新北師大版七年數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章教案

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算1．有理數(shù)教學(xué)目標(biāo)1．在具體情境中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，理解有理數(shù)的意義。2．經(jīng)歷用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的過程，體會(huì)負(fù)數(shù)是實(shí)際生活的需要。3．會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能按一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握有理數(shù)的概念，會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量。教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)的分類。教學(xué)方法：自主探索法教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回憶，引入新課內(nèi)容觀察中國(guó)地圖，珠穆朗瑪峰高出海平面8844.43米，記作：+8844.43米；吐魯番盆地地獄海平面155米，記作-155米.教師出示上圖，提出問題：〔1〕生活中我們會(huì)遇到用負(fù)數(shù)表示的量，你能說出一些例子嗎？〔2〕你對(duì)負(fù)數(shù)有什么樣的認(rèn)識(shí)？〔3〕有了負(fù)數(shù)，數(shù)的運(yùn)算與過去相比有什么區(qū)別和聯(lián)系？有了負(fù)數(shù)，能解決哪些實(shí)際問題？本章將在小學(xué)學(xué)習(xí)的根底上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)，研究有理數(shù)的有關(guān)概念及其運(yùn)算，并利用有理數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。目的：通過提供學(xué)生熟悉的情景引導(dǎo)學(xué)生回憶小學(xué)有關(guān)負(fù)數(shù)的知識(shí)，三個(gè)問題不僅為本節(jié)課溫故引入，也為本章的學(xué)習(xí)做了鋪墊。第二環(huán)節(jié)：

創(chuàng)設(shè)情境，探索新知內(nèi)容1.完成課本P23相關(guān)問題：2.練習(xí)：1.把消費(fèi)價(jià)格比上年上漲4.8%記為+4.8%，那么下跌0.6%記為.2.零上溫度1℃記為+1℃，零下溫度5℃記為.3.生活中你見過其他用負(fù)數(shù)表示的量嗎？與同伴進(jìn)行交流．目的：用知識(shí)競(jìng)賽得分的情景啟發(fā)學(xué)生用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量。通過練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生舉一反三地找出身邊可以用正負(fù)數(shù)表示的量，從而體會(huì)學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性。第三環(huán)節(jié)：實(shí)際應(yīng)用，穩(wěn)固提高例1〔1〕某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如果用+5圈表示沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)了5圈，那么沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示？〔2〕在某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中，一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？〔3〕某大米包裝袋上標(biāo)注著：“凈重量：10kg±150g”，這里的“10kg±150g”表示什么？解：〔1〕沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了12圈記作-12圈；〔2〕-0.03克表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03克；〔3〕每袋大米的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量應(yīng)為10kg，但實(shí)際每袋大米可能有150g的誤差，即最多超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量150g，最少少于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量150g。目的：通過對(duì)實(shí)例的分析，讓學(xué)生知道用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量時(shí)要明確“基準(zhǔn)”。例1中各題的基準(zhǔn)分別是“轉(zhuǎn)盤靜止不動(dòng)”“一只乒乓球標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量”“10kg”。“議一議”那么聯(lián)系生活實(shí)際讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何選定“基準(zhǔn)”。第四環(huán)節(jié)：合作交流，能力提升內(nèi)容我們把正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。如2是整數(shù)，而且是正整數(shù)；2/3是分?jǐn)?shù)，而且是正分?jǐn)?shù)，-2是負(fù)整數(shù)，-2/3是負(fù)分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。〔1〕將學(xué)過的數(shù)進(jìn)行分類，并與同伴交流?！?〕把以下各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：3，-7，，，0，，15，正數(shù)集合：｛…｝負(fù)數(shù)集合：｛…｝整數(shù)集合：｛…｝分?jǐn)?shù)集合：｛…｝目的：使學(xué)生在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的根底上，將數(shù)擴(kuò)充到了有理數(shù)的范圍。通過練習(xí)使學(xué)生加深理解有理數(shù)的意義。第五環(huán)節(jié)：小結(jié)反思，布置作業(yè)1.小結(jié)2.作業(yè)：習(xí)題2.1教學(xué)反思本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生小學(xué)認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的根底上學(xué)習(xí)有理數(shù)，是后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值以及有理數(shù)運(yùn)算的根底。

在教學(xué)設(shè)計(jì)中注意結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境，喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，以“知識(shí)回憶”---“正負(fù)數(shù)表示相反意義的量”---“明確基準(zhǔn)”---“有理數(shù)的分類”為線索讓學(xué)生掌握有理數(shù)的意義?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)。這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須關(guān)注學(xué)生的個(gè)人知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，引入貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題情境。教學(xué)中從學(xué)生熟悉的海拔高度作為教學(xué)起點(diǎn)，讓學(xué)生在生活實(shí)際背景中學(xué)習(xí)和感受正負(fù)數(shù)的意義。又通過設(shè)計(jì)大量具有生活實(shí)際背景的練習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用正負(fù)數(shù)表示一些具有相反意義的量。再?gòu)摹懊鞔_基準(zhǔn)”的活動(dòng)中，盡可能讓學(xué)生自己列舉生活中正負(fù)數(shù)應(yīng)用的實(shí)例，體會(huì)“基準(zhǔn)”的不唯一，進(jìn)而理解有理數(shù)的意義，建立新的數(shù)系。教學(xué)中創(chuàng)設(shè)的問題情景讓學(xué)生思考、交流、質(zhì)疑較好地激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思維方法觀察和解決生活中的實(shí)際問題。2.數(shù)軸教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能:①掌握數(shù)軸的三要素，會(huì)畫數(shù)軸；②會(huì)指出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的有理數(shù)；并能把有理數(shù)在數(shù)軸上用點(diǎn)準(zhǔn)確的表示出來；③數(shù)軸上點(diǎn)的大小關(guān)系，能利用數(shù)軸比擬有理數(shù)的大小.2、過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比擬、分析、抽象、概括的邏輯思維能力和動(dòng)手能力，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法和意識(shí).3、情感與態(tài)度：通過數(shù)軸與生活實(shí)物對(duì)應(yīng)比照，激發(fā)學(xué)生興趣，通過標(biāo)準(zhǔn)畫圖，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致準(zhǔn)確習(xí)慣，扶植勇于探究的精神.教學(xué)重點(diǎn)：能將數(shù)在數(shù)軸上表示出來，說出數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)軸比擬有理數(shù)的大小。教學(xué)方法：觀察分析法教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)情景導(dǎo)入，適時(shí)點(diǎn)題內(nèi)容：1．你能說說什么叫正數(shù)，什么叫負(fù)數(shù)嗎？2．問題1:〔1〕溫度計(jì)是我們?nèi)粘Ｉ钪杏脕頊y(cè)量溫度的重要工具，你會(huì)讀溫度計(jì)嗎？請(qǐng)你嘗試讀出課本P27三個(gè)溫度計(jì)所表示的溫度？〔2〕溫度計(jì)上的刻度數(shù)有什么特點(diǎn)？你為什么能準(zhǔn)確的說出每一個(gè)度數(shù)？〔3〕你能借鑒溫度計(jì),用一條直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)嗎?〔學(xué)生自由發(fā)言〕目的：創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué).通過問題情景設(shè)置,學(xué)生感受到生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)---點(diǎn)與數(shù)之間的關(guān)系,從而由點(diǎn)題，今天學(xué)習(xí)的課題《數(shù)軸》.第二環(huán)節(jié)問題探究,形成策略內(nèi)容一：1.師生動(dòng)手畫數(shù)軸.(邊畫邊強(qiáng)調(diào)數(shù)軸畫法和要點(diǎn))數(shù)軸三要素:原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度師:好似一個(gè)平放著的溫度計(jì)目的：讓學(xué)生在操作的根底上歸要點(diǎn),從而得出一條標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)軸要具有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度.第三環(huán)節(jié)動(dòng)手操作，探索新知活動(dòng)內(nèi)容：1.問題1：請(qǐng)你思考：+3，-4，0分別在數(shù)軸的什么位置?，-1.5呢？2.問題2：指出數(shù)軸上A,B,C,D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)?3.問題3：畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示以下各數(shù)：，-3.5，0，5，-4，思考:怎樣在數(shù)軸上表示一個(gè)有理數(shù)-4?數(shù)軸的作用有哪些？目的：通過問題驅(qū)動(dòng)探究,尋求策略及解決，得出結(jié)論,觀察歸納得到正有理數(shù)是用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)是用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示.所以任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.問題2是數(shù)軸上點(diǎn)所表示的有理數(shù)，是由“形”到“數(shù)”;問題3是給定的數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，是由“數(shù)”到“形”;它們從兩個(gè)側(cè)面表達(dá)出數(shù)形結(jié)合思想.思考讓學(xué)生從理性的角度歸納在數(shù)軸上表示有理數(shù)大方法，和數(shù)軸的作用.第四環(huán)節(jié)小試牛刀，自我檢測(cè)內(nèi)容：一組檢測(cè)題1.以下各圖表示數(shù)軸是否正確?為什么?⑴⑵⑶⑷2.指出數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D分別表示什么數(shù),并說出他們的相反數(shù).3.畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示以下各數(shù)的點(diǎn)：-4，3.5，-1.5，，0,2.5.再按數(shù)軸上從左到右的順序，將這些數(shù)重新排成一行.〔學(xué)生練習(xí),學(xué)生互評(píng),訂正強(qiáng)調(diào)要點(diǎn)〕歸納出:數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù).目的：檢測(cè)學(xué)生知識(shí)的運(yùn)用與掌握情況第五環(huán)節(jié)快樂課堂,思維晉級(jí)內(nèi)容：1.問題1：比擬以下每組數(shù)的大小，并說明理由.⑴-2和+6；⑵0和-1.8；⑶和-4；〔4〕3.8，-4.1，-3.2.問題2:寫出5個(gè)有理數(shù)，在數(shù)軸上將它們表示出來，并比擬它們的大小.3.問題三:在數(shù)軸上距原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示什么數(shù)?與表示數(shù)2的點(diǎn)距離3個(gè)單位的數(shù)是多少?〔獨(dú)立完成,小組合作,交流分享〕目的：利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置來比擬兩個(gè)數(shù)的大小是“數(shù)形結(jié)合”的典型應(yīng)用，同時(shí)也可以借助正負(fù)數(shù)的大小規(guī)律來比擬.有意識(shí)的滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)注重知識(shí)的延伸與拓廣,分類思想的滲透.第六環(huán)節(jié)師生歸納,布置作業(yè)內(nèi)容：小結(jié):本節(jié)課你學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法有哪些?讓學(xué)生暢所欲言談這節(jié)課收獲.作業(yè):習(xí)題2.21題3〔3〕〔6〕教學(xué)反思本節(jié)課采用從生活中的經(jīng)驗(yàn)引入數(shù)學(xué)問題,極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究興趣,采用學(xué)生主動(dòng)探究數(shù)軸的設(shè)計(jì)畫法從而標(biāo)準(zhǔn)數(shù)軸三要素,學(xué)生的知識(shí)發(fā)生開展自然合理,易于理解.在例題的解決上注重給與時(shí)間和空間,反復(fù)訓(xùn)練,注重掌握.注重學(xué)生的注重探究欲自主開展,主動(dòng)的獲取知識(shí)和技能,觀察歸納規(guī)律,這樣對(duì)學(xué)生能力的提高非常有幫助.由于學(xué)生剛?cè)氤踔?對(duì)有理數(shù)的學(xué)習(xí)上有一個(gè)過程,所以題例設(shè)計(jì)大致是按從易到難的順序排列的，面向全體學(xué)生，從多個(gè)角度.采用多種形式，使不同層次的學(xué)生都有所得，并且采用循序漸進(jìn)的方法，使學(xué)生對(duì)數(shù)軸任意兩點(diǎn)之間的大小關(guān)系理解進(jìn)一步的加強(qiáng)以及對(duì)相反數(shù)概念的理解.在老師的引導(dǎo)下,學(xué)生自主提問，互相點(diǎn)評(píng)練習(xí)解決,以促使更多的學(xué)生積極踴躍的參與到教學(xué)活動(dòng)中來，創(chuàng)造一種輕松的學(xué)習(xí)氣氛.這樣會(huì)促使學(xué)生的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法得到一個(gè)較好掌握.3．絕對(duì)值教學(xué)目標(biāo)(1)借助數(shù)軸，理解絕對(duì)值和相反數(shù)的概念(2)知道｜a｜的含義以及互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系。(3)能求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù)，會(huì)利用絕對(duì)值比擬兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。(4)通過應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問題，體會(huì)絕對(duì)值的意義和作用。教學(xué)重點(diǎn)：理解絕對(duì)值的概念；求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；比擬兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。教學(xué)難點(diǎn)：利用絕對(duì)值比擬兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。教學(xué)方法：合作探索、交流教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課內(nèi)容1：3和-3有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？5和-5呢？目的：提供幾組數(shù)讓學(xué)生進(jìn)行比擬，從而得出相反數(shù)的概念。并讓學(xué)生理解消化相反數(shù)的概念。內(nèi)容2：將上面三組數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，每組數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？目的：從形的角度進(jìn)一步理解相反數(shù)。第二環(huán)節(jié)合作交流，探索新知引入絕對(duì)值概念在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值記作│a│．如│+3│=3，│-3│=3，│0│=0．2．例1求以下各數(shù)的絕對(duì)值：-7.8，7.8，-21，21，-，，0(學(xué)生充分思考后，讓學(xué)生答復(fù)，老師板書)3．議一議：〔1〕互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系?〔2〕一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?(給學(xué)生充分的時(shí)間思考、探究，老師個(gè)別指導(dǎo)；然后小組交流)

4．通過上面例子，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出：

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等．正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.6．“做一做”：

(1)在數(shù)軸上表示以下各數(shù)，并比擬它們的大?。?/p>

-1.5，-3，-1，-5；

(2)求出(1)中各數(shù)的絕對(duì)值，并比擬它們的大??；

(3)你發(fā)現(xiàn)了什么?

(老師可引導(dǎo)學(xué)生多舉一些例子，讓學(xué)生合作討論后得出：兩個(gè)負(fù)數(shù)比擬大小，絕對(duì)值大的反而小)目的：讓學(xué)生在有趣的問題情境中獲取對(duì)絕對(duì)值概念的感性認(rèn)識(shí)，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。應(yīng)用絕對(duì)值的概念來求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，并通過對(duì)計(jì)算結(jié)果的觀察與思考，學(xué)生從“特殊到一般”歸納出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，分類歸納出絕對(duì)值的代數(shù)意義，總結(jié)出絕對(duì)值的內(nèi)在涵義，表達(dá)學(xué)生的主體性。第三環(huán)節(jié)：應(yīng)用遷移，穩(wěn)固提高內(nèi)容：例2比擬以下每組數(shù)的大?。?/p>

(1)-1和-5；(2)和-2.7。(給學(xué)生充分的時(shí)間思考、探究不同解法，并評(píng)價(jià)不同方法之間的差異。)第四環(huán)節(jié)：總結(jié)反思，知識(shí)內(nèi)化內(nèi)容：總結(jié)：1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)；反思：兩個(gè)負(fù)數(shù)比擬大小，方法有幾種？請(qǐng)舉例說明。2.布置作業(yè)教學(xué)反思在整節(jié)課中我還給學(xué)生提供了很多探索問題的時(shí)間和空間、合作交流的時(shí)間和空間，并讓學(xué)生自己歸納和總結(jié)獲得新知識(shí)，鍛煉了學(xué)生有條理地表達(dá)自己的思想以及在與他人交流中學(xué)會(huì)表達(dá)自己思想的能力。

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值實(shí)質(zhì)上是數(shù)軸上該數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的數(shù)值，而這種幾何解釋反映了概念的本質(zhì)，學(xué)生在對(duì)概念理解的根底上，最后再概括上升到形式定義上來，這樣比擬符合從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的規(guī)律，同時(shí)使得絕對(duì)值概念的非負(fù)性具有較扎實(shí)的根底。在傳授知識(shí)的同時(shí)，一定要重視學(xué)科根本思想方法的教學(xué)，如果把數(shù)學(xué)思想和方法學(xué)好了，在數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)下運(yùn)用數(shù)學(xué)方法駕馭數(shù)學(xué)知識(shí)，就能逐步形成和開展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。在小組討論之前，教師應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，并對(duì)小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識(shí)的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對(duì)困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。4．有理數(shù)的加法〔一〕教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法那么的過程，理解有理數(shù)的加法法那么；2.能熟練進(jìn)行整數(shù)加法運(yùn)算；3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流和歸納猜測(cè)的能力；4.滲透分類、探索、歸納等思想方法，使學(xué)生了解研究數(shù)學(xué)的一些根本方法。教學(xué)重點(diǎn)理解有理數(shù)加法的意義，探究有理數(shù)加法法那么。能熟練利用有理數(shù)的加法法那么解決有關(guān)有理數(shù)的加法運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：異號(hào)兩數(shù)相加的法那么。教學(xué)方法：探索，引導(dǎo)法教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入，提出問題內(nèi)容:1.復(fù)習(xí)提問：一位同學(xué)在一條東西方向的跑道上，先向東走了20米，又向西走了30米，能否確定他現(xiàn)在的位置位于出發(fā)點(diǎn)的哪個(gè)方向，與原來出發(fā)的位置相距多少米？假設(shè)向東記為正，向西記為負(fù)，該問題用算式表示為。目的：我們已經(jīng)熟悉正數(shù)的運(yùn)算，然而實(shí)際問題中做加法運(yùn)算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍。這里先讓學(xué)生回憶在具體問題中感受正數(shù)和負(fù)數(shù)的加法運(yùn)算。2.提出問題：某班舉行知識(shí)競(jìng)賽，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一題加1分，答錯(cuò)一題扣1分，不答復(fù)得0分.計(jì)算(1)〔-2〕+〔-3〕.〔2〕〔-3〕+2.〔3〕3+〔-2〕.〔4〕4+〔-4〕思考：兩個(gè)有理數(shù)相加，還有哪些不同的情形？舉例說明。引導(dǎo)學(xué)生列舉兩個(gè)正數(shù)相加，如3+2，一個(gè)數(shù)和零相加，如0+〔-4〕，4+0。目的：通過實(shí)際問題情境類比列出兩個(gè)有理數(shù)相加的7種不同情形，兩個(gè)正數(shù)相加、兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，異號(hào)兩數(shù)相加〔根據(jù)絕對(duì)值又可分為三類〕、一個(gè)加數(shù)為0。進(jìn)而討論如何進(jìn)行一般的有理數(shù)加法的運(yùn)算。第二環(huán)節(jié)活動(dòng)探究，猜測(cè)結(jié)論：要計(jì)算兩個(gè)有理數(shù)相加所得的和，我們總不能一直用這種方法．現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察比擬這7個(gè)算式，你能從中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運(yùn)算法那么嗎？也就是結(jié)果的符號(hào)怎么定？絕對(duì)值怎么算？學(xué)生分組進(jìn)行活動(dòng)，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況給予適當(dāng)點(diǎn)撥和引導(dǎo),在學(xué)生探究的根底上，教師引出規(guī)定的加法法那么。同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。第三環(huán)節(jié)驗(yàn)證明確結(jié)論：例1計(jì)算以下算式的結(jié)果，并說明理由：(1)180+(-10)；

(2)(-10)+(-1)；

〔3〕5+〔-5〕；〔4〕0+〔-2〕目的：給學(xué)生提供示范，進(jìn)行有理數(shù)加法，可以按照“一觀察，二確定，三求和”的步驟進(jìn)行，一觀察是指觀察兩個(gè)加數(shù)是同號(hào)還是異號(hào)，二確定是指確定“和”的符號(hào)，三求和是指計(jì)算“和”的絕對(duì)值．第四環(huán)節(jié)運(yùn)用穩(wěn)固內(nèi)容:1．口答以下算式的結(jié)果(1)(+4)+(+3)；

(2)(-4)+(-3)；

(3)(+4)+(-3)；

(4)(+3)+(-4)；(5)(+4)+(-4)；

(6)(-3)+0；

(7)0+(+2)；

(8)0+0．目的：通過這組練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步穩(wěn)固有理數(shù)加法的法那么，到達(dá)熟練程度。2．請(qǐng)同學(xué)們完成書上的隨堂練習(xí)：(1)(-25)+(-7)；

(2)(-13)+5；

(3)(-23)+0；〔4〕45+〔-45〕全班學(xué)生書面練習(xí)，四位學(xué)生板演，教師對(duì)學(xué)生板演進(jìn)行講評(píng)．目的：習(xí)題的配備上，注意到學(xué)生的思維是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，所以由易到難使學(xué)生在練習(xí)的過程中能夠逐步地提高能力，得到開展。第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)：內(nèi)容:師生共同總結(jié)。1.兩個(gè)有理數(shù)相加，“一觀察，二確定，三求和”，即首先判斷加法類型再確定和的符號(hào)，最后確定和的絕對(duì)值2.有理數(shù)加法法那么及其應(yīng)用。3.注意異號(hào)的情況。第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)：習(xí)題2.41〔1〕(5)(8)教學(xué)反思本節(jié)課是在前面學(xué)習(xí)了有理數(shù)的意義的根底上進(jìn)行的,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，探索出有理數(shù)加法法那么。在法那么的應(yīng)用這一環(huán)節(jié)我又選配了一些變式練習(xí),通過書上的根本練習(xí)到達(dá)訓(xùn)練雙基的目的,通過變式練習(xí)到達(dá)開展智力、提高能力的目的。“有理數(shù)加法法那么”的教學(xué)，可以有多種不同的設(shè)計(jì)方案．大體上可以分為兩類：一類是較快地由教師給出法那么，用較多的時(shí)間(30分鐘以上)組織學(xué)生練習(xí)，以求熟練地掌握法那么；另一類是適當(dāng)加強(qiáng)法那么的形成過程，從而在此過程中著力培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比擬、歸納能力，相應(yīng)地適當(dāng)壓縮應(yīng)用法那么的練習(xí)，如本教學(xué)設(shè)計(jì)．4．有理數(shù)的加法〔二〕教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟練掌握有理數(shù)加法的法那么；2.掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算律，并能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。3.啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)，能夠由特殊到一般、由一般到特殊，體會(huì)研究數(shù)學(xué)的一些根本方法。4．強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,提高學(xué)生的自學(xué)以及理解能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律，并能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用運(yùn)算律使運(yùn)算簡(jiǎn)便。教學(xué)方法：觀察，歸納，類比的方法教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)情境引入，提出問題內(nèi)容:1．表達(dá)有理數(shù)的加法法那么．2．計(jì)算并比擬每組的兩個(gè)算式的結(jié)果：〔1〕〔-8〕+〔-9〕，〔-9〕+〔-8〕；〔2〕4+〔-7〕,(-7)+4；〔3〕[2+(-3)]+(-8),2+[(-3)+(-8)]；(4)[10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)]。目的：復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為新的知識(shí)內(nèi)容做準(zhǔn)備。第二環(huán)節(jié)活動(dòng)探究，猜測(cè)結(jié)論內(nèi)容:通過上面練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生得出：交換律——兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．用代數(shù)式表示：a+b=b+a．運(yùn)算律式子中的字母a、b表示任意的一個(gè)有理數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或者零．在同一個(gè)式子中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)數(shù)．結(jié)合律——三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．用代數(shù)式表示：(a+b)+c=a+(b+c)．這里a、b、c表示任意三個(gè)有理數(shù)．第三環(huán)節(jié)驗(yàn)證明確結(jié)論內(nèi)容:例1計(jì)算：〔1〕16+(-25)+24+(-32)．〔2〕31+〔-28〕+28+69解：〔1〕16+(-25)+24+(-32)=16+24+(-25)+(-32)

(加法交換律)=〔16+24〕+[(-25)+(-32)]

(加法結(jié)合律)=40+(-57)

(同號(hào)相加法那么)=-17

(異號(hào)相加法那么)〔2〕31+〔-28〕+28+69=31+69+[〔-28〕+28]〔加法交換律和結(jié)合律〕=100+0=100提出問題引起學(xué)生反思：此題你是抓住數(shù)的什么特點(diǎn)使計(jì)算簡(jiǎn)化的？依據(jù)是什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在本例〔1〕中，把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起再相加，計(jì)算比擬簡(jiǎn)便．在本例〔2〕中，把互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)結(jié)合在一起，計(jì)算比擬簡(jiǎn)便．總結(jié)常用的三個(gè)規(guī)律：1、一般地，總是先把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加。2、有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整。3、有分母相同的，可先把分母相同的數(shù)結(jié)合相加。目的：體會(huì)加法運(yùn)算律對(duì)運(yùn)算的簡(jiǎn)化作用，并且根據(jù)加法交換律和結(jié)合律可以推出：三個(gè)以上的有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相加．例2.有一批食品罐頭，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽454克，現(xiàn)抽取10聽樣品進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果如下表〔單位：克〕聽號(hào)12345質(zhì)量444459454459454聽號(hào)678910質(zhì)量454449454459464這10聽罐頭的總質(zhì)量是多少？解法一：這10聽罐頭的總質(zhì)量為444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(克)解法二：把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，缺乏的用負(fù)數(shù)表示，列出10聽罐頭與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值表〔單位：克〕：聽號(hào)12345與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值-10-50+50聽號(hào)678910與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值0-50+5+10這10聽罐頭與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差值的和為〔-10〕+5+0+5+0+0+〔-5〕+0+5+10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克)因此，這10聽罐頭的總質(zhì)量為454×10+10=4540+10=4550〔克〕目的：通過這個(gè)應(yīng)用題，讓學(xué)生初步體會(huì)有理數(shù)加法運(yùn)算律對(duì)加法運(yùn)算的簡(jiǎn)便作用，同時(shí)讓學(xué)生感受解決問題的方法的多樣性。第四環(huán)節(jié)運(yùn)用穩(wěn)固內(nèi)容:1.完成書上隨堂練習(xí)：(要求注理由)(1)〔-3〕+40+〔-32〕+(-8)；

(2)13+(-56)+47+(-34)；(3)43+(-77)+27+(-43)．2.某潛水員先潛入水下61米，然后又上升32米，這時(shí)潛水員處在什么位置？目的：通過習(xí)題，加深學(xué)生對(duì)有理數(shù)加法運(yùn)算律的理解。第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)內(nèi)容:請(qǐng)同學(xué)們談一談這節(jié)課的體會(huì)和收獲。1、通過具體有理數(shù)的計(jì)算，把加法運(yùn)算律從非負(fù)數(shù)范圍擴(kuò)大到有理數(shù)的范圍。2、掌握加法運(yùn)算律的法那么及公式，并適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。3、有理數(shù)加法解決實(shí)際問題，體會(huì)求簡(jiǎn)意識(shí)。第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)習(xí)題2.5：1〔1〕〔6〕(8).教學(xué)反思1.課堂上應(yīng)當(dāng)把更多的時(shí)間留給學(xué)生在課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)把更多時(shí)間交給學(xué)生。本節(jié)課中有理數(shù)運(yùn)算律的探究，例題的講解，習(xí)題的完成，知識(shí)的總結(jié)盡可能的全部由學(xué)生完成，教師所起的作用是點(diǎn)撥，評(píng)價(jià)和指導(dǎo)。這樣做，可以更好的表達(dá)以學(xué)生為中心的教學(xué)思想，能更好的提高學(xué)生的綜合能力。2．不要無視代數(shù)推理對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練作用我們一向會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為，推理訓(xùn)練是幾何教學(xué)的目的，代數(shù)可以不講推理．其實(shí)，計(jì)算本身就是推理，計(jì)算法那么、運(yùn)算性質(zhì)都是進(jìn)行計(jì)算的根據(jù)．學(xué)生要知道每進(jìn)行一步運(yùn)算都要有根有據(jù)．這樣通過運(yùn)算就能逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力．5．有理數(shù)的減法教學(xué)目標(biāo)：

1．理解掌握有理數(shù)的減法法那么，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算．

2．通過把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想．

3．通過有理數(shù)減法法那么的推導(dǎo)，開展學(xué)生的邏輯思維能力．

4．通過有理數(shù)的減法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．

教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)的減法法那么的理解和運(yùn)用．教學(xué)難點(diǎn)：在實(shí)際情境中體會(huì)減法運(yùn)算的意義并利用有理數(shù)的減法法那么解決實(shí)際問題．教學(xué)方法：探索、分析、歸納、總結(jié)教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.計(jì)算〔口答〕

(1)7＋〔－3〕；

(2)－3＋〔－7〕；

(3)

－10＋〔＋3〕；

(4)

＋10＋〔－3〕．

2.師生共同探索新知

內(nèi)容：通過對(duì)溫度計(jì)的觀察，計(jì)算溫差，感知有理數(shù)減法法那么。問題1：你能從溫度計(jì)上看出4℃比－3℃先請(qǐng)同桌兩位同學(xué)相互討論交流，然后請(qǐng)幾個(gè)學(xué)生發(fā)言．問題2：如何計(jì)算4－〔－3〕呢？先引導(dǎo)學(xué)生回憶：被減數(shù)、減數(shù)、差之間的關(guān)系，被減數(shù)－減數(shù)=差，再利用減法是加法的逆運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生得出：差＋減數(shù)=被減數(shù)·如：計(jì)算4－3就是求一個(gè)數(shù)“x”，使它加上3等于4，同樣的，要計(jì)算4－〔－3〕就是求一個(gè)數(shù)“x”，使x與－3相加等于4.即X+〔－3〕=4，因?yàn)?+〔－3〕=4，所以4－〔－3〕=7減法

加法

〔+4〕-〔-3〕=+7

(+4)+(+3)=+7

讓學(xué)生比擬上面這兩個(gè)算式并討論后得出：〔+4〕-〔-3〕=(+4)+(+3)

再給出以下算式：

減法

加法

(+5)-〔+2〕=+3

〔+5〕+〔-2〕=+3

繼續(xù)讓學(xué)生比擬上面這兩個(gè)算式并討論后得出：

(+5)-〔+2〕=〔+5〕+〔-2〕問題3：請(qǐng)同學(xué)們想一想，4十？=7?請(qǐng)學(xué)生答復(fù)，教師板書：4＋〔＋3)=7，用彩色粉筆在4－〔－3〕與4十〔＋3)處畫出著重號(hào)．引導(dǎo)學(xué)生觀察4＋〔＋3)=7與4－〔－3)=7，從而提出猜測(cè)“減去一個(gè)數(shù)與加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是相等的”：4-〔－3〕=4＋〔＋3〕．這時(shí)教師問：你發(fā)現(xiàn)這個(gè)等式有什么特點(diǎn)？學(xué)生答復(fù)后，示意再換幾個(gè)數(shù)試一試，并請(qǐng)學(xué)生分組合作計(jì)算、交流：〔1〕0－〔－3〕，〔－5〕－〔－3〕，〔－5〕一〔－3〕，這些數(shù)減〔－3〕的結(jié)果與它們加〔＋3〕的結(jié)果相同嗎？〔2〕計(jì)算9－8，9＋〔一8〕，15一7，15＋〔一7〕，你發(fā)現(xiàn)了什么？教師在此根底上歸納：有理數(shù)減法法那么：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．問題4：你能夠用字母把法那么表示出來嗎？a－b=a＋〔－b〕

(說明：簡(jiǎn)明的表示方法，表達(dá)字母表示數(shù)的優(yōu)越性實(shí)際運(yùn)算時(shí)會(huì)更加方便〕。第二環(huán)節(jié)應(yīng)用舉例，變式練習(xí)內(nèi)容：

例1．計(jì)算:(1)

9-〔-5〕〔2〕0–8〔3〕〔-3〕-1〔4〕〔-5〕-0例2世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約為是8848米，吐魯番盆地的海拔高度大約是－155米，兩處高度相差多少米？第三環(huán)節(jié)嘗試反應(yīng)，穩(wěn)固練習(xí)

課本P42隨堂練習(xí)第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

通過本節(jié)課學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么？

小結(jié)強(qiáng)調(diào)：有理數(shù)減法法那么是一個(gè)轉(zhuǎn)化法那么，要求同學(xué)們掌握并能應(yīng)用其計(jì)算．對(duì)于小學(xué)不能解決的2－5這類不夠減的問題就不成問題了．也就是說，在有理數(shù)范圍內(nèi)，減法總可能實(shí)施．第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)

習(xí)題2.6第3題〔1〕(4)教學(xué)反思〔1)以問題情境為導(dǎo)引。為學(xué)生提供豐富的感性材料，這有助于學(xué)生積極參與，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，樹立學(xué)習(xí)的自信心?！?〕調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，動(dòng)腦思考，教學(xué)中很多知識(shí)的形成要借助于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來發(fā)現(xiàn)?！?)讓學(xué)生主動(dòng)參與探索。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往是現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的，他們通過對(duì)教師設(shè)置問題的研究，積極探究發(fā)現(xiàn)，動(dòng)腦猜測(cè)、歸納、證明，從而理解有理數(shù)的減法法那么，使學(xué)生的探究能力得到提高。6．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算〔一〕教學(xué)目標(biāo)1．讓學(xué)生熟練地按照運(yùn)算順序進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算．2．熟練運(yùn)用有理數(shù)加法、減法運(yùn)算法那么進(jìn)行加減混合運(yùn)算．掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算及其運(yùn)算順序．教學(xué)重點(diǎn)：1.含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)的有理數(shù)加減運(yùn)算。2.有點(diǎn)題目可以先寫成省略括號(hào)的和的形式再計(jì)算，還有的題目可以先將加減運(yùn)算統(tǒng)一成加法，再按照加法法那么計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：用加減法列出算式解決生活中的實(shí)際問題。教學(xué)方法：探究法教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)問題引入內(nèi)容:通過游戲來引入有理數(shù)的加減混合運(yùn)算目的：復(fù)習(xí)舊知識(shí)的同時(shí)，引出新的知識(shí).第二環(huán)節(jié)：講授新課內(nèi)容:利用各小組寫出的算式引導(dǎo)學(xué)生分析有理數(shù)的混合運(yùn)算應(yīng)該怎么算.目的：既然是混合運(yùn)算，自然聯(lián)想到小學(xué)學(xué)習(xí)的運(yùn)算順序，要讓學(xué)生明白，并不是學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算就要拋棄小學(xué)的知識(shí)和方法．第三環(huán)節(jié)：穩(wěn)固練習(xí)內(nèi)容:例1、計(jì)算：〔1〕〔2〕〔1〕〔2〕隨堂練習(xí)：1.計(jì)算：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕。目的：讓學(xué)生體會(huì)根據(jù)運(yùn)算順序，進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．效果:例1由教師指定幾名學(xué)生板演，其余學(xué)生在筆記本上解答，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決，在復(fù)習(xí)有理數(shù)的加法、減法法那么的同時(shí)，訓(xùn)練學(xué)生熟練進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容:師生共同完成。1．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以利用運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算．2．熟練進(jìn)行含有整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算．目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勛约旱氖斋@和感想，學(xué)會(huì)及時(shí)的反思和總結(jié).第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題2.71題教學(xué)反思有理數(shù)的加減混合運(yùn)算共兩個(gè)課時(shí)．這一課時(shí)的重點(diǎn)一是體會(huì)混合運(yùn)算中運(yùn)算順序的重要性，在運(yùn)算順序的指引下穩(wěn)固加法和減法的法那么；二是熟練含有整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等各種數(shù)據(jù)的加減混合運(yùn)算．教材對(duì)本節(jié)兩個(gè)課時(shí)內(nèi)容調(diào)整的用意應(yīng)該也在于此，先按部就班計(jì)算；再考慮靈活簡(jiǎn)便．6．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算〔二〕教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生理解有理數(shù)的加減法可以互相轉(zhuǎn)化，并了解代數(shù)和概念；2．使學(xué)生熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；3．培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．教學(xué)重點(diǎn)：1.進(jìn)一步熟練含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)的有理數(shù)加減運(yùn)算。2.正確使用運(yùn)算律到達(dá)簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。教學(xué)難點(diǎn)：用加減法列出算式解決生活中的實(shí)際問題。教學(xué)方法：探究法教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}引入內(nèi)容:一架飛機(jī)進(jìn)行特技表演，飛行的高度變化由表格給出。對(duì)于題中的“高度變化”，你是怎么理解的？你能通過列式計(jì)算此時(shí)飛機(jī)的高度嗎？4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)=1.3+1.1+(－1.4)=2.4+(－1.4)=1(千米)還可以這樣計(jì)算：4.5－3.2+1.1－1.4=1.3+1.1－1.4=2.4－1.4=1(千米)目的：通過對(duì)身邊的數(shù)學(xué)問題的討論，學(xué)生將回憶有理數(shù)的運(yùn)算法那么，加深對(duì)法那么的認(rèn)識(shí)，并用以進(jìn)行有關(guān)復(fù)雜數(shù)據(jù)的運(yùn)算．第二環(huán)節(jié)：講授新課活動(dòng)內(nèi)容:比擬以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算。如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看作4.5、-3.2、1.1、-1.4這4個(gè)數(shù)的和如4.5+〔-3.2〕+1.1+〔-1.4〕=4.5+1.1+[〔-3.2〕+〔-1.4〕]=5.6+〔-4.6〕=1通過對(duì)兩種算法的比擬，學(xué)生將體會(huì)加減法混合運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法，以及加法運(yùn)算可以寫成省略括號(hào)及前面加號(hào)的形式(即“代數(shù)和”問題)．對(duì)“代數(shù)和”的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)是讓學(xué)生通過具體情境加以體會(huì)，無須出現(xiàn)“代數(shù)和”的名稱．學(xué)生在學(xué)會(huì)混合運(yùn)算運(yùn)算順序的前提下，理解利用運(yùn)算律可以改變運(yùn)算順序，從而到達(dá)簡(jiǎn)化計(jì)算的目的．第三環(huán)節(jié)：穩(wěn)固練習(xí)內(nèi)容:計(jì)算：目的：讓學(xué)生能進(jìn)行包括小數(shù)、分?jǐn)?shù)在內(nèi)的有理數(shù)的加減混合運(yùn)算。本例由教師指定幾名學(xué)生板演，其余學(xué)生在筆記本上解答，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決，這樣讓學(xué)生在運(yùn)算的過程中逐步熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算。第四環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)內(nèi)容:做一做下表是某年某市汽油價(jià)格的調(diào)整情況：時(shí)間1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日價(jià)格變化〔元/噸〕-140+290+400+600-220+300-190+480注：正號(hào)表示比前一次上調(diào)，負(fù)號(hào)表示比前一次下降。與上一年年底相比，11月9日汽油價(jià)格是上升了還是下降了？變化了多少元？目的：在具體情境中體會(huì)混合運(yùn)算的作用，在進(jìn)行加減混合運(yùn)算時(shí)，可以適當(dāng)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律來簡(jiǎn)化運(yùn)算．第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；內(nèi)容:師生共同完成。1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)研究，我們進(jìn)一步穩(wěn)固和掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，并能根據(jù)具體問題適當(dāng)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算．2．在加減運(yùn)算時(shí)，適當(dāng)運(yùn)用加法運(yùn)算律，把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別相加，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．但要注意交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同前面的符號(hào)一起交換．第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題2.81題教學(xué)反思這一課時(shí)的重點(diǎn)是繼續(xù)幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)減法向加法的轉(zhuǎn)化與加減法互化，了解運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)之間的關(guān)系．把任何一個(gè)含有有理數(shù)加、減混合運(yùn)算的算式都看成和式，這一點(diǎn)對(duì)學(xué)生熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算非常重要，這是因?yàn)橛欣頂?shù)加、減混合算式都看成和式，就可靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律，簡(jiǎn)化計(jì)算．因此在教學(xué)中要讓學(xué)生真正理解加法和減法的關(guān)系。6.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算〔三〕教學(xué)目標(biāo)：〔1〕培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)態(tài)觀察、比照、分析生活問題的能力；讓學(xué)生能綜合運(yùn)用有理數(shù)及其加、減法的有關(guān)知識(shí)靈活地解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。〔2〕在師生、生生的交流活動(dòng)中，復(fù)習(xí)穩(wěn)固加減運(yùn)算，逐步把學(xué)生牽引到對(duì)較復(fù)雜數(shù)據(jù)的靈活處理。使學(xué)生感受到折線統(tǒng)計(jì)圖確實(shí)可以直觀地反映事物的變化情況?！?〕讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際生活中問題的樂趣，感受到有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)用性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用有理數(shù)及其加法、減法的有關(guān)知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的時(shí)間問題，體會(huì)數(shù)與現(xiàn)實(shí)時(shí)候的聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)社會(huì)的聯(lián)系。教學(xué)方法：自主探索教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：情境引入觀察課本P47流花河的水文資料1.如果把流花河的警戒水位記為0點(diǎn)，那么其他數(shù)據(jù)可以分別記為什么？2.下表是小明記錄的今年雨季流花河一周內(nèi)的水位變化情況〔上周末的水位到達(dá)警戒水位〕。星期一二三四五六日水位變化/米+0.2+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01注：正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降。〔1〕本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它們位于警戒水位之上還是之下？與警戒水位的距離分別是多少？(2)與上周末相比,本周末流花河水位是上升了還是下降了?(3)請(qǐng)完成下面的本周水位記錄表:星期一二三四五六日水位記錄〔米〕33.6(4)以警戒水位為0點(diǎn),用折線統(tǒng)計(jì)圖表示本周的水位情況。目的：通過老師指導(dǎo)，學(xué)生之間的交流，討論，思維水平及思維方法靈活多樣，促進(jìn)思維的提高，培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)感”第二環(huán)節(jié)：練習(xí)提高1.光明中學(xué)初一〔1〕班學(xué)生的平均身高是160厘米.〔1〕下表給出了該班6名同學(xué)的身高情況〔單位：厘米〕，試完成下表：姓名小明小彬小麗小亮小穎小山身高159154165身高與平均身高的差值-1+20+3〔2〕誰最高？誰最矮？〔3〕最高和最矮的學(xué)生身高相差多少？目的：通過對(duì)此題的解答，進(jìn)一步掌握連續(xù)運(yùn)動(dòng)后結(jié)果的求法。教師在參與組內(nèi)交流時(shí)，對(duì)學(xué)生的方法，及時(shí)給予肯定。對(duì)活動(dòng)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤組織同學(xué)討論，找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，有利于學(xué)生“學(xué)會(huì)向錯(cuò)誤學(xué)習(xí)”，進(jìn)行自我完善。第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)1.知識(shí)歸納：利用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量，進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算解決實(shí)際問題。2.數(shù)學(xué)思想方法：用已學(xué)知識(shí)解決新問題的轉(zhuǎn)化思想?；顒?dòng)目的：使學(xué)生將文字語言，符號(hào)語言，代數(shù)語言互譯穩(wěn)固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力.體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活是緊密相連的.活動(dòng)的實(shí)際效果:學(xué)生暢所欲言自己的切身感受和實(shí)際的收獲，在愉快的氣氛中結(jié)束本節(jié)課的學(xué)習(xí)第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。習(xí)題2.91題教學(xué)反思本節(jié)要培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有理數(shù)及其加法、減法的有關(guān)知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系．用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題．教學(xué)時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生從有關(guān)數(shù)據(jù)中讀取一些有用的信息，慎重地轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，在計(jì)算不太熟練的情況下，嚴(yán)格按照有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟，正確地運(yùn)用有理數(shù)加減法法那么和運(yùn)算律．從過程的形式方面看，有學(xué)生的觀察感受，有學(xué)生的獨(dú)立思考，有生生的合作交流，有師生的問答交流，有師生的合作小結(jié)，表達(dá)了教師是活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生是活動(dòng)的主人、主體。在本節(jié)課中，學(xué)生活動(dòng)多，參與程度高，教師的展示行為、引導(dǎo)語言和鼓勵(lì)語言，要起到突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、和諧課堂氣氛等積極作用.過程中安排了折線統(tǒng)計(jì)圖解決實(shí)際問題的內(nèi)容，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；分層次地反復(fù)強(qiáng)化知識(shí)及其知識(shí)應(yīng)用的多樣化,遵循了學(xué)生認(rèn)知的自然規(guī)律，漸漸掃清了學(xué)生的認(rèn)知障礙，擴(kuò)大了學(xué)生的認(rèn)知視野。7.有理數(shù)的乘法〔一〕教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法那么的過程，開展觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證能力；2.會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用有理數(shù)的乘法法那么正確的進(jìn)行有理數(shù)乘法計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)乘法運(yùn)算中符號(hào)確定的理解。教學(xué)方法：探索、歸納、總結(jié)教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)新活動(dòng)1：1、計(jì)算：①、—5〕+〔—5〕②、〔—5〕+〔—5〕+〔—5〕③、〔—5〕+〔—5〕+〔—5〕+〔—5〕④、〔—5〕+〔—5〕+〔—5〕+〔—5〕+〔—5〕2、猜測(cè)以下各式的值〔—5〕×2；(—5)×3；〔—5〕×4；(—5〕×5，目的：通過創(chuàng)設(shè)情境，回憶復(fù)習(xí)以前的相關(guān)知識(shí)，以便形成知識(shí)遷移，出示負(fù)數(shù)與正數(shù)相乘的乘法引出新課。第二環(huán)節(jié)：師生互動(dòng)，探究新知活動(dòng)2：完成課本P49甲、乙水庫(kù)的變化量思考：一個(gè)數(shù)同0相乘，如何解釋？活動(dòng)3：〔1〕那么以下一組算式的結(jié)果應(yīng)該如何計(jì)算？請(qǐng)同學(xué)們思考：〔－３〕×３＝_____;〔－３〕×２＝_____;〔－３〕×１＝_____;〔－３〕×０＝_____.〔２〕當(dāng)同學(xué)們寫出結(jié)果并說明道理時(shí)，讓學(xué)生通過觀察這組算式等號(hào)兩邊的特點(diǎn)去發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律，然后再出示一組算式猜測(cè)其積的結(jié)果：〔－３〕×〔－１〕＝______;〔－３〕×〔－２〕＝______;〔－３〕×〔－３〕＝______;〔－３〕×〔－４〕＝______.歸納：有理數(shù)的乘法法那么兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0.第三環(huán)節(jié)：分析法那么，掌握實(shí)質(zhì)活動(dòng)4：填空1.〔—5〕×〔—3〕同號(hào)相乘〔—5〕×〔—3〕=+〔〕______得正5×3=15把絕對(duì)值相乘2.〔—7〕×4__________〔—7〕×4=—〔〕___________7×4=28__________〔—7〕×4=__________歸納：有理數(shù)相乘，先確定積的_____，再確定積的_____________.第四環(huán)節(jié)：解決問題，綜合運(yùn)用例1計(jì)算〔-4〕×5〔2〕〔-5)×〔-7)〔3〕〔-)×〔-3〕〔4〕〔-)×〔-〕注意：乘積是１的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．一個(gè)數(shù)同+1相乘，得原數(shù)，一個(gè)數(shù)同-1相乘，得原數(shù)的相反數(shù)。例3.計(jì)算⑴〔－４〕×５×〔－０.２５〕；⑵〔－〕×〔－〕×〔－2〕；結(jié)論：多個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為正.只要有一個(gè)數(shù)為零，積就為零。第五環(huán)節(jié)：總結(jié)收獲你能舉出幾個(gè)互為倒數(shù)的例子嗎？多個(gè)數(shù)相乘的法那么是什么？第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，穩(wěn)固深化習(xí)題2.101〔4〕〔7〕〔8〕五、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，我始終：以觀察為起點(diǎn)，以問題為主線，以能力培養(yǎng)為核心的宗旨：遵照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原那么；遵循由到未知、由淺入深、由易到難的認(rèn)知規(guī)律，采用誘思探究教學(xué)法，通過課件和師生的雙邊活動(dòng)，使學(xué)生的知識(shí)和能力得到提高。通過創(chuàng)設(shè)、引導(dǎo)、滲透、歸納等活動(dòng)隨時(shí)搜集和評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)反應(yīng)調(diào)節(jié)，查漏補(bǔ)缺，從而更好的促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的開展。7.有理數(shù)的乘法〔二〕教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索有理數(shù)的乘法運(yùn)算律的過程，開展觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力。2.學(xué)會(huì)運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算的方法，并會(huì)用文字語言和符號(hào)語言表述乘法運(yùn)算律。3.在合作學(xué)習(xí)過程中，開展合作能力和交流能力。教學(xué)重點(diǎn)：依據(jù)有理數(shù)的乘法法那么和運(yùn)算律靈活進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：依據(jù)有理數(shù)的乘法法那么和運(yùn)算律靈活進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算。教學(xué)方法：觀察，歸納，類比的方法教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：〔１〕用小黑板展示式子，計(jì)算以下式子，并比擬它們的結(jié)果。(1)(-7)×8與8×(-7);〔－〕×〔－〕與〔－〕×〔－〕.(2)[(-4)×(-6)]×5=(-4)×[(-6)×5];[×〔－〕]×(-4)=×[〔－〕×(-4)].(3)(-2)×[(-3)+〔－〕]=(-2)×(-3)+(-2)×〔－〕;5×[(-7)+〔－〕]=5×(-7)+5×〔－〕;〔２〕思考：如何用字母來表示乘法運(yùn)算律。有理數(shù)乘法的交換律：ab=ba有理數(shù)乘法的結(jié)合律：〔ab〕c=a〔bc〕有理數(shù)乘法的分配律：a〔b+c〕=ab+ac第二環(huán)節(jié)：整體感知，雙邊互動(dòng)內(nèi)容：分組討論，得出結(jié)論，有理數(shù)乘法仍滿足交換律，結(jié)合律和分配律。(出例如題)例1計(jì)算：(1)(-0.25)×(－)×(-4)(-8)×(-6)×(-0.5)×例2計(jì)算(-24)×(-++)討論：積的符號(hào)與因數(shù)中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)的關(guān)系。第三環(huán)節(jié)隨堂練習(xí)課本P53第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，知識(shí)歸納由學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)；⑴運(yùn)算律的語言表述；⑵運(yùn)算律的符號(hào)表示；⑶運(yùn)算律的作用；教師擴(kuò)展：〔方法歸納〕本節(jié)課我們不僅要正確運(yùn)用有理數(shù)乘法法那么來進(jìn)行運(yùn)算，更要注意符號(hào)確實(shí)定對(duì)有理數(shù)乘法的意義，使運(yùn)算更簡(jiǎn)便，使計(jì)算更準(zhǔn)確。多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，積的符號(hào)由因數(shù)中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，“奇負(fù)偶正”。

在用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算時(shí)，要仔細(xì)審題，看能否用運(yùn)算律簡(jiǎn)便而準(zhǔn)確，有時(shí)將式進(jìn)行適當(dāng)變形，有時(shí)用逆向分配律，運(yùn)用技巧解決復(fù)雜計(jì)算問題。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，課外延伸。習(xí)題2.111〔2〕〔4〕〔6〕〔8〕教學(xué)反思１、要關(guān)注學(xué)生對(duì)有理數(shù)運(yùn)算法那么和運(yùn)算律的理解水平，對(duì)法那么和運(yùn)算的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，不應(yīng)單純考查記憶和具體計(jì)算，而應(yīng)對(duì)運(yùn)算的評(píng)價(jià)重點(diǎn)放在學(xué)生對(duì)算理的理解上，考察學(xué)生能否根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)選擇合理簡(jiǎn)便的算法，２、有理數(shù)乘法的教學(xué)，是教學(xué)中的重點(diǎn)。學(xué)生也能很快融會(huì)貫穿，只是計(jì)算中還存在著一些問題，練習(xí)過程中我一一指正，并提出要求，針對(duì)學(xué)生加減運(yùn)算中的薄弱環(huán)節(jié)，在乘法中參加加減運(yùn)算的練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中自己總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，牢記結(jié)論，做到在簡(jiǎn)單的運(yùn)算中不失分。在教學(xué)過程中，我深深感到根本計(jì)算能力薄弱，導(dǎo)致所學(xué)知識(shí)掌握不牢，每道題目都要進(jìn)行詳細(xì)的解答和板書，從而浪費(fèi)了很多時(shí)間，加強(qiáng)計(jì)算能力的培養(yǎng)，有利于加強(qiáng)學(xué)生解題的正確性，提高學(xué)生的自信心。在教學(xué)設(shè)計(jì)上，一節(jié)課很難練習(xí)多個(gè)題目，容量總是提高不起來，導(dǎo)致學(xué)生的視野狹窄，由于學(xué)生的自覺性很差，不可能自己去找題目做，因而熟練程度很低，我感覺只有加強(qiáng)課后練習(xí)和輔導(dǎo)，才會(huì)在一定程度上提高學(xué)生的視野，擴(kuò)大他們的知識(shí)面。這樣的教學(xué)方法有利于培養(yǎng)學(xué)生的分類討論的能力。應(yīng)該把推導(dǎo)的過程留給學(xué)生，教師只是起到引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維的作用，不要代替學(xué)生思維和推導(dǎo)。8．有理數(shù)的除法教學(xué)目標(biāo)：1.理解有理數(shù)除法的法那么，體會(huì)除法與乘法的關(guān)系。2.會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算。3.會(huì)求有理數(shù)的倒數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：掌握有理數(shù)的除法法那么，能熟練地進(jìn)行除法運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：尋找有理數(shù)除法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法的方法和條件。教學(xué)方法：自主探究教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)知識(shí)引入內(nèi)容：〔1〕前面我們學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘法”，那么自然會(huì)想到有理數(shù)有除法嗎？如何作有理數(shù)的除法呢？開門見山，直接引出本節(jié)知識(shí)的核心?！玻?2〕÷〔－3〕＝？〔2〕回憶小學(xué)里乘法與除法互為逆運(yùn)算，并提問：被除數(shù)、除數(shù)、商之間的關(guān)系：學(xué)生答復(fù)：被除數(shù)＝除數(shù)×商所以我們只需找到－12＝〔－3〕×？就能找到商是多少。學(xué)生很容易猜測(cè)到：－12＝〔－3〕×4目的：利用乘法與除法互為逆運(yùn)算關(guān)系，將有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法來解決，為下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備.考前須知：在學(xué)習(xí)過程中，一定要抓住被除數(shù)＝除數(shù)×商，來猜測(cè)：〔－12〕÷〔－3〕＝4.第二環(huán)節(jié)思考?xì)w納：活動(dòng)內(nèi)容：〔1〕以提問的形式，讓學(xué)生“猜測(cè)”出以下除法的運(yùn)算結(jié)果：①〔－18〕÷6＝；②＝；③〔－27〕÷〔－9〕＝；④0÷〔－2〕＝?！?〕在活動(dòng)〔1〕的根底，請(qǐng)同學(xué)們想一想，通過觀察以上算式，看看商的符號(hào)及商的絕對(duì)值與被除數(shù)和除數(shù)的符號(hào)及絕對(duì)值之間有何關(guān)系？從中歸納猜測(cè)出一般規(guī)律，并用自己的語言表達(dá)規(guī)律.兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0注意：0不能作除數(shù)。目的：從特例中進(jìn)行觀察、比擬發(fā)現(xiàn)并歸納猜測(cè)想出有理數(shù)的除法法那么.第三環(huán)節(jié)例題學(xué)習(xí)內(nèi)容：〔1〕出示小黑板例1：計(jì)算：⑴〔－15〕÷〔－3〕；〔2〕12÷〔－〕；⑶〔－0.75〕÷0.25；⑷〔－12〕÷〔－〕÷〔－100〕.目的：對(duì)有理數(shù)除法法那么的理解和運(yùn)用，題中的第〔4〕題是為了得到多個(gè)數(shù)相除商的符號(hào)判定方法設(shè)計(jì)的.考前須知：〔1〕例題講解前，可讓學(xué)生自己先試著做一做，然后老師加以引導(dǎo)，書寫過程要表達(dá)除法法那么的應(yīng)用步驟：先確定商的符號(hào)，再把它們的絕對(duì)值相除，最后寫出計(jì)算結(jié)果.〔2〕例題中第〔4〕題的講解時(shí)，方法一，可按順序依次兩個(gè)數(shù)相除進(jìn)行；方法二：可以類比多個(gè)數(shù)相乘確定符號(hào)的方法進(jìn)行，從而轉(zhuǎn)化成非負(fù)數(shù)相除的情形.第四環(huán)節(jié)探究發(fā)現(xiàn).內(nèi)容：〔1〕做一做計(jì)算：⑴1÷〔－〕與1×〔－〕；⑵0.8÷〔－〕與0.8×〔－〕；⑶〔－〕÷〔－〕與〔－〕×〔－60〕.〔2〕計(jì)算出結(jié)果后，請(qǐng)同學(xué)們比擬每一組小題中兩個(gè)結(jié)果，從中發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)，由此你聯(lián)想到你們所學(xué)的什么知識(shí)呢？并試著用語言表達(dá)其中的規(guī)律：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)目的：活動(dòng)⑴一方面是除法法那么一的進(jìn)一步理解與穩(wěn)固，以到達(dá)較為熟練的目的，另一方面主要是為活動(dòng)⑵提供探究發(fā)現(xiàn)作好鋪墊，活動(dòng)⑵是讓學(xué)生通過觀察每一小題的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并思考得出除法的另一個(gè)法那么：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；活動(dòng)的考前須知：〔1〕活動(dòng)⑵〕中要讓學(xué)生從探究中產(chǎn)生聯(lián)想并發(fā)現(xiàn)這就和小學(xué)就已熟知除法法那么：“除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”有著同樣的規(guī)律.第五環(huán)節(jié)例題自學(xué)活動(dòng)內(nèi)容：〔1〕有了利用有理數(shù)的除法法那么一來學(xué)習(xí)本節(jié)中的例1中的除法運(yùn)算的根底，可以讓學(xué)生自己嘗試完成例題2的學(xué)習(xí)：例2：計(jì)算：〔1〕〔﹣18〕÷〔﹣〕；〔2〕16÷〔﹣〕÷〔﹣〕目的：培養(yǎng)學(xué)生敢于嘗試，主動(dòng)學(xué)習(xí)的精神，并能比擬有理數(shù)的除法的兩種法那么的特點(diǎn)，并在今后的應(yīng)用中注意兩種法那么的選取有一個(gè)心理準(zhǔn)備.考前須知：教師在總結(jié)有理數(shù)運(yùn)算法那么的應(yīng)用時(shí)，要根據(jù)題目特點(diǎn)，恰中選擇有理數(shù)除法法那么進(jìn)行計(jì)算.實(shí)質(zhì)上有理數(shù)的除法法那么二，意圖將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為我們熟知的乘法運(yùn)算來完成，也突出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中轉(zhuǎn)化思想。第六環(huán)節(jié)小結(jié)：〔1〕由提問的方式進(jìn)行課堂小結(jié)，請(qǐng)同學(xué)們表達(dá)除法的兩個(gè)法那么?！?〕教師可以指明進(jìn)行有理數(shù)除法時(shí)，要根據(jù)題目特點(diǎn)，恰中選擇有理數(shù)除法法那么進(jìn)行計(jì)算.并要求在學(xué)習(xí)過程中注意對(duì)運(yùn)用法那么的理解與掌握.第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置：習(xí)題2.12.1〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕教學(xué)反思1、正是由于乘法與除法互為逆運(yùn)算關(guān)系：所以在探索除法的過程中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生用“被除數(shù)＝除數(shù)×商”的關(guān)系來猜測(cè)、觀察、探究有理數(shù)的除法法那么。在小學(xué)學(xué)過的“除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)”的法那么在有理數(shù)的除法中依然適用。讓學(xué)生理解數(shù)的范圍擴(kuò)大后，有些知識(shí)依然適用，.在前幾節(jié)課對(duì)運(yùn)算法那么及運(yùn)算律的語言表達(dá)過程中也積累了一些數(shù)學(xué)語言，從而可對(duì)本節(jié)課除法法那么的歸納進(jìn)行類比學(xué)習(xí).本節(jié)課的學(xué)習(xí)依托于學(xué)生的認(rèn)識(shí)開展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)根底上，本節(jié)課從聯(lián)想、類比、猜測(cè)、轉(zhuǎn)化等幾個(gè)方面，向?qū)W生提供了充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)機(jī)，幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握有理數(shù)的除法法那么，并在活動(dòng)中獲得了一定的數(shù)學(xué)思想與方法.在教學(xué)過程中要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度與思想，從而鼓勵(lì)學(xué)生大膽探究、敢于猜測(cè)并嘗試，并在學(xué)習(xí)過程培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。9．有理數(shù)的乘方〔一〕教學(xué)目標(biāo)：在現(xiàn)實(shí)背景中，感受有理數(shù)乘方的必要性，理解有理數(shù)乘方的意義；掌握有理數(shù)乘方的概念，能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算；經(jīng)歷有理數(shù)乘方的符號(hào)法那么的探究過程，領(lǐng)悟乘方運(yùn)算符號(hào)確實(shí)定法那么。教學(xué)重點(diǎn)：理解有理數(shù)的乘方的醫(yī)院并能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：乘方運(yùn)算中的括號(hào)、符號(hào)問題的正確處理。教學(xué)方法：探究法教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)引入情境，導(dǎo)入新課內(nèi)容：觀察課本給出的圖片，閱讀理解課本提出的問題，弄清題意，計(jì)算每一次分裂后細(xì)胞的個(gè)數(shù)，五小時(shí)經(jīng)過十次分裂后細(xì)胞的個(gè)數(shù).目的：感受現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用，面對(duì)實(shí)際問題，主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，并在解決問題的過程中體驗(yàn)到乘法運(yùn)算的必要性和優(yōu)越性，同時(shí)體會(huì)細(xì)胞分裂的述度非?？?，從而引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)課題：有理數(shù)的乘方.考前須知：在活動(dòng)中需要運(yùn)用乘法運(yùn)算計(jì)算五小時(shí)一個(gè)細(xì)胞能分裂成多少個(gè)細(xì)胞，這個(gè)過程不要一次完成，而應(yīng)讓學(xué)生仔細(xì)分析，逐步完成，并依次類推，如果一次分裂成2個(gè)，第2次分裂成2×2個(gè)，第三次分裂成2×2×2個(gè).因?yàn)槲逍r(shí)要分裂10次，所以第十次分裂成2×2×2………×2×2個(gè).得到這個(gè)結(jié)果時(shí)要指出兩點(diǎn)：一是讓學(xué)生感受細(xì)胞分裂的速度非常快的事實(shí).二是要指出這種表示方法很復(fù)雜，為了簡(jiǎn)便，可將它寫成210，表示10個(gè)2相乘，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感，同時(shí)指出這就是乘法運(yùn)算，從而引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：有理數(shù)的乘方.第二環(huán)節(jié)定義乘方，熟悉概念內(nèi)容：1.歸納多個(gè)相同因數(shù)相乘的符號(hào)表示法，定義乘方運(yùn)算的概念。anan底數(shù)指數(shù)運(yùn)算的結(jié)果叫做冪2．通過練習(xí)熟悉乘方運(yùn)算的有關(guān)概念.填空：〔1〕〔-2〕10的底數(shù)是_______，指數(shù)是________，讀作_________(2)(-3)12表示______個(gè)_______相乘,讀作_________,(3)(1/3)8的指數(shù)是________,底數(shù)是________讀作_______,(4)3.65的指數(shù)是_________,底數(shù)是________,讀作_______,xm表示____個(gè)_____相乘,指數(shù)是______,底數(shù)是_______,讀作_________.把以下各式寫成乘方的形式：(1)6×6×6；(2)2.1×2.1;(3)(－3)(－3)(－3)(－3)；(4).目的:培養(yǎng)學(xué)生的歸納抽象能力,建立符號(hào)感,理解符號(hào)所表示的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,學(xué)習(xí)新知識(shí),認(rèn)識(shí)乘方是一種運(yùn)算,冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果.還要讓學(xué)生明白：一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如8就是，通常指數(shù)為1時(shí)省略不寫。考前須知:教科書在給出乘方運(yùn)算的概念后,有關(guān)練習(xí)放在隨堂練習(xí)的第一題中.為了及時(shí)消化新知識(shí),要完成活動(dòng)中的填空練習(xí)及乘方與乘法的相互轉(zhuǎn)換,真正弄清楚冪的讀法和寫法，區(qū)分冪的指數(shù)和底數(shù).第三環(huán)節(jié)例題練習(xí)，乘方運(yùn)算內(nèi)容：教科書例1，例2分別計(jì)算：例1：①53；②〔-3〕4；③〔-〕3.例2：①；②；③.目的：例題講解是為了熟悉有理數(shù)的乘方運(yùn)算，并標(biāo)準(zhǔn)冪的書寫格式?？记绊氈豪}講解時(shí)要讓學(xué)生明確有理數(shù)的乘方運(yùn)算是由有理數(shù)的乘法來進(jìn)行的，例2指明當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，書寫時(shí)一定要用括號(hào)把底數(shù)括起來，再把指數(shù)寫在右上角.如〔-3〕4不能寫成-34，〔-〕3不能寫成-.要引導(dǎo)學(xué)生不斷地回憶冪的意義.第四環(huán)節(jié)隨堂練習(xí)第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)用提問的方式由學(xué)生完成課堂小結(jié)，如：“本節(jié)課同學(xué)們學(xué)到了哪些知識(shí)？”“乘方運(yùn)算與四那么運(yùn)算有何聯(lián)系？”第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題2.13知識(shí)技能29．有理數(shù)的乘方〔二〕教學(xué)目標(biāo)：通過實(shí)例感受有理數(shù)的乘方運(yùn)算，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，冪增大的很快；2、進(jìn)一步熟練掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算.教學(xué)重點(diǎn)：了解乘方運(yùn)算結(jié)果的變化規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：能進(jìn)一步理解乘方運(yùn)算中的括號(hào)、符號(hào)問題。教學(xué)方法：引導(dǎo)——自主探索教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：引入新課例2.計(jì)算：102，103，104；②〔-10〕2，〔-10〕3，〔-10〕4.(2)從以上特例的計(jì)算結(jié)果中，歸納乘方運(yùn)算的符號(hào)法那么；〔3〕問題：0的任何次冪等于多少？1的任何次冪等于多少？以10為底數(shù)的冪有何特點(diǎn)？活動(dòng)目的：活動(dòng)〔1〕的目的除了繼續(xù)練習(xí)乘方基概念的技能外，主要是為活動(dòng)〔2〕和活動(dòng)〔3〕提供特例以便于歸納；活動(dòng)〔2〕活動(dòng)〔3〕一方面是為了歸納得到有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法那么：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).以及0的任何次冪等于0，1的任何次冪等于1，10的n次冪等于1的后面有n個(gè)0，另一方面，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，歸納能力.第二個(gè)環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng)，感受乘方問題情景：珠穆朗瑪峰是世界最頂峰，它的海拔高度是8848米。把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對(duì)折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰?活動(dòng)內(nèi)容：1.師生共同參與折紙活動(dòng)，一邊折，一邊思考以下問題：紙的厚度為0.1mm,對(duì)折一次后,厚度為2*0.1mm,對(duì)折兩次后,厚度為多少毫米?假設(shè)對(duì)折20次后,厚度為多少毫米?假設(shè)每層樓高度為3米,這張紙對(duì)折20次后約有多少層樓高?假設(shè)對(duì)折30次，其厚度能超過珠穆朗瑪峰嗎？通過活動(dòng),你從中得到了什么啟示?活動(dòng)目的:培養(yǎng)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)的意識(shí),提高動(dòng)手能力,猜測(cè)能力,估算能力.加深對(duì)乘方意義的理解,進(jìn)一步體會(huì)：當(dāng)指數(shù)不斷增加時(shí),底數(shù)為2的冪的增長(zhǎng)速度相當(dāng)快；積累經(jīng)驗(yàn):當(dāng)一張紙對(duì)折20次后,其厚度比30層樓還高?；顒?dòng)的考前須知：老師要與學(xué)生共同參與折紙活動(dòng)，一起討論，并盡可能利用上節(jié)細(xì)胞分裂的結(jié)果去發(fā)現(xiàn)一張紙對(duì)折10次后的厚度是1張紙的厚度的1024倍，可得102.4mm,對(duì)后10次的對(duì)折,應(yīng)讓學(xué)生先估算猜測(cè)后再計(jì)算驗(yàn)證.活動(dòng)內(nèi)容：2.手工拉面是我國(guó)的傳統(tǒng)面食,制作時(shí),拉面師傅將一團(tuán)和好的面,揉搓成1根長(zhǎng)條后，手握兩端用力拉長(zhǎng)，然后將長(zhǎng)條對(duì)折，再拉長(zhǎng)，再對(duì)折，每次對(duì)折稱為一扣。問連續(xù)拉扣幾次后能拉出209萬根面條？第三環(huán)節(jié)：隨堂演練，穩(wěn)固乘方隨堂練習(xí)第四環(huán)節(jié)：拓展應(yīng)用，發(fā)散思維。1.講述或閱讀課本61讀一讀欄目“棋盤上的學(xué)問”中的第一自然段后，提出問題：棋盤里的米有多少呢？2.解決問題：棋盤上的米究竟有多少?第2格有_______粒米,第3格有_______粒米,第4格有_______粒米,…………第64格有_______粒米，共有_______粒米.假設(shè)10000粒米為1斤，100斤為1袋，估計(jì)有-------袋活動(dòng)目的：通過故事的趣味性，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生自己想方法，如采用估測(cè)，或查閱資料等解決問題.同時(shí)引入新課：本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)解決這類問題的方法，并從中獲得啟示.第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)請(qǐng)同學(xué)們談一下本節(jié)課的收獲和感想.1.乘方的意義2.當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，乘方運(yùn)算的結(jié)果增長(zhǎng)得很快3.乘方的運(yùn)算第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題2.14知識(shí)技能1教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)可不必拘泥于教科書的設(shè)計(jì)，可以創(chuàng)造性地使用教材，例如可把折紙活動(dòng)設(shè)計(jì)成猜一猜，讓學(xué)生先憑借以往的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)進(jìn)行猜測(cè)，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，然后再指導(dǎo)學(xué)生用實(shí)踐來驗(yàn)證，通過動(dòng)手折紙找規(guī)律，尋找結(jié)論.例題的講解和分析也可以讓學(xué)生先去做，在做的過程中發(fā)現(xiàn)問題，再著手解決問題，當(dāng)學(xué)生做題產(chǎn)生了不同的答案后，教師再來分析錯(cuò)誤的原因，并讓學(xué)生經(jīng)歷了錯(cuò)誤過程的同時(shí)又經(jīng)歷了改正錯(cuò)誤的過程，印象應(yīng)該更深刻.本節(jié)課題的引入假設(shè)能配上栩栩如生的動(dòng)畫，把學(xué)生吸引到數(shù)學(xué)王國(guó)中，激發(fā)學(xué)生的興趣效果會(huì)更好.10．科學(xué)記數(shù)法教學(xué)目標(biāo)：1.理解科學(xué)記數(shù)法的意義，學(xué)會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，對(duì)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算；2.積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，開展數(shù)感；學(xué)會(huì)與人合作、與人交流。感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，開拓學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情；3.感受科學(xué)記數(shù)法的作用，體會(huì)科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)的優(yōu)越性及必要性。教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步感受乘方，用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：探索歸納出科學(xué)記數(shù)法中指數(shù)與整數(shù)位之間的關(guān)系。教學(xué)方法：自主探索教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入問題；(完成課本P63的問題)板書：一般地,一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a×１０n的形式，其中１≤a＜10,n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.目的：從一系列的數(shù)據(jù)中體會(huì)大數(shù)“讀”“寫”的困難，從而導(dǎo)出課題。通過系列問題幫助學(xué)生對(duì)冪的意義進(jìn)行回憶，弄清指數(shù)與其結(jié)果中零的個(gè)數(shù)的關(guān)系，使學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法有初步的理解，并體會(huì)用冪的形式表示數(shù)的簡(jiǎn)便性從而導(dǎo)出用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)。問題：小組討論：科學(xué)記數(shù)法中的a怎樣確定,n怎樣確定?討論結(jié)束,請(qǐng)學(xué)生依次確定如果用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，a是多少?n怎么確定？歸納總結(jié)：科學(xué)記數(shù)法中10的指數(shù)n值確實(shí)定法：①比原整數(shù)位數(shù)少1(當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值≥10時(shí))；②由小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)來確定。目的：通過學(xué)生的自主探索和合作交流歸納用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)的步驟，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。學(xué)生通過討論交流得出用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)大數(shù)的步驟，先把原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)往左移到最高位數(shù)的右下方，確定a的值；再數(shù)出小數(shù)點(diǎn)的位置向左移動(dòng)了多少位或原整數(shù)位數(shù)少1的值，n的值就是多少，從而確定n的值。第二環(huán)節(jié)：運(yùn)用新知，當(dāng)堂演練例1用科學(xué)記數(shù)法表示以下各數(shù)①32000②384000000③94100.00④－810000⑤10000000 ⑥－223000⑦二千三百四十六萬 ⑧一億五千萬例2：以下科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)是什么？①1×105 ②4×103 ③8.5×106 ④7.04×102 ⑤3.96×108 ⑥3.6×103第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)教師與學(xué)生共同總結(jié)以下問題：=1\*GB2⑴．什么叫做科學(xué)記數(shù)法？=2\*GB2⑵．靈活運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法，注意解題技巧，總結(jié)解題規(guī)律=3\*GB2⑶.用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：=1\*GB3①１≤a＜10．=2\*GB3②當(dāng)大數(shù)是大于１０的整數(shù)時(shí)，n為整數(shù)位減去１.布置作業(yè)：習(xí)題2.151題教學(xué)反思教材提供的素材、問題不僅僅是為了幫助教師傳授知識(shí)，更重要的的是給學(xué)生創(chuàng)造思維的空間，數(shù)學(xué)課堂知識(shí)的傳授應(yīng)該在學(xué)生各種思維活動(dòng)進(jìn)行的過程中自然的完成，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)也應(yīng)以怎樣創(chuàng)設(shè)適宜的思維情境，更好的激發(fā)學(xué)生的思維熱情，開展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)為核心目的展開。怎樣激發(fā)和保持學(xué)生的思維熱情：為了到達(dá)以上目的，除了教師的課前準(zhǔn)備以外，教師應(yīng)注意適當(dāng)?shù)氖褂霉膭?lì)、討論、合作交流等手段，要以提高學(xué)生的思維能力和品質(zhì)為目的來綜合使用這些手段，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度，另外，教師要在課堂教學(xué)過程中把握好時(shí)機(jī)促進(jìn)學(xué)生的思維縱深發(fā)散。11.有理數(shù)的混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：1．進(jìn)一步掌握有理數(shù)的運(yùn)算法那么和運(yùn)算律；2．使學(xué)生能夠熟練地按有理數(shù)運(yùn)算順序進(jìn)行混合運(yùn)算；3．注意培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算；教