2023-2024學年江蘇省蘇州市第三中學八年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題(含解析)

2023-2024學年江蘇省蘇州市第三中學八年級數(shù)學第一學期期

末檢測模擬試題

末檢測模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上

均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列命題，是真命題的是（）

A.三角形的外角和為180。

B.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.

C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等.

D.垂直于同一直線的兩直線互相垂直.

2.已知：如圖，四邊形ABC。中，NA=NB=90°,NC=60°,C￡>=2A￡>,AB=3.在

AB邊上求作點P,則PC+PD的最小值為（）

A.4B.6C.8D.10

3.若f+2—3）x+l是完全平方式，x+”與x+2的乘積中不含X的一次項，則

的值為

A.-4B.16C.4或16D.-4或-16

4.關(guān)于X的一次函數(shù)y=Ax-A,且y的值隨X值的增大而增大,則它的圖象可能為（）

5.下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）

A.-3C.-a-bD.

4

6.如圖，小峰從點。出發(fā)，前進5wl后向右轉(zhuǎn)45°,再前進5機后又向右轉(zhuǎn)45°,…,

這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點。時，一共走的路程是（）

A.10米B.20米C.40米D.80米

7.已知等腰三角形的一邊長為5,另一邊長為10,則這個等腰三角形的周長為（）

A.25B.25或20C.20D.15

8.具備下列條件的AABC中，不是直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=NCB.ZA-ZB=ZC

C.ZA:ZB:ZC=1:2:3D.Z4=ZB=3ZC

9.校舞蹈隊10名隊員的年齡情況統(tǒng)計如下表,則校舞蹈隊隊員年齡的眾數(shù)是（）

年齡（歲）1213T415

人數(shù)（名）T?~4~T

A.12B.13C.14D.15

,一?a—bx+35+ya+b1...........

10.下列各式：——,----,->----,—(χ+y)中，是分式的共有()

2X---πa-bm

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.χ2+收+16是一個完全平方式，則我等于（）

A.±8B.8C.±4D.4

12.如圖，己知矩形ABCD,一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊形（含三角形）,

若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為M和M則M+N不可能是（）.

A

A.360°B.540°C.720°D.630°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，直線AB,CD被BC所截，若AB〃CD,Z1=45°,/2=35。，則N3=度

14.在aABC中，將/3、NC按如圖所示方式折疊，點8、C均落于邊BC上一點G

處，線段MN、E尸為折痕.若/4=82。，則NMGE=°.

15.如圖，在aABC中，AB=AC,AD.CE是三角形的高，垂足為"E,若NC40=20°,

則NBCE=.

16.表中給出了直線4上部分點（χ,y）的坐標值.

X-2O24

y31-1-3

則直線∕1與兩坐標軸圍成的三角形面積等于

17.如圖，在AABC中，ZA=90o,AB=2√5,AC=√5,以BC為斜邊作等腰

Rt?BCD,連接AD,則線段AD的長為.

」

18.如圖ZBoP=NAoP=I5°,PC7/O3,P￡>_LOB于O,PC=2,則PD的長度

為____________

19.(8分)先化簡，再求值：(1+E)÷孚其中a是小于3的正整數(shù).

?-2?-4

20.(8分)在平面直角坐標系中，點4、8分別在X軸和y軸的正半軸上，OA=OB,

AB=6√2.

(1)求A5所在直線的函數(shù)表達式；

(2)如圖，以O(shè)A,08為邊在第一象限作正方形O4CB,點M(x,0)是X軸上的動

點，連接8M.

①當點M在邊OA上時,作點。關(guān)于BM的對稱點。。若點O)恰好落在AZJ上,求AOBM

的面積；

②將射線繞點M順時針旋轉(zhuǎn)45。得到射線MN,射線MN與正方形O4C5邊的交

點為M若在點M的運動過程中，存在X的值，使得AMBN為等腰三角形，請直接寫

出X所有可能的結(jié)果.

21.(8分)求下列各式的值：

⑴已知2X2+3X-5=0,求代數(shù)式3x(2x+l)-(2x+l)(2x-1)的值；

34

(2)已知a=—=—,求代數(shù)式[(ab+l)(ab-2)-2a?b2+2]÷Gab)的值.

23

22.(10分)如圖，AABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E,CE=CD,

BR

(1)求證：DB=DE

(2)在圖中過D作DF_LBE交BE于F,若CF=4,求AABC的周長.

23.OO分)如圖所示，在AHC中，AB=AC,AD和BE是高，它們相交于點H,

且AE=B￡.

⑴求證：YBCE爾AHE.

⑵求證：AH=2CD.

24.(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=30,CD=10,F是BC的中點，P以

每秒1個單位長度的速度從A向D運動，到D點后停止運動；Q沿著

A→B→C→D路徑以每秒3個單位長度的速度運動，到D點后停止運動.已知動

點P,Q同時出發(fā)，當其中一點停止后，另一點也停止運動.設(shè)運動時間為t秒，問：

(1)經(jīng)過幾秒，以A,Q,F,P為頂點的四邊形是平行四邊形

(2)經(jīng)過幾秒，以A,Q,F,P為頂點的四邊形的面積是平行四邊形ABCD面積

的一半？

B

2x+l≥5(%-l)

25.(12分)解不等式組：?lx-η，并把解集表示在數(shù)軸上.

------<x-2

[3

26.如圖，ΔABC和八4七。是等腰直角三角形，ABAC,AE^AD,

ABAC=ZEAD=90°,點E在AABC的內(nèi)部，且NBEC=I30°.

圖1備用圖備用圖

（1）猜想線段和線段OC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）求NDCE的度數(shù)；

（3）設(shè)NA￡8=a,請直接寫出ɑ為多少度時，ACED是等腰三角形.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì),平行與垂直的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解:A.三角形的外角和為360°,故錯誤；

B.三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,所以它大于任何一個和它不相鄰的

內(nèi)角,故正確；

C.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,故錯誤；

D.垂直于同一直線的兩直線互相平行,故錯誤.

故選:B.

【點睛】

本題通過判斷命題的真假考查了幾何基本圖形的性質(zhì)定理,理解掌握相關(guān)性質(zhì)是解答關(guān)

鍵.

2、B

【分析】作。點關(guān)于A〃的對稱點沙，連接C）交AB于P,根據(jù)兩點之間線段最短可

知此時PC+PO最?。辉僮?E_L8C于E,則EB=OX=AO,先根據(jù)等邊對等角得出

ZDCD'=ZDD'C,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N"CE=NozrG從而求得

ND'CE=NDCD',得出∕ZΓCE=30°,根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)求得

D,C=2D,E=2AB,即可求得PC+PD的最小值.

【詳解】作O點關(guān)于AB的對稱點。，連接。，交A8于P,尸即為所求，此時

PC+PD=PC+PD=CD',根據(jù)兩點之間線段最短可知此時PC+PD最小.

作D'E±BCTE,則EB=D1A=AD.

?：CD=2AD,

1

：.DD=CD9

ΛNDCZT=NOZrC.

VZDAB=ZABC=90o,

，四邊形ABEO，是矩形，

:,DD，〃EC,沙E=AB=3,

：?NDyE=NDDC

：,/DCE=ZDCDL

VZDCB=IOo,

.?.N"CE=30°,

：.DiC=2D1E=2AB=2×3=1,

???PC+PD的最小值為L

故選：B.

【點睛】

本題考查了軸對稱-最短路線問題，軸對稱的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的

性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，30°角的直角三角形的性質(zhì)等，確定出產(chǎn)點是解答本題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則確定出/九與〃的值，代入原

式計算即可求出值.

【詳解】解：Vx2+2(//I-3)x+1是完全平方式，(x+〃)(x+2)=x2+(〃+2)x+2〃不

含X的一次項，

.,.in-3=±1,”+2=0,

解得：m=4,n=-2,此時原式=16；

m—2,n—~2＞此時原式=4,

則原式=4或16,

故選C.

【點睛】

此題考查了完全平方式，以及多項式乘多項式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得A的取值范圍，進而可得-A的取值范圍，然后再確

定所經(jīng)過象限即可.

【詳解】解：???一次函數(shù)y=Ax-&,且y的值隨X值的增大而增大，

ΛA>O,-AVO,

???圖象經(jīng)過第一三四象限，

故選：B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于產(chǎn)丘+b（4為常數(shù)，?≠0）,當A>0,b

>0,y=fcc+%的圖象在一、二、三象限；當Jt>O,b<0,y=h+6的圖象在一、三、四

象限；當AV0,?>0,y=fcr+6的圖象在一、二、四象限；當AV0,b<0,y=?x+%的

圖象在二、三、四象限.

5、B

?

【分析】根據(jù)分式的定義：形如一，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子

B

叫做分式，逐一判斷即可.

【詳解】解：A.-3不是分式，故本選項不符合題意；

B.L是分式，故本選項符合題意；

X

C.-a-b不是分式，故本選項不符合題意；

D.-L不是分式，故本選項不符合題意.

4

故選B.

【點睛】

此題考查的是分式的判斷，掌握分式的定義是解決此題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】小峰從O點出發(fā)，前進5米后向右轉(zhuǎn)45。，再前進5米后又向右轉(zhuǎn)45。....

這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點O時，所走路徑為正多邊形，根據(jù)正多邊形的

外角和為360。，判斷多邊形的邊數(shù)，再求路程.

【詳解】依題意可知，小峰所走路徑為正多邊形，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為〃，

貝!|45"=360,解得：〃=8,

二他第一次回到出發(fā)點O時一共走了：5x8=40米.

故選：C.

【點睛】

此題考查多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質(zhì).解題關(guān)鍵是根據(jù)每一個外角判斷多

邊形的邊數(shù).

7、A

【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和10,而沒有明確腰、底分別是多少，

所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.

【詳解】分兩種情況：

當腰為5時，5+5=10,所以不能構(gòu)成三角形；

當腰為10時，5+10>10,所以能構(gòu)成三角形，周長是：10+10+5=1.

故選：A.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定

要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點

非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的定義逐項判斷即可.

【詳解】A、由NA+N5+NC=180>和NA+NB=NC可得：ZC=90o,是直角三

角形，此選項不符合題意；

B、由ZA-NB=NC得NA=NB+NC,又ZA+N8+NC=180",則NA=90。，

是直角三角形，此選項不符合題意；

3

C,由題意，ZC=一=—×180=90,是直角三角形，此選項不符合題意；

1+2+3

1QQ

D、由NA+N8+NC=180"得3NC+3NC+NC=180°,解得：NC=——，貝!|

7

54()

ZA=ZB=-≠90o,不是直角三角形，此選項符合題意，

7

故選：D.

【點睛】

本題考查三角形的內(nèi)角和定理、直角三角形的定義，會判定三角形是直角三角形是解答

的關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義可直接得出答案.

【詳解】解：V年齡是14歲的有4名隊員，人數(shù)最多，

.?.校舞蹈隊隊員年齡的眾數(shù)是14,

故選：C.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)的定義，牢記眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含

有字母則不是分式.

【詳解】—,學,L(X+y)分母中含有字母，因此是分式；

Xa-bm

——a—h，土5÷」V的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式.

2π

故分式有3個.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了分式的定義，注意判斷一個式子是否是分式的條件是：分母中是否含有

未知數(shù)，如果不含有字母則不是分式.

11、A

【分析】根據(jù)完全平方公式：(”±與2=q2±2az7+zj2,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：W+依+16是完全平方式，

.*.X2+Ax+16=X2+Ax+42=(%±4)2=X2±8%+42

解得：k=+S

故選A.

【點睛】

此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項中的參數(shù)，掌握兩個完全平方公式的特征是解

決此題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊(含三角形)的情況有以上

三種，

①當直線不經(jīng)過任何一個原來矩形的頂點，

此時矩形分割為一個五邊形和三角形，

ΛM+N=540o+180o=720o;

②當直線經(jīng)過一個原來矩形的頂點，

此時矩形分割為一個四邊形和一個三角形,

③當直線經(jīng)過兩個原來矩形的對角線頂點,

此時矩形分割為兩個三角形，

ΛM+N=180o+180o=360o.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、80.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NC,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.

【詳解】VAB∕7CD,Nl=45°,

ΛZC=Z1=45°.

VZ2=35o,

：.N3=N2+NC=350+45°=80°.

故答案為80.

14、1

【分析】由折疊的性質(zhì)可知：NB=NMGB，NC=NEGC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180。,

可求出N8+NC的度數(shù)，進而得到NMGB+NEGC的度數(shù)，問題得解.

【詳解】解：?.?線段MME尸為折痕,

?NB=NMGB,NC=NEGC,

VZA=I0,

ΛZB+ZC=180o-1°=98°,

.?.NMGB+NEGC=ZB+ZC=98o,

二NMGE=I80°-98=1°,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和

大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，解題的關(guān)鍵是利用整體思想得到

ZMGB+ZEGC的度數(shù).

15、20°.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NBAD=NCAD=20°,ZABC=ZACB,根據(jù)三

角形內(nèi)角和定理求出NABC,根據(jù)高線的定義以及三角形內(nèi)角和定理計算即可.

【詳解】解：?.?A5=AC,40是三角形的高，

ΛZBAD=ZCAD=20°，ZABC=ZACB,

1800-40°

二ZABC==70".

2

；CE是三角形的高,

/.ZCEB=90",

ΛZBCJE=IOO.

故答案為：20°.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的高線和角平分線以及三角形內(nèi)角和定理，掌握

等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵.

1

16、-

2

【分析】利用待定系數(shù)法求出直線人的解析式，得出與坐標軸的交點坐標，進而求解

即可.

【詳解】設(shè)直線"的解析式為y=依+。,

直線/1過點(0,1)、(2,-1),

.b=1

'?2k+b=-l,

k=-1

解得《

.?.直線人的解析式為y=-χ+i,

?.?y=0時,x—1；X=O時，y=l,

.?.直線/1與X軸的交點坐標是（1,0）,與y軸的交點坐標是（0,1）,

Λ直線Zi與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于Lxlxl='.

22

故答案為：—.

2

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用待定系數(shù)法求直線的解析式，三角形的

面積，正確求出直線人的解析式是解題的關(guān)鍵.

3√10

2

【分析】過D作DE_LAB于E,DFJLAC于F,則四邊形AEDF是矩形，先證明

?BDE^ΔCDF(AAS),可得DE=DF,BE=CF,以此證明四邊形AEDF是正方形,

可得NDAE=NDAF=45°,AE=AF,代入AB=2√^,AC=石可得BE、AE的

長，再在RtAADE中利用特殊三角函數(shù)值即可求得線段AD的長.

【詳解】過D作DE_LAB于E,DF_LAC于F,

則四邊形AEDF是矩形，

ΛZEDF=90o,

VZBDC=90o,

ΛZBDE=ZCDF,

；NBED=NCFD=90°,BD=DC,

Λ?BDE5≤ΔCDF(AAS),

二DE=DF,BE=CF,

.?.四邊形AEDF是正方形

二NDAE=NDAF=45°,

ΛAE=AF,

Λ2√5-BE=√5+BE,

/.BE=,

AE=苧

ΛAD=√2AE=^θ^,

故答案為：皿

【點睛】

本題考查了全等三角形的綜合問題，掌握矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的性

質(zhì)以及判定定理、特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

18、1

【解析】作PE_LOA于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=PD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

ZACP=ZAOB=30o,由直角三角形中30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求

得PE,即可求得PD.

【詳解】作PE_LoA于E,

VZAOP=ZBOP,PD±OB,PE±OA,

ΛPE=PD（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），

VZBOP=ZAOP=15°,

ΛZAOB=30o,

VPC/7OB,

ΛZACP=ZAOB=30o,

.?.在RtAPCE中，PE=LPC=Lx2=l（在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于

22

斜邊的一半）,

ΛPD=PE=1,

故選：D.

【點睛】

此題主要考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，難度一般，作輔助線是關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、a+2,1.

【解析】試題分析：先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解，接著把除法運算化為乘

法運算后約分得到原式=a+2,然后根據(jù)a是小于1的正整數(shù)和分式有意義的條件得到

a=l,再把a的值代入計算即可.

.a—2+32)

試題解x析：原式二-----??------------------=a+2,

a-2a+1

:a是小于1的正整數(shù)，

Λa=l或a=2,

Va-2≠0,

：?a=L

當a=l時，原式=1+2=1.

6

20、(1)j=-x+6;(2)?SΔB^V∕=18V2-18;②當?6≤x≤0,x=6,時，4MBN

為等腰三角形.

【分析】(1)由題意可以求出A、B的坐標，再利用待定系數(shù)法可以得到AB所在直線

的函數(shù)表達式；

(2)①由已知可以求出OM的值，從而得到4OBM的面積；

②根據(jù)已知條件將M在X軸上運動，可以得到白MBN為等腰三角形時X所有可能的

結(jié)果.

【詳解】(1)'：OA=OB,AB=6√2.

：.A(6,O),B(0,6).

設(shè)AB所在直線為y=Ax+仇將點A,B坐標代入得,

0=6%+〃k=-l

,解得：”

6=bb=69

.?.AB所在直線的函數(shù)表達式為y=-x+6.

(2)①如圖，V由軸對稱性可知，B(T=Bo=6,

在等腰RtA/1M0,中，∕10,=6√2-6>

1

：.OM=OM=6y[2-6>

②如圖，當-6≤x≤0時，BM=BNi

如圖，當x=6時，M與A重合，N與C重合，NB=NM;

6

如圖，當x≡√2n時,MB=MN.

，當-6≤x≤0,x=6,X=標+[時'AMBN為等腰三角形.

【點睛】

本題考查正方形的動點問題，通過建立直角坐標系，利用數(shù)形結(jié)合的思想對問題進行討

論是解題關(guān)鍵.

21、(1)2X2+3X?，6；(2)ab+?,3

【分析】(1)代數(shù)式利用多項式乘以多項式、完全平方公式展開，去括號合并得到最簡

結(jié)果，將已知等式變形后代入計算即可求出值；

(2)中括號內(nèi)利用多項式乘以多項式展開，合并同類項后，再利用多項式除以單項式化

成最簡式，然后把。、h的值代入計算即可.

【詳解】(1)3x(2x+l)-(2x+l)(2x-l)

=6X2+3X-(4X2-1)

=6X2+3x-4X2+1

=2x~+3x+1，

?.?2∕+3χ-5=O,即2∕+3X=5,

原式=5+1=6；

(2)[(ab+l)(ab-2)-2a2b2+2]÷(-ab)

-^a2h2+ab-2ah—2—2a2b2+2)÷(-質(zhì))

-(-a2b2-tz?)÷(-?/?)

=ah+?,

34

，原式=-x—πl(wèi)=2+l=3.

23

【點睛】

本題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；(2)48.

【分析】(1)根據(jù)△ABC是等邊三角形，BD是中線，可知NDBC=30°,由CE=CD,

NACD=60°可求得NDCE=30°,即NDBC=NDCE,貝!|DB=DE;

(2)根據(jù)RtADCF中NFCD=30。知CD=2CF=4,即可知AC=8,則可求出AABC的

周長.

【詳解】(1)解：證明：；^ABC是等邊三角形，BD是中線，

：.NABC=NACB=60。.

NDBC=30。(等腰三角形三線合一).

XVCE=CD,

ΛZCDE=ZCED.

XVNBCD=NCDE+NCED,

I

ΛZCDE=ZCED=-ZBCD=30O.

2

ΛZDBC=ZDEC.

ΛDB=DE(等角對等邊)；

LNBCD=30°,DF±BE.

(2)解：TNCDE=NCED=

2

NCDF=30°,

VCF=4,

ΛDC=8,

VAD=CD,

ΛAC=16,

ΛaABC的周長=3AC=48.

【點睛】

此題主要考察等邊三角形的計算，抓住角度的特點是解題的關(guān)鍵.

23、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解.

【分析】（1）先證NC=NAHE,再結(jié)合已知條件即可證得VBCEAAHE；

（2）由VBCEgVA"E,得AH=BC,再由AD為底邊上的高，得BC=2DC,即可得出

結(jié)論.

【詳解】⑴證明:QABE是A6C的高

:.ZAEHZBEC-90°,ZADC=90。.

.?.ZCAD+ZAHE=90o,ZCAD+ZC=90°.

.?.NC=ZAHE.

在.8CE和一AHE中，

NBEC=ZAEH

<BE=AE

ZC=NAHE

.?.ΔBCE≡AAHE（AAS）.

（2）QVBCE^VA∕ffi,

：.AH=BC.

AB=ACA。是AABC的高，

.,.BD=CD,

BC=ICD,

:.AH=2CD.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，是中考常見題型，比較簡

單.

24、（1）上25秒或325秒；（2）15秒

42

【分析】（I）Q點必須在BC上時，A,Q,F,P為頂點的四邊形才能是平行四邊形，

分Q點在BF和Q點在CF上時分類討論，利用平行四邊形對邊相等的性質(zhì)即可求解;

⑵分Q點在AB、BC,CD之間時逐個討論即可求解.

【詳解】解：（DY以A、Q、F、P為頂點的四邊形是平行四邊形，且AP在AD上，

.?.Q點必須在BC上才能滿足以A、Q、F、P為頂點的四邊形是平行四邊形

；四邊形ABCD是平行四邊形，ΛAD=BC=30,AB=CD=IO,

：點F是BC的中點，,BF=CF=LBC=15,AB+BF=25,

2

情況一：當Q點在BF上時，AP=FQ,且AP=t,FQ=35-3t,

25

故/=25-36解得t=一；

4

情況二：當Q點在CF上時，AP=FQ,且AP=t,FQ=3t-35,

25

故f=3f-25,解得t=一；

2

故經(jīng)過2上5或2一5秒，以A、Q、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形；

42

⑵情況一：當Q點在AB上時，O<t<g,此時P點還未運動到AD的中點位置,

故四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，

情況二：當Q點在BC上且位于BF之間時，-<t<-,

33

此時AP+FQ=t+35-3t=35-2t,

1025

?：—<t<—,Λ35-2t<30,

33

四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，

2540

情況三：當Q點在BC上且位于FC之間時，—</<—

33

此時AP+FQ=t+3t-35=4t-35

2540

?：一<t<一，Λ4t-35<30,

33

四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，

情況四：當Q點在CD上時，y<Z<y

當AP=BF=15時't=