2023年高考物理知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)與真題 洛倫茲力

洛倫茲力

一、真題精選（高考必備）

1.（2009?安徽?高考真題）圖是科學(xué)史上一張著名的實(shí)驗(yàn)照片，顯示一個(gè)帶電粒子在云室中穿過(guò)某種金屬板運(yùn)動(dòng)的

徑跡。云室放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直照片向里，云室中橫放的金屬板對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用，分析此徑

跡可知粒子（）

A.帶正電,由下往上運(yùn)動(dòng)

B.帶正電,由上往下運(yùn)動(dòng)

C.帶負(fù)電,由上往下運(yùn)動(dòng)

D.帶負(fù)電,由下往上運(yùn)動(dòng)

2.（2013?安徽?高考真題）圖中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上,

導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖所示.一帶正電的粒子從正方形中心。點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動(dòng)，它

所受洛倫茲力的方向是（）

/A

?c

A.向上B.向下C.向左D.向右

3.（2012?廣東?高考真題）質(zhì)量和電量都相等的帶電粒子M和N,以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)行

的半圓軌跡如圖兩種虛線所示，下列表述正確的是

××××

B,.

×N×∕'×-^-.、×、

L、，/?

X,×?/××?

■■，I

s↑

A.M帶負(fù)電，N帶正電

B.M的速度率小于N的速率

C.洛倫茲力對(duì)M、N做正功

D.M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間

4.（2010?北京?高考真題）圖是電子射線管的示意圖。接通電源后，電子射線由陰極沿X軸方向射出，在熒光屏上

會(huì)看到一條亮線。要使熒光屏上的亮線向下（Z軸方向）偏轉(zhuǎn)，在下列措施中可采用的是（）

B.加一磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向沿y軸正方向

C.加一電場(chǎng),電場(chǎng)方向沿Z軸負(fù)方向

D.加一電場(chǎng),電場(chǎng)方向沿y軸正方向

5.（2016?北京?高考真題）中國(guó)宋代科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中最早記載了地磁偏角：〃以磁石磨針?shù)h，則能指

南，然常微偏東，不全南也.〃進(jìn)一步研究表明，地球周?chē)卮艌?chǎng)的磁感線分布示意如圖.結(jié)合上述材料，下列說(shuō)

法不正確的是

北極不重合

B.地球內(nèi)部也存在磁場(chǎng)，地磁南極在地理北極附近

C.地球表面任意位置的地磁場(chǎng)方向都與地面平行

D.地磁場(chǎng)對(duì)射向地球赤道的帶電宇宙射線粒子有力的作用

6.（2022?北京?高考真題）正電子是電子的反粒子，與電子質(zhì)量相同、帶等量正電荷。在云室中有垂直于紙面的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，從P點(diǎn)發(fā)出兩個(gè)電子和一個(gè)正電子，三個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中1、2、3所示。下列說(shuō)法正確的是（）

P

1

/2

A.磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里B.軌跡1對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)速度越來(lái)越大

C.軌跡2對(duì)應(yīng)的粒子初速度比軌跡3的大D.軌跡3對(duì)應(yīng)的粒子是正電子

7.（2007?廣東?高考真題）如圖所示，鉛盒內(nèi)裝有能釋放β和Y射線的放射性物質(zhì)，在靠近鉛盒的頂部加上電

場(chǎng)E或磁場(chǎng)8,在圖（a）、（b）中分別畫(huà)出射線運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖。（在所畫(huà)軌跡上須標(biāo)明是a、。和7中的哪種射線）

I?

I?

-----'?××[×-X

E：-->>Φ×:XX

（a）Ch）

8.（2013?北京?高考真題）對(duì)于同一物理問(wèn)題，常?？梢詮暮暧^與微觀兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系,

從而更加深刻地理解其物理本質(zhì).

（1）一段橫截面積為S、長(zhǎng)為I的直導(dǎo)線，單位體積內(nèi)有"個(gè)自由電子，電子電荷量為e?該導(dǎo)線通有電流時(shí)，假

設(shè)自由電子定向移動(dòng)的速率均為V.

（a）求導(dǎo)線中的電流/；

（b）將該導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電流方向垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B,導(dǎo)線所受安培力大小為F安，導(dǎo)線內(nèi)自由電子所受

洛倫茲力大小的總和為凡推導(dǎo)F?=F.

（2）正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)粒子，每個(gè)粒子質(zhì)量為加，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量〃為恒量.為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們

假定：粒子大小可以忽略；其速率均為U,且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等；與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都

與器壁垂直，且速率不變.利用所學(xué)力學(xué)知識(shí)，導(dǎo)出器壁單位面積所受粒子壓力尸與加、“和V的關(guān)系.

（注意：解題過(guò)程中需要用到、但題目沒(méi)有給出的物理量，要在解題時(shí)做必要的說(shuō)明）

二、強(qiáng)基訓(xùn)練（高手成長(zhǎng)基地）

1.（2021?北京?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一段靜止的長(zhǎng)為L(zhǎng)截面積為S的通電導(dǎo)

線，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)線。設(shè)單位體積導(dǎo)線中有〃個(gè)自由電荷，每個(gè)自由電荷的電荷量都為q,它們沿導(dǎo)線定向移

動(dòng)的平均速率為人下列選項(xiàng)正確的是（）

XX×B×

A.導(dǎo)線中的電流大小為"Sqv

B.這段導(dǎo)線受到的安培力大小為

C.沿導(dǎo)線方向電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為VB

D,導(dǎo)線中每個(gè)自由電荷受到的平均阻力大小為

2.（2022?廣東?順德市李兆基中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，一內(nèi)壁光滑、上端開(kāi)口下端封閉的絕緣玻璃管豎直放

置，高為/?,管底有質(zhì)量為"?、電荷量為+q的小球，玻璃管以速度V沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為8、方向

垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。在外力作用下，玻璃管在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度保持不變，小球最終從上端管口飛出，在此

過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

××X

×××

XXX

××X

××X

A.洛倫茲力對(duì)小球做正功

B.小球運(yùn)動(dòng)的加速度逐漸增大

C.小球機(jī)械能的增加量等于qvBh

D.玻璃管運(yùn)動(dòng)速度越大，小球在玻璃管中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)

3.（2022?全國(guó)?高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，一傾角為6=53°的粗糙絕緣斜面固定在水平面上，在其所在的空間存在

豎直向上、大小E=IXlO?N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外、大小B=IXIO?T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)讓一質(zhì)量m=0?4kg、電

荷量4=1×10-2C的帶負(fù)電小滑塊從斜面上某點(diǎn)由靜止釋放,小滑塊運(yùn)動(dòng)Im后離開(kāi)斜面。已知cos53。=0.6,g=10m∕s2,

則以下說(shuō)法正確的是（)

A.離開(kāi)斜面前小滑塊沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)

B.小滑塊離開(kāi)斜面時(shí)的速度為1.8m/s

C.在離開(kāi)斜面前的過(guò)程中小滑塊電勢(shì)能增加了0.8J

D.在離開(kāi)斜面前的過(guò)程中摩擦產(chǎn)生的熱量為2.2J

4.（2020?北京朝陽(yáng)?高三期末）磁學(xué)的研究經(jīng)歷了磁荷觀點(diǎn)和電流觀點(diǎn)的發(fā)展歷程。

（1）早期磁學(xué)的研究認(rèn)為磁性源于磁荷，即磁鐵N極上聚集著正磁荷，S極上聚集著負(fù)磁荷（磁荷與我們熟悉的

電荷相對(duì)應(yīng)）。類(lèi)似兩電荷間的電場(chǎng)力，米歇爾和庫(kù)侖通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出了兩磁極間的作用力F=K,“緡，其中p/和

廣

P2表示兩點(diǎn)磁荷的磁荷量，r是真空中兩點(diǎn)磁荷間的距離，K”?為常量。

請(qǐng)類(lèi)比電場(chǎng)強(qiáng)度的定義方法寫(xiě)出磁場(chǎng)強(qiáng)度H的大小及方向的定義；并求出在真空中磁荷量為Po的正點(diǎn)磁荷的磁場(chǎng)

中，距該點(diǎn)磁荷為R/處的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小

（2）安培分子電流假說(shuō)開(kāi)啟了近代磁學(xué)，認(rèn)為磁性源于運(yùn)動(dòng)的電荷，科學(xué)的發(fā)展證實(shí)了分子電流由原子內(nèi)部電子

的運(yùn)動(dòng)形成。畢奧、薩伐爾等人得出了研究結(jié)論：半徑為心、電流為∕x的環(huán)形電流中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

B=?,其中K〃為己知常量。

a.設(shè)氫原子核外電子繞核做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,電子質(zhì)量為〃?，電荷量為e,靜電力常量為％,求該“分子電

流”在圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1.

b.有人用電流觀點(diǎn)解釋地磁成因：在地球內(nèi)部的古登堡面附近集結(jié)著繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng)的管狀電子群，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

。，該電子群形成的電流產(chǎn)生了地磁場(chǎng)。如圖所示，為簡(jiǎn)化問(wèn)題，假設(shè)古登堡面的半徑為R,電子均勻分布在距地

心R、直徑為d的管道內(nèi)，且八R。試證明：此管狀電子群在地心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小切回。。

5.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，在Xo），平面內(nèi)x>0,γ>0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=IoOV/m；

在x>0、）<3根區(qū)域內(nèi)存在垂直于Xoy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)有一帶負(fù)電的粒子，電荷量4=2χl（HC,質(zhì)量/M=ZxlOWg,

從原點(diǎn)。以一定的初動(dòng)能EK射出。經(jīng)過(guò)P（4m,3m）時(shí)，動(dòng)能變?yōu)槌鮿?dòng)能的0.2倍，速度方向平行于y軸正方向

最后從點(diǎn)M（0,5m）射出，此時(shí)動(dòng)能又變?yōu)?。點(diǎn)時(shí)初動(dòng)能的0.52倍。粒子的重力不計(jì)。

（1）分別寫(xiě)出0、P兩點(diǎn)間和。、M兩點(diǎn)間的電勢(shì)差的表達(dá)式UoP和UOΛΛ

（2）寫(xiě)出在線段OP上與M點(diǎn)等電勢(shì)的Q點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的時(shí)間。

^ylm

............：尸（4,3）

°ix/m

6.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）1931年，勞倫斯和學(xué)生利文斯頓研制了世界上第一臺(tái)回旋加速器，如圖1所示，這

個(gè)精致的加速器由兩個(gè)D形空盒拼成，中間留一條縫隙，帶電粒子在縫隙中被周期性變化的電場(chǎng)加速，在垂直于盒

面的磁場(chǎng)作用下旋轉(zhuǎn)，最后以很高的能量從盒邊緣的出射窗打出，用來(lái)轟擊靶原子。

（1）勞倫斯的微型回旋加速器直徑d=10cm,加速電壓U=2kV,可加速笊核（：H）達(dá)到最大為&,”=8OkeV的能量,

求：

a.笊核穿越兩D形盒間縫隙的總次數(shù)N；

b.笊核被第10次加速后在D形盒中環(huán)繞時(shí)的半徑R。

（2）自誕生以來(lái)，回旋加速器不斷發(fā)展,加速粒子的能量已經(jīng)從每核子20MeV（20MeV∕u）提高到2008年的IooOMeV∕u,

現(xiàn)代加速器是一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)，而磁鐵在其中相當(dāng)重要。加速器中的帶電粒子，不僅要被加速，還需要去打靶，

但是由于粒子束在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)因各種作用變得"散開(kāi)",因此需要用磁鐵來(lái)引導(dǎo)使它們聚集在一起,為了這個(gè)目的，

磁鐵的模樣也發(fā)生了很大的變化。圖2所示的磁鐵為"超導(dǎo)四極鐵"，圖3所示為它所提供磁場(chǎng)的磁感線。請(qǐng)?jiān)趫D3

中畫(huà)圖分析并說(shuō)明，當(dāng)很多帶正電的粒子沿垂直紙面方向進(jìn)入"超導(dǎo)四極鐵"的空腔，磁場(chǎng)對(duì)粒子束有怎樣的會(huì)聚或

散開(kāi)作用？

7.（2022?遼寧?高三期末）離子推進(jìn)器的原理是先將氣體電離，然后用電場(chǎng)力將帶電的離子加速后噴出，以其反作

用力推動(dòng)火箭。離子推進(jìn)器可簡(jiǎn)化為由內(nèi)、外半徑分別為R∕=R和R2=3R的同軸圓柱體構(gòu)成，分為電離區(qū)團(tuán)和加速區(qū)

回，電離區(qū)間充有稀薄氣體葩，且存在軸向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,內(nèi)圓柱表面可持續(xù)發(fā)射電子，電子

碰撞葩原子使之電離。為了取得好的電離效果，從內(nèi)圓柱體表面發(fā)出的電子在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)不能與外器壁碰撞（一

接觸外器壁，電子便被吸收）?；貐^(qū)產(chǎn)生的正離子以接近零的初速度進(jìn)入兩端加有電壓U的回區(qū)，離子被加速后從右

側(cè)高速噴出，在出口處，燈絲發(fā)射的電子注入正離子束中，這種高速粒子流噴射出去，可推動(dòng)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)。己知能離

子的電荷量為q,質(zhì)量為相。

（1）求葩離子通過(guò)加速電壓后得到的速度大小出

（2）若電子在垂直于圓柱軸線的截面內(nèi)沿與徑向成α=30。角的方向發(fā)射，為了取得更好的電離效果，求電子最大初

始發(fā)射速度%;（已知電子質(zhì)量相。，電荷量為e）

（3）若單位時(shí)間內(nèi)噴射出N個(gè)葩離子，求推進(jìn)器獲得的推力大小，并解釋燈絲C發(fā)射電子注入正離子束的作用。

8.（2019?浙江?高三開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形頂點(diǎn)”有一質(zhì)量為小、電荷量為＜7的離子源，持續(xù)

不斷地在單位時(shí)間內(nèi)向正方形區(qū)域發(fā)射〃個(gè)速率均為V的離子，這些離子沿角度均勻分布.在正方形區(qū)域存在方向

垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得所有離子均能垂直Cd邊射出，且沿邊長(zhǎng)他發(fā)射的離子恰好從C點(diǎn)水平射出.在正

方形右側(cè)平行于W放置一接地金屬板其上有一沿〉軸可移動(dòng)的、長(zhǎng)度為〃2的窗口，允許離子通過(guò).在極板

歷右側(cè)存在邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形區(qū)域，設(shè)置一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向與左側(cè)磁場(chǎng)相同，使通過(guò)窗口的離子都匯集到位于

（2）求左右兩區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；

（3）單位時(shí)間內(nèi)收集器中離子收集率與窗口中心位置坐標(biāo)y之間的關(guān)系.

三、參考答案及解析

（一）真題部分

1.A

、tnv

【詳解】粒子穿過(guò)金屬板后，速度變小，由半徑公式r=〒可知，半徑變小，粒子運(yùn)動(dòng)方向?yàn)橛上孪蛏?；又由于?/p>

qB

侖茲力的方向指向圓心，由左手定則，粒子帶正電.所以A正確.

故選A

2.B

【詳解】帶電粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力，磁場(chǎng)為4根長(zhǎng)直導(dǎo)線在。點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場(chǎng)，根據(jù)右手定則，a在。點(diǎn)產(chǎn)生

的磁場(chǎng)方向?yàn)樗较蜃?，b在。點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)方向?yàn)樨Q直向上，C在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向?yàn)樗较蜃螅琩在。點(diǎn)產(chǎn)生

的磁場(chǎng)方向豎直向下，所以合場(chǎng)方向水平向左.根據(jù)左手定則，帶正電粒子在合磁場(chǎng)中洛倫茲力方向向下.故選B.

3.A

【詳解】A.由左手定則可知，M帶負(fù)電，N帶正電，選項(xiàng)A正確.

tnv

B.由R=可知，M的速度率大于N的速率，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

qB

C.洛倫茲力對(duì)M、N都不做功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

2,7ΓfTl

D.由T=F可知，M的運(yùn)行時(shí)間等于N的運(yùn)行時(shí)間，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

qB

4.B

【詳解】A.加一磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向沿Z軸負(fù)方向，由左手定則知電子受洛侖茲力的方向沿y軸負(fù)方向，電子不會(huì)沿Z

軸向下偏轉(zhuǎn)，故A錯(cuò)誤；

B.加一磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向沿），軸正方向，由左手定則知電子受洛侖茲力的方向沿Z軸負(fù)方向，電子沿Z軸向下偏轉(zhuǎn)，

故B正確；

C.加一電場(chǎng)，電場(chǎng)方向沿Z軸負(fù)方向，電子受電場(chǎng)力沿Z軸正方向，電子不會(huì)沿Z軸向下偏轉(zhuǎn)，故C錯(cuò)誤；

D.加一電場(chǎng)，電場(chǎng)方向沿），軸正方向，電子受電場(chǎng)力沿y軸負(fù)方向，電子不會(huì)沿Z軸向下偏轉(zhuǎn)，故D錯(cuò)誤；故選B。

5.C

【詳解】A.根據(jù)題意可知，地理南、北極與地磁場(chǎng)存在一個(gè)夾角，為磁偏角，故兩者不重合，A正確；

B.地磁南極在地理的北極附近，地磁北極在地理的南極附近，B正確；

C.由于地磁場(chǎng)的磁場(chǎng)方向沿磁感線切線的方向，故只有赤道處地磁場(chǎng)的磁場(chǎng)方向才與地面平行，C錯(cuò)誤；

D.在赤道處，磁場(chǎng)方向水平，而射線是帶電的粒子，運(yùn)動(dòng)方向垂直磁場(chǎng)方向，根據(jù)左手定則可得射向赤道的粒子

受到洛倫茲力的作用，D正確.

【點(diǎn)睛】地球本身是一個(gè)巨大的磁體.地球周?chē)拇艌?chǎng)叫做地磁場(chǎng).地磁北極在地理南極附近，地磁南極在地理北

極附近，所以地磁場(chǎng)的方向是從地磁北極到地磁南極.

6.A

【詳解】AD.根據(jù)題圖可知，1和3粒子繞轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致，則1和3粒子為電子，2為正電子，電子帶負(fù)電且順時(shí)

針轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，A正確，D錯(cuò)誤；

B.電子在云室中運(yùn)行，洛倫茲力不做功，而粒子受到云室內(nèi)填充物質(zhì)的阻力作用，粒子速度越來(lái)越小，B錯(cuò)誤；

C.帶電粒子若僅在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知

qvB=m-

r

解得粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為qB

根據(jù)題圖可知軌跡3對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)的半徑更大，速度更大，粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到云室內(nèi)物質(zhì)的阻力的情況下，此

結(jié)論也成立，C錯(cuò)誤。

故選Ao

【詳解】。射線是氫核，帶正電，在電場(chǎng)中受向右的電場(chǎng)力作用向右偏轉(zhuǎn)，在磁場(chǎng)中受洛倫茲力向左偏轉(zhuǎn)；P射線

是高速電子流，在電場(chǎng)中受向左的電場(chǎng)力作用向左偏轉(zhuǎn)，在磁場(chǎng)中受洛倫茲力向右偏轉(zhuǎn)；Y射線不帶電，在電場(chǎng)和

磁場(chǎng)中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，如圖所示。

8.(1)I=nvSe；證明見(jiàn)答案；(2)P==^nmv2

??

【詳解】(1)(a)電流

/=2

t

又因?yàn)?/p>

Q=ne[v(St)]

代入則

I=nvSe

(b)

F后BIL,I=nvSe

代入則

F行BnVSeL

因?yàn)榭偟淖杂呻娮觽€(gè)數(shù)

N=nSL

每個(gè)自由電子受到洛倫茲力大小

f=Be

所以

F=N尸BnVSeL=F安,即F奸F.

(2)氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)：設(shè)分子質(zhì)量為〃?，平均速率為V,單位體積的分子數(shù)為〃；建立圖示柱體模型，設(shè)柱體

底面積為S,長(zhǎng)為/,貝I"="

柱體體積

V=Sl

柱體內(nèi)分子總數(shù)

N迄=nV

因分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等，所以在，時(shí)間內(nèi)與柱體底面碰撞的分子總數(shù)為

N總=：N總

設(shè)碰前速度方向垂直柱體底面且碰撞是彈性的，則分子碰撞器壁前后，總動(dòng)量的變化量為

Δ∕?=2mvN飛

依據(jù)動(dòng)量定理有

Ft=Ap

又壓力

Ft=5

由以上各式得單位面積上的壓力

.F

Ke=—=—1nmv~2

0S3

(二)強(qiáng)基部分

1.A

【詳解】A.根據(jù)電流定義

/=2

t

其中

L

r=—

V

根據(jù)題意

Q=nSqL

帶入化解即可得到/的微觀表達(dá)式為

1=nSqv

故A正確:

B.由安培力公式可得

F女=BIL

聯(lián)立得

FjnSLqvB

故B錯(cuò)誤;

C.沿導(dǎo)線方向的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

E=F（U為導(dǎo)線兩端的電壓）

它的大小不等于4，只有在速度選擇器中的電場(chǎng)強(qiáng)度大小才是訪，且其方向是垂直導(dǎo)線方向，故C錯(cuò)誤；

D,導(dǎo)線中每個(gè)自由電荷受到的平均阻力方向是沿導(dǎo)線方向的，而q/是洛倫茲力，該力的的方向與導(dǎo)線中自由電

荷運(yùn)動(dòng)方向垂直，二者不相等，故D錯(cuò)誤。

故選A。

2.C

【詳解】A?洛倫茲力的方向與速度方向垂直，永不做功，故A錯(cuò)誤；

B.玻璃管在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，小球受到的洛倫茲力在豎直方向的分力保持不變，即在豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，

合運(yùn)動(dòng)為勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，即加速度恒定，故B錯(cuò)誤；

C.由于管對(duì)球的支持力對(duì)小球做了功，小球的機(jī)械能是增加的，在豎直方向上，由牛頓第二定律

qvB-mg=ιna

由勻變速位移公式

h=-at

2

小球離開(kāi)管口的速度

合速度

動(dòng)能增量

重力勢(shì)能增量

聯(lián)立解得

ΔE=Δfk+?Ev=qvBh

選項(xiàng)C正確；

D.小球的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度可分解為水平方向的速度V和豎直方向的速度w，豎直方向的洛倫茲力不變，在豎直方向

上，由牛頓第二定律

qvB—mg=ma

由勻變速位移公式

7?2

h=-at

2

聯(lián)立解得

LI~2mh-

?qvB-mg

即玻璃管運(yùn)動(dòng)速度越大，則小球在玻璃管中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越小，故D錯(cuò)誤。

故選C。

3.D

【詳解】A.小球在下滑過(guò)程中受重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力、彈力和摩擦力作用。由于洛倫茲力的大小變化使小球

對(duì)斜面的彈力減小，從而導(dǎo)致摩擦力減小，故小球做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，所以，選項(xiàng)A錯(cuò)；

B.當(dāng)洛倫茲力增大至小球與斜面的彈力為O時(shí)，小球?qū)㈦x開(kāi)斜面運(yùn)動(dòng)，此時(shí)有回

qvB=（mg+Eq）cos53o

解得團(tuán)小球離開(kāi)斜面時(shí)的速度為3m∕s,所以，選項(xiàng)B錯(cuò)；

C.整個(gè)過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功由

EP=-EqXsinθ

帶入數(shù)據(jù)得小球的電勢(shì)能減小了0.8J,所以，選項(xiàng)C錯(cuò)；

D.由動(dòng)能定理得

（mg+Eq）XlSin53。-Wf=-^∕nv2—0

解得整個(gè)過(guò)程中摩擦力做功-2.2J,即產(chǎn)生的熱量為2.2J,故選項(xiàng)D正確。

故選D。

4.⑴&“條（2）用隹⑶B,=網(wǎng)"優(yōu)。

RI2%廣，mr4

【詳解】（1）磁場(chǎng)強(qiáng)度〃的定義為：放入磁場(chǎng)中某點(diǎn)的檢驗(yàn)磁荷所受磁場(chǎng)力的尸跟該磁荷的磁荷量P的比值，叫

做該點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

定義式為

磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度的方向與正檢驗(yàn)磁荷在該點(diǎn)所受的磁場(chǎng)力方向相同。

在真空中距正點(diǎn)磁荷為Q處放一磁荷量為P的正檢驗(yàn)磁荷，則該檢驗(yàn)磁荷所受的磁場(chǎng)力為

F-K4P

∕*=A------

"R：

由磁場(chǎng)強(qiáng)度的定義可得

H_Fp.

HL下=K.葭

（2）a.設(shè)電子繞核做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為7,由牛頓定律得

j苓①

等效的“分子電流"大小為

1=γ②

分子電流/在圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

Bl=也③

r

由①②③式聯(lián)立可得

b.【方法一】設(shè)管狀電子群的總電荷量為Q,則其轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為

樣④

定向轉(zhuǎn)動(dòng)所形成的等效電流為

A=7⑤

l?

管狀電流//在圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

B『安⑥

由④⑤⑥式聯(lián)立可得

~2πR

所以

a團(tuán)G

【方法二】由于Rd,管狀電子群中電荷繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng)的平均速率為

v=ωR（7）

且短時(shí)間加內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)可近似為直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)單位體積內(nèi)的電子數(shù)為n,則?f內(nèi)通過(guò)管狀電流某橫截面的總電荷量

為

q.=neSvZ⑧

管狀電流的橫截面積為

ST⑨

由電流的定義可得

/="⑩

由⑥⑦⑧⑨⑩式聯(lián)立可得

Aπd2K

=----nenω

-4

所以

B2^co

【方法三】設(shè)管狀電子群中單位長(zhǎng)度的電子數(shù)為N個(gè)，則

?r內(nèi)通過(guò)管狀電流某橫截面的總電荷量為

q.-v?tNe

由⑥⑦⑩式聯(lián)立可得

B2=KnNeω

所以

&回G

,、〃0.8E“監(jiān)

Lk0.4

5.(1)u0p=——,aOM(2)(2.4m,1.8m)；(3)Is

qq

【詳解】⑴由于洛倫茲力不做功,粒子從。點(diǎn)到尸點(diǎn)和從尸點(diǎn)到M點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功分別為-0.84和-0.4羽,

由電場(chǎng)力的功和動(dòng)能定理有0、尸點(diǎn)電勢(shì)差為

OM點(diǎn)的電勢(shì)差為

_048Ek

UOM-

q

(2)因OP長(zhǎng)為5m,則沿。尸方向電勢(shì)每米下降”"，故

q

OQ=3m

設(shè)OP與X軸的夾角為α,則

.34

smα=-,COSa=一

55

故。點(diǎn)的坐標(biāo)

XQ=OQCoSa=2.4m

yQ=O3inα=L8m

(3)由kMQ?kOP=-l,可知MQ3OP。故電場(chǎng)方向與等勢(shì)線垂直，即電場(chǎng)方向沿OP方向。對(duì)電場(chǎng)進(jìn)行分解,

得

4

Er=Ecosa=IOOx—V∕m=80V/m

粒子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)水平方向受到的作用，粒子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則

得

/=Is

6.(1)a.40；b.2.5cm；(2)見(jiàn)解析

【詳解】(1)a.：M核每穿越縫隙一次，電場(chǎng)力對(duì)笊核做功均為

W=eU

由動(dòng)能定理可得

NeU=Ekm

代入數(shù)據(jù)解得

N=40

b.設(shè)笊核被第∕ι次加速后在D形盒中環(huán)繞時(shí)的半徑為r,速度為V,由牛頓第二定律有

由動(dòng)能定理有

〃12

neU=—mv'^

2

聯(lián)立解得

>j2mneU

r=--------

Be

由上述表達(dá)式可知rx√^,則笊核被第10次加速后的環(huán)繞半徑R與被第40次加速后的環(huán)繞半徑1■之間滿足

2

解得

R=2.5cm

（2）如答圖1所示，選擇〃、尻c、”四個(gè)有代表性的粒子，根據(jù)左手定則畫(huà)出其垂直進(jìn)入空腔時(shí)所受洛倫茲力的

方向如圖所示，可見(jiàn)洛倫茲力使得粒子束在水平方向會(huì)聚，同時(shí)，在與之垂直的豎直方向散開(kāi)。

或如答圖2所示選擇特殊位置，畫(huà)出有代表性粒子受到的力，并將力正交分解，也可證明磁場(chǎng)使粒子束在水平方向

會(huì)聚，同時(shí)在豎直方向發(fā)散。

?

（

IV

D

答圖1答圖2

7.（1）V=行，；（2）博?;（3）Nd2mqU

,燈絲C發(fā)射電子注入正離子束，使之成為中性粒子噴射出去,

從而起到加速作用

【詳解】（1）鈉離子在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理

c/U=^mv2-0

葩離子通過(guò)加速電壓后得到的速度大小

Vm

（2）設(shè)電子的軌道半徑為『，由幾何關(guān)系得

(R?

解得

由洛倫茲力提供向心力得

e%B=若

解得電子最大初始發(fā)射速度

SeBR

Vm

5%,

由動(dòng)量定理得

FNt=NMrm-G

解得

F=Ny∣2mqU

由牛頓第三定律可知，推進(jìn)器獲得的推力

F'=F=Ny∣2mqU

推進(jìn)器起初不顯電性，根據(jù)電荷守恒定律可知,推進(jìn)器在射出正離子的同時(shí)，帶負(fù)電荷，靜電力把正離子拉回，起

不到加速作用；燈絲C發(fā)射電子注入正離子束，使之成為中性粒子噴射出去，從而起到加速作用。

8.⑴負(fù)電；⑵左側(cè)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小人力左側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積萬(wàn)?-?l;右側(cè)區(qū)域磁感應(yīng)

強(qiáng)度的大小BL簧，右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積近；⑶分段討論見(jiàn)解析

【詳解】(1)由離子的偏轉(zhuǎn)方向和左手定則，可判斷離子帶負(fù)電.

(2)沿邊長(zhǎng)時(shí)發(fā)射的離子恰好從C點(diǎn)水平射出可知，離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R∕=3根