新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第6章平面向量及其應(yīng)用6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件新人教A版必修第二冊(cè)

第六章平面向量及其應(yīng)用6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)任務(wù)1．掌握平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)2．理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件．(邏輯推理)3．能根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線．(邏輯推理)必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知01當(dāng)a∥b時(shí)，a，b存在怎樣的等量關(guān)系，其坐標(biāo)之間又存在怎樣的等量關(guān)系？讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)吧！知識(shí)點(diǎn)平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示1．?dāng)?shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示(1)符號(hào)表示：已知a＝(x，y)，則λa＝__________．(2)文字描述：實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的_________．

(λx，λy)相應(yīng)坐標(biāo)2．平面向量共線的坐標(biāo)表示(1)設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a，b共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使______．(2)如果用坐標(biāo)表示，向量a，b(b≠0)共線的充要條件是____________．a(chǎn)＝λbx1y2－x2y1＝0

[提示]

不一定，x2，y2有一者為零時(shí)，比例式?jīng)]有意義，只有x2y2≠0時(shí)，才能使用．1．已知P(2，6)，Q(－4，0)，則PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________．(－1，3)

[根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，3)．]2．已知a＝(－3，2)，b＝(6，y)，且a∥b，則y＝______．－4

[∵a∥b，∴－3y－2×6＝0，解得y＝－4．](－1，3)－4關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類(lèi)型1向量數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算類(lèi)型2向量共線的坐標(biāo)表示及應(yīng)用類(lèi)型3共線向量與線段分點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算

反思領(lǐng)悟

平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的技巧(1)若已知向量的坐標(biāo)，則直接應(yīng)用兩個(gè)向量和、差及向量數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算．(2)若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則可先求出向量的坐標(biāo)，然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算．(3)向量的線性運(yùn)算可完全類(lèi)比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行．

√(－11，－1)

類(lèi)型2向量共線的坐標(biāo)表示及應(yīng)用角度1

向量共線的判定與證明【例2】

(1)下列各組向量中，共線的是(

)A．a(chǎn)＝(－2，3)，b＝(4，6)B．a(chǎn)＝(2，3)，b＝(3，2)C．a(chǎn)＝(1，－2)，b＝(7，14)D．a(chǎn)＝(－3，2)，b＝(6，－4)D

[A中，－2×6－3×4≠0；B中3×3－2×2≠0；C中1×14－(－2)×7≠0；D中(－3)×(－4)－2×6＝0．故選D．]√

反思領(lǐng)悟

三點(diǎn)共線的實(shí)質(zhì)與證明步驟(1)實(shí)質(zhì)：三點(diǎn)共線問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是向量共線問(wèn)題．兩個(gè)向量共線只需滿(mǎn)足方向相同或相反，兩個(gè)向量共線與兩個(gè)向量平行是一致的．(2)證明步驟：利用向量平行證明三點(diǎn)共線需分兩步完成：①證明向量平行．②證明兩個(gè)向量有公共點(diǎn)．角度2

已知平面向量共線求參數(shù)【例3】已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，當(dāng)k為何值時(shí)，ka＋b與a－3b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？

反思領(lǐng)悟

利用向量平行的條件處理求值問(wèn)題的思路(1)利用向量共線定理a＝λb(b≠0)列方程組求解．(2)利用向量平行的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2－x2

y1＝0直接求解．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(2021·全國(guó)乙卷)已知向量a＝(2，5)，b＝(λ，4)，若a∥b，則λ＝______．

學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)031234

√

2．已知向量a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，若c滿(mǎn)足3a－2b＋c＝0，則c＝(

)A．(－23，－12) B．(23，12)C．(7，0) D．(－7，0)1234√A

[因?yàn)閍＝(5，2)，b＝(－4，－3)，且c滿(mǎn)足3a－2b＋c＝0，所以c＝2b－3a＝2(－4，－3)－3(5，2)＝(－8－15，－6－6)＝(－23，－12)．]

1234√

4．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a＋3b等于__________．1234(－4，－8)

[∵a∥b，∴1×m－(－2)×2＝0，∴m＝－4，∴b＝(－2，－4)，∴2a＋3b＝2(1，2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．](－4，－8)回顧本節(jié)知識(shí)，自主完成以下問(wèn)題：1．若a＝(x，y)，則λa等于什么？[提示]

λa＝(λx，λy)．2．向量a＝(x1，y1)與b＝(x