故選A2.已知函數(shù)，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在△ABC中，如果，那么cosC等于（

）

參考答案：D4.已知，，若的最小值為3，則m等于 （

）A．2

B．3

C．

D．4參考答案：D5.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.如圖，給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是(

) A．i≤2021 B．i≤2019 C．i≤2017 D．i≤2015參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：根據(jù)流程圖寫(xiě)出每次循環(huán)i，S的值，和比較即可確定退出循環(huán)的條件，得到答案．解答： 解：根據(jù)流程圖，可知第1次循環(huán)：i=2，S=；第2次循環(huán)：i=4，S=；第3次循環(huán)：i=6，S=……第1008次循環(huán)：i=2016，S=；此時(shí)，i=2018，設(shè)置條件退出循環(huán)，輸出S的值．故判斷框內(nèi)可填入i≤2016．對(duì)比選項(xiàng)，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．7.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分配到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少一名，則不同分法的種數(shù)為（

）A．18

B．24

C.36

D．72參考答案：AC8.已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，則sinA的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】由C的度數(shù)求出sinC和cosC的值，再由a，b的值，利用余弦定理求出c的值，然后再由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．【解答】解：由a=5，b=3，C=120°，根據(jù)余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=25+9﹣30×（﹣）=49，解得c=7，由正弦定理=得：sinA===．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．9.圓的參數(shù)方程為，(為參數(shù)，)，若Q(－2，2)是圓上一點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的參數(shù)的值是()A. B. C. D.參考答案：B【分析】將點(diǎn)坐標(biāo)代入圓參數(shù)方程，解得參數(shù)即可.【詳解】因?yàn)镼(－2，2)是圓上一點(diǎn)，所以，，因?yàn)?，所以，選B.【點(diǎn)睛】本題考查圓的參數(shù)方程，考查基本求解能力.屬于基礎(chǔ)題.10.如圖，F(xiàn)1,F2分別是橢圓

(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以｜OF1｜為半徑的圓與該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5……照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為。

參考答案：略12.雙曲線的漸近線方程是

▲

.參考答案：【分析】直接根據(jù)雙曲線的方程，令方程的右邊等于0求出漸近線的方程．【詳解】已知雙曲線令：=0即得到漸近線方程為：y=±2x故答案為：y=±2x【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.

13.已知F1、F2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率的平方和的最小值為_(kāi)_________．參考答案：解：設(shè)橢圓和雙曲線的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和十半軸長(zhǎng)分別為，，焦半徑為，設(shè)，則有，，解得，，由余弦定理得，整理得，，當(dāng)時(shí)成立等號(hào)，故結(jié)果為．14.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則=________.參考答案：-215.某單位200名職工的年齡分布情況如下圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是

；若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取

人。參考答案：

16.已知，且，則的值為_(kāi)___________參考答案：517.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，底面為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，利用空間向量解答以下問(wèn)題：（1）證明：直線平面；（2）求異面直線與所成角的大??；（3）求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且。（1）求的值；（2）已知函數(shù)，若在上至少存在一個(gè)，使得成立。求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：20.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍；（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由=0，得或，………2分列表如下：－13＋0－0＋遞增極大遞減極小遞增

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值為5.

………4分（2）由，得，即，

………6分

令，則，列表，得1－0＋0－遞減極小值遞增極大值2遞減

………8分由題意知，方程有三個(gè)不同的根，故的取值范圍是.

………10分（3）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，的兩根為，且，所以此時(shí)在上遞增，在上遞減，在上遞增；

………12分令，得，或（*），當(dāng)時(shí)，方程（*）無(wú)實(shí)根或有相等實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程（*）有兩根，

………13分從而①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；

………14分②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,；

………15分③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,,．

………16分21.已知在的展開(kāi)式中,第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).(1)求;

(2)求含項(xiàng)的系數(shù);(3)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).參考答案：(1)=當(dāng)時(shí),

所以

（5分）(2)時(shí),

所以含項(xiàng)的系數(shù)為

（9分）(3)時(shí),

展開(kāi)式中的有理項(xiàng)分別為（14分）略22.已知橢圓C：（a>1），（1） 若橢圓C的頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M:相切，求橢圓C的方程；（2）

若直角三角形ABC以A（0，1）為直角頂點(diǎn)，邊AB、BC與