5.2.2 菱形的判定-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（浙教版）

菱形的判定特殊平行四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)壹經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出圖形的過程，了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系.貳經(jīng)歷利用菱形的定義探究其他判定方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察、推理意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維和邏輯推理能力.叁根據(jù)菱形的判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和演繹能力.肆在探究萎形的判定方法的活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，通過運(yùn)用霧形的判定和性質(zhì)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.復(fù)習(xí)回顧有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的定義：一組鄰邊相等平行四邊形菱形邊對(duì)角線角菱形的性質(zhì)菱形的兩條對(duì)角線互相平分.菱形的兩組對(duì)邊平行.菱形的四條邊相等.菱形的兩組對(duì)角分別相等.

菱形的鄰角互補(bǔ).菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.已知：四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.證明：在四邊形ABCD中，

AB=BC=CD=DA.∵AD=BC，AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形.菱形的判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形.菱形的判定1根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定的方法.∵AB=AD=BC=DC∴四邊形ABCD是菱形幾何語(yǔ)言有四條邊相等的四邊形叫做菱形.例題講解例1：已知：如圖，在四邊形ABCD中，線段BD垂直平分AC，且相交于點(diǎn)O，∠1=∠2.求證：四邊形ABCD是菱形.證明∵線段BD垂直平分AC

，∴BA=BC，DA=DC，OA=OC.在△AOB

和△COD

中，∵∠1=∠2，∠AOB=∠COD，OA=OC.∴△OAB≌△OCD.∴AB=CD.∴BA=BC=CD=DA.∴四邊形ABCD是菱形(四條邊都相等的四邊形是菱形).探究

用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：已知：在平行四邊形ABCD中，AC⊥BD,求證：四邊形ABCD是菱形.菱形的判定定理2：證明：∵在□

ABCD中，AC⊥BD，OA=OC，∴BD

所在的直線是AC

的垂直平分線.∴DA=DC.∴□ABCD是菱形.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.菱形的判定2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.AC⊥BD幾何語(yǔ)言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCD□ABCD例題講解例2：

已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，分別延長(zhǎng)AD，CD到點(diǎn)E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=CD，連接AC,AF,EC,EF.求證：四邊形ACEF是菱形.解∵DE=AD,DF=CD，∴四邊形ACEF為平行四邊形，.∴∠ADC=90°，即AD⊥DC.∴□ACEF是菱形.（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）又∵四邊形ABCD是矩形，已知：已知：在平行四邊形ABCD中，AB=AD,求證：四邊形ABCD是菱形.菱形的判定定理3：證明：∵在□

ABCD中，AB=AD，∴AB=AD=DC=BC.∴□ABCD是菱形.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.菱形的判定3有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.AB=ADABCD菱形ABCDABCD□ABCD且AB=AD∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是菱形幾何語(yǔ)言例題講解例3：如圖，在四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，AD∥BC，AD=2BC，∠ACD=90°，E為AD的中點(diǎn)，連接CE．求證：四邊形ABCE是菱形.證明：∵E為AD的中點(diǎn)，AD=2BC，∴BC=AE.又∵AD∥BC，∴四邊形ABCE是平行四邊形又∵∠ACD=90°，E為AD的中點(diǎn)，∴CE=AD=AE．∴四邊形ABCE是菱形；

筆記總結(jié)菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等=+對(duì)角線線互相垂直=四條邊相等+=

CABDEFGH

例4：

如圖，順次連接對(duì)角線相等的四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH是什么四邊形？解：四邊形EFGH是菱形.又∵AC=BD,∵點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形.【點(diǎn)睛】順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，得到四邊形是菱形.理由如下：連接AC、BDHGFEDCBA證明：連接AC、BD.∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD.∵點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形.

變式

如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形.ABCDEFGH

拓展1

如圖，順次連接平行四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH是什么四邊形？解：連接AC、BD.利用中位線的性質(zhì)∴四邊形EFGH是平行四邊形.