2024年江西省南昌市部分學校中考一模數學試題(無答案)

江西省2024屆九年級結課評估數學說明：共有六個大題，23個小題，滿分120分，作答時間120分鐘．一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是符合題目要求的，請將其代碼填入題后括號內．錯選、多選或未選均不得分．1．若反比例函數的圖象經過點，則的值是（）A． B．1 C． D．32．從，3.14，，中隨機抽取一個數，此數是無理數的概率是（）A． B． C． D．13．如圖，該幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．4．如圖，是矩形的邊上一點，射線交的延長線于點，已知，，則的長為（）A．2 B．4 C．3 D．15．如圖，內接于，，，是的直徑，則的度數是（）A． B． C． D．6．一次函數與二次函數在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．已知是一元二次方程的一個解，則的值是______．8．對于拋物線，當時，隨的增大而______．（填“增大”或“減小”）9．如圖，將繞著點逆時針旋轉得到，使得點的對應點落在邊的延長線上，若，，則線段的長為______．第9題圖10．如圖，已知傳送帶與地面所成斜面坡度為，如果它把物體送到離地面3米高的地方，那么物體所經過的路程為______米．第10題圖11．日晷儀也稱日晷，是我國古代較為普遍使用的計時儀器，內圈被分為十二個全等的圖形，分別標示著“十二地支”（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥），如圖所示．通過測量得到晷面內圈的半徑為18cm．若晷針投影的長度不變，且都在晷面的內圈上，則晷針投影在晷面上從“巳”時開始到“申”時結束（從旋轉到）劃過的圖形面積（圖中陰影部分）是______．第11題圖12．在中，已知，，，是的中點，是的直角邊上的點，若線段把分割為兩部分，所得的三角形與相似，則的長是______．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計算：．（2）如圖，直線，若，，求的值．14．已知關于的方程．（1）當時，求原方程的解．（2）若原方程有兩個相等的實數根，求的值．15．如圖，已知正六邊形，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1的正六邊形內部作一點，連接，使得．（2）在圖2的正六邊形內部作一點，連接，使得．16．2023年11月12日上午7:30，2023南昌馬拉松開始?！30000名跑友齊聚英雄城，在八一廣場激情開跑，除了努力奔跑的參賽選手，賽場外還有一群默默奉獻的“小白鶴”志愿者．大學生小宇和小杰報名參加賽會志愿者活動，兩人分別從以下四項志愿者活動中隨機選擇一項，．賽道指引，．集結檢錄，．物資發(fā)放，．人群疏散．（1）小杰選擇“．賽道計時”是______事件．（填“必然”“不可能”或“隨機”）（2）請用畫樹狀圖法或列表法求小宇和小杰恰好選擇同一項志愿者活動的概率．17．如圖，已知腰長為2的等腰直角，，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，點的運動路徑為．（1）求的長．（2）連接，求證：垂直平分．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸，軸于點和點，分別交反比例函數，的圖象于點，點，過點作軸于點．（1）若是的中點，求的值．（2）若點的橫坐標為3，求點的坐標．19．如圖，是的外接圓，是的直徑，是延長線上的一點，連接，且，．（1），求證：是的切線．（2）若，求的長．20．課本再現如圖1，某飛機于空中處探測到目標，此時飛機高度，從飛機上看地平面指揮臺的俯角．（1）求飛機與指揮臺的距離．（結果取整數；參考數據：，，）拓展應用（2）如圖2，該飛機于空中處探測到目標后，將點的位置傳送給指揮臺后，沿著北偏東的方向飛行，當飛行8000米后，飛機到達點處．求此時飛機的高度．（參考數據：，，）五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．某工廠生產某種體育器材，生產這種體育器材每件的成本（元）與產量（件）之間滿足一次函數關系，且當時，；當時，．（1）求與之間的函數解析式．（2）該工廠計劃生產這種體育器材不超過300件，且每件的成本不超過800元，已知這種體育器材每件的售價為1200元，且全部售出，求當產量為多少件時，該工廠生產這種體育器材的利潤最大，并求出最大利潤．22．如圖，和均為直角三角形，，，且，，連接，以為斜邊向上作直角，且，，連接．（1）求證：．（2）求證：．（3）直接寫出的值（用含的式子表示）．六、解答題（本大題共12分）23．如圖、在平面直角坐標