浙江省寧波市余姚明偉中學2022年高二數學理下學期摸底試題含解析

浙江省寧波市余姚明偉中學2022年高二數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列敘述錯誤的是(

)A.頻率是隨機的，在試驗前不能確定，隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率B.若事件發(fā)生的概率為p，則0≤p≤1C.互斥事件不一定是對立事件，但是對立事件一定是互斥事件D.5張獎券中有一張有獎，甲先抽，乙后抽，那么乙與甲抽到有獎獎券的可能性相同參考答案：A略2.已知兩點M（﹣2，0）、N（2，0），點P為坐標平面內的動點，滿足=0，則動點P（x，y）的軌跡方程為(

)A．y2=8x B．y2=﹣8x C．y2=4x D．y2=﹣4x參考答案：B考點：拋物線的標準方程；拋物線的定義．專題：計算題．分析：先根據MN的坐標求出|MN|然后設點P的坐標表示出關系=0即可得到答案．解答：解：設P（x，y），x＞0，y＞0，M（﹣2，0），N（2，0），則由，則，化簡整理得y2=﹣8x．故選B點評：本題主要考查平面向量的數量積運算，拋物線的定義．向量的坐標表示和數量積的性質在平面向量中的應用是學習的重點和難點．也是高考常常考查的重要內容之一．在平時請多多注意用坐標如何來表示向量平行和向量垂直，既要注意它們聯(lián)系，也要注意它們的區(qū)別3.函數f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有兩個不同的零點，則實數a的取值范圍是（）A．1＜a＜e B．1＜a＜eC．0＜a＜e D．e＜a＜e參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】原題意等價于方程ax=x3恰有兩個不同的解．分類討論結合函數思想求解當0＜a＜1時，y=ax與y=x3的圖象只有一個交點，不符合題意．當a＞1時，y=ax與y=x3的圖象在x∈（﹣∞，0）上沒有交點，所以只考慮x＞0，于是可兩邊同取自然對數，得xlna=3lnx，即lna=，構造函數g（x）=，求解，利用導數求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有兩個不同的零點∴等價于方程ax=x3恰有兩個不同的解．當0＜a＜1時，y=ax與y=x3的圖象只有一個交點，不符合題意．當a＞1時，y=ax與y=x3的圖象在x∈（﹣∞，0）上沒有交點，所以只考慮x＞0，于是可兩邊同取自然對數，得xlna=3lnx，即lna=，令g（x）=，則，當x∈（0，e）時，g（x）單調遞增，當x＜1時，當g（x）＜0，x∈（e，+∞）時，g（x）單減且g（x）＞0．∴要有兩個交點，0＜lna＜g（e）=，即1＜a＜．故選：A4.設f（x）是R上的任意函數，則下列敘述正確的是（）A．f（x）f（﹣x）是奇函數 B．f（x）|f（﹣x）|是奇函數C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函數 D．f（x）+f（﹣x）是偶函數參考答案：D【分析】令題中選項分別為F（x），然后根據奇偶函數的定義即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），則F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函數F（x）=f（x）f（﹣x）為偶函數，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F(xiàn)（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）為任意函數，故此時F（x）與F（﹣x）的關系不能確定，即函數F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不確定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函數F（x）=f（x）﹣f（﹣x）為奇函數，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F(xiàn)（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函數F（x）=f（x）+f（﹣x）為偶函數，故選D．5.（5分）從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（） A． 至少有一個黒球與都是紅球 B． 至少有一個黒球與都是黒球 C． 至少有一個黒球與至少有1個紅球 D． 恰有1個黒球與恰有2個黒球參考答案：D考點： 互斥事件與對立事件．專題： 閱讀型．分析： 互斥事件是兩個事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個選項逐一驗證即可得到答案．解答： 解：A中的兩個事件是對立事件，故不符合要求；B中的兩個事件是包含關系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的兩個事件都包含一個黑球一個紅球的事件，不是互斥關系；D中的兩個事件是互互斥且不對立的關系，故正確．故選D點評： 本題考查互斥事件與對立事件，解題的關鍵是理解兩個事件的定義及兩事件之間的關系．屬于基本概念型題．6.已知函數（a為常數，e為自然對數的底數）的圖象在點處的切線與該函數的圖象恰好有三個公共點，求實數a的取值范圍是（

）A. B.C.或 D.參考答案：C【分析】首先求得切線方程，然后將問題轉化為二次函數在給定區(qū)間上有兩個交點的問題，最后分類參數，結合對勾函數的性質可得實數a的取值范圍.【詳解】由，，得，在點處的切線方程為，①函數，②由①②聯(lián)立方程組可得：，其中,化簡得：，③切線與該函數的圖象在點有一個交點，只需要滿足③在當時有兩個不相同的交點，很明顯不是函數的零點，整理方程可得：，問題轉化為函數與平移之后的對勾函數有兩個不同的交點，繪制函數的圖像如圖所示，結合均值不等式的結論可知，當時，，當時，，且當時，，結合函數圖像可知，實數a的取值范圍是：或.故選：C.【點睛】本題主要考查函數切線方程的求解，由函數的零點個數求參數的取值范圍，等價轉化的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7.已知橢圓()中，成等比數列，則橢圓的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為(

)A．－

B.

C.

D．－參考答案：B9.若不等式組可表示為由直線圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）,則實數的范圍是(

)A.(0,2) B.(2,+∞) C.(－1,2) D.(－∞,－1)參考答案：A【分析】先由題意作出表示的平面區(qū)域，再由直線恒過，結合圖像，即可得出結果.【詳解】先由作出平面區(qū)域如下：因為直線恒過，由圖像可得，當直線過與的交點時，恰好不能構成三角形，易得與的交點為因此，為滿足題意，只需直線的斜率.所以.故選A

10.雙曲線的焦距為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C：＝1(a>0，b>0)，P為x軸上一動點，經過P的直線y＝2x＋m(m≠0)與雙曲線C有且只有一個交點，則雙曲線C的離心率為________．參考答案：即雙曲線的漸近線與直線y＝2x＋m平行，即＝2，所求的離心率e＝＝＝.12.執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的

.參考答案：3013.已知，若三向量共面，則________.參考答案：5略14.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線上的一點，若∠F1PF2=900，ΔF1PF2三邊長成等差數列，則雙曲線的離心率為

.參考答案：515.已知等差數列的通項公式，則它的公差為___________．參考答案：略16.在平行四邊形中，，，把沿著對角線折起，使與成角，則

.參考答案：略17.執(zhí)行下邊的程序框圖，若，則輸出的_________。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某球員是當今CBA國內最好的球員之一，在2017-2018賽季常規(guī)賽中，場均得分達23.9分。2分球和3分球命中率分別為和，罰球命中率為80%.一場CBA比賽分為一、二、三、四節(jié)，在某場比賽中該球員每節(jié)出手投2分的次數分別是3，2，4，2，每節(jié)出手投三分的次數分別是2，1，2，1，罰球次數分別是2，2，4，0（罰球一次命中記1分）。（1）估計該球員在這場比賽中的得分（精確到整數）；（2）求該球員這場比賽四節(jié)都能投中三分球的概率；（3）設該球員這場比賽中最后一節(jié)的得分為，求的分布列和數學期望。參考答案：（1）23分；（2）；（3）見解析.【分析】（1）分別估算分得分、分得分和罰球得分，加和得到結果；（2）分別計算各節(jié)能投中分球的概率，相乘得到所求概率；（3）確定所有可能取值為，分別計算每個取值對應的概率，從而得到分布列；利用數學期望計算公式求得期望.【詳解】（1）估計該球員分得分為：分；分得分為：分；罰球得分為：分估計該球員在這場比賽中的得分為：分（2）第一節(jié)和第三節(jié)能投中分球的概率為：第二節(jié)和第四節(jié)能投中分球的概率為：四節(jié)都能投中分球的概率為：（3）由題意可知，所有可能的取值為：則；；；；的分布列為：

數學期望【點睛】本題考查概率分布的綜合應用問題，涉及到積事件概率的求解、二項分布概率的應用、離散型隨機變量的分布列和數學期望的求解，考查學生的運算和求解能力，屬于?？碱}型.19.已知關于的不等式：（1）若，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集。參考答案：解析：（1）當時，不等式變?yōu)榻獾?，即不等式的解集?/p>

………4分（2）若，原式變?yōu)?/p>

………6分

當時，無解

當時，

當時，

………………10分綜上，當時，解集為；

當時，解集為；

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

當時，解集為

………13分20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD為正方形，PD⊥平面AC，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．（1）證明：PA∥平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC，設AC∩BD=O，連接EO，證明PA∥OE，利用直線與平面平行的判定定理證明PA∥平面EDB．（2）證明BC⊥平面PDC．推出BC⊥DE．證明DE⊥PC，得到DE⊥平面PBC，說明DE⊥PB．結合EF⊥PB，證明PB⊥平面DEF．【解答】證明：（1）連接AC，設AC∩BD=O，連接EO，∵ABCD是正方形，∴O為AC的中點，∴OE為△PAC的中位線，∴PA∥OE，而OE?平面EDB，PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）∵PD⊥平面AC，BC?平面AC，∴BC⊥PD，而BC⊥CD，PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC．∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD⊥平面AC，DC?平面AC，∴PD⊥DC，而PD=DC，∴△PDC為等腰三角形，∴DE⊥PC又BC∩PC=C，∴DE⊥平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB，DE∩EF=E，∴PB⊥平面DEF．21.“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調查，得到了如下列聯(lián)表：

男性女性總計反感10

不反感

8

總計

30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(直接寫結果，不需要寫求解過程)，并據此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關？(2)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數為X，求X的分布列及均值．附：.0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

參考答案：（1）沒有充足的理由認為反感“中國式過馬路”與性別有關；（2）.【分析】根據從這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率，做出“中國式過馬路”的人數，進而得出男生的人數，填好表格，再根據所給的公式求出的值，然后與臨界值作比較，即可得出結論X的可能取值為0，1，2，通過列舉法得到事件數，分別計算出它們的概率，列出分布列，求出期望?！驹斀狻?1)列聯(lián)表補充如下：性別男性女性總計反感10616不反感6814總計161430

由已知數據得K2的觀測值K2＝所以，沒有充足的理由認為反感“中國式過馬路”與性別有關．(2)X的可能取值為0，1，2.P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，所以X的分布列為X012P

X的數學期望為E(X)＝.【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗的應用，通過計算K2的觀測值求得結論，通過利用列舉法得到事件數，分別計算出它們的概率，列出分布列，求出期望，考查了計算能力，屬于中檔題。22.已知關于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點數，求方程有兩正根的概率；（2）若a∈，b∈，求方程沒