天津一一〇中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

天津一一〇中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一只蜜蜂在一個棱長為5的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于2，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．這個小正方體的體積為大正方體的體積的，故安全飛行的概率為．【解答】解：由題知小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．這個小正方體的體積為1，大正方體的體積為27，故安全飛行的概率為p=．故選C．【點評】本題考查幾何概型概率的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．2.（5分）（2010?江門模擬）展開式的第6項系數(shù)最大，則其常數(shù)項為（）A．120B．252C．210D．45參考答案：C【分析】利用二項展開式的通項公式求出通項，得到項的系數(shù)與二項式系數(shù)相同；據(jù)展開式的中間項的二項式系數(shù)最大，列出方程求出n，在通項中，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項．【解答】解：展開式的通項為所以項的系數(shù)是二項式系數(shù)C2nr據(jù)展開式中間項的二項式系數(shù)最大又中間項是第n+1項所以n+1=6解得n=5所以展開式的通項為令5﹣=0解得r=6所以常數(shù)項為C106=210故選C【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題；考查二項式系數(shù)的性質(zhì)：中間項的二項式系數(shù)最大．3.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c若B=2A，a=l，b=，則c=

(

)

A．

B．2

C．

D．1參考答案：B4.參數(shù)方程為表示的曲線是（

）(A)一條直線

(B)兩條直線

(C)一條射線

(D)兩條射線參考答案：D略5.已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)為2，方差為，那么另一組數(shù)據(jù)3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均數(shù)與方差分別為（）A.2,

B.2,1

C.4,

D.4,3參考答案：D6.某班級要從4名男士、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為（

）A.14

B.24

C.28

D.48參考答案：A7.已知，則直線與橢圓的位置關(guān)系是(

)A.相交

B.相切

C.相離

D.以上三種情況均有可能參考答案：A略8.已知直線a，b，平面α，β，且a⊥α，b?β，則“a⊥b”是“α∥β”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】根據(jù)題意，分兩步來判斷：①分析當(dāng)α∥β時，a⊥b是否成立，有線面垂直的性質(zhì)，可得其是真命題， ②分析當(dāng)a⊥b時，α∥β是否成立，舉出反例可得其是假命題，綜合①②可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，分兩步來判斷： ①當(dāng)α∥β時， ∵a⊥α，且α∥β， ∴a⊥β，又∵b?β， ∴a⊥b， 則a⊥b是α∥β的必要條件， ②若a⊥b，不一定α∥β， 當(dāng)α∩β=a時，又由a⊥α，則a⊥b，但此時α∥β不成立， 即a⊥b不是α∥β的充分條件， 則a⊥b是α∥β的必要不充分條件， 故選B． 【點評】本題考查充分必要條件的判斷，涉及線面垂直的性質(zhì)的運用，解題的關(guān)鍵要掌握線面垂直的性質(zhì)． 9.設(shè)偶函數(shù)滿足，則A.

B.C.

D.參考答案：D10.對于函數(shù),在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值叫做的下確界，則對于，且不全為，的下確界是(

)

A．

B．2

C．

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上時增函數(shù)，若，則的解集為

.參考答案：12.若n＞0，則的最小值為

．參考答案：6【考點】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵n＞0，則=+≥3=6，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時取等號．故答案為：6．【點評】本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.某產(chǎn)品發(fā)傳單的費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：發(fā)傳單的費用x萬元1245銷售額y萬元10263549

根據(jù)表可得回歸方程，根據(jù)此模型預(yù)報若要使銷售額不少于75萬元，則發(fā)傳單的費用至少為_________萬元．參考答案：8．【分析】計算樣本中心點，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點，列出方程，求解即可得到，進而構(gòu)造不等式，可得答案．【詳解】由已知可得：，，代入，得，令解得：，故答案為：8．【點睛】本題考查的知識點是線性回歸方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點．線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，對于具有確定關(guān)系的兩個變量是不適用的,線性回歸方程得到的預(yù)測值是預(yù)測變量的估計值，不是準(zhǔn)確值.14.的二項展開式中的常數(shù)項為______．(用數(shù)字作答)參考答案：-16015.已知，且在區(qū)間有最小值，無最大值，則__________．參考答案：略16.由數(shù)列的前四項:,1,,,……歸納出通項公式an=___

參考答案：略17.若過點P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角α為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：（-2,1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在數(shù)列中，，（是常數(shù)，）,且成公比不為1的等比數(shù)列.（1）求的值.（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）數(shù)列是等差數(shù)列且公差d=c------2分

(1+c)c=0或c=2

--------4分成公比不為1的等比數(shù)列.c=2

--------6分(2)

--------8分

--------10分=

--------12分19.(本小題滿分10分)在中，(1)若;(2)若;(3)若解三角形.參考答案：(1);(2)若;(3)

┈┈┈┈┈┈1分

┈┈┈┈┈┈2分

┈┈┈┈┈┈2分20.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊sin2B=2sinAsinC，a=b（1）求cosA（2）若a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由sin2B=2sinAsinC，根據(jù)正弦定理可得：b2=2ac，a=b，利用余弦定理可求cosA的值．（2）a=，根據(jù)（1）可得b，c的值和sinA的值，根據(jù)可得結(jié)論．【解答】解：（1）由sin2B=2sinAsinC，根據(jù)正弦定理可得：b2=2ac，又∵a=b，可得：b=2c則=．（2）由（1）知：b=2c，而a=b=，根據(jù)=解得：c=．∵cosA=，則sinA=，則==．21.（本小題15分）已知圓，若焦點在軸上的橢圓過點，且其長軸長等于圓的直徑．（1）求橢圓的方程；（2）過點作兩條互相垂直的直線與，與圓交于、兩點，交橢圓于另一點，（Ⅰ）設(shè)直線的斜率為，求弦長；（Ⅱ）求面積的最大值．參考答案：解：（1）由題意得，，所以橢圓C的方程為．（2）設(shè)，由題意知直線的斜率存在，不妨設(shè)其為，則直線的方程為，又圓O：，故點O到直線的距離，所以．（3）因為，