安徽省蕪湖市蕪湖一中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月教學(xué)質(zhì)量診斷測試數(shù)學(xué)試題2

蕪湖一中2022級(jí)高二年級(jí)12月份教學(xué)質(zhì)量診斷測試數(shù)學(xué)試卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B. C. D.2.雙曲線焦點(diǎn)到其漸近線的距離為（）A.4 B. C. D.23.若無窮等差數(shù)列的公差為，則“”是“，”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.班級(jí)物理社團(tuán)同學(xué)在做光學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)橢圓形的反射面反射后將匯聚到另一個(gè)焦點(diǎn)處.根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下面問題：已知橢圓C的方程為，其左?右焦點(diǎn)分別是，，直線l與橢圓C切于點(diǎn)P，且，過點(diǎn)P且與直線l垂直的直線m與橢圓長軸交于點(diǎn)Q，則（）A. B. C. D.5.若圓O：過雙曲線的實(shí)軸端點(diǎn)，且圓O與直線l：相切，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.26.已知為等差數(shù)列，，則（）A.12 B.24 C.26 D.367.設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（）A.16 B.4 C.3 D.58.已知的通項(xiàng)公式為（），若數(shù)列為遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.曲線C的方程為，則下列命題正確的是（）A.若曲線C為雙曲線，則B.若曲線C為橢圓，則，且C.曲線C不可能是圓D.若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則10.設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則（）A.為定值B.周長的取值范圍是C.當(dāng)時(shí)，為銳角三角形D.當(dāng)時(shí)，的面積為11.已知是拋物線上不同于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.點(diǎn)的坐標(biāo)為B.C.若，則直線經(jīng)過定點(diǎn)D.若點(diǎn)為拋物線的兩條切線，則直線的方程為12.若數(shù)列滿足，，則稱該數(shù)列為斐波那契數(shù)列．如圖所示的“黃金螺旋線”是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的曲線．圖中的長方形由以斐波那契數(shù)為邊長的正方形拼接而成，在每個(gè)正方形中作圓心角為的扇形，連接起來的曲線就是“黃金螺旋線”．記以為邊長的正方形中的扇形面積為，數(shù)列的前項(xiàng)和為．下列結(jié)論正確的是（）A. B.是奇數(shù)C. D.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.在中，，，，則頂點(diǎn)的軌跡方程是__________.14.一個(gè)正實(shí)數(shù)的小數(shù)部分的2倍，整數(shù)部分和自身成等差數(shù)列，則這個(gè)正實(shí)數(shù)是______.15.已知橢圓的一條弦所在的直線方程是，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是，則橢圓的離心率是________．16.已知拋物線的方程為，過其焦點(diǎn)F的直線交此拋物線于M、N兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E，若，，則___________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列前項(xiàng)和為，求及其最小值．18.已知點(diǎn)與點(diǎn)，是動(dòng)點(diǎn)，且直線與的斜率之積等于（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;（2）點(diǎn)為原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)19.已知?jiǎng)訄A與圓外切，與圓內(nèi)切．（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；（2）求的取值范圍．20.已知過點(diǎn)的直線與拋物線（）交于，兩點(diǎn)，且當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)，恰為中點(diǎn)．（1）求的值；（2）當(dāng)經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)時(shí)，求的面積．21