版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
3.3方差和標(biāo)準(zhǔn)差學(xué)習(xí)目標(biāo)能熟練計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差;1我們要理解方差的計(jì)算公式,并會(huì)用它來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小解決一些實(shí)際問(wèn)題;3我們要明白方差的意義,學(xué)會(huì)如何刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大??;2探索方差產(chǎn)生的過(guò)程,發(fā)展合情推理的能力.4第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068012234546810甲,乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:成績(jī)(環(huán))射擊次序⑴請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手的平均成績(jī);⑵請(qǐng)根據(jù)這兩名射擊手的成績(jī)?cè)谙聢D中畫(huà)出折線統(tǒng)計(jì)圖;誰(shuí)的穩(wěn)定性好?應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來(lái)衡量?甲射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和:乙射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和:(7-8)+(8-8)+(8-8)+(8-8)+(9-8)=(10-8)+(6-8)+(10-8)+(6-8)+(8-8)=(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2=?(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2=?00怎么辦?甲射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和:乙射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和:找到啦!有區(qū)別了!216上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)?——與射擊次數(shù)有關(guān)!所以要進(jìn)一步用各偏差平方的平均數(shù)來(lái)衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性想一想計(jì)算公式:n表示樣本容量;X表示樣本平均數(shù)來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).計(jì)算方差的步驟可概括為“先平均,后求差,平方后,再平均”.方差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.方差越小,說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小,越穩(wěn)定.方差的適用條件:當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí),才利用方差來(lái)判斷它們的波動(dòng)情況.例:
為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì),分別從中抽出10株苗,測(cè)得苗高如下(單位:cm):
甲:12131415101613111511
乙:111617141319681016
問(wèn)哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊?思考:求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么?1、求數(shù)據(jù)的平均數(shù);2、利用方差公式求方差。解110X甲=(12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm);110X乙=(11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)=13(cm);s甲2=110(10-13)2+(14-13)2+(15-13)2+(16-13)2+[(12-13)2+(13-13)2+(11-13)2]=3.6(cm2);s甲2=110(13-13)2+(11-13)2+(15-13)2+S乙2=110(13-13)2+(17-13)2+(14-13)2+(19-13)2+(6-13)2+[(11-13)2+(16-13)2+(8-13)2+(10-13)2+(16-13)2]=15.8(cm2).因?yàn)镾2甲<S2乙,所以甲種小麥長(zhǎng)得比較整齊.方差的單位和數(shù)據(jù)的單位是一致嗎?為使單位一致,怎么辦?用方差的算術(shù)平方根:
并把它叫做標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation)
觀察和探究。(1)觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空
A.1、2、3、4、5
B.11、12、13、14、15
C.10、20、30、40、50
D.3、5、7、9、11(2)分別比較A與B、A與C、A與D的計(jì)算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?方差的性質(zhì)xA=
SA2=
.xB=
SB2=
.xC=
SC2=
.xD=
SD2=
.321323020078B比A的平均數(shù)大10,兩者的方差相等;C是A的10倍,所以平均數(shù)也是十倍,方差是一百倍;A中相鄰兩數(shù)相差1,D中相鄰兩數(shù)相差2。歸納1.
如果一組數(shù)據(jù)X1X2X3……
Xn的平均數(shù)是x,方差是S2,
那么,X1±a,
X2±a
……
Xn±a
的平均數(shù)是x±a,方差是S2
;2.如果一組數(shù)據(jù)X1X2X3……
Xn
的平均數(shù)是x,方差是S2,
那么,bX1,bX2
……bXn
,的平均數(shù)是bx,方差是b2S2請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來(lái)解決以下的問(wèn)題:已知數(shù)據(jù)a1,a2,a3,…,an的平均數(shù)為X,方差為Y,則①數(shù)據(jù)a1+3,a2+
3,a3+3
,…,an+3的平均數(shù)為-————-------,方差為-------;
②數(shù)據(jù)a1-3,a2-3,a3-3
,…,an-3的平均數(shù)為----------,方差為--------;
③數(shù)據(jù)3a1,3a2,3a3,…,3an的平均數(shù)為-----------,方差為----------.
④數(shù)據(jù)2a1-3,2a2-3,2a3-3
,…,2an-3的平均數(shù)為----------,方差為---------.
X+3YX-3Y3X9Y2X-34Y練一練舉一反三1、已知某樣本的方差是4,則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是———。2、已知一個(gè)樣本1、3、2、x、5,其平均數(shù)是3,則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是
。3、甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中,打靶的次數(shù)相同
,且射擊成績(jī)的平均數(shù)x甲
=x乙,如果甲的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定,那么方差的大小關(guān)系是S2甲————S2乙。<2
鞏固提升B1.有一組數(shù)據(jù)如下:3、a、4、6、7,它們的平均數(shù)是5,那么這組數(shù)據(jù)的方差是A.10B.C.2D.2.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件.在10天中,兩臺(tái)機(jī)床每天出次品的數(shù)量如下表.甲0102203124乙2311021101(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差;(2)從計(jì)算結(jié)果看,在10天中,哪臺(tái)機(jī)床出次品的平均數(shù)較???哪臺(tái)機(jī)床出次品的波動(dòng)較小?解:(1);;(2)從計(jì)算結(jié)果看,在這10天中,乙機(jī)床出次品的平均數(shù)較小,由于,所以乙機(jī)床出次品的波動(dòng)較?。?.甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)同時(shí)包裝糖果.從中各抽出10袋,測(cè)得它們的實(shí)際質(zhì)量(單位:g)如下表.甲501506508508497508506508507499乙505507505498505506505505506506(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差;(2)哪臺(tái)包裝機(jī)包裝的10袋糖果的質(zhì)量比較穩(wěn)定?解:(1)甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)包裝的糖果的平均質(zhì)量分別為:
甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)包裝的糖果的方差分別為.(2)由于,,所以乙包裝機(jī)包裝的10袋糖果的質(zhì)量比較穩(wěn)定.4.為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人去參加電腦知識(shí)競(jìng)賽,在相同條件下對(duì)他們的電腦知識(shí)進(jìn)行10次測(cè)驗(yàn),成績(jī)(單位:分)如下:甲的成績(jī)76849084818788818584乙的成績(jī)82868790798193907478(1)填寫(xiě)下表:同學(xué)平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率甲84840.3乙84843484900.514.4(2)利用以上信息,請(qǐng)從不同的角度對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)。(2)利用以上信息,請(qǐng)從不同的角度對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)從眾數(shù)看,甲成績(jī)的眾數(shù)為84分,乙成績(jī)的眾數(shù)是90分,乙的成績(jī)比甲好;從方差看,s甲2=14.4,s乙2=34,甲的成績(jī)比乙相對(duì)穩(wěn)定;從甲、乙的中位數(shù)、平均數(shù)看,中位數(shù)、平均數(shù)都是84分,兩人成績(jī)一樣好;從頻率看,甲85分以上的次數(shù)比乙少,乙的成績(jī)比甲好。方差意義(判斷數(shù)據(jù)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 八年級(jí)語(yǔ)文下冊(cè) 第五單元 20《一滴水經(jīng)過(guò)麗江》教案 新人教版
- 七年級(jí)語(yǔ)文下冊(cè) 第一單元 2一面教案1 蘇教版
- 設(shè)備定制技術(shù)協(xié)議合同模板
- 蛋糕供貨合作合同模板
- 施工合同模板深圳
- 裝修勞務(wù)施工合同模板
- 借錢(qián)合同模板模板
- 廣告租賃標(biāo)準(zhǔn)合同模板
- 商貿(mào)企業(yè)合同模板
- 豬欄買(mǎi)賣(mài)合同模板
- (人教2024版)九年級(jí)化學(xué)新教材新教材培訓(xùn) 課件(新標(biāo)題、新框架、新內(nèi)容、新理念、新思路)
- Unit 1 This is me 單元話題滿分范文必背-2024-2025學(xué)年七年級(jí)英語(yǔ)上冊(cè)
- 2024-2030年中國(guó)玻璃鋼酸堿儲(chǔ)罐市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)態(tài)勢(shì)與發(fā)展現(xiàn)狀調(diào)研研究報(bào)告
- 教育中心校文印室外包服務(wù) 投標(biāo)方案(技術(shù)方案)
- 公安招聘輔警考試筆試題及答案
- 08第二部分一考點(diǎn)7各類細(xì)節(jié)信息判斷(教學(xué)設(shè)計(jì))2025版高中英語(yǔ)聽(tīng)力Ⅰ(高一強(qiáng)化篇)
- 醫(yī)保網(wǎng)絡(luò)安全管理規(guī)章制度
- 安徽2024年安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院人才招聘78人筆試歷年典型考題及考點(diǎn)附答案解析
- (高清版)TDT 1090-2023 國(guó)土空間歷史文化遺產(chǎn)保護(hù)規(guī)劃編制指南
- 2024年寧波慈溪交通集團(tuán)限公司公開(kāi)選調(diào)國(guó)企工作人員1名重點(diǎn)基礎(chǔ)提升難、易點(diǎn)模擬試題(共500題)附帶答案詳解
- 2024公司掛名法人免責(zé)協(xié)議書(shū)模板
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論