2024年廣東省初中數(shù)學(xué)中考模擬卷（含答案）

年廣東省初中數(shù)學(xué)中考模擬卷（滿分為120分，考試時間為90分鐘）一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．單項式-35ab3d2的系數(shù)是（A．-3 B．-5 C．-35 D．2．已知點A（2，b）與點B（a，4）關(guān)于原點對稱，則a﹣b＝()A．﹣2 B．2 C．-4 D．63.下列運算正確的是（）A．2﹣＝3B．（a2）3＝a5 C．2a2?a＝a3 D．（a+1）2＝a2+a+14.若點A(-1,a)，B(1,b)，C(2,c)在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上,則a，b，c的大小關(guān)系是(A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.a<c<b5．若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（）A．﹣9 B．94 C． D．-96.如圖所示，水平放置的幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．7．一個圓錐的底面半徑r=6，高h=8，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A．60 B．60π C．120 D．120π8.不透明的袋子中裝有紅、綠、黃小球各一個，除顏色外三個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么摸到一個紅球一個黃球的概率是（）A．29 B． C．79D．9.如圖，△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若S△ADE＝3，則S△ABC＝．A．12 B．6 C．9 D．1010.如圖，在菱形ABCD中，AB=4,BD=7.若M、N分別是邊ADBC上的動點，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分別為E、F，則ME+NF的值為（）A．3 B．10 C．915 D．15二．填空題(本大題共5小題，每小題3分,共15分)11．分解因式：2xy2﹣2x＝．12．如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點C在⊙O上，若∠C＝30°，則的∠AOB度數(shù)為.13.2023年第四季度，某中小企業(yè)實現(xiàn)營業(yè)收入1.48百萬元，將“1.48百萬”用科學(xué)計數(shù)法表示為.14.如圖，直線，且，則的度數(shù)是．

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點O重合，AB∥x軸，交y軸于點P．將△OAP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為.三、解答題（本大題共9小題，滿分75分.）16.（4分）計算：-|3-5|+2sin60°-(π-6)0-417.（5分）解不等式組2(3x?1)18.（8分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．19.（8分）2021年3月29日，衛(wèi)建委發(fā)布了《新冠疫苗接種指南》，某中學(xué)為了解九年級學(xué)生對新冠疫苗知識的了解情況，從全校九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查.調(diào)查結(jié)果分為四類:A類--非常了解:B類--比較了解;C類--一般了解;D類--不了解，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生;補全條形統(tǒng)計圖;(2)D類所對應(yīng)扇形的圓心角的大小為;若該校九年級學(xué)生共有1000名，根據(jù)以上抽樣結(jié)果估計該校九年級學(xué)生對新冠疫苗知識非常了解的約有名.(3)已知調(diào)查的該班第一組學(xué)生中有2名男生1名女生，老師隨機從該組中選取2名學(xué)生進一步了解其家庭成員接種情況，請用樹狀圖或列表求所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率。20.（8分）某班去紅色根據(jù)地舊址研學(xué)旅行，研學(xué)基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需50元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需85元．（1）買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？（2）已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費不超過1000元，問至少買種乙快餐多少份？21.（9分）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸，垂足為B（3，0），過C（5，0）作CD⊥x軸，交過B點的一次函數(shù)y＝x+b的圖象于D點，交反比例函數(shù)的圖象于E點，S△AOB＝3．（1）求反比例比數(shù)y＝（x＞0）和一次函數(shù)y＝x+b的表達式；（2）求DE的長．（3）求△BCD的面積．22.（9分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，P是⊙O的直徑AB延長線上一點，∠PCB＝∠OAC，過點O作BC的平行線交PC的延長線于點D．（1）試判斷PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若PC＝4，tanA＝，求△OCD的面積．23.（12分）(1)如圖1，△ABC和△CDE均為等邊三角形，直線AD和直線BE交于點F．

①求證：AD＝BE；②求∠AFB的度數(shù)．(2)如圖2，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直線AD和直線BE交于點F．①求證：AD＝BE；②若AB＝BC＝3，DE＝EC＝．將△CDE繞著點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D落在線段BC上時，如圖3所示，求BF的長度．24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝（x+3）（x﹣a）與x軸交于A，B（4，0）兩點，點C在y軸上，且OC＝OB，D，E分別是線段AC，AB上的動點（點D，E不與點A，B，C重合）．（1）求此拋物線的表達式；（2）連接DE并延長交拋物線于點P，當(dāng)DE⊥x軸，且AE＝1時，求DP的長；（3）連接BD．①如圖2，將△BCD沿x軸翻折得到△BFG，當(dāng)點G在拋物線上時，求點G的坐標(biāo)；②如圖3，連接CE，當(dāng)CD＝AE時，求BD+CE的最小值．2024年廣東省初中數(shù)學(xué)中考模擬卷（解析卷）（滿分為120分，考試時間為90分鐘）一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．單項式-35ab3d2的系數(shù)是（A．-3 B．-5 C．-35 D．【答案】C2．已知點A（2，b）與點B（a，4）關(guān)于原點對稱，則a﹣b＝()A．﹣2 B．2 C．-4 D．6【答案】B3.下列運算正確的是（）A．2﹣＝3B．（a2）3＝a5 C．2a2?a＝a3 D．（a+1）2＝a2+a+1【答案】A4.若點A(-1,a)，B(1,b)，C(2,c)在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上,則a，b，c的大小關(guān)系是(A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.a<c<b【答案】C5．若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（）A．﹣9 B．94 C． D．-9【答案】B6.如圖所示，水平放置的幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．【答案】C7．一個圓錐的底面半徑r=6，高h=8，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A．60 B．60π C．120 D．120π【答案】B8.不透明的袋子中裝有紅、綠、黃小球各一個，除顏色外三個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么摸到一個紅球一個黃球的概率是（）A．29 B． C．79D．【答案】A9.如圖，△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若S△ADE＝3，則S△ABC＝．A．12 B．6 C．9 D．10【答案】A10.如圖，在菱形ABCD中，AB=4,BD=7.若M、N分別是邊ADBC上的動點，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分別為E、F，則ME+NF的值為（）A．3 B．10 C．915 D．15【答案】D【詳解】二．填空題(本大題共5小題，每小題3分,共15分)11．分解因式：2xy2﹣2x＝．【答案】2x(y+1)(y-1)12．如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點C在⊙O上，若∠C＝30°，則的∠AOB度數(shù)為.【答案】60°13.2023年第四季度，某中小企業(yè)實現(xiàn)營業(yè)收入1.48百萬元，將“1.48百萬”用科學(xué)計數(shù)法表示為.【答案】1.48×10714.如圖，直線，且，則的度數(shù)是．

【答案】40°15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點O重合，AB∥x軸，交y軸于點P．將△OAP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為.【答案】（1，）三、解答題（本大題共9小題，滿分75分.）16.（4分）計算：-|3-5|+2sin60°-(π-6)0-4【答案】2317.（5分）解不等式組2(3x?1)【答案】x≤【分析】先分別求出每個不等式得解集，然后根據(jù)夾逼原則求出不等式組的解集即可．【詳解】解∶2(3x?1)解不等式①，得x≤9解不等式②，得x≤5∴不等式組的解集為x≤18.（8分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．解：原式＝÷＝?＝，當(dāng)a＝+1時，原式＝＝．19.（8分）2021年3月29日，衛(wèi)建委發(fā)布了《新冠疫苗接種指南》，某中學(xué)為了解九年級學(xué)生對新冠疫苗知識的了解情況，從全校九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查.調(diào)查結(jié)果分為四類:A類--非常了解:B類--比較了解;C類--一般了解;D類--不了解，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生;補全條形統(tǒng)計圖;(2)D類所對應(yīng)扇形的圓心角的大小為;若該校九年級學(xué)生共有1000名，根據(jù)以上抽樣結(jié)果估計該校九年級學(xué)生對新冠疫苗知識非常了解的約有名.(3)已知調(diào)查的該班第一組學(xué)生中有2名男生1名女生，老師隨機從該組中選取2名學(xué)生進一步了解其家庭成員接種情況，請用樹狀圖或列表求所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率。【答案】(1)本次共調(diào)查的學(xué)生有:20÷40%=50(名)，即本次共調(diào)查了50名學(xué)生，C類的學(xué)生有:50-15-20-5=10(名),故答案為:50，補全條形統(tǒng)計圖如下：(2)360°×550=36即D類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是36°1000×550即估計該校九年級對新冠肺炎防控知識非常了解的約有300名學(xué)生:故答案為:36°，300;(3)畫樹狀圖如圖:共有6個等可能的結(jié)果，所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的結(jié)果有4個，∴所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率為46=20.（8分）某班去紅色根據(jù)地舊址研學(xué)旅行，研學(xué)基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需50元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需85元．（1）買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？（2）已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費不超過1000元，問至少買種乙快餐多少份？【答案】解：（1）設(shè)購買一份甲種快餐需要x元，購買一份乙種快餐需要y元，依題意得：x+2y=502x+3y=85解得：x=20y=15答：購買一份甲種快餐需要20元，購買一份乙種快餐需要15元．（2）設(shè)購買乙種快餐m份，則購買甲種快餐（55﹣m）份，依題意得：20（55﹣m）+15m≤1280，解得：m≥20．答：至少買乙種快餐20份．21.（9分）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸，垂足為B（3，0），過C（5，0）作CD⊥x軸，交過B點的一次函數(shù)y＝x+b的圖象于D點，交反比例函數(shù)的圖象于E點，S△AOB＝3．（1）求反比例比數(shù)y＝（x＞0）和一次函數(shù)y＝x+b的表達式；（2）求DE的長．（3）求△BCD的面積．【答案】（1）y＝，y＝x﹣（2）（3）3【詳解】解：（1）∵點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸，∴S△AOB＝|k|＝3，∴k＝6，∴反比例函數(shù)為y＝，∵一次函數(shù)y＝x+b的圖象過點B（3，0），∴×3+b＝0，解得b＝﹣，∴一次函數(shù)為y＝x﹣；（2）∵過C（5，0）作CD⊥x軸，交過B點的一次函數(shù)y＝x+b的圖象于D點，∴當(dāng)x＝5時y＝＝；y＝x﹣＝3，∴E（5，），D（5，3），∴DE＝3﹣＝．（3）∵B（3，0），C（5，0），D（5，3）．∴BC=5-3=2,CD=3∴S△BCD=12×BC×CD=12×222.（9分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，P是⊙O的直徑AB延長線上一點，∠PCB＝∠OAC，過點O作BC的平行線交PC的延長線于點D．（1）試判斷PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若PC＝4，tanA＝，求△OCD的面積．解：（1）PC是⊙O的切線，理由如下：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠OAC+∠OBC＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠PCB＝∠OAC，∴∠PCB+∠OCB＝90°，∴∠PCO＝90°，即OC⊥PC，∵OC是半徑，∴PC是⊙O的切線；（2）在Rt△ACB中，tanA＝，∵tanA＝，∴＝，∵∠PCB＝∠OAC，∠P＝∠P，∴△PCB∽△PAC，∴＝＝＝，∵PC＝4，∴PB＝2，PA＝8，∴AB＝PA﹣PB＝8﹣2＝6，∴OC＝OB＝OA＝3，∵BC∥OD，∴，即，∴CD＝6，∵OC⊥CD，∴＝×3×6＝9．23.（12分）(1)如圖1，△ABC和△CDE均為等邊三角形，直線AD和直線BE交于點F．

①求證：AD＝BE；②求∠AFB的度數(shù)．(2)如圖2，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直線AD和直線BE交于點F．①求證：AD＝BE；②若AB＝BC＝3，DE＝EC＝．將△CDE繞著點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D落在線段BC上時，如圖3所示，求BF的長度．【答案】（1）①見詳解，②60°；（2）①見詳解，②．【詳解】解：（1）①和均為等邊三角形，，，．．．，．②如圖1，設(shè)交于點．，，．即．

（2）①∵△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，，，，，．．．．．②當(dāng)點落在線段上時，如圖，則，．過點作于點，則，．，．．．又，．．又，．．．．

24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝（x+3）（x﹣a）與x軸交于A，B（4，0）兩點，點C在y軸上，且OC＝OB，D，E分別是線段AC，AB上的動點（點D，E不與點A，B，C重合）．（1）求此拋物線的表達式；（2）連接DE并延長交拋物線于點P，當(dāng)DE⊥x軸，且AE＝1時，求DP的長；（3）連接BD．①如圖2，將△BCD沿x軸翻折得到△BFG，當(dāng)點G在拋物線上時，求點G的坐標(biāo)；②如圖3，連接CE，當(dāng)CD＝AE時，求BD+CE的最小值．【答案】解：（1）∵拋物線y＝（x+3）（x﹣a）與x軸交于A，B（4，0）兩點，∴（4+3）（4﹣a）＝0，解得a＝4，∴y＝（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣3，即拋物線的表達式為y＝x2﹣x﹣3；（2）在y＝（x+3）（x﹣4）中，令y＝0，得x＝﹣