四川省南充市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

四川省南充市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，前4項(xiàng)的和是1，則前8項(xiàng)的和為（）

A．15

B．17

C．19

D．21參考答案：B2.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左右焦點(diǎn)分別為，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，是以為底邊的等腰三角形．若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（

）A．所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)；

B．所有奇數(shù)都不能被5整除C．存在一個(gè)被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)；

D．存在一個(gè)奇數(shù)，不能被5整除參考答案：C略4.若x，y滿足約束條件，則的最小值是（

）A.0 B. C. D.3參考答案：C【分析】畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到答案.【詳解】如圖所示：當(dāng)時(shí)有最小值為故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時(shí)，直線過(guò)可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最大，在軸截距最小時(shí)，z值最??；當(dāng)時(shí)，直線過(guò)可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最小，在軸上截距最小時(shí)，值最大.5.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，的小大為

.參考答案：略6.某學(xué)校準(zhǔn)備調(diào)查高三年級(jí)學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)對(duì)24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)年級(jí)的240名學(xué)生編號(hào)，由001到240，請(qǐng)學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，則這兩種抽樣方式依次為（）A．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)抽樣的不同方式，選擇合適的名稱，第一種是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，第二種編號(hào)，選擇學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)，這種抽樣是系統(tǒng)抽樣．【解答】解：學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)對(duì)24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，對(duì)年級(jí)的240名學(xué)生編號(hào)，由001到240，請(qǐng)學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，是系統(tǒng)抽樣，故選D【點(diǎn)評(píng)】抽樣包括簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣，根據(jù)條件選擇合適的抽樣方法，抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，這是解決一部分抽樣問(wèn)題的依據(jù)，7.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.下列命題中，真命題的是（）A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的判斷方法即可得到結(jié)論．【解答】解：A．當(dāng)x=0時(shí)，x2＞0不成立，即A錯(cuò)誤．B．當(dāng)x=時(shí)，﹣1＜sinx＜1不成立，即B錯(cuò)誤．C．?x∈R，2X＞0，即C錯(cuò)誤．D．∵tanx的值域?yàn)镽，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故選：D．9.空間四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，所成的角為45°，則連接各邊中點(diǎn)所組成的四邊形的面積為（）A．B．C．12 D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由題意可得連接各邊中點(diǎn)所組成的四邊形為平行四邊形，相鄰的邊長(zhǎng)分別為3和4，且有一個(gè)內(nèi)角為45°，故此四邊形的面積等于3×4×sin45°，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：空間四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，所成的角為45°，則由三角形的中位線的性質(zhì)可得連接各邊中點(diǎn)所組成的四邊形為平行四邊形，相鄰的邊長(zhǎng)分別為3和4，且有一組內(nèi)對(duì)角為45°，故此四邊形的面積等于3×4×sin45°=6，故選B．10.已知實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________。參考答案：12.已知﹣=，則C8m=

．參考答案：28【考點(diǎn)】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】根據(jù)組合數(shù)公式，將原方程化為﹣=×，進(jìn)而可化簡(jiǎn)為m2﹣23m+42=0，解可得m的值，將m的值代入C8m中，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)組合數(shù)公式，原方程可化為：﹣=×，即1﹣=×；化簡(jiǎn)可得m2﹣23m+42=0，解可得m=2或m=21（不符合組合數(shù)的定義，舍去）則m=2；∴C8m=C82=28；故答案為28．13.函數(shù)在處的切線方程是，則______．參考答案：2【分析】由圖像和切線方程可得與的值，代入可得答案.【詳解】解：∵函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，考察運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)，則不等式＜的解集為．參考答案：解析：原不等式即為＜．因?yàn)榈亩x域?yàn)椋ǎ?,1），且為減函數(shù)．所以．解得15.拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_______參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_______參考答案：(-2,0),(0,2)略17.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα=1，②函數(shù)y=sin（+x）是偶函數(shù)；③直線x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對(duì)稱軸；④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出sinαcosα取值的范圍，可判斷①；根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)余弦型函數(shù)的和性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，可判斷③；舉出反例α=390°、β=45°，可判斷④．【解答】解：①sinαcosα=sin2α∈[﹣，]，1?[﹣，]，故不存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα=1，故①錯(cuò)誤；②函數(shù)y=sin（+x）=﹣cosx，滿足f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，故②正確；③由2x+=+kπ，k∈Z得：x=﹣+kπ，k∈Z，當(dāng)k=1時(shí)，直線x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對(duì)稱軸，故③正確；④α=390°、β=45°是第一象限的角，且α＞β，但sinα=＜sinβ=，故④錯(cuò)誤．故正確的命題的序號(hào)是：②③，故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.共享單車(chē)是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來(lái)越多地引起了人們的關(guān)注．某部門(mén)為了對(duì)該城市共享單車(chē)加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車(chē)的推行情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．（1）求圖中x的值；（2）已知滿意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2：1，若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行座談，設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）頻率和為1列出方程求得x的值；（2）計(jì)算滿意度評(píng)分值在內(nèi)的人數(shù)，寫(xiě)出X的值可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．【解答】解析：（1）由（0.005+0.021+0.035+0.030+x）×10=1，解得x=0.009；（2）滿意度評(píng)分值在內(nèi)有100×0.009×10=9人，其中男生6人，女生3人；則X的值可以為0，1，2，3；計(jì)算，，，；則X分布列如下：X0123P所以X的期望為．19.（12分）已知雙曲線的離心率，過(guò)點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為。（1）求雙曲線的方程；（2）直線與該雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D,且C、D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一圓上，求的取值范圍。參考答案：略20.

已知函數(shù)若對(duì)任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？參考答案：解：

/(x)=1+

∴在【0,1】上單調(diào)遞增∴根據(jù)題意可知存在x∈【1，2】，使得即能成立，令，則要使，在能成立，只需使a＞h(x)min，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，故只需。略21.已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）解出方程的根，根據(jù)數(shù)列是遞增的求出a2，a4的值，從而解出通項(xiàng)；（2）將第一問(wèn)中求得的通項(xiàng)代入，用錯(cuò)位相減法求和．【解答】解：（1）方程x2﹣5x+6=0的根為2，3．又{an}是遞增的等差數(shù)列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故an=2+（n﹣2）×=n+1，（2）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=，①Sn=，②①﹣②得Sn==，解得Sn==2﹣．22.設(shè)，其中.（1）證明：，其中；（2）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)：；（3）當(dāng)時(shí)，記，，試比較與的大小.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）直接將排列數(shù)用階乘表示，化簡(jiǎn)整理即可.（2）求出q＝1時(shí)的，證明，代入原式即可求得答案；（3）當(dāng)q＝n時(shí)，，可得，則，令x＝1，得．方法一、利用數(shù)學(xué)歸納法證明An與Bn的大??；方法二、設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，由單調(diào)性即可比較An與Bn的大小．【詳解】（1），其中.（2）當(dāng)時(shí)，由（1）結(jié)論可得所以原式.（3）【解法一】當(dāng)時(shí)，，所以，所以，令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即.下面先用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，，（☆）①當(dāng)時(shí)，，（☆）式成