2023年全國新高考II卷數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題一、單選題9.已知圓錐的頂點(diǎn)為P,底面圓心為O,AB為底面直徑，∠APB=120°,PA=2,點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角P-AC-O為45°,則().M,N兩點(diǎn)，1為C的準(zhǔn)線，則().A.p=2C.以MN為直徑的圓與1相切D.△OMN為等腰三角形A.bc>0B.ab>0C.b2+8ac>0D.ac<012.在信道內(nèi)傳輸0,1信號，信號的傳輸相互獨(dú)立.發(fā)送0時，收到1的概率為a(0<a<1),收到0的概率為1-a;發(fā)送1時，收到0的概率為β(O<β<1),收到1的概率為1-β.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸.單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送3次.收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)章如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼：三次傳輸時，收到的信號中消滅次數(shù)多的即為譯碼(例如，若依次收到1,0,1,則譯碼為1).A.接受單次傳輸方案，若依次發(fā)送1,0,1,則依次收到I,0,1的概率為(1-a)(1-β)2B.接受三次傳輸方案，若發(fā)送1,則依次收到1,0,1的概率為β(1-β)2C.接受三次傳輸方案，若發(fā)送1,則譯碼為1的概率為β(1-β)2+(1-β)3D.當(dāng)0<a<0.5時，若發(fā)送0,則接受三次傳輸方案譯碼為0的概率大于接受單次傳輸方案譯碼為0的概率14.底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為2,高為3_高考,則f(π)=且AD=1.,求tanB;19.某爭辯小組經(jīng)過爭辯發(fā)覺某種疾病的患病者與未坐病者未患病者4利用該指標(biāo)制定一個檢測標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c,將該指標(biāo)大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性。此檢測標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為p(c);誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為q(c).的最小值.如圖，三棱錐A-BCD中，DA=DB=DC,BD⊥CD,∠ADB=∠ADC=60°,EC的中點(diǎn).(2)點(diǎn)F滿足EF=DA,求二面角D-AB-F的正弦值.22.(1)證明：當(dāng)0<x<1時，x-x2<sinx<x;高考1.(2023·新高考Ⅱ卷·1·★)在復(fù)平面內(nèi)，(1+3i)(3-i)對應(yīng)的點(diǎn)位于()(A)第一象限(B)其次象限(C)第三象限(D)第四象限解析：(1+3i)(3-i)=3-i+9i-3i2=6+8i,所以該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為(6,8),位于第一象限.2.(2023·新高考Ⅱ卷·2·★)設(shè)集合A={0,-a},B={l,a-2,2a-2},若A∈B,則a=解析：觀看發(fā)覺集合A中有元素0,故只需考慮B中的哪個元素是0,由于O∈A,AB,所以O(shè)∈B,故a-2=0或2a-若a=2,則A={0,-2},B={1,0,2},不滿足AgB,不合題意；若a=1,則A={0,-1},B={1,-1,0},滿足AB.故選B.3.(2023·新高考Ⅱ卷·3·★)某學(xué)校為了解同學(xué)參與體育運(yùn)動的狀況，用比例安排的分層隨機(jī)抽樣作抽樣調(diào)查，擬從學(xué)校部和高中部兩層共抽取60名同學(xué)，已知該校學(xué)校部和高中部分別有400名和200名同學(xué)，則不同的抽樣結(jié)果共有()設(shè)學(xué)校部抽取x人，則解得x=40,所以學(xué)校部抽40人，高中部抽204.(2023·新高考Ⅱ卷·4·★★)為偶函數(shù)，則a=()解法1:偶函數(shù)可抓住定義f(-x)=f(x)來建立方程求參，得得解法2:也可在定義域內(nèi)取個特值快速求出答案，,而l,代入①得：(-1+a)ln3=-(1+a)ln3,解得：a=0.8.9.(2023·新高考Ⅱ卷·9·★★★)(多選)已知圓錐的頂點(diǎn)為P,底面圓心為O,AB為底面直徑，∠APB=120°,PA=2,點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角P-AC-O為45°,則()(A)該圓錐的體積為πC項，要求AC的長，條件中的二面角P-AC-O還沒用，觀看發(fā)覺△PAC和△OAC都是等取AC中點(diǎn)Q,連接PQ,OQ,由于OA=OC,PA=PC,所以AC⊥OQ,AC⊥PQ,故∠PQO即為二面角P-AC-O的平面角，由題意，∠PQO=45°,所以O(shè)O,,故D項錯誤.10.(2023·新高考Ⅱ卷·10·★★★)(多選)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-√3(x-1)過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，且與C交于M,N兩點(diǎn)，1為C的準(zhǔn)線，則()高考9得：或3,故B項錯誤；C項，推斷直線與圓的位置關(guān)系，只需將圓心到直從而以MN為直徑的圓與準(zhǔn)線1相切，故C項正確；均不相等，故均不相等，故D項錯誤.11.(2023·新高考Ⅱ卷·11·★★★)(多選)若函數(shù)大值也有微小值，則()(A)bc>0函數(shù)f(x)既有極大值，又有微小值，所以f(x)在(0,+x)上有2個變號零點(diǎn)，所以由①可得b2+8ac>0,故C項正確；由于a,c異號，a,b同號，所以b,c異號，從而bc<0,故A項錯12.(2023·新高考Ⅱ卷·12·★★★★)(多選)在信道內(nèi)傳輸0,1信號，信號的傳輸相互獨(dú)立.發(fā)送0時，收到1的概率為α(O<α<1),收到0的概率為1-α;發(fā)送1時，收到0的概率為β(O<β<1),收到1的概率為1-β.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸.單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送3次.收到的信號需要譯數(shù)多的即為譯碼(例如，若依次收到1,0,1,則譯碼為1).()(B)接受三次傳輸方案，若發(fā)送1,則依次收到1,0,1的概率為β(I-β)2(C)接受三次傳輸方案，若發(fā)送1,則譯碼為1的概率為β(1-β)2+(1-β)3(D)當(dāng)0<a<0.5時，若發(fā)送0,則接受三次傳輸方案譯碼為0的概率大于接受單次傳輸方案譯碼為0的概率解析：A項，由題意，若接受單次傳輸方案，則發(fā)送1收到1的概率為1-β,發(fā)送0收到0的概率為1-a所以依次發(fā)送1,0,1,則依次收到1,0,1的概率為(1-β)(1-a)(1-β)=(1-a)(1-β)2,B項，接受三次傳輸方案，若發(fā)送1,則需獨(dú)立重復(fù)發(fā)送3次1,依次收到1,0,1的概率C項，接受三次傳輸方案，由B項的分析過程可知若發(fā)送1,則收到1的個數(shù)X～B(3,1-β),而譯碼為1需收2個1,或3個1,所以譯碼為1的概率為P(X=2)+P(X=3)=C;(1-β)2β+C;(1-β)3=3(I-β)2β+(1-β)3,D項，若接受單次傳輸方案，則發(fā)送0譯碼為0的概率為1-a;若接受三次傳輸方案，則發(fā)送0等同于發(fā)3個0,收到0的個數(shù)Y～B(3,1-α),且譯碼為0的概率為P(Y=2)+P(Y=3)=C}(l-a)2a+C}(l-a)3=3(1-a)2a+(l-a)3,3(1-a)2a+(1-a)3-(1-α)=(1-a)[3(1-a)a+(1-α)2-1]由于0<a<0.5,所以3(1-α)2a+(l-a)3-(l-a)=(l-a)(14.(2023·新高考Ⅱ卷·14·★★)底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為2,高為3的正四棱錐，所得棱臺的體積為所以VpABcp=8Vp-ABca,故所求四棱臺的體積所以V=7×4=28.【反思】相像圖形的面積之比等于邊長之比的平方，體積之比等于邊長之比的立方.的距離為d(d>0),則的距離為d(d>0),則留意到48也可用d表示，故先由，或所以或16.(2023·新高考Ⅱ卷·16·★★★★)已知函數(shù)f(x)=sin(ox+φ),如圖，A,B是直線解法1:立方程求o,這個條件怎么翻譯?可用求A,B橫坐標(biāo)的通解，得到AB|,從而建其中k∈Z,高考,故再求φ,由圖知是零點(diǎn)，可代入解析式，留意，是增區(qū)間上的零點(diǎn)，且y=sinx的,解法2:若留意橫向伸縮雖會轉(zhuǎn)變圖象在水平方向上的線段長度，但不轉(zhuǎn)變長度比例，則可如圖1,直線與函數(shù)y=sinx在y軸右側(cè)的三個1,J,K的橫坐標(biāo)分別為,||:JK|=1:2,故在圖2中由于,接下來同解法1.圖2是在增區(qū)間還是減區(qū)間.“上升零點(diǎn)”用ox+φ=2nπ來求，“下降零點(diǎn)”用17.(2023·新高考Ⅱ卷·17·★★★,,(要求tanB,可到AABD中來分析，所給面積怎么用?可以用它求出S,從而得到BD)高考BD=2,(此時AABD已知兩邊及夾角，可先用余弦定理求第三邊AB,再用正弦定理求角B)(2)(已有關(guān)于bc的一個方程，若再建立一個方程，就能求b和c,故把面積和中線都用b,c表示)(中線AD怎樣用b,c表示?可用向量處理)由于D為BC中點(diǎn)，所以,將b2+c2=8代入上式化簡得bccosA=-2②,(我們期望找的是b,c的方程，故由①②消去A,平方相加即可)由①②得b2c2sin2A+b2c2cos2A=16,所以bc=4③,由b2+c2=8可得(b+c)2-2b(1)求{a,}的通項公式；(2)證明：當(dāng)n>5時，T>S,.解：(1)(給出了兩個條件，把它們用a,和d翻譯出來，即可建立方程組求解a,和d)T?=b+b?+b?=(a?-6)+2a?+(a?-6)=a?-6+2(a?+d)+a?+2d-6=4a+4d-12=16(要證結(jié)論，還需求T,由于b,按奇偶分段，故求T,也應(yīng)分奇偶爭辯，先考慮n為偶數(shù)的情形)=(a?-6)+2a?+(a?-6)+2a?+…+(,故T,>S,(對于n為奇數(shù)的情形，可以重復(fù)上述計算過程，但更簡潔的做法是補(bǔ)1項湊成偶數(shù)項，再19.(2023·新高考Ⅱ卷·19·★★★)某爭辯小組經(jīng)過爭辯發(fā)覺某種疾病的患病者與未患利用該指標(biāo)制定一個檢測標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c,將該指標(biāo)大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性.此檢測標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為p(c);的頻率作為相應(yīng)大事發(fā)生的概率.解：(1)(給的是漏診率，故先看患病者的圖，漏診率為0.5%即小于或等于c的頻率為(要求q(c),再來看未患病者的圖，q(c)是誤診率，也即未患病者判定為陽性(指標(biāo)大于c)的概率)由未患病者的圖可知指標(biāo)大于97.5的概率為(100-97.5)×0.01+5×0.002=0.035,所以q(c)=(100-c)×0.01+5×0.002,所以f(c)=p(c)+q(c)=-0.008c+所以f(c)=p(c)+q(c)=0.01c-0.98,故f(c)≥f(100)=0.01×100-0.98=0.02②;,且由①②可得f(c)mn=0.02.20.(2023·新高考Ⅱ卷·20·★★★)如圖，三棱錐A-BCD中，DA=DB=DC,BD⊥CD,∠ADB=∠ADC=60°,E為BC的中點(diǎn).(1)證明：BC⊥DA;(2)點(diǎn)F滿足EF=DA,求二面角D-AB-F的正弦值.解：(1)(BC和DA是異面直線，要證垂直，需找線面垂直，可用逆推法，假設(shè)BC⊥DA,留意到條件中還有DB=DC,所以BC⊥DE,此線面垂直來證BC⊥DA)由于DA=DB=DC,∠ADB=∠ADC=60°,AB=AC,又E為BC中點(diǎn)，所以BC⊥AE,BC⊥DE,二者結(jié)合可得到BC⊥面ADE,故可通過證所以△ADB和△ADC是全等的正三角形，故所以BC⊥平面ADE,又DAC平面ADE,所(2)(由圖可猜想AE⊥面BCD