2024年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市第二中學(xué)九年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

烏海市第二中學(xué)2024年初三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)卷分值：120分考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()A.3ab-2ab=1B.C.(-a)3.a=a4D.(a+b)2=a2+b22.將直尺和一塊含30°和60°角的三角板按圖1放置，若∠CDE=40°，則∠BAF的大小為()A.10° B.15°C.20°D.25°3.關(guān)于x的不等式x-a≤-1的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則a的值是()A.a=-1B.C. D.4.如圖2，是個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，隨機(jī)移走標(biāo)號(hào)為①～⑤的小正方體中的一個(gè)，左視圖不發(fā)生改變的概率是()A.1B.C. D.5.點(diǎn)Q(a，b)滿足二元一次方程組的解，則點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(-1，-3)B.(1，-3)C.(-1，3)D.(1，3)圖2圖3圖2圖3圖16.如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在邊AC上，∠DBC=∠A，若AC=4，，則BD的長度為()A.4 B. C. D.7.將直線:y=ax-2(a≠0)向上平移1個(gè)單位長度后得到直線，將直線向左平移1個(gè)單位長度后得到直線，若直線和直線恰好重合，則a的值為()A.-2 B.-1 C.1 D.-38.如圖4，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)B，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于，兩點(diǎn)，作直線MN，與邊，分別交于，兩點(diǎn)，連接BD，AE，若AE=3，則的周長為()A. B.C. D.圖4圖4圖6圖圖6圖59.如圖5，點(diǎn)A在反比例函數(shù)(k≠0)圖象的一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)(k≠0)圖象的一支上，點(diǎn)C，D在x軸上.若四邊形ABCD是面積為9的正方形，則實(shí)數(shù)k的值為()A.6B.3C.-6D.-910.如圖6，在正方形ABCD中，G為邊AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G不與點(diǎn)D重合)，連接CG交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF，連接BF，EF，EF交BC于點(diǎn)N，則①BF⊥BD；②△DCB∽△ECF；③CN﹒CB=2EF2；④若，則，.以上結(jié)論正確的有()A.①②③ B.②③④ C.①②③④ D.①②④二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分，請(qǐng)把正確的答案填在對(duì)應(yīng)的橫線上)11.分解因式：2b3-4b2+2b=.12.對(duì)于任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)a，b定義新運(yùn)算“※”，規(guī)定：a※b=，求2※(x-1)中x的取值范圍是.13.若方程x2-2(a+1)x+a+4=0的兩根滿足，則a的值為.14.如圖7，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，連接AC，AD，BD，若∠C=20°，∠BPC=70°，圖8圖7則∠ADC=圖8圖715.如圖8，將扇形AOB沿OB方向平移，使點(diǎn)O移動(dòng)到OB的中點(diǎn)處，得到扇形，若∠O=90°，OA=4，則陰影部分的面積為.16.已知拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，且拋物線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D(4，y)在拋物線上，E是該拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BE+DE的值最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為.三、解答題(本大題共有7小題，共72分，請(qǐng)將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在對(duì)應(yīng)的位置)17.(本小題滿分8分)(1)先化簡，再求值：(a-2)(a+2)+(a-2)2，其中(2)解方程：18.(本小題滿分8分)某中學(xué)開展課外經(jīng)典閱讀活動(dòng)，為了解全校2000名學(xué)生一周的課外經(jīng)典閱讀時(shí)間.從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查的一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間x(h)分為5組：①1≤x<2；②2≤x<3；③3≤x<4；④4≤x<5；⑤5≤x<6，并將調(diào)查結(jié)果用如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行描述，根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)本次調(diào)查中，一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的中位數(shù)落在第組(填序號(hào))，估計(jì)全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間大于等于4小時(shí)的學(xué)生有人；(2)若把各組閱讀時(shí)間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時(shí)間，估計(jì)這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間是多少；(3)若把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間大于等于4小時(shí)的人數(shù)百分比超過40%，作為衡量此次開展活動(dòng)成功的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你評(píng)價(jià)此次活動(dòng)，并提出合理化的建議.19.(本小題滿分8分)如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離6海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向以每小時(shí)5海里的速度航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)7海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船.(1)圖中∠ABC=；(2)求圖中點(diǎn)A到捕魚船航線BC的距離；(3)求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時(shí)間.20.(本小題滿分11分)某服裝廠生產(chǎn)A品牌服裝，每件成本為70元，零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x件時(shí)，批發(fā)單價(jià)為y元，y與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其中批發(fā)件數(shù)x為正整數(shù).(1)當(dāng)100≤x≤300時(shí)，求：y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x(100≤x≤450)件，服裝廠的利潤為w元，問：x為何值時(shí)，w最大？最大值是多少？21.(本小題滿分12分)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°以AB為直徑的⊙O與AC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接BD、DE.(1)求證：DE是⊙O的切線(請(qǐng)用兩種證法解答)；(2)若DE=2，，求AD的長.22.(本小題滿分12分)如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F.(1)如圖①，當(dāng)時(shí)，求=；(2)如圖②當(dāng)DE平分∠CDB時(shí)，求證：；(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，求證：.23.(本小題滿分13分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3x-3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C.拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)).(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)H，求△BCH的面積；(3)若點(diǎn)M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線ED平行y軸交x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，求ME長的最大值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；(4)在(3)的條件下：當(dāng)ME取得最大值時(shí)，在x軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)M、點(diǎn)B、點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.備用圖備用圖初三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)卷答案選擇題1．B2.．A3．C4．D5．B6．D7．C8．A9．C10．D二．填空題11．2b(b-1)212．13．214．40°15．16．(1，2)三．解答題18．解：(1)∵抽取100名進(jìn)行調(diào)查，第50名、51名學(xué)生均在第③組，∴一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的中位數(shù)落在第③組；由題意得：（20+8）÷100×100%＝28%，∴一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間大于等于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為28%；2000×28%＝560（人），即估計(jì)全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生有560人；故答案為：③，560；(2)由題意可知，每組的平均閱讀時(shí)間分別為1.5小時(shí)，2.5小時(shí)，3.5小時(shí)，4.5小時(shí)，5.5小時(shí)，(小時(shí))答：估計(jì)這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間為3.4小時(shí)；(3)一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間大于等于4小時(shí)的學(xué)生的人數(shù)的百分比為28%，∵28%＜40%，∴此次開展活動(dòng)不成功；建議：①學(xué)校多舉辦經(jīng)典閱讀活動(dòng)；②開設(shè)經(jīng)典閱讀知識(shí)競賽，提高學(xué)生閱讀興趣（答案不唯一）．解：(1)∠ABC=120°過點(diǎn)A作AD⊥CB于點(diǎn)D，由∠ABC=120°，得∠ABD=60°，AB=6∴∴(海里)；(3)設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為x小時(shí)；如圖所示，由題意得：∠ABC＝45°+75°＝120°，AB＝6，BC＝5x，AC＝7x，在Rt△ACD中，由勾股定理得：，解得：(不合題意舍去)．答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為2小時(shí)．20．解：(1)當(dāng)100≤x≤300時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b(k≠0，k、b為常數(shù))，根據(jù)題意得出：，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，(2)分兩種情況：①當(dāng)100≤x≤300時(shí)，∵∴當(dāng)x＝200時(shí)，w有最大值是：w最大值=﹣(200﹣200)2+4000＝4000元；②當(dāng)300＜x≤450時(shí)，w＝(80﹣70)x＝10x，當(dāng)x＝450時(shí)，w有最大值是：：w最大值=10×450＝4500元，∵4500>4000∴當(dāng)x為450件時(shí)，w最大，最大值是4500元．(1)證明：方法一：連接OD，如圖所示，方法二：連接OD，OE如圖所示，∵AB為⊙O的直徑，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，∴∠BDC＝90°，∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴DE＝BE＝BC，∴DE＝BE＝BC，∴∠EDB＝∠EBD，∵OB＝OD．∵OB＝OD，OE=OE∴∠ODB＝∠OBD．∴△OBE≌△ODE(SSS)∵∠ABC＝90°，∴∠ODE＝∠OBC=90°．∴∠EBD+∠OBD＝90°，∵OD是⊙O的半徑，∴∠ODB+∠EDB＝90°，∴DE與⊙O相切；∵OD是⊙O的半徑，∴DE與⊙O相切；(2)解：由(1)知，∠BDC＝90°，∵E是BC的中點(diǎn)，∴．∴BC＝4，∵tan∠BAC＝∴AB＝8．AD＝2BD，又∵在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，即(2BD)2+BD2＝82，∴(負(fù)值已舍去)，∴.22．解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△CEF∽△ADF，(2)∵DE平分∠CDB∴∠ODF＝∠CDF∵AC和BD是正方形ABCD的對(duì)角線∴∠ADO＝∠FCD=45°，∠AOD=90°，OA=OD∴∠ADF＝∠ADO+∠ODF=67.5°，∠AFD＝∠FCD+∠CDF=67.5°∴∠ADF＝∠AFD∴AD＝AF在直角三角形AOD中，根據(jù)勾股定理得：∴(3)證明：連接OE，∵點(diǎn)O是正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，∴點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，∴OE∥CD，，∴△OFE∽△CFD，∴，∴，又∵FG⊥BC，CD⊥BC，∴FG∥CD，∴△EGF∽△ECD，∴，∵AB∥CD且A