廣東省東莞市瑞風實驗學校2023-2024學年八年級下學期3月月考數(shù)學試卷(含答案)

廣東省東莞市瑞風實驗學校2023-2024學年八年級第二學期3月月考數(shù)學試卷一、單選題1．以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，其中兩個正方形的面積如圖所示，則正方形A的面積為（）A．6 B．36 C．64 D．82．下列說法中正確的是（）A．25的值是±5 B．兩個無理數(shù)的和仍是無理數(shù)C．-3沒有立方根. D．a(chǎn)23．已知最簡二次根式2a?4與2是同類二次根式，則a的值是（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列計算正確的是（）A．27÷3=3 B．23+425．下列式子一定是二次根式的是（）A．x B．x2+2 C．x26．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，27．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A．12 B．27 C．6 D．0.28．下列的式子中是二次根式的是（）A．?1 B．3?π C．38 D．9．如圖：長方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△BEF的面積為（）A．6cm2 B．7.5cm2 C．8cm2 D．10cm210．如圖，已知點C在以AB為直徑，O為圓心的半圓上，AB=4，以BC為邊作等邊△BCD，則AD的最大值是（）A．23 B．4+23 C．2+23二、填空題11．計算：12312．若最簡二次根式4+a與2a?1是同類二次根式，則a=．13．計算：12×814．計算：212?15．如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上運動，且滿足∠EAF=450，AE，AF分別與BD相交于點M，N，下列說法中：①BE+DF=EF；②點A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長；③若tan∠BAE=12，則tan∠DAF=13；④若三、計算題16．計算：（1）8（2）(17．計算：(4+18．已知a＝12+3，求四、綜合題19．用代數(shù)式表示：（1）面積為S的正方形的邊長為．（2）面積為S的直角三角形的兩直角邊的比為1：2，則這兩條直角邊分別為．20．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，BC=15.求（1）△ABC的面積；（2）斜邊AB上的高CD.21．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，連接AO并延長，交PB的延長線于點C，連接PO，交⊙O于點D.（1）求證：∠APO＝∠CPO；（2）若⊙O的半徑為3，OP＝6，∠C＝30°，求PC的長.22．如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，E、H分別為邊BA和邊BC延長線上的點，連接EH交AD、CD于點F、G，且EH∥AC．（1）求證：EG=FH；（2）若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，F(xiàn)是AD的中點，AD=6，連接BF，求BF的長．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC．（1）若P為BC上的中點，求證：AB（2）若P為線段BC上的任意一點，（1）中的結(jié)論是否成立，并證明；（3）若P為BC延長線上一點，說明AB、AP、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．24．如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點（不與點A重合）.DE∥AB交AC于點F，CE∥AM，連結(jié)AE.（1）如圖1，當點D與M重合時，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如圖2，當點D不與M重合時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由.（3）如圖3，延長BD交AC于點H，若BH⊥AC，且BH=AM.①求∠CAM的度數(shù)；②當FH=3，DM=4時，求DH的長.參考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】212．【答案】513．【答案】214．【答案】?15．【答案】①②③④16．【答案】（1）解：原式=22+42-2=5（2）解：原式=（5-4）-3+2=1-3+2=017．【答案】解：原式=1?2?23=1?43=3?2618．【答案】解：∵a＝12+3＝2?3∴a﹣2＝2﹣3﹣2＝﹣3＜0，則原式＝(a+3)(a?3)a?3﹣＝a+3+1＝2﹣3+3+2+3＝719．【答案】（1）S（2）S和2S20．【答案】（1）解：∵∠ACB＝90°，AB＝25，BC＝15，∴AC＝AB2?B∴△ABC的面積＝12（2）解：∵12×AB?CD＝1∴CD＝AC?BCAB＝20×1521．【答案】（1）證明：∵PA、PB是⊙O的切線，∴∠APO＝∠CPO；（2）解：∵PA是⊙O的切線，∴∠PAC＝90°，∴AP＝OP2在Rt△CAP中，∠C＝30°，∴PC＝2AP＝63.22．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD．∵AC∥EH，∴四邊形ACHF是平行四邊形，四邊形ACGE是平行四邊形，∴AC=HF，AC=EG，∴FH=EG，∴EG=FH（2）解：連接CF．∵CA=CD，∠ACD=90°，AF=DF，∴CF⊥AD，CF=12∵AD∥BC，∴CF⊥BC，∴∠BCF=90°，∵BC=AD=6，CF=12AD=3，∴BF=3223．【答案】（1）證明：連接AP，∵AB＝AC，P是BC中點，∴AP⊥BC，BP＝CP，在Rt△ABP中，AB（2）解：成立．如圖，連接AP，作AD⊥BC，交BC于D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，同理，AP2=AD2（3）解：AP∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，在Rt△ADP中，AP2=AD224．【答案】（1）證明：如圖1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中線，且D與M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四邊形ABDE是平行四邊形.（2）結(jié)論：成立.理由如下：如圖2中，過點M作MG∥DE交CE于G.∵CE∥AM，∴四邊形DMGE是平行四邊形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形.（3）解：①如圖3中，取線段HC的中點I，連接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位