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文檔簡介
2023-2024學(xué)年湖南省婁底市名校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題
注意事項(xiàng)
1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.
2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0?5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.
3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.
4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他
答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.
5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.如圖,將一副三角尺按不同的位置擺放,下列擺放方式中Na與4均為銳角且相等的是()
208208
2.若。是最大的負(fù)整數(shù),〃是絕對值最小的有理數(shù),c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù),則fl'+2O19?+c*的值為()
A.2019B.2014C.2015D.2
3.成都市某電影院共有4個(gè)大廳和5個(gè)小廳.其中1個(gè)大廳、2個(gè)小廳,可同時(shí)容納1680人觀影;2個(gè)大廳、1個(gè)小
廳,可同時(shí)容納2280人觀影.設(shè)1個(gè)小廳可同時(shí)容納X人觀影,由題意得下列方程正確是()
A.X+2(168O-X)=2280B.X+2(1680-2x)=2280
C.%+2(2280-%)=1680D.Λ+∣(2280-X)=1680
4.下面說法錯(cuò)誤的是()
A.兩點(diǎn)確定一條直線B.射線AB也可以寫作射線BA
C.等角的余角相等D.同角的補(bǔ)角相等
5.冰箱冷藏室的溫度零上5C,記作+5℃,保鮮室的溫度零下7C,記作()
A.7℃B.-TCC.2'CD.~12℃
6.某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字,如圖是它的一種展開圖,那么在原正方體中,與“我”字所在面相對的面上的漢
字是()
A.厲B.害C.TD.國
7.某項(xiàng)工作甲單獨(dú)做4天完成,乙單獨(dú)做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此項(xiàng)工作,若甲一共做了X天,則所
列方程為()
x+↑X,Xx+?,X?-l,X1x+l
A.+-=1B.-+------=1C.-+------=1-H---H-------1
464646446
8.下列各式中,不成立的是()
A.∣-2∣=∣2∣B.-∣-2∣=-(-2)C.∣-2∣=2D.-∣-2∣=-(+2)
9.加的平方根是()
A.9B.9或一9C.3D.3或一3
10.以下調(diào)查適合全面調(diào)查的是()
(1)了解全國食用鹽加碘的情況
(2)對一個(gè)城市空氣質(zhì)量指標(biāo)的檢測
(3)對構(gòu)成神舟飛船零部件的檢查
(4)對七年級(1)班學(xué)生睡眠時(shí)間的調(diào)查
A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(3)
二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)
11.如圖,有一個(gè)盛有水的正方體玻璃容器,從內(nèi)部量得它的棱長為30cm,容器內(nèi)的水深為8cm.現(xiàn)把一塊長,寬,
高分別為15cm,10cm,IOem的長方體實(shí)心鐵塊平放進(jìn)玻璃容器中,容器內(nèi)的水將升高<
12.如圖,將一張長方形紙片ABer)分別沿著的、折疊,使邊AB、CB均落在BD上,得到折痕BE、BF,
則ZABE+ZCBF=.
n
AH
13.已知方程χ-2y+3=8,則整式14-x+2y的值為.
14.已知。、b滿足+(2a+/?y=0,則G+方的值為.
15.小明與小剛規(guī)定了-種新運(yùn)算A:a?b=3a-2b.小明計(jì)算2A5=-4,請你幫小剛計(jì)算20A(-5)=
16.當(dāng)x=—l時(shí),代數(shù)式2x+3的值是.
三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)
17.(8分)如圖,OA的方向是北偏東15。,OB的方向是西偏北50度.
(2)OD是OB的反向延長線,OD的方向是;
(3)NBoD可看作是OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向至OD,作NBOD的平分線OE,OE的方向是
(4)在(1)、(2)、(3)的條件下,ZCOE=.
18.(8分)如圖,已知平面上三點(diǎn)A,B,C,請按要求畫圖,并回答問題:
*
B
(1)畫直線AC,射線BA;
(2)延長AB到D,使得BD=AB,連接CD;
(3)過點(diǎn)C畫CE_LAB,垂足為E;
(4)通過測量可得,點(diǎn)C到AB所在直線的距離約為cm(精確到0.1cm).
19.(8分)解方程:l±2+ι=x-.
?乙
20.(8分)如圖,點(diǎn)C、。是線段AB上兩點(diǎn),點(diǎn)C分線段Ar)為1:3兩部分,點(diǎn)。是線段CB的中點(diǎn),AO=8.
ACDB
(1)求線段AC的長;
(2)求線段AB的長.
21.(8分)A.B兩地相距480千米,一輛慢車從A地出發(fā),每小時(shí)行60千米;一輛快車從B地出發(fā),每小時(shí)行100
千米.
(1)如果兩車同時(shí)開出相向而行,多少小時(shí)相遇?
(2)如果兩車同時(shí)開出同向而行(沿BA方向),快車幾小時(shí)可以追上慢車?
(3)慢車先開出2個(gè)小時(shí),兩車相向而行,快車開出幾小時(shí)可以與慢車相遇?
22.(10分)一個(gè)花壇的形狀如圖所示,它的兩端是半徑相等的半圓,求:
⑴花壇的周長1;
⑵花壇的面積S;
(3)若a=8m,r=5m,求此時(shí)花壇的周長及面積(π取3.14).
23.(10分)如圖,AB±BD,CD±BD,NA與NAEF互補(bǔ),以下是證明CD〃EF的推理過程及理由,請你在橫線
上補(bǔ)充適當(dāng)條件,完整其推理過程或理由.
證明:VAB±BD,CD±BD(已知)
:.ZABD=NCDB=()
ΛZABD+ZCDB=180o
ΛAB∕7()
又NA與NAEF互補(bǔ)()
NA+NAEF=
ΛAB√()
24.(12分)如圖,數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c,且∣a∣>∣c∣>∣b∣.
(1)化簡∣a+c∣-2∣c-bl;
(2)若b的倒數(shù)是它本身,且AB:BO:OC=6:2:3,求(1)中代數(shù)式的值.
???-------?>
ABOC
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、B
【分析】根據(jù)各圖形判斷角度關(guān)系即可.
【詳解】圖①中Na+N/?=90°,兩角不相等;圖②中根據(jù)同角的余角相等,可得NC和2β相等且為銳角;圖③中兩角雖
相等,但都是鈍角;圖④中Na+N/?=180。,兩角不相等.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形中角度的關(guān)系,關(guān)鍵在于掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.
2、D
【分析】找出最大的負(fù)整數(shù),絕對值最小的有理數(shù),以及倒數(shù)等于本身的數(shù),確定出a,b,c的值,代入原式計(jì)算即
可得到結(jié)果.
【詳解】解:根據(jù)題意得:a=-l,b=0,c=l,
則原式=1+0+1=2,
故選:D.
【點(diǎn)睛】
此題考查了代數(shù)式求值,有理數(shù),以及倒數(shù),確定出a,b,c的值是解本題的關(guān)鍵.
3、B
【分析】由題意可知設(shè)1個(gè)小廳可同時(shí)容納X人觀影,根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程即可得出答案.
【詳解】解:設(shè)1個(gè)小廳可同時(shí)容納X人觀影,
由題意可得:X+2(1680-2x)=2280.
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查一元一次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是關(guān)鍵是明確題意并列出相應(yīng)的方程.
4、B
【解析】根據(jù)余角、補(bǔ)角,直線、射線、線段,直線的性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行判斷,即可得出選項(xiàng).
【詳解】A、兩點(diǎn)確定一條直線,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、射線AB和射線BA是表示不同的射線,故本選項(xiàng)正確;
C、等角的余角相等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、同角的補(bǔ)角相等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識點(diǎn)是余角、補(bǔ)角,直線、射線、線段,直線的性質(zhì),解題關(guān)鍵是熟記余角、補(bǔ)角,直線、射線、線段,
直線的性質(zhì).
5^B
【解析】試題分析:V冰箱冷藏室的溫度零上5C,記作+5℃,
,保鮮室的溫度零下7℃,記作-7C.
故選B.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義,解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性,明確什么是一對具有相反意義的量.
在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個(gè)為正,則另一個(gè)就用負(fù)表示.
6、D
【解析】正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形,根據(jù)這一特點(diǎn)作答.
【詳解】正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形,
”的,,與“害’,是相對面,
,,了,,與,,歷,,是相對面,
,,我”與“國”是相對面;
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字,注意正方體的空間圖形,從相對面入手.
7、C
【分析】首先要理解題意找出題中存在的等量關(guān)系:甲完成的工作量+乙完成的工作量=總的工作量,根據(jù)題意我們可
以設(shè)總的工作量為單位“1“,根據(jù)效率X時(shí)間=工作量的等式,分別用式子表示甲乙的工作量即可列出方程.
【詳解】設(shè)甲一共做了X天,則乙一共做了(XT)天.
可設(shè)工程總量為1,則甲的工作效率為L,乙的工作效率為
46
XX—1
那么根據(jù)題意可得出方程二+h=1,
46
故選C.
【點(diǎn)睛】
此題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.
8、B
【分析】根據(jù)絕對值和相反數(shù)的意義化簡后判斷即可.
【詳解】A.Y卜2∣=2,∣2∣=2,.?.卜2∣=∣2∣,故成立;
B.V-1-2∣=—2,—(―2)=2,Λ—|—2∣≠—(―2),故不成立;
C.∣-2∣=2,故成立;
D.2∣=-2,—(+2)=—2,—|—2∣=—(+2),故成立;
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了絕對值和相反數(shù)的意義,根據(jù)絕對值和相反數(shù)的意義正確化簡各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.
9,D
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和平方根的定義計(jì)算即可.
【詳解】解:V病=9
?回的平方根為3或一3
故選D.
【點(diǎn)睛】
此題考查的是算術(shù)平方根和平方根的計(jì)算,掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵.
10、C
【分析】根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對選項(xiàng)逐一分析即可.
【詳解】解:(1)了解全國食用鹽加碘的情況,適合抽樣調(diào)查;
(2)對一個(gè)城市空氣質(zhì)量指標(biāo)的檢測,適合抽樣調(diào)查;
(3)對構(gòu)成神舟飛船零部件的檢查,事關(guān)重大,適合全面調(diào)查;
(4)對七年級(1)班學(xué)生睡眠時(shí)間的調(diào)查,范圍較小,適合全面調(diào)查;
故答案為:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考察的對象的特征靈活選用,一般來說,
對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí),應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事
關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.
二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)
3
11、或1
【分析】根據(jù)題意列出式子,進(jìn)行計(jì)算即可
【詳解】解:設(shè)長方體浸入水面的高度為XCm,則水面升高了(x-8)cm,
當(dāng)以15cm,IOCm為底面積浸入水中時(shí):30X30X8+15X10X=30X30X
解得:x=9-
5
33
故水面升高了:9--8=1-(cm)
當(dāng)以IOCm,Ioem為底面積浸入水中時(shí):30×30×8+10×10x=30×30x
解得:x=9
故水面升高了:9-8=1(Cm)
3
故答案為:或1
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了有理數(shù)乘除的應(yīng)用,根據(jù)題意得出式子進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.
12、45°
【分析】根據(jù)四邊形ABCD是矩形,可得NABC=90°,由折疊的性質(zhì)可知NABE=gNABD,NCBF=[NDBC,再
22
根據(jù)NABE+NCBF=L∕ABC,從而求出答案.
2
【詳解】?.?四邊形ABCD是長方形,
ΛZABC=90o.
根據(jù)折疊可得NABE=NEBD=JZABD,ZDBF=ZFBC=?NDBC,
22
:.NABE+NCBF=?(NABD+NDBC)=?NABC=45。,
故答案為:45°.
【點(diǎn)睛】
此題考查了角的計(jì)算和翻折變換,解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)圖形翻折后,哪些角是相等的,再進(jìn)行計(jì)算,是一道基礎(chǔ)題.
13、1
【分析】根據(jù)已知求出x-2y=5,整體代入即可得到結(jié)論.
【詳解】由X-2y+3=8得:X-2j=8-3=5,Λ14-x+2j=14-(x-2j)=14-5=l.
故答案為1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了代數(shù)式求值.運(yùn)用整體代入法是解答本題的關(guān)鍵.
14、1
【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組,求出方程組的解即可得到a與b的值,代入求值即可得出答案.
【詳解】解:+(2。+人)2=0,
?+1=0
2a+b-0
a=-1
解得:
b=2
α+b=-l+2=l.
故答案為:L
【點(diǎn)睛】
本題考查了算術(shù)平方根和完全平方式的非負(fù)性,掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)并能準(zhǔn)確求解字母的值是解題的關(guān)鍵.
15、70
【分析】根據(jù)題中的新定義aAb=3a-2b,將a=20,b=-5代入計(jì)算,即可求出2(U(-5)的值.
【詳解】解:Va?b=3a-2b,
二計(jì)算20A(-5)即a=20,b=-5時(shí)有3x20-2x(-5)=70.
故答案為:70.
【點(diǎn)睛】
本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用,屬于新定義題型,弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.
16?1
【分析】把X=-I代入代數(shù)式計(jì)算即可.
【詳解】解:當(dāng)X=-I時(shí),2x+3=2x(-1)+3=-2+3=1,
故答案為:1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了代數(shù)求值,細(xì)心運(yùn)算是解題關(guān)鍵.
三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)
17、(1)北偏東70。;(2)南偏東40。;(3)南偏西50。;(4)160°.
【解析】試題分析:根據(jù)方位角的概念,即可求解.
解:(1)NAoC=NAoB=90°-50°+15°=55°,OC的方向是北偏東15°+55°=70°;
(2)OD是OB的反向延長線,OD的方向是南偏東40。;
(3)OE是NBoD的平分線,ZBOE=90o;OE的方向是南偏西50。;
18、(1)見詳解;(2)見詳解;(3)見詳解;(4)3.1
【分析】(1)根據(jù)直線、射線的定義可直接進(jìn)行作圖;
(2)延長AB,然后利用圓規(guī)以點(diǎn)B為圓心,AB長為半徑畫弧,交延長線于點(diǎn)D,則線段BD即為所求;
(3)由題意可直接進(jìn)行解答;
(4)用直尺進(jìn)行量取即可.
(4)通過直尺進(jìn)行測量可得點(diǎn)C到AB所在直線的距離約為3.1cm;
故答案為3.1.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查射線、線段、直線及垂線,熟練掌握射線、線段、直線及垂線的畫法是解題的關(guān)鍵.
19、x=5
【解析】試題分析:先依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊乘以6去分母,然后去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1進(jìn)行解答
即可.
試題解析:
解:2(x+l)+6=6χ-3(χ-1)
2X+2+6=6X-3X+3
2χ-6x÷3x=3-2—6
—X=—5
x=5
20、(1)AC=2;(2)AB=I.
【分析】(1)設(shè)AC長為X,可得CD=3x,BD=3x,則有x+3x=8;
(2)AB=AC+CD+BD=x+3x+3x=7x=L
【詳解】解:(1)設(shè)AC長為X,
因?yàn)辄c(diǎn)C分線段AD為1:3,
ΛCD=3x,
Y點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn),
.?.BD=3x,
VAD=8,AC+CD=AD,
即x+3x=8得x=2,
ΛAC=2;
(2)AB=AC+CD+BD=x+3x+3x=7x=l,
.,.AB長為1.
【點(diǎn)睛】
本題考查線段兩點(diǎn)間的距離;根據(jù)點(diǎn)的位置準(zhǔn)確確定兩點(diǎn)的距離是解題的關(guān)鍵.
9
21、(1)3小時(shí);(2)12小時(shí);(3)一小時(shí)
4
【分析】(1)設(shè)X小時(shí)相遇,根據(jù)速度和X相遇時(shí)間=路程列方程求解;
(2)設(shè)y小時(shí)快車可以追上慢車,根據(jù)速度差X追擊時(shí)間=追擊路程列方程求解;
(3)設(shè)快車開出m小時(shí)可以與慢車相遇,根據(jù)速度和X相遇時(shí)間=路程列方程求解
【詳解】解:(1)設(shè)X小時(shí)相遇,
根據(jù)題意可得:(100+60)Λ=480,解得X=3
.?.如果兩車同時(shí)開出相向而行,3小時(shí)相遇;
(2)設(shè)y小時(shí)快車可以追上慢車,
根據(jù)題意可得:(100-60)y^480,解得y=12
.?.如果兩車同時(shí)開出同向而行(沿BA方向),快車12小時(shí)可以追上慢車
(3)設(shè)快車開出m小時(shí)可以與慢車相遇,
9
根據(jù)題意可得:(IOo+60)m=480—60x2,解得:m=-
4
9
.?.慢車先開出2個(gè)小時(shí),兩車相向而行,快車開出一小時(shí)可以與慢車相遇
4
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程.
22
22、(l)l=2πr+2a;(2)S=πr+2ari(3)l≈47.4(m),S≈158.5(m).
【解析】試題分析:(1)利用花壇的周長=圓的周長+長方形的兩條邊即可求解;
(2)利用花壇的面積=圓的面積+長方形的面積即可求解;
(3)把a(bǔ)=8m,r=5m,分別代入(1)、(2)中所得的式子即可求解.
試題解析:(l)l=2τrr+2a;
(2)S=πr2+2ar;
(3)當(dāng)a=8m,
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