山西省運(yùn)城市陽(yáng)城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省運(yùn)城市陽(yáng)城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則數(shù)列（

）A．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列

B．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

D．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列參考答案：A略2.某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，且每次射擊相互獨(dú)立，則此人射擊7次，有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由于射擊一次命中目標(biāo)的概率為，所以關(guān)鍵先求出射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的所有可能數(shù)，即根據(jù)獨(dú)立事件概率公式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樯鋼?次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中有種情況，所以所求概率為.選B.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合以及獨(dú)立事件概率公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.3.下列數(shù)據(jù)中，擬合效果最好的回歸直線方程，其對(duì)應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R2為（）A．0.27 B．0.85 C．0.96 D．0.5參考答案：C【考點(diǎn)】BP：回歸分析．【分析】?jī)蓚€(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個(gè)模型的擬合效果越好，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中0.97是相關(guān)指數(shù)最大的值，得到結(jié)果．【解答】解：兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個(gè)模型的擬合效果越好，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中0.96是相關(guān)指數(shù)最大的值，故選C．4.已知點(diǎn)，若直線過(guò)點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.直線與直線的夾角是A.

B.

C.

D.參考答案：A6.復(fù)數(shù)1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模為()A．2cos

B．－2cos

C．2sin D．－2sin參考答案：B略7.已知隨機(jī)變量的值等于（

）A．0.5

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：D略8.函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞減區(qū)間，求出導(dǎo)函數(shù)，解不等式【解答】解：∵數(shù)f（x）=（x﹣3）ex∴f′（x）=（x﹣2）ex，根據(jù)單調(diào)性與不等式的關(guān)系可得：（x﹣2）ex＜0，即x＜2所以函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，2）故選：A9.在中，，則Ｂ的值為（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A10.設(shè)x，y滿足約束條件，若x2+4y2≥m恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】利用換元法將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)a=x，b=2y，則不等式x2+4y2≥m等價(jià)為a2+b2≥m，則約束條件等價(jià)為，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=a2+b2，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，由圖象知O到直線2a+b=2的距離最小，此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離d=，則z=d2=，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與平行，則的值為

參考答案：3或512.矩陣的特征值為_(kāi)________．參考答案：3或-1略13.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是____________參考答案：略14.已知i為虛數(shù)單位，是關(guān)于x的方程（p，q為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根，則

．參考答案：38把代入方程得，所以，所以，所以所以p+q=38.故答案為：38.

15.已知橢圓，，，斜率為－1的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線OP平分線段AB，則C的離心率等于__________．參考答案：【分析】利用點(diǎn)差法求出的值后可得離心率的值．【詳解】設(shè)，則，故即，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，故即，所以即，故，填．【點(diǎn)睛】圓錐曲線中的離心率的計(jì)算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個(gè)等式關(guān)系．而離心率的取值范圍，則需要利用坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點(diǎn)的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于的不等式或不等式組．另外，與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題，可用點(diǎn)差法求解．16.已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

▲

；參考答案：96

略17.函數(shù)在[－2,0]上的最大值與最小值的和為_(kāi)______.參考答案：【分析】判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，可求出該函數(shù)的最大值和最小值，相加即可得出答案.【詳解】由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，則該函數(shù)的最大值為，最小值為，因此，函數(shù)在[－2,0]上的最大值與最小值的和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間上最值的求解，解題時(shí)要充分分析函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性得出函數(shù)的最大值和最小值，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)．（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)a的值.（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a，b的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）先由復(fù)數(shù)的加法法則得出，再利用復(fù)數(shù)的乘方得出，并表示為一般形式，由虛部為零求出實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）解法1：利用復(fù)數(shù)的除法法則求出，并表示為一般形式，利用復(fù)數(shù)相等列方程組，求出實(shí)數(shù)與的值；解法2：由變形為，利用復(fù)數(shù)乘法將等式左邊復(fù)數(shù)表示為一般形式，再利用復(fù)數(shù)相等列方程組求出實(shí)數(shù)與的值?！驹斀狻浚á瘢?==因?yàn)椋?，，；（Ⅱ）解?：，所以，因此，；解法2：，則，所以.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等求未知數(shù)，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，再由復(fù)數(shù)列方程組求解即可，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。19.△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．(1)求AC；

(2)求∠A．參考答案：解：由正弦定理及已知條件有，又所以.

由余弦定理有,即,所以，所以.20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和=-35，求k的值．參考答案：解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則

由

解得d=-2。從而，（II）由（I）可知，所以進(jìn)而由即，解得又為所求。

略21.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）由題意得解得，．橢圓C的方程為．（2）由題意顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由得.

直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，，解得.設(shè)，的坐標(biāo)分別為，，則，，，．的范圍為．略22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分別為棱AB，BC，A1C1的中點(diǎn)．（1）證明：EF∥平面A1CD；（2）證明：平面A1CD⊥平面ABB1A1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理證明EF∥A1D即可證明EF∥平面A1CD；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面A1CD⊥平面ABB1A1．【解答】證明：（1）連結(jié)DE，∵D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)∴DE∥AC，DE=AC，∵F為棱A1C1的中點(diǎn)．∴A1F=A1C1，∴A1F∥AC，即DE∥A1F，DE=A1F，∴四邊形A1DEF為平行四邊形，∴A1D∥EF又∵EF?平面A1CD