2024學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)九年級(jí)上學(xué)期一診數(shù)學(xué)模擬試題

~2024學(xué)年度上期期末考試試題九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時(shí)間120分鐘．2．考生使用答題卡作答．3．在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的地方．考試結(jié)束，監(jiān)考人員只將答題卡收回．4．選擇題部分請(qǐng)使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分請(qǐng)使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．5．請(qǐng)按照題號(hào)在答題卡上各題目對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效．6．保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等．A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1．某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A．圓錐 B．正方體 C．圓柱 D．球2．若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則“”中可以是（）A． B． C． D．3．已知四條線段a，b，c，d成比例，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．4．若M表示平行四邊形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，它們之間的關(guān)系用下列圖形來表示，正確的是（）A． B．C． D．5．若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，．已知矩形與矩形OABC位似，位似中心是原點(diǎn)O，且矩形的面積等于矩形OABC的面積的，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C．或 D．或7．王麗同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則該試驗(yàn)可能是（）A．關(guān)于“從裝有2張紅桃和1張黑桃的撲克牌盒子中，隨機(jī)摸出一張（這些撲克牌除花色外都相同），這張撲克牌是黑桃”的試驗(yàn)B．關(guān)于“50個(gè)同學(xué)中，有2個(gè)同學(xué)生日相同”的試驗(yàn)C．關(guān)于“拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上”的試驗(yàn)D．關(guān)于“擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1”的試驗(yàn)8．已知反比例函數(shù)的圖像如圖所示，關(guān)于下列說法：①常數(shù)；②y的值隨x值的增大而減小；③若點(diǎn)A為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B為反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，則；④若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)也在該反比例函數(shù)的圖像上．其中說法正確的是（）A．①②③ B．③④ C．①④ D．②③④第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．將方程化成一元二次方程的一般形式為__________．10．一個(gè)口袋中裝有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中．不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有69次摸到紅球，則可估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量是__________．11．如圖，小強(qiáng)自制了一個(gè)小孔成像的紙筒裝置，其中紙筒的長(zhǎng)度為，他準(zhǔn)備了一支長(zhǎng)為的蠟燭，想要得到高度為的像，蠟燭應(yīng)放在水平距離紙筒點(diǎn)O處__________的地方．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)，的圖象與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是__________．13．如圖，先將一張正方形紙向上對(duì)折、再向左對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪開，得到①②兩部分，將①展開后得到的平面圖形是__________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．解方程（本小題滿分12分，每題6分）（1）； （2）．15．（本小題滿分8分）如圖，在正方形ABCD中，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使得，連接AC，AE，AE交CD于點(diǎn)F．（1）試探究的形狀；（2）求的度數(shù)．16．（本小題滿分8分）2023年9月21日，“天宮課堂”第四課在中國空間站開講，“太空教師”景海鵬、朱楊柱、桂海潮為廣大青少年帶來一場(chǎng)精彩的太空科普課，航天員們演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“動(dòng)量守恒”和“又見陀螺”四個(gè)實(shí)驗(yàn)．本次授課活動(dòng)分別在北京、內(nèi)蒙古阿拉善盟、陜西延安、安徽桐城及浙江寧波設(shè)置了5個(gè)地面課堂．（1）若航天員們隨機(jī)連線一個(gè)地面課堂，求北京地面課堂被連線的概率；（請(qǐng)直接寫出結(jié)果，不必寫求解過程）（2）某班組織同學(xué)們收看了本次太空科普課，并隨機(jī)對(duì)李明和張敏兩位同學(xué)進(jìn)行了關(guān)于“你最感興趣的實(shí)驗(yàn)”的采訪，若將以上四個(gè)實(shí)驗(yàn)分別記為，，，，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求他們兩人最感興趣的實(shí)驗(yàn)恰好是同一個(gè)實(shí)驗(yàn)的概率．17．（本小題滿分10分）如圖，在中，D，E是邊AC上的兩點(diǎn)，連接BD，BE，且滿足，BE平分．（1）求證：；（2）若，，且，求BC的長(zhǎng)．18．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸，x軸分別相交于C，D兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求證：；（3）若點(diǎn)P是位于點(diǎn)C上方的y軸上的動(dòng)點(diǎn)，過P，A兩點(diǎn)的直線與該反比例函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)E，連接PB，BE．當(dāng)，且的面積為18時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．已知，則代數(shù)式的值為__________．20．已知方程的一個(gè)根是，則另一個(gè)根是__________．21．在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)中，某數(shù)學(xué)項(xiàng)目小組利用黃金分割比設(shè)計(jì)了一個(gè)擲飛鏢的游戲．如圖，在“靶”中，點(diǎn)M，N分別是線段BC的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，我們把的內(nèi)部稱為“黃金區(qū)域”（圖中陰影部分）．游戲規(guī)定：投擲的飛鏢落在“黃金區(qū)域”即為獲勝．假設(shè)投擲的飛鏢都能落在“靶”內(nèi)，現(xiàn)小明隨機(jī)向該“靶”投擲一枚飛鏢，則小明獲勝的概率是__________．22．如圖，在中，，，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．若，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為__________．23．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和直線m，給出如下定義：若圖形M上有點(diǎn)到直線m的距離為d，那么稱這個(gè)點(diǎn)為圖形M到直線m的“d距點(diǎn)”．如圖，雙曲線和直線，若圖形C到直線l的“距點(diǎn)”只有2個(gè)，則n的取值范圍是__________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．（本小題滿分8分）《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》優(yōu)化了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)，設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，以強(qiáng)化實(shí)踐性要求．在一堂數(shù)學(xué)、美術(shù)的融合課中，每個(gè)同學(xué)桌上都有一段長(zhǎng)的鐵絲，需要將鐵絲剪成兩段，并把每一段鐵絲做成一個(gè)配件．（1）填空：小東想做兩個(gè)正方形配件，若設(shè)其中一個(gè)正方形配件的邊長(zhǎng)為，則另一個(gè)正方形配件的邊長(zhǎng)為__________（請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示）；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若小東想讓做成的兩個(gè)正方形配件滿足面積之和等于，請(qǐng)問小東的想法能否實(shí)現(xiàn)？為什么？25．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）當(dāng)時(shí)．?。┓謩e求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；ⅱ）P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）取點(diǎn)，連接AM，BM，當(dāng)時(shí)，求k的值．26．（本小題滿分12分）如圖，在菱形ABCD中，，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與B，C重合），連接AE，將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段FE，連接