乘除法的關(guān)系和運算律

PAGE1二、乘除法的關(guān)系和運算律乘除法的關(guān)系第一課時【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（西南師大版）四年級（下）第11～15頁例1～2，課堂活動第1～2題以及練習(xí)三第1～5題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1在計算與解決問題的具體情景中體會乘除法的互逆關(guān)系和乘除法各部分間的關(guān)系。2經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)乘與除互逆關(guān)系和乘除法各部分間關(guān)系的過程，并有成功探索的體驗，培養(yǎng)學(xué)生的比較、歸納概括能力。3能運用乘除法的關(guān)系進行驗算和解決簡單的實際問題。【教學(xué)重點】在計算和解決問題的情景中探索乘除法的互逆關(guān)系和乘除法各部分間的關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣1教師出示主題圖，談話引入：同學(xué)們，你們?nèi)ミ^游樂園嗎？今天老師和同學(xué)們一起到游樂園玩一玩。請同學(xué)們仔細(xì)觀察游樂園情景圖，你都獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？（1）學(xué)生說出自己選擇的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題，并列出算式解答。教師板書算式：12×5×4＝24012×4＝4848÷4＝1248÷12＝4……（2）學(xué)生認(rèn)真觀察算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生1：都是乘除法算式。學(xué)生2：12×4＝48和48÷4＝12這兩個乘除法算式有相同的地方，好像有點關(guān)系?！?）同學(xué)們觀察得好，你能觀察出乘除法各部分間有什么關(guān)系嗎？今天我們一起來探討乘除法之間的關(guān)系。板書課題：乘除法的關(guān)系[點評：把現(xiàn)實情景與教學(xué)相聯(lián)系直接引入課題，讓學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)情景中，很自然的感受到乘、除法之間的關(guān)系，整體了解本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。]二、探究新知1教學(xué)例1教師：剛才我們從情景圖中知道：每棵樹上掛了4個燈籠。12棵樹上掛了48個燈籠。通過這3個信息列出了3道算式，請同學(xué)們仔細(xì)觀察這3道算式。

12×4＝4848÷4＝1248÷12＝4（1）結(jié)合具體情景，讓學(xué)生說說每個數(shù)所表示的意思和每個算式解決的問題。（2）看一看除法和乘法之間有什么關(guān)系？學(xué)生分組討論，全班交流。學(xué)生1：都說的是同一件事。學(xué)生2：……教師：同學(xué)們觀察討論得很好，找出了這3道算式之間的一些關(guān)系，我們繼續(xù)來研究下面的問題是不是也有這種關(guān)系？2教學(xué)例2出示例2情景圖，學(xué)生選擇兩個信息提出問題并解決。請在12頁上寫出1道乘法算式和2道除法算式。教師根據(jù)學(xué)生的口述板書算式。65×15＝975975÷65＝15975÷15＝65說說每個算式各部分的名稱，再比較上面3個算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（獨立思考，小組討論，做好記錄）各小組匯報結(jié)果，教師板書。因數(shù)×因數(shù)＝積一個因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)＝商除數(shù)＝被除數(shù)÷商被除數(shù)＝商×除數(shù)已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)，用除法。除法是乘法的逆運算。教師：議一議，在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)與商，除數(shù)，余數(shù)之間有什么關(guān)系？學(xué)生獨立思考后，小組討論，再匯報。3討論0不能做除數(shù)“0不能做除數(shù)”你知道這是為什么嗎？先計算下列各題：（1）0÷4＝0÷5＝0÷134＝（2）0÷0＝6÷0＝學(xué)生猜一猜這兩組算式的商是幾？說出理由。（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘、除法之間的關(guān)系來說明）4課堂小結(jié)今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識，你都學(xué)到了什么？你還有什么問題？[點評：新課注意了讓學(xué)生通過解決乘、除法的問題和計算乘、除法來發(fā)現(xiàn)乘、除法之間的關(guān)系，運用乘、除法之間的這個關(guān)系來理解為什么0不能作除數(shù)，這是好的。當(dāng)然，在教學(xué)時，還可以多給一些感性材料，讓學(xué)生多觀察一些算式。]三、課堂活動1教科書第14頁課堂活動第1題。師生對口令，然后同桌互對口令。2教科書第14頁課堂活動第2題。先讀題，問：從題目的要求你明白了什么？學(xué)生獨立練習(xí)，并寫出依據(jù)。抽學(xué)生板演，集體訂正。四、鞏固練習(xí)1練習(xí)三第1題，學(xué)生獨立做在作業(yè)本上。2練習(xí)三第2題和3題，學(xué)生獨立完成，全班反饋，說出依據(jù)。五、課堂作業(yè)1練習(xí)三第4，5題，學(xué)生獨立做在課堂作業(yè)本上。[點評：本課時重視了創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生在現(xiàn)實情景中充分感受乘、除法之間的關(guān)系，為乘、除法之間的關(guān)系的歸納提供了必要的素材，讓學(xué)生真實感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。同時為學(xué)生提供了較大的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生經(jīng)歷了自主探索與發(fā)現(xiàn)的過程，學(xué)生通過小組討論、交流，比較、歸納、概括出了乘、除法之間的關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力。]第二課時【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（西南師大版）四年級（下）第13頁例3，第14頁課堂活動中第3題以及練習(xí)三第6～12題。【教學(xué)目標(biāo)】1初步知道整除，能判斷簡單的整除問題。2在區(qū)別“除盡”與“整除”的過程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力。【教學(xué)重、難點】經(jīng)歷從除法中整理出“整除”的過程，能判斷簡單的整除問題?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1教學(xué)例3（1）口算。（教師板書結(jié)果）6÷2=39÷2=15÷12=250÷50=26÷13=25÷7=160÷1=0÷9=76÷21（2）觀察口算題及計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？在小組里議一議。（3）全班按小組匯報交流發(fā)現(xiàn)的情況。（算式都是整數(shù)除以整數(shù)計算結(jié)果有“除盡”和“除不盡”兩類，或有“有余數(shù)”和“沒有余數(shù)”兩類……教師將學(xué)生發(fā)現(xiàn)的情況一一板書出來讓學(xué)生討論，同時注意引導(dǎo)得出“整除”來）（3）教師小結(jié)出整除的意義。像6÷2=3，0÷9＝0……這些除法算式都沒有余數(shù)。6÷2＝3我們就說6能被2整除，或者說2能整除6。（讓學(xué)生齊讀書第13頁）再讓學(xué)生嘗試說說：250÷50＝，26÷13＝，誰能被誰整除。（4）再次引導(dǎo)學(xué)生討論：在表示一個數(shù)能被另一個數(shù)整除的算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商有什么特點？每個學(xué)生舉出幾個表示整除的除法算式。2“說一說”下面哪個算式的除數(shù)能整除被除數(shù)（1）學(xué)生先獨立思考，然后在小組中互相說一說，最后全班反饋。重點討論25÷4中的除數(shù)能整除被除數(shù)嗎？（2）教師小結(jié)：要判定算式中除數(shù)能否整除被除數(shù)，要看除法算式是不是整除，才能確定。[點評：為了分散“倍數(shù)和約數(shù)”的教學(xué)難點，教科書將“整除”提前讓學(xué)生學(xué)習(xí)，主要是讓學(xué)生在具體的除法算式中去初步認(rèn)識并判斷哪些除法算式是表示整除，誰能被誰整除。這里的教學(xué)設(shè)計正是基于此來進行的，即通過對具體除法算式進行分類，從商的情況去比較，最后得出整除的概念。]三、課堂活動1“課堂活動”第3題：學(xué)生讀題后，先獨立完成，然后抽生訂正，請同學(xué)幫助有錯的同學(xué)并說明理由。2練習(xí)三第6題：學(xué)生獨立完成，點名回答，再集體訂正理由。3練習(xí)三第8題：學(xué)生先獨立試做，訂正時抽學(xué)生說說依據(jù)。4練習(xí)三第10題：學(xué)生獨立試做，再集體訂正。四、拓展練習(xí)1練習(xí)三第13題：學(xué)生獨立思考后試做，對有困難的同學(xué)可在小組中商量，全班匯報。五、課堂小結(jié)這節(jié)課你都學(xué)到了什么？還有什么問題嗎？六、課堂作業(yè)練習(xí)三第9，11，12題。[點評：這節(jié)課的教學(xué)找準(zhǔn)了學(xué)生已有知識的生長點，從除法算式的口算、分類比較、歸納、概括、總結(jié)出整除的意義。在教學(xué)活動的設(shè)計中，比較突出學(xué)生的獨立思考與小組活動的有機結(jié)合，學(xué)生經(jīng)歷了從具體的實例中觀察比較、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、抽象概括的學(xué)習(xí)過程，發(fā)展了學(xué)生的分類比較、抽象概括的能力。]乘法運算律及簡便運算第一課時【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（西南師大版）四年級（下）第17～18頁例1～2，練習(xí)四第1題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1經(jīng)歷在計算和解決問題的具體情景中探索發(fā)現(xiàn)乘法交換律、結(jié)合律的過程。2理解并掌握乘法交換律和結(jié)合律，初步能用這兩個運算律解釋計算的理由。3體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決簡單實際問題的能力。【教學(xué)重點】在具體情景中探索發(fā)現(xiàn)乘法交換律、乘法結(jié)合律。

【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景，探索新知1教學(xué)例1出示例1圖，學(xué)生獨立列式解答，然后在小組中互相交流。板書：9×4＝36（個），4×9＝36（個）。學(xué)生觀察板書，思考：這兩個算式有什么特點？板書：9×4＝4×9。教師：你還能寫出幾個有這樣規(guī)律的算式嗎？板書學(xué)生舉出的算式。如：15×2＝2×158×5＝5×8……教師：觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生1：兩個因數(shù)交換位置，積不變。學(xué)生2：這就叫乘法交換律。教師：你能用自己喜歡的方式表示乘法交換律嗎？（學(xué)生獨立思考后交流）教師：如果用a、b表示兩個數(shù)，這個規(guī)律可怎樣表示呢？（a×b=b×a）2教學(xué)例2出示例2情景圖，口述數(shù)學(xué)信息和解決的問題。學(xué)生獨立思考，列式解答。然后在小組中交流解題思路和方法。全班匯報，教師板書。（8×24）×68×（24×6）＝192×6＝8×144＝1152（戶）＝1152（戶）學(xué)生對這兩種算法進行觀察、比較，有什么相同點和不同點？板書：（8×24）×6＝8×（24×6）。出示下面的算式，算一算，比一比。16×5×2＝16×（5×2）＝35×25×4＝35×（25×4）＝12×125×8＝12×（125×8）＝觀察算式，有同樣的特點嗎？每排的兩個算式的結(jié)果相等嗎？學(xué)生獨立計算，驗證自己的猜想，全班交流。板書：16×5×2＝16×（5×2）35×25×4＝35×（25×4）43×125×8＝43×（125×8）誰能說出這幾組算式的規(guī)律？學(xué)生1：每個算式只是改變了運算順序。學(xué)生2：每排左、右兩個算式計算結(jié)果相等。學(xué)生3：三個數(shù)相乘，先算前兩個數(shù)的積或者先算后兩個數(shù)的積，值不變。教師：誰知道這個規(guī)律叫什么？教師板書：乘法結(jié)合律。教師：如果用a、b、c表示3個數(shù)，可以怎樣表示這個規(guī)律？教師板書：（a×b）×c＝a×（b×c）。教師：這個規(guī)律就叫乘法結(jié)合律。小結(jié)：同學(xué)們，我們一起總結(jié)出了乘法交換律和乘法結(jié)合律，下面看同學(xué)們會不會用。[點評：學(xué)生接觸乘法交換律的時間，最早可以追溯到二年級學(xué)習(xí)表內(nèi)乘法了，乘法結(jié)合律的應(yīng)用在生活中確實存在，教師根據(jù)學(xué)生已有的這些知識和生活經(jīng)驗，采取從生活實例引入，觀察算式的規(guī)律后，盡量讓學(xué)生寫出具有同樣規(guī)律的算式，從而初步意識到，在乘法中算式具有這樣規(guī)律的算式是很多的，學(xué)生也就對本是純數(shù)學(xué)規(guī)律的知識在生活和過去的學(xué)習(xí)中找到了根基。]二、課堂活動1練習(xí)四第1題：學(xué)生獨立完成，全班交流，說出依據(jù)。2連線。（學(xué)生獨立完成）23×15×217×（125×4）17×125×439×（25×8）39×25×823×（15×2）三、課堂小結(jié)今天這節(jié)課你都有哪些收獲？還有什么問題？[點評：本節(jié)課教學(xué)有以下特點：一是重視提供現(xiàn)實情景的感性材料，讓學(xué)生感受到乘法交換律和乘法結(jié)合律在現(xiàn)實生活中的存在和應(yīng)用價值，有利于激發(fā)學(xué)生進一步探索、歸納、概括出乘法運算律的欲望。二是發(fā)揮學(xué)生的主動性，讓學(xué)生在自主探索中發(fā)現(xiàn)、理解乘法運算律，培養(yǎng)了學(xué)生的探索能力。]第二課時【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（西南師大版）四年級（下）第19～21頁例3，課堂活動第1～2題和練習(xí)四第2～6題和思考題。【教學(xué)目標(biāo)】⒈進一步理解并掌握乘法交換律和結(jié)合律，并能運用這兩個運算律進行簡便計算。⒉培養(yǎng)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。⒊讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，經(jīng)歷克服學(xué)習(xí)困難的過程，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感。【教學(xué)重、難點】靈活運用乘法交換律和乘法結(jié)合律進行簡便計算?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課1回憶上節(jié)課中所學(xué)的乘法交換律和乘法結(jié)合律并用自己的語言加以敘述。2填空。a×＝b×(a×)×c＝a×（×）我們學(xué)習(xí)了乘法運算律，這節(jié)課我們一起運用乘法運算律進行計算。二、探索新知學(xué)習(xí)例3。出示例3，算一算，議一議。61×25×48×9×125教師：觀察每個算式中的因數(shù)之間有什么特點？可以運用運算律進行簡便計算嗎？（學(xué)生觀察思考，獨立計算）全班匯報，教師板書：（1）①61×25×4②61×25×4③……＝61×100＝1525×4＝6100＝6100（2）①8×9×125②8×9×125③……＝72×125＝9×1000＝9000＝9000小組討論：每題都有幾種算法，你認(rèn)為哪種算法最簡便？為什么？運用乘法交換律和結(jié)合律進行簡便計算時要注意什么？全班交流匯報。教師小結(jié)：運用乘法運算律進行簡便計算，它的核心就是“湊整”。往往可以把兩個或幾個數(shù)結(jié)合在一起乘起來得到整十、整百……有時還可能需要把一個數(shù)分解成兩個數(shù)，再與另外的數(shù)結(jié)合相乘得到整十?dāng)?shù)、整百數(shù)……總之使計算變得簡單。[點評：簡便計算是一種計算技巧，只靠“教”難以教會，要讓學(xué)生經(jīng)過一定的訓(xùn)練并了解簡便計算，獲得愉快體驗。這里的設(shè)計是讓學(xué)生討論一題的多種計算方法，你認(rèn)為哪種比較簡便，為什么簡便，來獲得簡便計算的感受，是可取的。]三、課堂活動1課堂活動第1題：先讓學(xué)生說一說怎樣計算簡便，并說出依據(jù)，再完成在課本上。2課堂活動第2題：先讓學(xué)生獨立思考后，再在小組中討論該怎樣進行簡便計算，最后全班反饋。要學(xué)生認(rèn)識到同一個計算可以有不同的簡便計算方法。3練習(xí)四第2題：學(xué)生獨立完成（連線）后反饋。4練習(xí)四第7題：學(xué)生獨立完成后反饋。5練習(xí)四第8題。學(xué)生觀察圖中信息，然后抽學(xué)生提出問題，教師板演在黑板上。其余學(xué)生判斷。最后讓學(xué)生獨立解決在課堂作業(yè)本上，不得少于3個問題。注意：隨時提醒學(xué)生觀察算式中數(shù)據(jù)的特點，并應(yīng)用簡便方法進行計算。四、拓展練習(xí)思考題：引導(dǎo)學(xué)生抓住突破點：一是1～9各數(shù)字在算式中只出現(xiàn)一次；二是算式中積的個位數(shù)字是2。根據(jù)這兩個信息可以想到兩個因數(shù)個位上的數(shù)字只能分別是3和4，繼續(xù)分析便可解決此題。五、課堂作業(yè)練習(xí)四第3～6題。六、課堂小結(jié)這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么知識？你還有什么問題嗎？[點評：計算教學(xué)要用較多的時間給學(xué)生做練習(xí)，教學(xué)方法主要以講練結(jié)合，這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計不僅符合這一點，而且還注意了讓學(xué)生在運用乘法運算律進行簡便計算時，注重獨立思考與合作交流相結(jié)合，注重學(xué)生思維能力、表達(dá)能力、解決問題能力的培養(yǎng)，不是就計算學(xué)計算。]第三課時【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（西南師大版）四年級（下）第22～24頁例4，課堂活動第1～2題和練習(xí)五第1題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1經(jīng)歷在解決數(shù)學(xué)問題的情境中探索發(fā)現(xiàn)乘法分配律的過程。2理解并掌握乘法分配律，并能運用乘法運算律進行簡便計算。3在解決數(shù)學(xué)問題中培養(yǎng)學(xué)生一題多解的發(fā)散思維能力，通過發(fā)現(xiàn)運算律培養(yǎng)探索、概括能力?！窘虒W(xué)重、難點】探索發(fā)現(xiàn)乘法分配律，理解并能運用乘法運算律進行簡便計算；對乘法分配律進行正向和逆向的理解。【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景，探索新知出示例4。（1）出示問題情景，解決問題。你從情景圖中獲取了哪些數(shù)學(xué)信息？要解決“養(yǎng)雞場共有多少只雞？”該怎樣列式計算？（學(xué)生口答信息，然后獨立列式計算）全班匯報解題思路和方法。教師板書：（50＋30）×7550×75＋30×75＝80×75＝3750＋2250＝6000（只）＝6000（只）（2）比較兩種解法，發(fā)現(xiàn)兩種解法的相同點和不同點，并舉出生活中的類似例子。（小組討論，全班交流）教師板書：（50＋30）×75＝50×75＋30×75（3）在計算中比較并發(fā)現(xiàn)乘法分配律。算一算，比一比。（3＋2）×35＝3×35＋2×35＝3×（4＋6）＝3×4＋3×6＝（13＋12）×4＝13×4＋12×4＝比較每排的兩個算式有什么關(guān)系？每排的兩個算式的計算結(jié)果相等嗎？學(xué)生獨立計算驗證自己的猜想。（小組討論，全班交流）板書：（3＋2）×35＝3×35＋2×353×（4＋6）＝3×4＋3×6（13＋12）×4＝13×4＋12×4教師：誰還能舉出符合這個規(guī)律的例子？（學(xué)生舉例）教師：誰能用自己的話來表達(dá)這幾組算式所反映的規(guī)律？（學(xué)生回答）教師小結(jié)：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再將兩個積相加，這叫乘法分配律。（4）如果用a，b，c表示3個數(shù)，可以用怎樣的式子表示乘法分配律呢？（學(xué)生獨立寫出，然后全班交流）教師整理并板書：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或a×c＋b×c＝（a＋b）×c[點評：教師搭建多個“腳手架”的目的就是要把學(xué)生推向主體參與的地位，從前面的教學(xué)設(shè)計來看，預(yù)設(shè)的學(xué)生主體地位是體現(xiàn)了，通過觀察情景圖、找出解決問題的信息、比較算式、總結(jié)規(guī)律等落實學(xué)生的主體地位。如果再想辦法設(shè)計一些讓學(xué)生對乘法分配律進行順、逆方向理解的問題就更好了。]二、課堂活動1課堂活動第1題：先讓學(xué)生獨立算一算，對有困難的也可先在小組中議一議。最后讓學(xué)生說一說自己是怎么算的？能說明乘法分配律嗎？2課堂活動第2題：先讓學(xué)生討論，找出錯誤的原因，再匯報，最后讓學(xué)生改正。4練習(xí)五中第1題：學(xué)生獨立做在書上，訂正時讓學(xué)生說說運用的是什么運算律？先做，再議一議，最后與全班同學(xué)交流。三、課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你都有些什么收獲？你還有什么問題？[點評：本節(jié)課教學(xué)設(shè)計，充分體現(xiàn)了讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過獨立觀察，自主探索，積極主動地投入到乘法分配律的探索發(fā)現(xiàn)活動中去，讓學(xué)生在獲取知識的同時，對乘法分配律的規(guī)律獲得真正的理解，為乘法分配律的運用做好準(zhǔn)備。在教學(xué)中，充分利用學(xué)生已有知識經(jīng)驗，讓學(xué)生在獨立思考、猜測驗證、交流反思中，理解乘法分配律的內(nèi)在含義。]第四課時【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（西南師大版）四年級（下）第23頁例5，練習(xí)五第2～8題和思考題。【教學(xué)目標(biāo)】1進一步理解并掌握乘法分配律，并能運用乘法運算律進行簡便計算。2運用乘法運算律解決簡單的實際問題。3培養(yǎng)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決實際問題的能力?！窘虒W(xué)重、難點】靈活運用乘法運算律進行簡便計算。【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課1上節(jié)課學(xué)習(xí)了乘法分配律，誰能分別用自己的話和字母表述乘法分配律？2填空。25×6＋75×6＝（□＋□）×□12×（5＋20）＝12×□＋□×□3我們這節(jié)課一起來學(xué)習(xí)用乘法分配律進行簡便計算。[點評：“組、復(fù)、新、鞏、布”這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)，在新課程下，似乎有點傳統(tǒng)了，其實，在很多類似計算課型中還是很有用的。本節(jié)課一開始就復(fù)習(xí)后面最需要的基礎(chǔ)知識——乘法分配律，找到了知識的起點，為后續(xù)學(xué)習(xí)掃清障礙。]二、學(xué)習(xí)新知1出示例5用簡便方法計算102×45，32×27＋32×73。教師：觀察每個算式中的因數(shù)有什么特點？可以運用乘法運算律進行簡便計算嗎？（學(xué)生觀察思考，獨立嘗試計算）學(xué)生計算后匯報，教師板書如下：（1）①102×4②102×45③……＝（100＋2）×45＝102×（40＋5）＝100×45＋2×45＝102×40＋102×5＝4500＋90＝4080＋510＝4590＝4590（2）①32×27＋32×73②32×27＋32×73③……＝32×（27＋73）＝864＋2336＝32×100＝3200＝32002小組討論（小組討論后，在全班交流）（1）你認(rèn)為每個題的哪種算法最簡便？為什么？這種簡便算法的依據(jù)是什么？（2）運用乘法分配律進行簡便計算時，要注意什么？教師在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上，小結(jié)運用乘法分配律進行簡便計算的方法。[點評：計算技能的形成，沒有一定量的練習(xí)是不行的，這里的教學(xué)設(shè)計就是基于此，讓學(xué)生經(jīng)歷從計算到簡便計算，再到對簡便計算的方法進行總結(jié)的全過程。]三、課堂練習(xí)1基本練習(xí)（1）練習(xí)五第5題：學(xué)生獨立完成口算題。（2）填空。4×39×25＝4××39125×（8×57）＝（×）×57102×28＝（＋）×28＝×＋×76×37＋24×37＝（＋）×34×99＝34×（－）＝×－×2鞏固練習(xí)（1）練習(xí)五第7題：學(xué)生獨立完成，再集體訂正。（2）練習(xí)五第4題：學(xué)生根據(jù)題中所呈現(xiàn)的信息獨立解決問題，然后思考還能提出哪些數(shù)學(xué)問題？（3）練習(xí)五第8題：學(xué)生根據(jù)情景圖中所呈現(xiàn)的信息先獨立思考解決，對有困難的可在小組中討論解決。全班交流，板演在黑板上，并說出自己解題的思路。3發(fā)展練習(xí)練習(xí)五思考題，獨立思考，有困難的先在小組中商量解決，最后全班反饋，要求說出思考過程。4課堂作業(yè)練習(xí)五第2，3，6題。四、課堂小結(jié)今天的學(xué)習(xí)你都有些什么收獲？你還有什么問題？[點評：本節(jié)課的教學(xué)充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，讓學(xué)生在理解乘法分配律意義的基礎(chǔ)上,獨立嘗試運用乘法分配律進行簡便計算,并在發(fā)現(xiàn)、探究、合作交流的過程中去探索運用乘法分配律進行簡便計算的方法,教師在整個教學(xué)過程中起到了一個組織者、合作者和管理者的角色，培養(yǎng)了學(xué)生探究意識，訓(xùn)練了學(xué)生探究的方法。]探索規(guī)律第一課時【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（西南師大版）四年級（下）第26頁例1，課堂活動第1題和練習(xí)六第1～3題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1經(jīng)歷探索尋找因數(shù)與積的變化規(guī)律的過程，理解因數(shù)與積的變化規(guī)律。2能利用探索出的因數(shù)與積的變化規(guī)律進行判斷。

3學(xué)習(xí)掌握探索規(guī)律的方法，發(fā)展學(xué)生探究與發(fā)現(xiàn)的能力。【教學(xué)重、難點】在探索規(guī)律的過程中，理解并掌握因數(shù)與積的變化規(guī)律?！窘虒W(xué)過程】一、引入新課1理解“擴大”和“縮小”的意思教師：5擴大3倍用算式表示是：5×3。20縮小4倍用算式表示是：20÷4。6擴大5倍用算式表示是什么？15擴大2倍呢？35縮小5倍用算式表示是什么？60縮小4倍呢？學(xué)生列出算式并計算后，討論：你怎樣理解“擴大”和“縮小”？2談話引入新課教師：同學(xué)們理解了“擴大”、“縮小”的含義。今天我們就要用這些知識來學(xué)習(xí)探索規(guī)律。[點評：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多預(yù)備知識要進行必要的準(zhǔn)備，要理解因數(shù)與積的變化規(guī)律，就必須對“擴大”、“縮小”進行理解，這就是設(shè)計這個環(huán)節(jié)的基本依據(jù)。]二、探究新知1教學(xué)例1出示例1，學(xué)生口述例1中的信息和問題。學(xué)生獨立列式解決，全班匯報。教師板書：（1）20×2＝40（kg）(2)20×4＝80（kg）(3)20×8＝160（kg）(4)20×24＝480（kg）教師：認(rèn)真觀察這一組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生：自主探索因數(shù)與積的變化情況，然后小組交流、討論。2全班匯報并進行交流教師：你是怎樣觀察的？發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）從上往下觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰能用一句話來概括這個規(guī)律？（2）從下往上觀察，你又發(fā)現(xiàn)了什么？誰能用一句話來概括這個規(guī)律？教師：剛才，我們一起發(fā)現(xiàn)了因數(shù)與積的變化規(guī)律，想一想，你能用自己的話把兩個規(guī)律比較簡練的敘述出來嗎?小結(jié)：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大（或縮小）幾倍，積也擴大（或縮小）相同的倍數(shù)。[點評：學(xué)生的主體性在這個環(huán)節(jié)得到了充分的體現(xiàn)，規(guī)律是學(xué)生自主探索、自主發(fā)現(xiàn)、自主總結(jié)的，教師是一個真正的引導(dǎo)者。]三、課堂活動1課堂活動第1題：學(xué)生獨立完成后，說一說是怎樣寫出各式的積的？2練習(xí)六第1題，學(xué)生獨立填表，然后說說發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3練習(xí)六第2題：學(xué)生讀題后，獨立完成。訂正時說說依據(jù)。4練習(xí)六第3題：學(xué)生獨立完成后，思考：你是怎樣運用規(guī)律解決問題的？四、課堂小結(jié)今天這節(jié)課你都學(xué)到了些什么？[點評：本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，充分體現(xiàn)了讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過獨立觀察，自主探索，積極主動地投入到因數(shù)與積的變化規(guī)律的探究活動中去，對因數(shù)與積的變化規(guī)律獲得真正的理解，為因數(shù)與積的變化規(guī)律的運用做好準(zhǔn)備。在運用規(guī)律的過程中，充分感受到因數(shù)與積的變化規(guī)律在計算中的作用，獲得簡便計算的方法。]第二課時【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（西南師大版）四年級（下）第27頁例2，課堂活動第2題和練習(xí)六第4～9題及思考題。【教學(xué)目標(biāo)】1經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)因數(shù)與積的變化規(guī)律的過程。2在運用規(guī)律的過程中，理解掌握因數(shù)與積的變化趨勢。3學(xué)習(xí)掌握探索規(guī)律的方法，發(fā)展學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的能力。【教學(xué)重、難點】在探索過程中，理解因數(shù)與積的變化規(guī)律。【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入1直接寫出結(jié)果。3×630×63×1212×6計算后，以第一個算式為標(biāo)準(zhǔn)，說一說因數(shù)與積在怎樣變化？2上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了因數(shù)與積的變化規(guī)律，誰能說說因數(shù)與積的變化有怎樣的規(guī)律？3談話引入。教師：今天我們繼續(xù)來研究兩個因數(shù)都發(fā)生變化時，積有怎樣的變化規(guī)律。二、探究新知1出示例2中表格教師：說說你了解了表中什么信息？比較表中因數(shù)和積是怎樣變化的，有什么規(guī)律？你是怎樣有序地觀察的？（學(xué)生獨立觀察，然后在小組中交流討論）2全班匯報并進行交流學(xué)生第一次探索：觀察表中相鄰的兩列，從左向右進行比較，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（兩個因數(shù)都擴大，積也擴大；兩個因數(shù)擴大的倍數(shù)的乘積就是積擴大的倍數(shù)）猜一猜：（1）當(dāng)兩個因數(shù)都擴大2倍時，積會怎樣變化？（2）當(dāng)一個因數(shù)擴大3倍，另一個因數(shù)擴大5倍，積會怎樣變化？能舉例說明嗎？（3）當(dāng)一個因數(shù)擴大10倍，另一個因數(shù)擴大2倍，積會怎樣變化？能舉例說明嗎？學(xué)生第二次探索：從右向左進行比較，還能從表中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（兩個因數(shù)都縮小，積也縮小；兩個因數(shù)縮小的倍數(shù)的乘積就是積縮小的倍數(shù)）（4）當(dāng)兩個因數(shù)都縮小3倍時，積會怎樣變化？能舉例說明嗎？（5）當(dāng)一個因數(shù)縮小5倍時，另一個因數(shù)縮小10倍，積會怎樣變化？能舉例說明嗎？教師：你還能從上表中找出這樣的變化規(guī)律嗎？找一找，填一填。（出示：第列與第列比，一個因數(shù)倍，另一個因數(shù)倍，積就倍。）讓學(xué)生獨立完成填一填后，再點名匯報，最后集體訂正。[點評：數(shù)學(xué)新課程增加了大量的探索規(guī)律，就是要培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，只有讓學(xué)生親身參與到規(guī)律的探索與發(fā)現(xiàn)中，學(xué)生才可能體會到探索的樂趣，感受到探索的成功。這個環(huán)節(jié)的三次探索活動非常有價值，給學(xué)生提供了充分的探索空間，讓每個學(xué)生參與到探索活動之中，教師在其間僅僅起到穿針引線、解疑答難的作用。]三、課堂練習(xí)1課堂活動第2題：學(xué)生先觀察，再填空，然后說說自己這樣填的理由。2練習(xí)六第5題：學(xué)生讀題后獨立完成。反饋時說說自己是怎樣運用規(guī)律的？3練習(xí)六第6題：學(xué)生獨立做在書上，想想自己是怎樣運用規(guī)律的？四、課堂作業(yè)練習(xí)六第7～9題。[點評：本節(jié)課的教學(xué)，充分體現(xiàn)了讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過獨立觀察，自主探索，積極主動地投入到因數(shù)與積的變化規(guī)律的探索發(fā)現(xiàn)活動中去，讓學(xué)生在獲取知識的同時，對因數(shù)與積變化規(guī)律獲得真正的理解，為因數(shù)與積變化規(guī)律的運用做好準(zhǔn)備。在教學(xué)中，充分尊重學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，讓學(xué)生在獨立思考、猜測驗證、交流反思中，理解因數(shù)與積變化規(guī)律的內(nèi)在含義。]解決問題第一課時【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（西南師大版）四年級（下）第30頁例1，及相應(yīng)的練習(xí)題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1嘗試探索運用所學(xué)知識解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的運用意識和解決實際問題的能力。2在與他人合作、交流的基礎(chǔ)上，會進行反思和總結(jié)并形成解決具有“相遇”問題特征的數(shù)學(xué)問題的基本策略，同時體會解決問題策略的多樣性。3在解決問題的過程中，使學(xué)生獲得問題解決的積極的情感體驗?！窘虒W(xué)重、難點】認(rèn)識具有“相遇”問題特征的數(shù)學(xué)問題的基本特征，形成解決這類數(shù)學(xué)問題的基本策略?！窘叹摺W(xué)具準(zhǔn)備】多媒體課件，視頻展示臺?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入（課件出示）教師:請同學(xué)們自己解決這道題，然后說說你是怎樣思考的？學(xué)生匯報自己的想法：要求“余剛家與少年宮相距多少米？”就是求余剛行走的路程，路程=速度×?xí)r間，時間不知道，要先算。所以9時16分-9時=16分，16×75=1200（m）。教師：這是一道行程問題，所涉及到的基本數(shù)量關(guān)系是：路程=速度×?xí)r間。我們研究的是一個人行走在家和少年宮之間的問題，如果是兩個人從各自的家同時出發(fā)相向而行會出現(xiàn)哪些情況？大家分析一下。（組織學(xué)生討論）教師：好，我們今天一起來解決兩人相向而行的問題。[點評：“相遇問題”在過去是作為一種典型應(yīng)用題進行教學(xué)，而且教學(xué)時間還比較長。由于新課程淡化了應(yīng)用題的形式，重視了學(xué)生解決問題策略的訓(xùn)練，所以并沒有安排過渡題，而是把這類實際問題作為訓(xùn)練學(xué)生解決問題策略多樣化的一種素材。教師在設(shè)計教學(xué)時，可以像這位老師這樣設(shè)計適當(dāng)?shù)倪^渡題，以減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的阻力。]二、進行新課（課件出示例1）教師:請同學(xué)們先看看屏幕，仔細(xì)觀察，你獲得了哪些信息？1理解信息兩人的速度各是多少？兩人行走的時間各是多少？（行走時間相同）為什么？（兩人9：00同時出發(fā)，9：16正好相遇）。兩人行走的方向是怎樣的？什么是相向而行？請兩個同學(xué)上臺表演一下。2分析問題由于兩人同時出發(fā)相向而行，那么當(dāng)兩人相遇時，他們所走的路程與兩人的家相距多少米有什么聯(lián)系？說說你的想法。學(xué)生1：要求余剛和苗苗家相距多少米，就是求兩人一共行了多少米。學(xué)生2：要求余剛和苗苗家相距多少米，只要把兩人行的路程加起來。3獨立思考、合作解決解題思路1：先算余剛行駛的路程，再算苗苗行駛的路程，最后把兩人行駛的路程加起來：75×16+70×16解題思路2：先算余剛和苗苗每分行多少米，再算兩人16分行多少米：（75+70）×16教師：你喜歡哪一種算法？為什么喜歡？學(xué)生1：我利用的乘法分配律來想的，更簡便。學(xué)生2：因為先算兩人每分行多少米，再算兩人16分行多少米，只算兩步，更簡單。教師：兩人都說到了第二種解法更簡便，那么你理解哪種方法就用哪種方法。如果兩種方法都理解，那你喜歡哪種方法就用哪種方法。[點評：學(xué)生積極探索解決問題的不同策略，通過分析比較，意識到乘法分配律在解決問題中的運用。同時，有了同伴的示范和講解，使大家明白了像這樣的同時出發(fā)，相遇后求路程的問題就可以用“速度和×相遇時間”來解決。]4變換條件，進一步分析解決問題出示第30頁議一議，算一算。（1）教師：現(xiàn)在兩人是同時出發(fā)的嗎？誰先出發(fā)？那么余剛走的路程與原來有變化嗎？請再次獨立思考，與同桌伙伴交流后，匯報你是怎樣想的？又是用什么方法解決的？（2）學(xué)生匯報：可能會出現(xiàn)的解題思路。解題思路1：第一次算余剛提前4分行駛的路程，第二次算余剛16分行駛的路程，第三次算苗苗16分行駛的路程，最后把這三次行駛的路程加起來。60×4+60×16+70×16解題思路2：先求出余剛4分走了多少米，再求出余剛和苗苗16分走了多少米，最后把兩段路程加起來：60×4+(60+70)×16解題思路3：先算余剛20分走了多少米，再算苗苗16分走了多少米，最后把兩人走的路程加起來：60×20+70×16解題思路4：先把兩人走的時間都看成20分，算出兩人20分共走的路程，再減去多給苗苗算了4分走的路程，就是余剛和苗苗家相距的路程：（60+70）×20-70×4[點評：學(xué)生在探索學(xué)習(xí)的過程中，由于原有認(rèn)知水平的差異對問題的理解深度和思維方式不同，因此，解題的思路和方法就不一樣。只有通過合作和交流，才能互相啟發(fā)，共同進步。同時，在討論的過程中，能深化對解題方法的理解和掌握，誘發(fā)學(xué)習(xí)的智慧潛能。]客車的速度是40km/h，轎車的速度是80km/h；也就是說兩車的速度不同。兩車是相向而行，也就告訴了我們它們的運動方向是不同的，是“相向而行”。客車先開了2h后轎車出發(fā)一起行駛，就說明兩車的出發(fā)時間不同。2分析問題。教師：告訴的所有信息都與車的行駛有關(guān)，要求兩個車站之間的距離與兩車的行駛有聯(lián)系嗎？說說你的想法。學(xué)生1：因為兩車在中途相遇了，所以兩車一共行駛的路程就是兩個車站之間的距離。學(xué)生2：要求兩個車站之間的距離，只需要兩車行駛的路程合起來。3獨立思考、合作學(xué)習(xí)。教師：你知道怎樣求出兩車一共行駛的路程嗎？請認(rèn)真思考。（1）獨立思考解答。（2）四人小組交流自己的解決方案。（3）全班交流。教師：對這個問題，你是怎么想的？怎么解決的？可能出現(xiàn)的解題思路。解題思路一：先算客車行駛的路程，再算小汽車行的路程，最后把兩車行駛的路程加起來：40×6+80×4。解題思路二：先算客車2時行的路程，再算4時兩車共行駛的路程，最后把它們加起來。可以是40×2+40×4+80×4；也可以是40×2+（40＋80）×4。教師：思路一樣，解題的算式不同，你喜歡哪種？為什么可以這樣列式？學(xué)生1：我喜歡第二種方法，先算客車先開2時所行的路程，從8時開始，就可以看成是兩車同時出發(fā)，相向行駛，到中午12時相遇，這一段路程可以用“速度和×相遇時間”來算。學(xué)生2：我也喜歡第二種方法，兩個算式比較，后半部分實際上用到了乘法分配律。[點評：學(xué)生積極探索解決問題的不同策略，通過分析比較，意識到乘法分配率在解決問題中的運用。同時，有了同伴的示范和講解，使大家明白了像這樣的同時出發(fā)，相遇后求路程的問題就可以用“速度和×相遇時間”來解決。]解題思路三：把客車和小汽車都看成行6時，把總的路程減去客車少行2時的路程：（40＋80）×6-80×2。解題思路四：因為客車的速度是小汽車的一半，它6時行的路程相當(dāng)于小汽車3時行的路程：80×（6÷2）+80×4或80×（6÷2+4）教師隨學(xué)生的討論、交流把算式板書在黑板上。教師：這些解決問題的方法中，哪一種是你最能理解的？你最喜歡哪一種？請把它的解題思路和同桌相互說說吧！[點評：學(xué)生在探索學(xué)習(xí)的過程中，由于原有認(rèn)知水平的差異，對問題的理解深度和思維方式不同，因此，解題的思路和方法就不一樣。只有通過合作和交流，才能互相啟發(fā)，共同進步。同時，在討論的過程中，能深化對解題方法的理解和掌握，誘發(fā)學(xué)習(xí)的智慧潛能。]5加深認(rèn)識教師：解決這樣的問題，關(guān)鍵是理解題意，明白兩人一共走的路程就是他們兩家之間的距離。在思考解題方法時，可以按自己的理解去列式解答。三、課堂活動獨立完成第33頁第1題，然后組織學(xué)生評議。四、課堂練習(xí)第34頁1~4題。五、課堂小結(jié)教師：通過本節(jié)課解決問題的討論，你有什么體會？學(xué)生：……教師：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，就應(yīng)該用來解決現(xiàn)實問題，在思考解決辦法的過程中，如果都像這節(jié)課一樣，開動腦筋，多角度的去思考，你們解決問題的能力會有更大的提高。[點評：此案例的設(shè)計是在教師幫助學(xué)生弄清每人各自行的時間、速度、方向以及兩家之間的距離和兩人行走路程之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨立探索解決，再組織學(xué)生交流各自的解題策略和具體方法，最后進行討論分析，反思和比較。沒有直接套用現(xiàn)成的公式或題型。使學(xué)生在獨立思考，合作交流的過程中，獲得本質(zhì)上的進步。]第二課時【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（西南師大版）四年級（下）第31頁例2及補充練習(xí)。【教學(xué)目標(biāo)】1經(jīng)歷解決數(shù)學(xué)問題的過程，進一步體會具有相遇問題特征的數(shù)學(xué)問題在實際工作中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力。2在與他人合作、交流的基礎(chǔ)上體會解決問題策略的多樣性。3在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，能感受到解決數(shù)學(xué)問題的成功體驗，激發(fā)分析、解決問題的興趣。【教學(xué)重、難點】選擇解決問題的策略，能用不同的策略解決同一問題。一、復(fù)習(xí)引入1（課件出示）：甲、乙兩貨車上午8時同時從A、B兩地相對開出，甲車每時行45km，乙車每時行40km，下午13時兩車途中相遇。你知道A、B兩地相距多遠(yuǎn)？學(xué)生獨立完成后，再全班交流解題思路。2教師：如果我們把本題中兩車看成兩個工程隊，把它的行駛速度看成工程隊的工作效率，那么兩車行駛的時間相當(dāng)于工程隊的什么？（工作時間）兩車行駛的路程相當(dāng)于工程隊修復(fù)的公路。即可以把本題改為下面的問題?？纯茨銜鈫幔空n件出示改后的問題：甲、乙兩隊7月25日起從這段路的A、B兩端同時開工，到7月30日（含7月30日）修通這段路，這段路有多少米？（1）教師：請認(rèn)真看大屏幕，自己解決這個問題，然后說說你是怎樣想的。（2）說一說（45+40）的和表示什么，乘6的積又表示什么。如果將這條路的長度當(dāng)成已知條件，兩隊每天修路的米數(shù)和同時開工的時間不變，問8月1日前能否修完，又該怎樣解答？二、分析解決問題課件出示P31頁例2。1理解信息（1）教師：你從題中獲得了哪些信息，弄清了要求哪些問題；學(xué)生：我知道了要修的公路全長是510m，還知道了兩隊是從7月25日開始同時開工，要回答8月1日前能否將這段公路修完？2分析解決問題（1）教師：要求8月1日前能否修完，說明與修復(fù)的什么有關(guān)？（時間）你有什么辦法來回答這個問題？先獨立思考后再與同桌伙伴商量你的想法是否正確。（2）匯報。學(xué)生：我想，要回答8月1日前是否修完，我就先算兩隊修完這條公路需要多少天？再算7月25日到8月1日前有幾天，把這兩個時間進行比較就知道了，算式是：510÷(45+40)=6（天）。再用6天＜7天說明能在8月1日能完成。（3）教師：除通過比較時間來回答問題外，你還有其他方法嗎？學(xué)生：可以通過這7天修的路程與要修的路程來比較，我先求到每天修多少米，再求7天修多少米？（45+40）×7=85×7=515（米）。515m＞510m，所以可以在8月1日前完成。教師：你理解哪種算法？但兩種算法都要先算什么？（時間）（4）改問題，再分析解決。（第32頁算一算）如果按計劃修完這段路，甲隊比乙隊多修了多少米？你能回答嗎？先獨立思考，再列出算式。對可能出現(xiàn)的解題思路作分析。45×7-40×7(45-40)×7你能說一說每個算式的解題思路嗎？學(xué)生1：先求出甲隊7天修的米數(shù)，再求乙隊7天修的米數(shù)，用甲隊7天修的米數(shù)減去乙隊7天修的米數(shù)就回答了問題。學(xué)生2：我想先求出甲隊比乙隊每天多修多少米，再求出甲隊比乙隊7天多修多少米，就解決問題了。你理解了這兩種解題思路了嗎？喜歡哪一種？為什么？把你的想法與同桌交流。（5）加深對問題的分析。教師：解決例2的問題，你是怎樣想例2的第2問呢？所以對一個問題的解決，有時不止用一種方法，在多種解法中，你應(yīng)該盡量用什么方法解決呢？（用自己理解的、更簡便的方法解決）三、課堂活動1先獨立思考解答，再同桌交流。第33頁課堂活動第2題。2獨立完成作業(yè)第35頁5，6，7，8題。四、課堂小結(jié)教師通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？那些體會？[這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了“兩人的速度和×?xí)r間=兩人所走的路程”的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的，并且本節(jié)課是利用類似于由這類數(shù)量關(guān)系推出“兩人所走路程的和÷兩人的速度和=時間”的數(shù)量關(guān)系來解決的簡單實際問題。但是不管是求所行路程還是求類似于所行時間的問題，雖然事件不同，數(shù)量名稱不同，但數(shù)量之間的關(guān)系相同都是行程問題的數(shù)量關(guān)系。上節(jié)課學(xué)生掌握的有關(guān)知識，可以直接用于本節(jié)課的學(xué)習(xí)。因此，本節(jié)課一開始就從學(xué)生原有知識入手展開對新知識的研討，通過舊知識和新知識的轉(zhuǎn)化比較，溝通了新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識的相同點和不同點，便于學(xué)生能有效地借助原有知識來分析、解答新的問題。在分析解答問題的過程中，還盡可能地讓學(xué)生發(fā)表自己的意見，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用。尊重學(xué)生從不同角度、用不同的方法對問題的分析和解答方法的解釋，鼓勵學(xué)生的多向思維，從中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。由復(fù)習(xí)引入中的第一題轉(zhuǎn)變成第二題，老師特意讓學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)變的過程，既利于拓展學(xué)生的思路，激發(fā)學(xué)生充分的想象，活躍思維，又讓學(xué)生直觀地認(rèn)識，并溝通了兩類問題的關(guān)系，使學(xué)生能更好地掌握行程問題的數(shù)量關(guān)系和解決問題的策略。此外，教學(xué)中還注重學(xué)生的相互討論，注重用線段圖再造“行走”或修路的情景，為學(xué)生的分析提供表象支持，這些都是新課程理念在教學(xué)中的體現(xiàn)，通過這些教學(xué)把新課程的教學(xué)目標(biāo)落到實處。]第三課時【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（西南師大版）四年級（下）第32頁例3。【教學(xué)目標(biāo)】1經(jīng)歷解決數(shù)學(xué)問題的過程，學(xué)會解決數(shù)學(xué)問題的一些基本方法。2結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，綜合運用所學(xué)知識和技能解決較復(fù)雜的實際問題。3在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，能感受到解決數(shù)學(xué)問題后的成功體驗，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決問題的能力。【教學(xué)重、難點】學(xué)會針對具體問題選擇解決問題的策略，能解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。【教學(xué)過程】

一、激趣引入教師：上個星期，我們到電影院看了一部精彩的影片，叫什么名字？學(xué)生：《極地特快》。教師：在看電影之前，你們最關(guān)心什么？猜一猜，每一場電影放映之前,電影院的經(jīng)理最關(guān)心什么？學(xué)生1：在看電影之前，我最關(guān)心電影好不好看，我猜想，電影院的經(jīng)理最關(guān)心能賺多少錢。學(xué)生2：我最關(guān)心是不是武打片，我最喜歡有功夫的人。我猜想，電影院的經(jīng)理最關(guān)心賣出了多少張票。教師：對，我們關(guān)心的是電影的內(nèi)容，經(jīng)理最關(guān)心的是票房收入。板書：票房收入。一場電影票房收入的多少與哪些因素有關(guān)？板書：票價，觀看人數(shù)。[點評：從學(xué)生的生活實際引入課題，容易激發(fā)學(xué)生研究的欲望。同時，對與解決問題密切相關(guān)的“票房收入”等概念也有初步的印象。]二、解決問題教師：請看這樣一個事例。出示課件：小影院共有甲票座位50個，乙票座位100個。教師：你了解了哪些信息？學(xué)生：……教師：什么情況會使電影院經(jīng)理最開心？學(xué)生：這場電影所有的票全部賣完。教師：如果告訴你本場票房收入為2300元，請估計，電影票全部賣完了嗎？（同時打出：本場電影票房收入2300元）說出判斷結(jié)果的依據(jù)？學(xué)生1：我估計全部賣完了，因為2300元很多。學(xué)生2：我認(rèn)為沒有全部賣完，甲票座位有50個，全部賣完就收入50×30=1500元；乙票座位100個，全部賣完就收入100×10=1000元。1500+1000=2500元，但只收入了2300元，說明電影票沒有全部賣完。[點評：根據(jù)所提供的信息,先讓學(xué)生作出合理的猜測,使學(xué)生對“有空位”有明確的認(rèn)識。為解決后面的問題作必要的鋪墊。]教師：票房收入2300元，說明有空位，看電影的究竟有多少人呢？出示：本場觀眾最少有多少人？教師：想想：什么情況下，人數(shù)最少？結(jié)合信息思考。學(xué)生：在總收入是2300元的情況下，由于兩種票價不同，要使人數(shù)最少，就是票價高的甲票要盡量多賣。教師：對，甲票盡量賣完，應(yīng)有50人。（板書）按照這樣的思路能解決這個問題嗎？嘗試一下，獨立解決。依照學(xué)生的思路，教師板書。甲票賣完，就有50張，也就是有50人。乙票賣的張數(shù)是：（2300-30×50）÷10=80（張），也就是有80人。觀眾最少有：50+80=130（人）。教師：怎么才能知道我們做得對不對呢？（引導(dǎo)學(xué)生驗算）教師：解決這個問題的基本思路是要使觀眾最少，就盡可能多的賣出貴的票。教師：回憶解決這個問題的思路，什么情況下觀眾最少？（盡可能多賣貴的票）在具體解決時，有可能遇到不恰當(dāng)?shù)那闆r，要認(rèn)真分析作出調(diào)整。當(dāng)然，根據(jù)票房收入2300元算出的觀眾人數(shù)最少只是其中的一種可能，不排除有其他人數(shù)的可能。這個，同學(xué)們可以在課后研究。三、獨立練習(xí)1第33頁課堂活動第3題。2教師：再看另一個事例。（課件出示）精裝80元/套簡裝30元/套春苗書屋新進了《上下五千年》精裝20本，簡裝30本。王老師為學(xué)校圖書館購這種書共花了1540元。他最多買了多少本？教師：能獨立解決嗎？請拿出購書方案表，把解題的方案和算式寫在表中。組織學(xué)生匯報。四、課堂小結(jié)（略）[點評：我們的教學(xué)，強調(diào)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，注重了引導(dǎo)學(xué)生在具體背景下進行數(shù)學(xué)思考。所以，學(xué)生對信息的感知與應(yīng)答是多角度的。當(dāng)看到一個題目時，他們能夠?qū)⑦@個情境與頭腦中的數(shù)學(xué)知識對應(yīng)起來，擺脫了思維的滯澀與定勢。這也詮釋了新課標(biāo)理念:“由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”。]板書設(shè)計：解決問題甲票盡量賣完，50人。乙票：（2300-30×50）÷10=80（人）。觀眾最少有：50+80=130（人）。整理與復(fù)習(xí)第一課時【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（西南師大版）四年級（下）第38頁乘除法的關(guān)系和乘法運算律的內(nèi)容。【教學(xué)目標(biāo)】1體驗學(xué)習(xí)整理知識的一種新方式——表格法。2培養(yǎng)學(xué)生歸納、整理所學(xué)知識的能力，養(yǎng)成自覺整理所學(xué)知識，反思學(xué)習(xí)過程中的收獲與問題的良好習(xí)慣。3通過整理與復(fù)習(xí)，提高學(xué)生綜合運用所學(xué)知識的能力。【教學(xué)重、難點】讓學(xué)生體驗對本單元知識的有序整理，鞏固掌握本單元知識。【教學(xué)過程】一、談話引入教師：同學(xué)們，這一段時間我們一起學(xué)習(xí)了第二單元《乘除法的關(guān)系和運算定律》。今天這節(jié)課，我們一起來對這部分知識進行整理與復(fù)習(xí)，進一步鞏固所學(xué)知識，并彌補我們學(xué)習(xí)中的一些不足。（板書課題：整理與復(fù)習(xí)）二、回顧整理出示為學(xué)生設(shè)計好的表格。教師：今天，我們將學(xué)習(xí)一種新的整理方法——表格法。請同學(xué)們看這張表格里有4欄，內(nèi)容分別是……提出要求：（1）認(rèn)真回憶本單元所學(xué)知識，然后根據(jù)自己的實際情況填表。（2）填完以后同學(xué)們在四人小組內(nèi)交流自己整理的內(nèi)容，看看還有哪些需要補充、修改的地方。流程：A學(xué)生獨自進行單元整理并填表。B組織學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，并對自己的填表進行修改補充。C組織學(xué)生全班交流。全班交流時：教師：哪位同學(xué)愿意把自己整理的表格展示給大家看看？在展示臺上出示學(xué)生的作品，組織學(xué)生評議。教師：你認(rèn)為他對本單元知識的整理是否全面呢？有什么修改意見嗎？注意：乘除法之間的關(guān)系，要求寫出關(guān)系式；乘法運算律，最好能用字母式子來表達(dá)。教師：通過回憶本單元知識，同學(xué)們還總結(jié)了自己在學(xué)習(xí)中的收獲與問題，你們有這么多的收獲，老師真為你們感到高興。你們的疑惑下面我們就一起來解決吧!三、答疑解難教師：把你在本單元學(xué)習(xí)中遇到的困難告訴大伙，我們互幫互學(xué)，好嗎？[點評：整理知識是為了查漏補缺，在這一環(huán)節(jié)中，教師要鼓勵學(xué)生大膽暴露自己的問題，尋求同伴的幫助。只有這樣，才能達(dá)到共同提高的效果。]四、知識鞏固第38頁第1~4題。獨立完成后集體評議。評議時指出每個問題是復(fù)習(xí)了什么知識。重點復(fù)習(xí)第3題，如何應(yīng)用乘法運算律進行簡便運算。五、獨立練習(xí)練習(xí)八第1~4題。六、課堂小結(jié)這節(jié)課我們重點做了兩件事，第一對本單元知識進行了整理，第二重點復(fù)習(xí)了乘除法的關(guān)系和乘法運算律。[點評：此教學(xué)設(shè)計的重點放在了兩個環(huán)節(jié)，一是讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)整理的新方法——表格法；二是組織學(xué)生相互地答疑解難。通過這樣的組織教學(xué)，有利于學(xué)生進一步鞏固提高知識的掌握。]第二課時【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（西南師大版）四年級（下）第39頁5~7題內(nèi)容，解決問題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1體驗學(xué)習(xí)整理的又一種方法——歸納法。2培養(yǎng)學(xué)生歸納整理所學(xué)知識的能力，養(yǎng)成自覺整理所學(xué)知識，反思學(xué)習(xí)過程的收獲與問題的良好習(xí)慣。3通過整理與復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力和用多種策略解決問題的能力。【教學(xué)重、難點】整理歸納本單元解決問題的類型，初步學(xué)會分析解決這些問題的方法。一、談話引入教師：上節(jié)課我們已經(jīng)整理復(fù)習(xí)了乘除法的關(guān)系和運算律，在這個過程中，同學(xué)們還學(xué)習(xí)了一種新的整理方法，是什么方法？（表格法）那么同學(xué)們能將本單元學(xué)習(xí)的應(yīng)用題整理歸納一下嗎？二、閱讀整理（1）教師：請看書第30~32頁例1~3，你能將這三個例題的內(nèi)容分類嗎？說出你分的幾類，按什么標(biāo)準(zhǔn)分的？請同學(xué)們先獨立閱讀思考，再與同桌伙伴交流自己的意見。（2）學(xué)生匯報：我們將3個例題分成兩類，一類是相遇問題；一類是購票問題。教師：相遇問題所給的信息和求的問題都與哪些數(shù)量有關(guān)系，在解答時，你是怎樣來思考的，以第39頁第5，6題為例來說明。請獨立思考再與同桌交流，請看交流要求：①第5，6題中的信息和問題與哪些數(shù)量有關(guān)；②解答時是怎樣想的；③學(xué)生匯報解答思路。（3）教師：對第二類問題又該怎樣思考呢？以第32頁例3為例思考。①學(xué)生思考交流；②匯報和教師引導(dǎo)，根據(jù)具體情況逐一分析多種情況，怎樣才能達(dá)到題目要求。三、答疑解難教師：把你在本單元解決問題中遇到的困難提出來，先與同桌討論解決，再提出來我們共同分析解決。四、知識鞏固第39頁第7題，練習(xí)八第7，8，9題。五、獨立練