四川省自貢市市旭川中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

四川省自貢市市旭川中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，若，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B2.設(shè)兩個(gè)變量x與y之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)為r，y關(guān)于x的回歸直線(xiàn)的斜率

是b，縱截距是a，那么必有（

）

A．b與r的符號(hào)相同

B．a(chǎn)與r的符號(hào)相同C．b與r的符號(hào)相反

D．a(chǎn)與r的符號(hào)相反參考答案：A略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣2，2]，則輸出的S屬于（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5] D．[﹣3，6]參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，結(jié)合條件，利用函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：若0≤t≤2，則不滿(mǎn)足條件輸出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，則滿(mǎn)足條件，此時(shí)t=2t2+1∈（1，9]，此時(shí)不滿(mǎn)足條件，輸出S=t﹣3∈（﹣2，6]，綜上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．4.4張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，將這4張卡片放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子，每個(gè)盒子均不空的放法共（

）種A.36 B.64 C.72 D.81參考答案：A【分析】先將4張卡片分成3組，然后進(jìn)行全排列，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，從4張卡片中選2張構(gòu)成一組，共有種方法，然后3組進(jìn)行全排列放入盒子中，共有種不同的放法，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合應(yīng)用，其中解答中結(jié)合題設(shè)條件先分組后排列是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在五次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，期中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：D6.“”是“且”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B略7.已知直線(xiàn)與圓相切，則三條邊長(zhǎng)分別為的三角形（

）A．是銳角三角形

B．是直角三角形

C．是鈍角三角形

D．不存在參考答案：B8.已知橢圓,過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)，若為正三角形，則此橢圓的離心率為(

)A. B. C. D.參考答案：C9.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩曲線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)恰過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的離心率為()A． B．1+

C．

D．1+參考答案：B略10.若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數(shù)單位，a∈R．若復(fù)數(shù)的實(shí)部為1，則a＝

▲

.參考答案：9

略12.已知，則a的值為_(kāi)______．參考答案：【分析】根據(jù)定積分幾何意義得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楸硎景雮€(gè)單位圓（上半圓）的面積，所以13.若內(nèi)切圓半徑為，三邊長(zhǎng)為，則的面積，根據(jù)類(lèi)比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為，四個(gè)面的面積為，，，，則四面體的體積為

．參考答案：略14.已知復(fù)數(shù)z=，是z的共軛復(fù)數(shù)，則的模等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z===﹣i，∴=i，則||=1．故答案為：1．15.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則

參考答案：略16.從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有

種.(用數(shù)字作答）參考答案：36先從班委會(huì)除了甲、乙的另外3名成員中選出1名擔(dān)任文娛委員有,再?gòu)氖Ｓ嗟?人中選出兩人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員和體育委員有，共有種選法17.設(shè)e1,e2為單位向量，非零向量b=xe1+ye2,x,y∈R.若e1,e2的夾角為600,則的最大值等于

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算:(1)；

(2)參考答案：（1）；（2）－1.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】(1)(2)【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，求f（2）的值．參考答案：【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】設(shè)f（x）=g（x）﹣8，g（x）=x5+ax3+bx，則g（﹣x）=﹣g（x），由f（﹣2）=g（﹣2）﹣8=10，知g（2）=﹣18，由此能求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=x5+ax3+bx﹣8，設(shè)f（x）=g（x）﹣8，則g（x）=x5+ax3+bx，∴g（﹣x）=﹣g（x），∵f（﹣2）=g（﹣2）﹣8=10，∴g（﹣2）=18，∴g（2）=﹣18，∴f（2）=g（﹣2）﹣8=﹣18﹣8=﹣26．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．20.某校高三共有800名學(xué)生，為了解學(xué)生3月月考生物測(cè)試情況，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)差異較大，從中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，并整理得如圖頻率分布直方圖．（1）若成績(jī)不低于60分的為及格，成績(jī)不低于80分的為優(yōu)秀，試估計(jì)總體中合格的有多少人？?jī)?yōu)秀的有多少人？（2）已知樣本中有一半的女生分?jǐn)?shù)不小于80，且樣本中不低于80分的男女生人數(shù)之比2:3，試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．參考答案：解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，總體中及格的人數(shù)估計(jì)為，總體中優(yōu)秀的人數(shù)估計(jì)為，所以估計(jì)總體中及格的有640人，優(yōu)秀的有160人．（2）由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于80的學(xué)生人數(shù)為，所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于80的女生人數(shù)為，所以樣本中的女生人數(shù)為，男生人數(shù)為，男生和女生人數(shù)的比例為，所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為．

21.已知數(shù)列{an}中，，對(duì)于任意的，有.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.參考答案：(1)取，，則.所以，即是公差為2，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列.所以.

檢驗(yàn)對(duì)任意成立

………………6分(2)因?yàn)棰?/p>

所以.②①—②得：，所以.當(dāng)時(shí)，，所以，滿(mǎn)足上式.所以.

………………12分22.（本小題滿(mǎn)分12分）幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1)求證：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M為線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.參考答案：解：(1)證明：取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC?平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，又O為BD的中點(diǎn)，所以BE＝DE.(2)證法一：取AB的中點(diǎn)N，連接DM，DN，MN，因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)，所以MN∥BE.又MN?平面BEC，BE?平面BEC，所以MN∥平面BEC，又因?yàn)椤鰽BD為正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.又DN?平面BEC，BC?平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC.又DM?平面DMN，所以DM∥平