浙江省溫州市碧山中學高二數(shù)學理月考試題含解析

浙江省溫州市碧山中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線的方程為,則下列敘述正確的是(

)A.直線不經(jīng)過第一象限B.直線不經(jīng)過第二象限C.直線不經(jīng)過第三象限D(zhuǎn).直線不經(jīng)過第四象限參考答案：A略2.雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.

已知定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當時，（1）證明在上為減函數(shù)；（2）求函數(shù)在上的解析式；（3）當取何值時，方程在R上有實數(shù)解.參考答案：解：（1）證明：設(shè)

………3分∴在上為減函數(shù).

………4分（2）,,

………6分

………8分（3）若

又

………10分

若

………12分

4.從孝感地區(qū)中小學生中抽取部分學生，進行肺活量調(diào)查．經(jīng)了解，該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的肺活量有較大差異，而同一學段男女生的肺活量差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（

）A．簡單的隨機抽樣B．按性別分層抽樣C．按學段分層抽樣D．系統(tǒng)抽樣參考答案：C由于該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的肺活量有較大差異，而同一學段男女生的肺活量差異不大，所以最合理的抽樣方法是按按學段分層抽樣。選C。

5.下列函數(shù)中，滿足f（x2）=2的是(

)A．f（x）=lnx B．f（x）=|x+1| C．f（x）=x3 D．f（x）=ex參考答案：C【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)，分別求出f（x2）與2，比照后，可得答案．【解答】解：若f（x）=lnx，則f（x2）=lnx2=2lnx，2=（lnx）2，不滿足f（x2）=2，若f（x）=|x+1|，則f（x2）=|x2+1|，2=|x+1|2=x2+2x+1，不滿足f（x2）=2，若f（x）=x3，則f（x2）=（x2）3=x6，2=（x3）2=x6，滿足f（x2）=2，若f（x）=ex，則f（x2）=，2=（ex）2=e2x，不滿足f（x2）=2，故選C【點評】本題考查的知識點函數(shù)解析式的求解，熟練掌握指數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)，分別求出f（x2）與2，是解答的關(guān)鍵．6.已知點P是雙曲線右支上一點，分別是雙曲線的左、右焦點，I為的內(nèi)心【內(nèi)心---角平分線交點且滿足到三角形各邊距離相等】，若成立，則雙曲線的離心率為A.

B.

C.4

D.2參考答案：C略7.已知符號表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C8.一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.在直角坐標系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的方程為，若C上的點到l的距離的最大值為，則a=（

）A.12 B.22 C.17 D.12或22參考答案：A【分析】曲線上的點可以表示成，，運用點到直線的距離公式可以表示出到直線的距離，再結(jié)合距離的最大值為進行分析，可以求出的值?！驹斀狻壳€上的任意一點可以表示成，，所以點到直線的距離（其中）因為且上的點到的距離的最大值為，所以當時，距離有最大值，所以，解得故選A.【點睛】本題考查的知識點有：點到直線的距離公式，參數(shù)方程，輔助角公式等，解題的關(guān)鍵是表示出上的點到的距離，屬于一般題。10.在中，，，,則三角形的面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與直線間的距離是__________．參考答案：解：兩直線可化為與，直線間距離．12.雙曲線的漸近線方程為

▲

.參考答案：【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【詳解】∵雙曲線標準方程為，∴其漸近線方程是=0，整理得故答案為：．【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，令標準方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．屬于基礎(chǔ)題．

13.動點P到點（3，0）的距離比它到直線x=﹣2的距離大1，則點P的軌跡方程為．參考答案：y2=12x【考點】拋物線的標準方程．【分析】根據(jù)題意，得到點P到點（3，0）的距離等于它到直線x=﹣3的距離，由拋物線的定義可得P的軌跡是以（3，0）為焦點、x=﹣3為準線的拋物線，由拋物線的標準方程與基本概念，即可算出點P的軌跡方程．【解答】解：∵動點P到點（3，0）的距離比它到直線x=﹣2的距離大1，∴將直線x=﹣2向左平移1個單位，得到直線x=﹣3，可得點P到點（3，0）的距離等于它到直線x=﹣3的距離．因此，點P的軌跡是以（3，0）為焦點、x=﹣3為準線的拋物線，設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0），可得=3，得2p=12∴拋物線的方程為y2=12x，即為點P的軌跡方程．故答案為：y2=12x14.在平面直角坐標系中，若圓上存在，兩點關(guān)于點成中心對稱，則直線的方程為

.參考答案：15.已知x＞0，y＞0，+=2，則2x+y的最小值為

．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】由題意可得2x+y=（+）（2x+y）=（4+++），運用基本不等式即可得到最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=2，∴2x+y=（+）（2x+y）=（4+++）≥（4+2）=4，當且僅當y=2x=2時取等號．故答案為：4．16.已知log2a＋log2b≥1，則3a＋9b的最小值為______參考答案：1817.對于集合M，N，定義，，設(shè)，，則________.參考答案：【分析】根據(jù)題意求出集合和，然后再求出即所求．【詳解】依題意得A－B＝{x|x≥0，x∈R}，B－A＝，故A⊕B＝∪[0，＋∞)．故答案為.【點睛】本題是定義新運算的問題，考查接受和處理新信息的能力，解題時要充分理解題目的含義，進行全面分析，靈活處理．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校，對學生進行視力調(diào)查。（1）求應(yīng)從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析：①列出所有可能的抽取結(jié)果；②求抽取的2所學校均為小學的概率.參考答案：解：（1）小學抽取3所，中學抽取2所，大學抽取1所

（2）設(shè)3所小學為，2所中學為

①這6所學校隨機抽2所共有如下抽取結(jié)果：②略19.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.參考答案：(1)∵S1，S3，S2成等差數(shù)列，20.(本小題滿分8分)已知（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若在內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：(1)時的單調(diào)增區(qū)間為;時的單調(diào)增區(qū)間為.(2)試題分析：本題主要考察函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系

，通過求導研究函數(shù)的單調(diào)性是導數(shù)的基本應(yīng)用.試題解析：(1)∵,,令∴時，的單調(diào)增區(qū)間為；時的單調(diào)增區(qū)間為；

（2）由（1）知，，令∴時，在內(nèi)單調(diào)遞增；時的單調(diào)增區(qū)間為，要使在內(nèi)單調(diào)遞增，則，綜上可知考點：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系

21.最近高考改革方案已在上海和江蘇開始實施，某教育機構(gòu)為了了解我省廣大師生對新高考改革的看法，對某市部分學校500名師生進行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下：

贊成改革不贊成改革無所謂教師120y40學生xz130在全體師生中隨機抽取1名“贊成改革”的人是學生的概率為0.3，且z=2y．（1）現(xiàn)從全部500名師生中用分層抽樣的方法抽取50名進行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“不贊成改革”的教師和學生人數(shù)各是多少？（2）在（1）中所抽取的“不贊成改革”的人中，隨機選出三人進行座談，求至少一名教師被選出的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；互斥事件與對立事件．【分析】（1）根據(jù)題意，求出x、y和z的值，計算出應(yīng)抽取的教師與學生人數(shù)；（2）利用列舉法求出基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率即可．【解答】解：（1）由題意=0.3，解得x=150，所以y+z=60；又因為z=2y，所以y=20，z=40；則應(yīng)抽取的教師人數(shù)為×20=2，應(yīng)抽取的學生人數(shù)為×40=4；

…（2）所抽取的“不贊成改革”的2名教師記為a、b，4名學生記為1，2，3，4，隨機選出三人的不同選法有（a、b、1），（a、b、2），（a、b、3），（a、b、4），（a、1、2），（a、1、3），（a、1、4），（a、2、3），（a、2、4），（a、3、4），（b、1、2），（b、1、3），（b、1、4），（b、2、3），（b、2、4），（b、3、4），（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4）共20種，…至少有一名教師的選法有（a、b、1），（a、b、2），（a、b、3），（a、b、4），（a、1、2），（a、1、3），（a、1、4），（a、2、3），（a、2、4），（a、3、4），（b、1、2），（b、1、3），（b、1、4），（b、2、3），（b、2、4），（b、3、4）共16種，所以至少有一名教師被選出的概率為P==．

…22.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+3x2+a．（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出導函數(shù)，令導函數(shù)小于零，求出x的范圍即可；、（2）求出導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，進而判斷函數(shù)的最值．【解答】解：（1）f′（x）=﹣3x2+6x．令f′（x）＜0，解得x