福建省建甌市芝華中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

-2024學(xué)年芝華中學(xué)高一下學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試題單項(xiàng)選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計(jì)40分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．在△ABC中，若，，則等于（）A． B． C． D．2．已知向量，，那么向量可以是（

）A． B． C． D．3．已知向量，，則（

）A．0 B．1 C．-1 D．24．已知點(diǎn)，，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與共線(xiàn)，則（

）A．0 B．1 C．2 D．35．在中，若，則（

）A． B． C． D．6．己知均為單位向量．若，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．7．在中，若，則的面積的最大值為（

）A． B． C． D．8．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，若動(dòng)點(diǎn)在以為直徑的半圓上（正方形內(nèi)部，含邊界），則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知向量，若為銳角，則實(shí)數(shù)可能的取值是（

）A． B． C． D．10．在中，若，則的形狀可能為（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．不存在11．下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．若與平行，與平行，則與平行C．若且則D．和的數(shù)量積就是在上的投影向量與的數(shù)量積12．在中，分別是邊中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．C．若，則是在的投影向量D．若點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合），且，則的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13．在中，為的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．14．已知的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且．若，則的外接圓半徑為_(kāi)___________．15．若兩個(gè)非零向量，滿(mǎn)足，則與的夾角為_(kāi)_____．16．如圖，在中，P為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，則，若，，，且與的夾角為，則的值為_(kāi)______.四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知，，與的夾角為．(1)求； (2)當(dāng)為何值時(shí)，？18．已知向量，函數(shù).(1)求函數(shù)的最大值及相應(yīng)自變量的取值；(2)在中，角的對(duì)邊分別為，若，求的取值范圍.19．中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，．(1)，時(shí)，求CD的長(zhǎng)度；(2)若CD為角C的平分線(xiàn)，且，求的面積．

20．如圖，在直角三角形中，．點(diǎn)分別是線(xiàn)段上的點(diǎn)，滿(mǎn)足．(1)求的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.(1)求；(2)若為線(xiàn)段延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且，求.22．已知在非鈍角中，角所對(duì)的邊分別為.(1)求；(2)若的面積為1，且__________（在下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)），求的周長(zhǎng).①；②.注：如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.2023-2024學(xué)年芝華中學(xué)高一下學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.D2.A3.A4.B5.D6.C7.C8.B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全都選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.BD10.ABC11.AD12.BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.214.15.(或)16.-3單項(xiàng)選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計(jì)40分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．在△ABC中，若，，則等于（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由已知可得：.故選：D2．已知向量，，那么向量可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】向量，，則存在，使得故只有向量符合.故選：A.3．已知向量，，則（

）A． B．1 C． D．2【答案】A【詳解】.故選：A4．已知點(diǎn)，，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與共線(xiàn)，則（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【詳解】，，由與共線(xiàn)，故有，解得.故選：B.5．在中，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】易知，由可得；利用正弦定理可得.故選：D6．己知均為單位向量．若，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由，可得，所以，則在上的投影向量為.故選：C7．在中，若，則的面積的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)分別為的中點(diǎn)，連接，則，則∽，故,則，故又，則，故，當(dāng)時(shí)，四邊形面積最大，最大值為，故的面積的最大值為，故選：C8．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，若動(dòng)點(diǎn)在以為直徑的半圓上（正方形內(nèi)部，含邊界），則的取值范圍為（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】取的中點(diǎn)，連接，如圖所示，所以的取值范圍是，即，又由，所以.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全都選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知向量，若為銳角，則實(shí)數(shù)可能的取值是（

）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】因?yàn)椋?因?yàn)闉殇J角，所以，解得.當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)為銳角時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.所以實(shí)數(shù)可能的取值是，.10．在中，若，則的形狀可能為（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．不存在【答案】ABC【詳解】因?yàn)?，所以由余弦定理得，，整理得，解得或，?dāng)時(shí)，是等腰三角形，當(dāng)時(shí)，是直角三角形，當(dāng)且時(shí)，是等腰直角三角形.故選：ABC.

11．下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．若與平行，與平行，則與平行C．若且則 D．和的數(shù)量積就是在上的投影向量與的數(shù)量積【答案】AD【詳解】，故A正確；當(dāng)為零向量時(shí)，對(duì)于任意的與，與平行，與平行總是成立，故B錯(cuò)誤；等價(jià)于，當(dāng)與垂直時(shí)成立，不一定，即推不出，故C錯(cuò)誤；在上的投影向量為，，所以和的數(shù)量積就是在上的投影向量與的數(shù)量積．故D正確.故選：AD.12．在中，分別是邊中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．C．若，則是在的投影向量D．若點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合），且，則的最大值為【答案】BCD【詳解】如圖所示：對(duì)選項(xiàng)A，，故A錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)B，，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，，，分別表示平行于，，的單位向量，由平面向量加法可知：為的平分線(xiàn)表示的向量.因?yàn)?，所以為的平分線(xiàn)，又因?yàn)闉榈闹芯€(xiàn)，所以，如圖所示：在的投影為，所以是在的投影向量，故選項(xiàng)C正確.對(duì)選項(xiàng)D，如圖所示：因?yàn)樵谏希慈c(diǎn)共線(xiàn)，設(shè)，.又因?yàn)?，所?因?yàn)?，則，.令，當(dāng)時(shí)，取得最大值為.故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，為的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【詳解】在中，，，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，解得，所以的長(zhǎng)為2.故答案為：214．已知的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且．若，則的外接圓半徑為_(kāi)___________．【答案】【詳解】根據(jù)余弦定理由，而，因此有，因?yàn)?，所以，由正弦定理可知的外接圓半徑為，故答案為：15．若兩個(gè)非零向量，滿(mǎn)足，則與的夾角為_(kāi)_____．【答案】##【詳解】設(shè)向量與的夾角為，因?yàn)?，則，變形得，所以且，則，故，又，則.故答案為:.16．如圖，在中，P為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，則，若，，，且與的夾角為，則的值為_(kāi)______.【答案】-3【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，故答案為?3四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知，，與的夾角為．(1)求； (2)當(dāng)為何值時(shí)，？【答案】(1)(2)【詳解】（1），，.（2）由得：，解得：.

18．已知向量，函數(shù).(1)求函數(shù)的最大值及相應(yīng)自變量的取值；(2)在中，角的對(duì)邊分別為，若，求的取值范圍.【答案】(1)；(2)【詳解】（1）由題知，，所以當(dāng)，即時(shí)，最大，且最大值為；（2）由(1)知，，則，解得或，所以中，，又，則，整理得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，整理可得，又在中，所以，即的取值范圍為.19．中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，．(1)，時(shí)，求CD的長(zhǎng)度；(2)若CD為角C的平分線(xiàn)，且，求的面積．【答案】(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則所以，∴．（2）因?yàn)?，即，∴，又，∴，則，∴．20．如圖，在直角三角形中，．點(diǎn)分別是線(xiàn)段上的點(diǎn)，滿(mǎn)足．(1)求的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)存在，【詳解】（1）在直角三角形中，．∴，，，∵，∴．（2）令，得或（舍）.∴存在實(shí)數(shù)，使得．21．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.(1)求； (2)若為線(xiàn)段延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且，求.【答案】(1)(2)【詳解】（1）由已知得，由正弦定理，得，則，即，所以（舍去）或，故，所以.（2）設(shè)，在中，由正弦定理，得①，在中，由正弦定理，得②，所以，所以，解得，所以，即.22．已知在非鈍角中，角所對(duì)的邊分別為.(1)求；(2)若的面積