山東省聊城市陳集鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省聊城市陳集鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于函數(shù)f（x）=5sin3x+5cos3x，下列說法正確的是（）A．函數(shù)f（x）關(guān)于x=π對稱B．函數(shù)f（x）向左平移個(gè)單位后是奇函數(shù)C．函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對稱D．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=5sin3x+5cos3x=10?（sin3x+cos3x）=10sin（3x+），令3x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=+，k∈Z對稱，故A錯(cuò)誤．把函數(shù)f（x）向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)=10sin[3（x+）+]=10sin（3x+）=10cos3x的圖象，為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤．令x=，求得f（x）=10，為函數(shù)的最大值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對稱，故C錯(cuò)誤．在區(qū)間[0，]上，3x+∈[，]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，故D正確．故選：D．2.下列有關(guān)選項(xiàng)正確的是

A．若為真命題，則為真命題.B．“”是“”的充要條件.C．命題“若，則”的否命題為：“若，則”.D．已知命題：，使得，則：，使得參考答案：D略3.已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命題q：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[e，4] B．[1，4] C．（4，+∞） D．（﹣∞，1]參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】命題“p∧q”是真命題，即命題p是真命題，且命題q是真命題．命題q是真命題，即方程有解；命題p是真命題，分離參數(shù)，求ex的最大值即可．【解答】解：命題“p∧q”是真命題，即命題p是真命題，且命題q是真命題，命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”為真，∴a≥e1=e；由命題q：“?x∈R，x2+4x+a=0”，即方程有解，∴△≥0，16﹣4a≥0．所以a≤4則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[e，4]故選A．4.則(

)A.1 B.－1 C.1023 D.－1023參考答案：D【分析】令二項(xiàng)式中的，又由于所求之和不含，令，可求出的值，代入即求答案．【詳解】令代入二項(xiàng)式，得，令得，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，一般在求解有二項(xiàng)式關(guān)系數(shù)的和等問題時(shí)通常會將二項(xiàng)式展開式中的未知數(shù)x賦值為1或0或者是進(jìn)行求解本題屬于基礎(chǔ)題型．5.在命題“方程x2=4的解為x=±2”中使用的聯(lián)結(jié)詞是（）A．且 B．或 C．非 D．無法確定參考答案：B【考點(diǎn)】邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”．【分析】將復(fù)合命題與成“p或q”的形式，可得答案．【解答】解：命題“方程x2=4的解為x=±2”，即命題“若x為方程x2=4的解，則x=2，或x=﹣2”，故命題中使用的聯(lián)結(jié)詞是“或”，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是邏輯聯(lián)結(jié)詞，復(fù)合命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6.若不等式的解集為，則的值為（）A.10

B.-10

C.14

D.-14參考答案：D7.閱讀下圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果是()A．3

B．8 C．12

D．20參考答案：B8.橢圓上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)且，則該橢圓離心率的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若（

）A.12

B.18

C.24

D.42參考答案：C略10.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)可得f（﹣1）=﹣f（1），運(yùn)算求得結(jié)果．解答： 解：∵已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，則f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故選D．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：略12.已知點(diǎn)P（1，0）在圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，則k的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】圓的一般方程．

【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征可得k＜1，再根據(jù)點(diǎn)在圓的外部可得k＞，綜合可得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣5k，∴5﹣5k＞0，即k＜1．∵點(diǎn)P（1，0）在圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，∴12+02﹣4+5k＞0，∴k＞．綜上可得，＜k＜1，故答案為：（，1）．【點(diǎn)評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則

參考答案：14.已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：(－2,1)【分析】先研究函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)化簡不等式，最后解一元二次不等式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，則，∴函數(shù)在上為奇函數(shù)．因?yàn)?∴函數(shù)在上單調(diào)遞增．∵，∴，∴，交點(diǎn).則實(shí)數(shù)的取值范圍是(－2,1)．故答案為：(－2,1)．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.15.如圖所示，設(shè)l1∥l2∥l3，AB∶BC＝3∶2，DF＝10，則DE＝________.參考答案：416.給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色，當(dāng)n≤4時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖1所示，由此推斷，當(dāng)n=6時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有__________種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有_________.(結(jié)果用數(shù)值表示)n=1

n=2

n=3

n=4

參考答案：

21,43

17.已知：中，于，三邊分別是，則有；類比上述結(jié)論，寫出下列條件下的結(jié)論：四面體中，，的面積分別是，二面角的度數(shù)分別是，則．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M為BC的中點(diǎn)．

（1）證明AM⊥PM；

（2）求二面角P－AM－D的大?。?/p>

參考答案：(1)證明：如圖所示，取CD的中點(diǎn)E，連接PE，EM，EA，∵△PCD為正三角形，∴PE⊥CD，PE＝PD

sin∠PDE＝2sin60°＝．ks5u∵平面PCD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，而AM?平面ABCD，∴PE⊥AM．∵四邊形ABCD是矩形，∴△ADE，△ECM，△ABM均為直角三角形，由勾股定理可求得EM＝，AM＝，AE＝3，∴EM2＋AM2＝AE2．∴AM⊥EM．又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM．(2)解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM，∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角．∴tan∠PME＝＝＝1，∴∠PME＝45°．∴二面角P－AM－D的大小為45°．略19.(本題滿分12分)過點(diǎn)C(0,1)的橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為.橢圓與x軸交于兩點(diǎn)A(a,0)、B(－a,0)．過點(diǎn)C的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P.直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q.(1)當(dāng)直線l過橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長；(2)當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí)，求證：·為定值．參考答案：解：(1)由已知得b＝1，e＝＝，解得a＝2，所以橢圓方程為＋y2＝1橢圓的右焦點(diǎn)為(，0)，此時(shí)直線l的方程為y＝－x＋1，代入橢圓方程化簡得7x2－8x＝0.解得x1＝0，x2＝，代入直線l的方程得y1＝1，y2＝－，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為.故|CD|＝＝.(2)證明：當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)與題意不符．設(shè)直線l的方程為y＝kx＋1(k≠0且k≠)．代入橢圓方程化簡得(4k2＋1)x2＋8kx＝0.解得x1＝0，x2＝，代入直線l的方程得y1＝1，y2＝，[來源:學(xué),科,網(wǎng)]所以D點(diǎn)坐標(biāo)為.又直線AC的方程為＋y＝1，直線BD的方程為y＝(x＋2)，聯(lián)立解得因此Q點(diǎn)坐標(biāo)為(－4k,2k＋1)．又P點(diǎn)坐標(biāo)為.所以·＝·(－4k,2k＋1)＝4.故·為定值．20.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點(diǎn)，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）求直線BC和平面A1MC1所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】空間角．【分析】（1）取BC中點(diǎn)N，連結(jié)MN，C1N，由已知得A1，M，N，C1四點(diǎn)共面，由已知條件推導(dǎo)出DE∥C1N，從而求出．（2）連結(jié)B1M，由已知條件得四邊形ABB1A1為矩形，B1C1與平面A1MC1所成的角為∠B1C1M，由此能求出直線BC和平面A1MC1所成的角的余弦值．【解答】解：（1）取BC中點(diǎn)N，連結(jié)MN，C1N，…∵M(jìn)，N分別為AB，CB中點(diǎn)∴MN∥AC∥A1C1，∴A1，M，N，C1四點(diǎn)共面，…且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N，又DE∩平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1，∴DE∥C1N，∵D為CC1的中點(diǎn)，∴E是CN的中點(diǎn)，…∴．…（2）連結(jié)B1M，…因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AB，即四邊形ABB1A1為矩形，且AB=2AA1，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴B1M⊥A1M，又A1C1⊥平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1M，從而B1M⊥平面A1MC1，…∴MC1是B1C1在平面A1MC1內(nèi)的射影，∴B1C1與平面A1MC1所成的角為∠B1C1M，又B1C1∥BC，∴直線BC和平面A1MC1所成的角即B1C1與平面A1MC1所成的角…設(shè)AB=2AA1=2，且三角形A1MC1是等腰三角形∴，則MC1=2，，∴cos=，∴直線BC和平面A1MC1所成的角的余弦值為．…【點(diǎn)評】本題考查兩條線段的比值的求法，考查角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.如圖，多面體ABCDE中，，，，平面BCDE⊥平面ABC，M為BC的中點(diǎn)．（1）若N是線段AE的中點(diǎn)，求證：MN∥平面ACD；（2）若，，，求證：DE⊥平面AME．

參考答案：（1）取的中點(diǎn)，連接，，由是的中點(diǎn)，得，又，得，平面，所以平面，同理可證，平面，而點(diǎn)，所以平面平面，從而平面；（2）連接，，，由，為的中點(diǎn)，得，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，則，由勾股定理，在中，，，得，在中，，，得，在直角梯形中，由平面幾何知識計(jì)算得，所以，即，而點(diǎn)，所以平面．22.（14分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大??；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】解三角形．【分析】（1）將已知的等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinA不為0，等式兩邊同時(shí)除以sinA，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由正弦定理化簡sinC=2sinA，得到關(guān)于a與c的方程，記作①，再由b及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與c的另一個(gè)方程，記作②，聯(lián)立①②即可求出a與c的值．