河南省焦作市沁陽市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第一次階段性質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(含答案)

九年級階段性質(zhì)量檢測試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分，三個大題，試題卷4頁，答題卡2頁，滿分120分，考試時間100分鐘.2.考生應(yīng)首先閱讀試題卷及答題卡上的相關(guān)信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效.交卷時只交答題卡.一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.1.第19屆亞運(yùn)會于2023年9月在浙江省杭州巿舉辦，下列與杭州亞運(yùn)會有關(guān)的圖案中，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，四邊形內(nèi)接于，，為對角線，經(jīng)過圓心O.若，則的度數(shù)為（）A.53° B.37° C.74° D.60°3.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值（）A.1 B. C.0 D.無法確定4.下列事件是必然事件的是（）A.三角形內(nèi)角和是180°B.校園排球比賽，九年級二班獲得冠軍C.擲一枚硬幣時，正面朝上D.打開電視，正在播放神舟十七號載人飛船發(fā)射實(shí)況5.我市籃球聯(lián)賽有若干支隊(duì)伍參賽，每兩隊(duì)之間都賽一場，共進(jìn)行了45場比賽，共有多少支隊(duì)伍參加比賽（）A.8 B.9 C.7 D.106.如圖，在中，，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，以D為圓心，2為半徑作，則下列說法不正確的是（）A.點(diǎn)A在圓外 B.點(diǎn)C在圓上C.與直線相切 D.與直線相交7.已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上有三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)C在y軸上，對角線軸，，.將繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)90°，則第2023秒結(jié)束時，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.9.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如圖，要圍一個矩形菜園，其中一邊靠墻（墻長26m），其余的三邊，，用籬笆，且這三邊的和為40m.有下列結(jié)論：①的長可以為6m；②的長有兩個不同的值滿足菜園面積為；③菜園面積的最大值為.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（每小題3分，共15分）11.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的值可能是_______.12.中國古代的“五經(jīng)”是指《詩經(jīng)》《尚書》《禮記》《周易》《春秋》（如圖），它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分.某校計(jì)劃開展經(jīng)典誦讀比賽活動，小明和同桌決定從這五本書中隨機(jī)選定1本選擇其中的內(nèi)容誦讀，則他們選定同一本書的概率是_______.13.張師傅去年開了一家超市，今年2月份開始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利達(dá)到7200元，從3月到5月，每月盈利的平均增長率都相同，則每月盈利的平均增長率是_______.14.我國飲食文化源遠(yuǎn)流長，“老碗面”是地方特色美食之一。圖（2）中的實(shí)線部分是從正面看到的一個“老碗”（圖（1））的形狀示意圖。是的一部分，D是的中點(diǎn)，連接，與弦交于點(diǎn)C，連接，.已知，碗深，則的半徑為_______cm.15.如圖，在中，，，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到，連接，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接.在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時，線段的長為_______.三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.（10分）解方程：（1）；（2）17.（9分）如圖，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.（1）請畫出繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的，并寫出的坐標(biāo).（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）（3）請畫出關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的圖形.18.（9分）隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，為落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，我市各學(xué)校組織了豐富多彩的研學(xué)活動，得到家長，社會的一致好評。某中學(xué)為進(jìn)一步提高研學(xué)質(zhì)量，著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，選取了A.“沁陽市博物館”，B.“黑陶小鎮(zhèn)”，C.“曹瑾紀(jì)念館”，D.“楊介人故居”四個研學(xué)基地進(jìn)行研學(xué)。（1）如果從四個基地中任選一個進(jìn)行研學(xué)，則恰好選中“黑陶小鎮(zhèn)”的概率是______.（2）九年級一班決定從這四個基地選取兩個研學(xué)，請用列表或畫樹狀圖的方法求選取的兩個基地剛好是“曹瑾紀(jì)念館”和“楊介人故居”的概率。19.（9分）如圖，、內(nèi)接于，，P是延長線上一點(diǎn)，.（1）求證：是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積.20.（9分）水清，岸綠，景美的沁陽濱河公園有一座美麗的拋物線形彩虹橋。某校綜合實(shí)踐活動小組通過測量，測得該橋跨度為40米，最高點(diǎn)到地面的距離為6米，支撐橋的是一些等距立柱.（1）按如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.（2）若兩根支撐柱，的高度均為4米，求這兩根支撐柱之間的水平距離.21.（9分）2023年10月31日，神舟十六號載人飛船返回艙成功著陸，三位航天員平安歸來，神舟十六號任務(wù)取得圓滿成功，某飛箭航模店看準(zhǔn)商機(jī)，推出成本為每件45元的“神舟”模型。經(jīng)調(diào)查，如果按每件68元出售，每月可銷售400件.如果每降價1元，月銷售量就會增加20件.（1）若月銷售利潤要達(dá)到8400元，且讓利于顧客，則該“神舟”模型的銷售單價應(yīng)定為多少元?（2）當(dāng)銷售利潤定為多少元時，月銷售利潤最大?最大利潤是多少元?22.（10分）已知二次函數(shù)（a為常數(shù)）（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求a的值.（2）在（1）的條件下，當(dāng)時，求出二次函數(shù)的最大值和最小值。（3）當(dāng)時，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為5，求a的值.23.（10分）如圖①，已知是等腰直角三角形，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，作正方形，使點(diǎn)A，C分別在和上，連接，.（1）試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你得到的結(jié)論；（2）將正方形繞點(diǎn)D逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后（旋轉(zhuǎn)角度大于0°，小于或等于360°），如圖②，通過觀察或測量等方法判斷（1）中的結(jié)論是否依然成立?如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由；（3）若，在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)為最大值時，求的值.九年級階段性質(zhì)量檢測試卷數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1-5ABCAD 6-10BDBDC二、填空題11.（答案不唯一） 12. 13.20% 14.13 15.1或三、解答題16.（1）（2）17.（1） （2）18.（1）選取的兩個基地剛好是“曹瑾紀(jì)念館”和“楊介人故居”的概率.19.（1）如圖，連接并延長交于點(diǎn)F，連接，則.又，是的直徑，是90°，，.又是半徑，是的切線（2），，20.（1）解：設(shè)拋物線的解析式為：將代入解析式，得：解得：該拋物線的解析式為：.（2）令，有解得：這兩根立柱之間的距離是m.21.（1）解：設(shè)該“神舟”模型降價m元，則每件的利潤為元，月銷售量為件根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）答：當(dāng)該“神舟”模型售價為60元時，月銷售利潤達(dá)8400元.（2）解：設(shè)該“神舟”模型降價m元，月銷售利潤為w元，W有最大值當(dāng)降價1.5元，售價為66.5元時，月銷售利潤最大，最大利潤為9245元.22.解：（1）將點(diǎn)代入，得，解得.（2），二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，二次函數(shù)圖象的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.當(dāng)時，二次函數(shù)的最大值為4，最小值為.（3），二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn).①當(dāng)時，，二次函數(shù)圖象的開口向上，