湖北省黃石市二中2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期11月份統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試題

黃石二中高一年級(jí)11月統(tǒng)測(cè)一、單選題1．已知集合，集合，則()A．B．C． D．2．若，則，，，按由小到大的順序排列為（）A． B．C． D．3.滿足的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）.A．B．C． D．4．已知二次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且，則的取值范圍為（）A．B．C．D．5.若是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6.是關(guān)于x的一元二次不等式的解集，則的最小值是（）A． B． C． D．37.已知定義在上的函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B．C．D．8．已知函數(shù)，記集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（）A．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則解析式為B．若函數(shù)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減C．冪函數(shù)（）始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)和D．若函數(shù)，則對(duì)于任意的，有10．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有最小值；B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有最小值；C．對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；D．方程可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根.11．函數(shù)的圖像可能是（）A.B.C.D.12．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則、的取值可以是（）A．， B．，C．， D．，三、填空題13．已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是______14．表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，，若，則的值域?yàn)開(kāi)__________16.已知a>0，b>0，a+b>2，有下列4個(gè)結(jié)論:①ab>1；②a2+b2>2；③和中至少有一個(gè)數(shù)小于1；④和中至少有一個(gè)小于2，其中，全部正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_________.16．設(shè)函數(shù)滿足，且對(duì)任意，都有，則=_________.四、解答題17．已知冪函數(shù)（實(shí)數(shù)）的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且.（1）求的值及函數(shù)的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知命題：“，都有不等式成立”是真命題.（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）設(shè)不等式的解集為，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（1）用定義法證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；（2）若函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服短缺，某地政府決定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供(萬(wàn)元)的專(zhuān)項(xiàng)補(bǔ)貼，并以每套80元的價(jià)格收購(gòu)其生產(chǎn)的全部防護(hù)服.A公司在收到政府(萬(wàn)元)補(bǔ)貼后，防護(hù)服產(chǎn)量將增加到(萬(wàn)件)，其中為工廠工人的復(fù)工率（）.A公司生產(chǎn)萬(wàn)件防護(hù)服還需投入成本(萬(wàn)元).（1）將A公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤(rùn)(萬(wàn)元)表示為補(bǔ)貼(萬(wàn)元)的函數(shù)(政府補(bǔ)貼x萬(wàn)元計(jì)入公司收入)；（2）在復(fù)工率為k時(shí)，政府補(bǔ)貼多少萬(wàn)元才能使A公司的防護(hù)服利潤(rùn)達(dá)到最大？（3）對(duì)任意的(萬(wàn)元)，當(dāng)復(fù)工率達(dá)到多少時(shí)，A公司才能不產(chǎn)生虧損？（精確到0.01）.21．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足對(duì)任意，都有（1）求證:是奇函數(shù)；（2）設(shè)，且當(dāng)時(shí)，，求不等式的解集.22．對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義函數(shù)，已知函數(shù)，，記.（1）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求使得等式成立的的取值范圍；（3）在（2）的條件下，求在區(qū)間上的最小值.BADBDCCBCDCDABCABD②③④202117.【答案】（1），；（2）.【詳解】（1）由題意，函數(shù)（實(shí)數(shù)）的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且，所以在區(qū)間為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，解得，又由，且函數(shù)（實(shí)數(shù)）的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以為偶數(shù)，所以，所以.（2）因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且在區(qū)間為單調(diào)遞減函數(shù)，所以不等式，等價(jià)于且，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）命題：“，都有不等式成立”是真命題，得在時(shí)恒成立，∴，得，即.（2）不等式，①當(dāng)，即時(shí)，解集，若是的充分不必要條件，則是的真子集，∴，此時(shí)；②當(dāng)，即時(shí)，解集，滿足題設(shè)條件；③當(dāng)，即時(shí)，解集，若是的充分不必要條件，則是的真子集，，此時(shí).綜上①②③可得19.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）a>．【詳解】（1）證明：設(shè)，且有,,,，，，，函數(shù)在上是減函數(shù)，（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，，又，設(shè)，則，則．由已知性質(zhì)得，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增，由，，為減函數(shù)，故，，所以.20.【答案】（1），，；（2）；（3）【詳解】（1）由題意，，即，，.（2），因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以，故政府補(bǔ)貼為萬(wàn)元才能使A公司的防護(hù)服利潤(rùn)達(dá)到最大，最大為萬(wàn)元.（3）對(duì)任意的(萬(wàn)元)，A公司都不產(chǎn)生虧損，則在上恒成立，不等式整理得，，令，則，則，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得，所以，即.所以當(dāng)復(fù)工率達(dá)到時(shí)，對(duì)任意的(萬(wàn)元)，A公司都不產(chǎn)生虧損.21.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【詳解】（1）令，得令，得令，，得是奇函數(shù).（2），，設(shè)，則，所以在上是減函數(shù)是偶函數(shù)∴不等式的解集為或.22.【答案】（1）（2）（3）答案不唯一，具體見(jiàn)解析【分析】(1)由題意恒成立,再利用二次函數(shù)恒成立的性質(zhì)求解即可.(2)由題,再分和兩種情況討論即可.(3)由(2)知,且,再分段與分參數(shù)的取值范圍情況討論即可.【詳解】解：（1）據(jù)題意知,恒成立,即有對(duì)于任意的恒成立.∴由得,∴.（2）∵