新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第10章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算學(xué)生用書(shū)新人教A版必修第二冊(cè)

10.1.2大事的關(guān)系和運(yùn)算學(xué)習(xí)任務(wù)1．了解隨機(jī)大事的并、交與互斥的含義．(數(shù)學(xué)抽象)2．能結(jié)合實(shí)例進(jìn)行隨機(jī)大事的并、交運(yùn)算．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)在擲骰子試驗(yàn)中，定義如下大事：Ci＝{消滅i點(diǎn)}，Di＝{消滅的點(diǎn)數(shù)不大于2i－1}．在上述大事中，(1)大事C1與大事C2間有什么關(guān)系？(2)大事D2與大事C2間有什么關(guān)系？學(xué)問(wèn)點(diǎn)1大事的關(guān)系關(guān)系定義表示法圖示包含關(guān)系若大事A發(fā)生，大事B____發(fā)生，稱大事B包含大事A(或大事A包含于大事B)______(或A?B)相等關(guān)系假如大事B包含大事A，大事A也包含大事B，則稱大事A與大事B相等A＝B互斥大事假如大事A與大事B________發(fā)生，稱大事A與大事B互斥(或互不相容)若__________，則A與B互斥對(duì)立大事假如大事A和大事B在任何一次試驗(yàn)中____________發(fā)生，稱大事A與大事B互為對(duì)立，大事A的對(duì)立大事記為A若__________，且A∪B＝Ω，則A與B對(duì)立學(xué)問(wèn)點(diǎn)2大事的運(yùn)算項(xiàng)目定義表示法圖示并大事____________________________，稱這個(gè)大事為大事A與大事B的并大事(或和大事)______(或______)交大事______________________，稱這樣的一個(gè)大事為大事A與大事B的交大事(或積大事)______(或____)1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)若兩個(gè)大事是互斥大事，則這兩個(gè)大事也是對(duì)立大事． ()(2)若兩個(gè)大事是對(duì)立大事，則這兩個(gè)大事也是互斥大事． ()(3)若大事A與B是互斥大事，則在一次試驗(yàn)中大事A和B至少有一個(gè)發(fā)生． ()(4)拋擲一枚骰子一次，記大事A＝{消滅點(diǎn)數(shù)大于4}，大事B＝{消滅的點(diǎn)數(shù)為5}，則大事B發(fā)生時(shí)，大事A肯定發(fā)生． ()2．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球觀看顏色．設(shè)大事A為“所取兩個(gè)球至少有一個(gè)白球”，大事B為“所取兩個(gè)球恰有一個(gè)紅球”，則A∪B表示的大事為_(kāi)_______；A∩B表示的大事為_(kāi)_______．類型1大事關(guān)系的推斷【例1】從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花，點(diǎn)數(shù)從1～10各10張)中，任取1張．推斷下列給出的每對(duì)大事是否為互斥大事，是否為對(duì)立大事，并說(shuō)明理由．(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”．[嘗試解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________推斷互斥大事、對(duì)立大事的兩種方法定義法推斷互斥大事、對(duì)立大事一般用定義推斷．不行能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)大事為互斥大事；兩個(gè)大事，若有且僅有一個(gè)發(fā)生，則這兩個(gè)大事為對(duì)立大事，對(duì)立大事肯定是互斥大事集合法(1)由各個(gè)大事所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集，則大事互斥；(2)大事A的對(duì)立大事所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由大事A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(1)同時(shí)擲兩枚硬幣，向上面都是正面為大事A，向上面至少有一枚是正面為大事B，則有()A．A?B B．A?BC．A＝B D．A與B互斥(2)從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中隨機(jī)取出3個(gè)球，則大事“取出1個(gè)紅球和2個(gè)白球”的對(duì)立大事是()A．取出2個(gè)紅球和1個(gè)白球B．取出的3個(gè)球全是紅球C．取出的3個(gè)球中既有紅球也有白球D．取出的3個(gè)球中不止一個(gè)紅球類型2大事的運(yùn)算【例2】擲一枚骰子，下列大事：A＝“消滅奇數(shù)點(diǎn)”，B＝“消滅偶數(shù)點(diǎn)”，C＝“點(diǎn)數(shù)小于3”，D＝“點(diǎn)數(shù)大于2”，E＝“點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”．求：(1)A∩B，BC；(2)A∪B，B＋C；(3)記H為大事H的對(duì)立大事，求D，[嘗試解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________大事間的運(yùn)算方法(1)利用大事間運(yùn)算的定義．列出同一條件下的試驗(yàn)全部可能消滅的結(jié)果，分析并利用這些結(jié)果進(jìn)行大事間的運(yùn)算．(2)利用Venn圖．借助集合間運(yùn)算的思想，分析同一條件下的試驗(yàn)全部可能消滅的結(jié)果，把這些結(jié)果在圖中列出，進(jìn)行運(yùn)算．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．從某高校數(shù)學(xué)系圖書(shū)室中任選一本書(shū)．設(shè)A＝{數(shù)學(xué)書(shū)}；B＝{中文版的書(shū)}；C＝{2022年后出版的書(shū)}．問(wèn)：(1)A∩B∩C表示什(2)在什么條件下有A∩B∩C＝A?(3)假如A＝B，那么是否意味著圖書(shū)室中的全部的數(shù)學(xué)書(shū)都不是中文版的？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．抽查10件產(chǎn)品，設(shè)大事A：至少有兩件次品，則與大事A互斥的大事為()A．恰有兩件次品 B．恰有一件次品C．恰有兩件正品 D．至少有兩件正品2．拋擲一枚骰子，“向上一面的點(diǎn)數(shù)是1或2”為大事A，“向上一面的點(diǎn)數(shù)是2或3”為大事B，則()A．A?BB．A＝BC．A∪B表示向上一面的點(diǎn)數(shù)是1或2或3D．A∩B表示向上一面的點(diǎn)數(shù)是1或2或33．拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，大事E＝{向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}，F(xiàn)＝{向上的點(diǎn)數(shù)為質(zhì)數(shù)}，則E∩F＝________．4．從一批產(chǎn)品(既有正品也有次品)中取出3件產(chǎn)品，設(shè)A＝“3件產(chǎn)品全不是次品”，B＝“3件產(chǎn)品全是次品”，C＝“3件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是________(填寫(xiě)序號(hào))．①A與B互斥；②B與C互斥；③A與C互斥；④A與B對(duì)立；⑤B與C對(duì)立．回顧本節(jié)學(xué)問(wèn)，自主完成以下問(wèn)題：1．大事間的關(guān)系和運(yùn)算有哪些？如何用符號(hào)表示？2．互斥大事與對(duì)立大事有什么關(guān)系？10.1.2大事的關(guān)系和運(yùn)算[必備學(xué)問(wèn)·情境導(dǎo)學(xué)探新知]學(xué)問(wèn)點(diǎn)1肯定B?A不能同時(shí)A∩B＝?有且僅有一個(gè)A∩B＝?學(xué)問(wèn)點(diǎn)2大事A與大事B至少有一個(gè)發(fā)生A∪BA＋B大事A與大事B同時(shí)發(fā)生A∩BAB課前自主體驗(yàn)1．(1)×(2)√(3)×(4)√2．所取兩個(gè)球至少有一個(gè)白球所取兩個(gè)球恰有一個(gè)紅球[關(guān)鍵力量·合作探究釋疑難]例1解：(1)是互斥大事，不是對(duì)立大事．理由：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不行能同時(shí)發(fā)生的，所以是互斥大事．同時(shí)，不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此，二者不是對(duì)立大事．(2)既是互斥大事，又是對(duì)立大事．理由：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”兩個(gè)大事不行能同時(shí)發(fā)生，且其中必有一個(gè)發(fā)生，所以它們既是互斥大事，又是對(duì)立大事．(3)不是互斥大事，當(dāng)然不是對(duì)立大事．理由：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”這兩個(gè)大事可能同時(shí)發(fā)生，如抽得的牌點(diǎn)數(shù)為10，因此，二者不是互斥大事，當(dāng)然也不是對(duì)立大事．跟進(jìn)訓(xùn)練1．(1)A(2)D[(1)由大事的包含關(guān)系知A?B.(2)從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中隨機(jī)取出3個(gè)球，則大事“取出1個(gè)紅球和2個(gè)白球”的對(duì)立大事是取出的3個(gè)球中至少有兩個(gè)紅球．故選D.]例2解：(1)A∩B＝?，BC＝{2}．(2)A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，B＋C＝{1，2，4，6}．(3)D＝{1，2}B∪C跟進(jìn)訓(xùn)練2．解：(1)A∩B∩C(2)在“圖書(shū)室中全部數(shù)學(xué)書(shū)都是2022年后出版的且為中文版”的條件下才有A∩B∩C＝A.(3)是．A＝B意味著圖書(shū)室中的非數(shù)學(xué)書(shū)都是中文版的，而且全部的中文版的書(shū)都不是數(shù)學(xué)書(shū)．[學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)]1．B[大事“恰有一件次品”與大事A不會(huì)同時(shí)發(fā)生，故選B.]2．C[設(shè)A＝{1，2}，B＝{2，3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1，2，3}，所以A∪B表示向上一面的點(diǎn)數(shù)是1或2或3.]3．{向上的點(diǎn)數(shù)為2}[E＝{向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}＝{2，4，6}，F(xiàn)＝{向上的點(diǎn)數(shù)為質(zhì)數(shù)}＝{2，3，5}，∴E∩F＝{向上的點(diǎn)數(shù)為2}．]4．①②⑤[A＝“3件產(chǎn)品全不是次品”，指的是3件產(chǎn)品全是正品，B＝“3件產(chǎn)品全是次品”，C＝“3件產(chǎn)品不全是次品”，它包括1件次品2件正品，2件次品1件正品，3件全是正品3個(gè)大事，由此知：A與B是互斥大事，但不對(duì)立；A與C是包含關(guān)系，不是互斥大事，更不是對(duì)立大事；B與C是互斥大事，也是對(duì)立大事．所以正確結(jié)論的序號(hào)為①②⑤.]課堂小結(jié)1．提示：大事關(guān)系或運(yùn)算的含義大事關(guān)系或運(yùn)算含義符號(hào)表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生A?B并大事(和大事)A與B至少一個(gè)發(fā)生A∪