2024年陜西省渭南市臨渭區(qū)渭南初級中學中考數(shù)學一模試題（含答案）

試卷類型：C2024年陜西省初中學業(yè)水平考試·仿真摸底卷數(shù)學試卷注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準正號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（C或D）．3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．的相反數(shù)是（）A．4 B． C． D．2．如圖所示的幾何體的左視圖是（）（第2題圖）A． B． C． D．3．如圖，已知，點E在線段AD上（不與點A、點D重合），連接CE．若，，則的度數(shù)為（）（第3題圖）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，在中，，BD是AC邊上的高，垂足為D，點F在邊BC上，連接AF，E為AF的中點，連接DE，若，則BF的長為（）（第5題圖）A．3 B．6 C．5 D．46．在平面直角坐標系中，將直線沿x軸向左平移1個單位后恰好經(jīng)過原點，則b的值為（）A．2 B． C．4 D．7．如圖，內(nèi)接于，的半徑為3．若，則AB的長為（）（第7題圖）A．6 B．4 C．3 D．8．已知y是關(guān)于x的二次函數(shù)，部分y與x的對應值如表所示：x…012…y…11717…則關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．有最小值 B．當時，y隨x的增大而減小C．圖象對稱軸是直線 D．圖象開口向上第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．寫一個大于3的無理數(shù)__________．10．葉脈繡是以樹葉為載體，以傳統(tǒng)刺繡襯托出葉脈美的刺繡工藝品，可謂自然之美與中國傳統(tǒng)刺繡結(jié)合得相得益彰．實際上，很多葉片本身都蘊含著黃金分割的比例，在大自然中呈現(xiàn)出優(yōu)美的樣子．如圖，點P是AB的黃金分割點，如果AB的長為，那么AP的長為__________cm．（第10題圖）11．如圖所示的地面由正六邊形和菱形（所有菱形地磚都全等）兩種地磚鑲嵌而成，則的度數(shù)為__________．（第11題圖）12．已知、都在反比例函數(shù)的圖象上．若，則的值為__________．13．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為平面內(nèi)一點，且，E為BC邊上的點，且，若，則線段EP的長為__________．（第13題圖）三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14．（本題滿分5分）計算：．15．（本題滿分5分）解不等式組并把它的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．（第15題圖）16．（本題滿分5分）解方程：．17．（本題滿分5分）如圖，已知，，．請用尺?作圖法，在AC邊上求作一點P，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）（第17題圖）18．（本題滿分5分）如圖，在菱形ABCD中，點M，N分別是邊BC，DC上的點，，，連接AM，AN．求證：．（第18題圖）19．（本題滿分5分）李白被“邀請”走進2024春晚《山河詩長安》節(jié)目，千人齊誦《將進酒》，豪放灑脫，蕩氣回腸，將長安城中的浪漫具象化．激發(fā)出無數(shù)中華兒女滿滿的自豪感，掀起了古詩詞文化的新熱潮．為弘揚中華傳統(tǒng)文化，增加學生詩詞底蘊，某校擬舉辦“詩詞大賽”，每班選2名參賽學生，某班有1名男生和3名女生報名參加．（第19題圖）（1）若要從這4名學生中隨機選取1名學生參加比賽．則選取的恰好是男生的概率為__________；（2）若要從這4名學生中隨機選取2名學生參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選取的2名學生恰好是1名男生、1名女生的概率．20．（本題滿分5分）陽春三月，正是旅游踏青的好時機，為豐富員工業(yè)余生活，緩解工作壓力，增進各部門溝通交流，增強凝聚力，某單位組織員工出游．原計劃租用28座客車若干輛，但有18人沒有座位，若租用同樣數(shù)量的30座客車，仍有10人沒有座位．其余客車都已坐滿．求該單位組織出游的員工人數(shù)．21．（本題滿分6分）教稼名臺，位列“中國八大名臺”．“關(guān)中四大名臺”，為中華農(nóng)耕文明肇啟之圣地，譽列“武功八景”，載入《中國名勝古跡大詞典》，屬于省級重點文物保護單位．為了測量教稼臺的高度，兩個數(shù)學研學小組設計了不同的方案，測量方案與數(shù)據(jù)如表：項目課題測量教稼臺的高度測量工具測量角度的儀器，皮尺，平面鏡等測量小組第一小組第二小組測量方案示意圖（第21題圖1）（第21題圖2）測量方案與測量數(shù)據(jù)甲步行至點A處，測得此時教稼臺頂C的仰角，再從A處沿AD方向步行6米至點B處，此時測得教稼臺頂C的仰角（點A、B、D在同一條直線上，）在M處放一個平面鏡，乙在A處剛好在平面鏡中看到教稼臺頂C，測得乙的眼睛到地面的高度米，乙到平面鏡的距離米，米（點A，M、D在同一條直線上，，，平面鏡大小忽略不計）參考數(shù)據(jù)，請選擇其中一個方案及其數(shù)據(jù)計算教稼臺的高CD．22．（本題滿分7分）人在運動時的心跳速率通常和人的年齡有關(guān)，一個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)y（次/分）是這個人年齡x（歲）的一次函數(shù)．正常情況下，年齡15歲和55歲的人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)分別為164次和132次．（1）求在正常情況下，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在正常情況下，若一位60歲的老人在運動，醫(yī)生在途中測得他的心跳為120次/分，他此時的心跳是否超過運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)？23．（本題滿分7分）家務勞動是勞動教育的一個重要方面，為強化勞動觀念，弘揚勞動精神．某校倡導同學們從幫助父母做一些力所能及的家務做起，培養(yǎng)勞動意識．提高勞動技能．該學校為了解同學們周末家務勞動時間的大致情況，隨機調(diào)查了部分學生．并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（第23題圖）（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整，本次抽查的學生周末家務勞動時間的眾數(shù)是__________小時．中位數(shù)是__________小時；（2）求本次抽查的學生周末家務勞動的平均時間；（3）若該校共有1000名學生．請你估計該校學生周末家務勞動的時間不少于1.5小時的學生有多少名？24．（本題滿分8分）如圖，是的內(nèi)接三角形，AB邊上的中線DC經(jīng)過點O，過點D作交AO的延長戰(zhàn)于點P．（第24題圖）（1）求證；DP是的切線；（2）若的半徑為3，，求OP的長．25．（本題滿分8分）如圖1，將一個大老碗放在水平桌面上，從正面看碗體部分近似于一條拋物線（碗體厚度不計），如圖2，以碗底MN所在直線為x軸，MN的垂直平分線OD為y軸，點O為原點建立平面直角坐標系，若碗口直徑，碗深，拋物線的最低點到桌面的距離．（第25題圖）（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；（2）當所盛面湯的深度EC為時，面湯表面所在圓的直徑PQ長為多少？（結(jié)果保留根號）26．（本題滿分10分）【問題提出】（1）如圖1，，A、D在上，B、C在上，，若，則CD的長為__________；【問題探究】（2）如圖2，已知是等邊三角形，D、E分別為BC、AC上的點，且，連接AD、BE．求證：；【問題解決】（3）如圖3是某公園一塊四邊形空地ABCD，其中，米，米，，P、Q分別在AB、CD上，且，PQ是平行于BC的一條綠化帶，E、F是線段PQ上的兩個動點（點E在點F的左側(cè)），米，M在線段DP上運動（不含端點），且保持，管理人員計劃沿BE、AM鋪設兩條筆直的水管，為了節(jié)省費用，公園負責人要求這兩條水管的長度之和（即的值）最小，求這兩條水管的長度之和的最小值．（綠化帶、水管寬度均忽略不計）（第26題圖）2024年陜西省初中學業(yè)水平考試·仿真摸底卷數(shù)學試卷參考答案及評分標準一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．A 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B 7．D 8．C二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（答案不唯一） 10．8 11．60 12．113．2或6【解析】如圖，以AB為直徑作，由題意可知點P在上運動．過點E、O作直線交于P和，則，，，，，滿足，，，．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14．解：原式．15．解：解不等式得，解不等式得：．不等式組的解集為：．將其表示在數(shù)軸上如圖所示：16．解：原方程去分母得：，移項，合并同類項得：，經(jīng)檢查：是原方程的解，故原方程的解為．17．解：如圖，點P即為所求．注：①答案中線條為實線或虛線均不扣分；②沒有寫出結(jié)論不扣分；③作法不唯一，合理即可．18．證明：四邊形ABCD為菱形，，，，，，在和中，．19．解：（1）．（2）根據(jù)題意列表如下：女1女2女3男1女1/（女1，女2）（女1，女3）（女1，男1）女2（女2，女1）/（女2，女3）（女2，男1）女3（女3，女1）（女3，女2）/（女3，男1）男1（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）/由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰為1男1女的結(jié)果為6種，則選取的2名學生恰好是1名男生，1名女生的概率為：．注：①在（2）中如果求出的概率正確，但沒有列表格或畫樹狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫樹狀圖后沒有就結(jié)果作出說明不扣分；②在（2）中若運用枚舉法直接列舉出12種等可能結(jié)果，只要結(jié)果正確，不扣分．20．解：設該單位組織出游的員工有x人，由題意可得：，解得．答：該單位組織出游的員工有130人．21．解：選擇第一小組解答如下：設，在中，，，在中，，，，，解得．答：教稼臺的高CD為12米．選擇第二小組解答如下：由題意知，，，，即，解得．答：教稼臺的高CD為12米．注：①沒有單位，沒有答語均不扣分；②如果選擇第一小組和第二小組分別作答，按第一個解答計分．22．解：（1）設y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：，根據(jù)題意可知該函數(shù)經(jīng)過，兩點，將兩點坐標代入函數(shù)關(guān)系式可得：解得與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）當時，，，他此時的心跳沒有超過運動時所能承受的每分?心跳的最高次數(shù)．23．解：（1）補全條形統(tǒng)計圖如圖：1，1．（2）（小時）．答：本次抽索的學生周末家務勞動的平均時間為1.18小時．（3）（名），答：該校學生周末家務勞動的時間不少于1.5小時的學生有400名．注：①（2）中直接寫出平均數(shù)扣1分，沒有答語不扣分；②（3）中沒有計算過程扣1分，沒有答語不扣分；③（2）、（3）不帶單位均不扣分．24．（1）證明：如圖，連接OB，，點C為AB的中點，，，．是的切線．（2）解：點C為AB的中點，，，，，，，，