海南省儋州市鑫源中學(xué)2021-2022學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試題

2021-2022學(xué)年度高一數(shù)學(xué)期末考試題

一、單選擇

1.若集合/={0,1,2,3},8={2,3,4,5},則”()

A.{1,2,3,4,5}B.{0,1,4,5}C.{2,3}D.{0,1,2,3,4,5)

2.設(shè)命題0:\/、￡7?,—>0,則為（）

A.VXGR.x2<0B.VXG/?,X2>0

C.BxeR,x2>0D.3xeR,x2<0

3.函數(shù)f(x)=正三I的定義域?yàn)?/p>

x+3

A.[1,3)U(3,+oo)B.(1,+oo)

C.[1,2)D.[1,+oo)

1。

,,,“\x+----,x>2

4.已知函數(shù)/(x)=Jx-2則()

x2+2,x<2

A.-yB.2C.4D.11

5.設(shè)a=log?0.2,6=2。2,c=0.2。3,則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.a<c<h

C.c<a<bD.h<c<a

6.函數(shù)y=（/-4a+4）,是指數(shù)函數(shù)，則。的值是

A.4B.1或3C.3D.1

7.若角。滿足tan，>0,sin0<0,則角。所在的象限是（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4,-3）,則sina=()

A-4B-444

c.—D.-

53

二、多選擇（選項(xiàng)全對(duì)得5分，部分對(duì)得2分，有錯(cuò)誤得0分）

9.若函數(shù)/（x）=x"的定義域?yàn)槌咔覟槠婧瘮?shù)，則a可能的值為（）

A.-1B.1C.2D.3

10.下列函數(shù)中，在區(qū)間（1,3）上有零點(diǎn)是（）

試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)

B./(x)=/-(￡]

A./（X）=X2-4

C./（x）=logx-^12

3D./(x)=x2--

11.下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)a>0且“Hl時(shí)，有/>/

B.〃》）=泗的最小值是1

C.〃力=（6）'-短是增函數(shù)

D.Vx>0,3v>2x

什3sina-cosa.，、

12.若^-----——=1,則正確的結(jié)法為（）

sina+3cosa

A.tana=2B.tana=-2

C.sin2a=-nLhsina=2--0----

55

三、填空題

13.函數(shù)/（x）=bg“（x+l）（a>0且。*1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)

14.已知不等式2卜T>4的解集是.

15.3los^-tan-=

3----------------

16.若一扇形的圓心角為120。，半徑為12cm,則該扇形的面積為.

四、解答題（17題10分，其余每題12分）

17.計(jì)算

⑴210g510+噓5。.25；

(2)(2，)+2-2-273.

21

18.(1)已知x>0,^>0,xy=4f求一+一的最小值;

%y

（2）把角690°化成2Qr+a（O4a<2匹左eZ）的形式.

19.已知函數(shù)/（力=能（。>0且aw1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,9）

（1）求實(shí)數(shù)。的值:

⑵若/（2.1）<3,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

4

20.已知函數(shù)/(x)=x+7?

試卷第2頁(yè)，共3頁(yè)

⑴證明：函數(shù)/（x）在［2,詞上是增函數(shù)；

⑵求/（X）在［4,8］上的值域.

21.已知基函數(shù)〃x）=x"的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,忘）.

（1）求幕函數(shù)“X）的解析式；

（2）試求滿足/（1+。）＞/（3-竊）的實(shí)數(shù)a的取值范圍.

22.求解下列問(wèn)題

（1）已知cosaM-亮，且a為第二象限角，求tana的值.

（2）已知tan/=一3,求cos2夕-sin?夕的值

試卷第3頁(yè)，共3頁(yè)

參考答案

1.D

【解析】根據(jù)并集的定義可直接求得結(jié)果.

【詳解】由并集的定義可得：4U3={0,123,4,5}.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.D

【解析】根據(jù)全稱量詞否定的定義可直接得到結(jié)果.

【詳解】根據(jù)全稱量詞否定的定義可知：F為:*eR,使得/40.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

3.D

【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,分式的分母不為0兩類(lèi)不等式組求解.

[x-l>0

【詳解】要使原函數(shù)有意義，需滿足，，解得瘧1.

[x+3w0

.?.函數(shù)f(x)=立口的定義域?yàn)閇1,+8).

x+3

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，解題的關(guān)鍵是是根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,

分式的分母不為0.

4.C

【解析】根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，先求得/⑴=3,進(jìn)而求得⑴]的值，得到答案.

1c

Y+-------x>2

【詳解】由題意，函數(shù)〃X)=X-2',可得41)=『+2=3,

x2+2,x<2

所以/"(1)]=/(3)=3+工=4.

3—2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問(wèn)題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，代入

準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能力.

5.B

【分析】利用“0J”分段法確定正確選項(xiàng).

答案第1頁(yè)，共8頁(yè)

【詳解】a=log,0.2<log,1=0,6=202>2°=1,c=0.203e（0,l）,

所以a<c<b.

故選：B

6.C

a2-4a+4=1

【詳解】試題分析：由題意｛八口,,解得"3.故選C.

a>0且aX1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念.

7.C

【分析】根據(jù)tan?！?。，sin9<0,分別確定0的范圍，綜合即得解.

【詳解】解：由tan0>0知，9是一、三象限角，

由sin0<0知，。是三、四象限角或終邊在夕軸負(fù)半軸上，

故。是第三象限角.

故選：C

8.B

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義sina=」計(jì)算，即可求得答案.

r

【詳解】???角a終邊過(guò)點(diǎn)（4,-3）

***x=4,>=-3,r=\OP\=y]x2+y2=5

y3

.?sina=-=——,

r5

故選：B.

9.BD

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和奇函數(shù)的定義逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤，即可求得答案.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)a=-l時(shí)，'=<'=:定義域?yàn)椋鹸|xx0｝,不符合題意，故選項(xiàng)A不

正確；

對(duì)于B,當(dāng)a=l時(shí)，夕=》的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，故選項(xiàng)B正確；

對(duì)于C,當(dāng)a=2時(shí)，y=V的定義域?yàn)镽且為偶函數(shù)，故選項(xiàng)C不正確：

對(duì)于D,當(dāng)a=3時(shí)，y=F的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，故選項(xiàng)D正確；

故選：BD.

答案第2頁(yè)，共8頁(yè)

10.ACD

【分析】結(jié)合零點(diǎn)、零點(diǎn)存在性定理求得正確選項(xiàng).

【詳解】A選項(xiàng)，/（2）=22-4=0,2?1,3）,A選項(xiàng)符合.

B選項(xiàng)，當(dāng)工￡（1,3）,丁〉1,（；）<1,/（工）=_>0,B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C選項(xiàng)，/（x）=bg3X-：在區(qū)間（1,3）上單調(diào)遞增，/（1）=-1,/（3）=：>0,

/（1）-/（3）<0,所以/（x）在區(qū)間（1,3）上有零點(diǎn)，C選項(xiàng)符合.

17r-?

D選項(xiàng)，=在區(qū)間0,3）上單調(diào)遞增，〃1）=-1,/（3）=百一；>0,

x3

/（1）-/（3）<0,所以“X）在區(qū)間（L3）上有零點(diǎn)，D選項(xiàng)符合.

故選：ACD

11.BCD

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)逐一分析，即可求得答案.

【詳解】選項(xiàng)A,當(dāng)。>0且awl時(shí)，/（a-1）,

當(dāng)。>1時(shí),a3-a2>0,RPa3>a2>

當(dāng)0<。<1時(shí)，即故A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B,令”卜阿，則2'耳，即/（x）的最小值為1,故B正確；

選項(xiàng)C,因?yàn)楹瘮?shù)y=（班）、為單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)），=-■為單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)

f（x）=（若）也為增函數(shù)，故C正確;

選項(xiàng)D,當(dāng)x>0時(shí)，=>1，即3">2",故D正確.

故選：BCD.

12.AC

【分析】結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.

【詳解】依題意_竺q=],3sina-cosa=sina+3cosa,

s'"ma+3cosa

sina=2cosa,所以tana=2,

15■>,42A/5

將cosa=-sina代入sin%+cos2a=1得：sin?a=l,sin2a=-,since=±--,

2455

答案第3頁(yè)，共8頁(yè)

所以AC選項(xiàng)正確，BD選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：AC

13.(0,0)

【分析】令真數(shù)為1,求出x的值，再代入函數(shù)解析式，即可得出函數(shù)y=/(x)的圖象所過(guò)

定點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】令x+l=l,得x=0,且〃0)=bg.l=0.

二函數(shù)N=/(x)的圖象過(guò)定點(diǎn)(o,o).

故答案為：(0,0).

14.(-OO,-1)U(3,-H?)

【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、絕對(duì)值不等式的解法求得不等式的解集.

【詳解】211T>4,21T4，

|x-l|>2,x-l<-2或x-l>2,

解得x<-l或x>3,

所以不等式不等式2內(nèi)>4的解集是(T?，T)U(3,+8).

故答案為：(-8,-1)0(3,+8)

15.0

【分析】根據(jù)。儂”=6(6>0),化簡(jiǎn)原式，即可求得答案.

【詳解】小》=6(b>0)

：.3喃5_￡

故3幅6-tan-=V§-V3=0

3

故答案為：0.

16.48萬(wàn)cm?

【分析】利用扇形的面積公式可求得結(jié)果.

【詳解】扇形的圓心角為120。=120、高7F=望27r，因此，該扇形的面積為

S=gxx12?=48^-(cm2).

故答案為：48^cm2.

17.(1)2

答案第4頁(yè)，共8頁(yè)

【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)計(jì)算公式10g.M+log.N=log.MN,即可求得答案;

22

(2)將273化簡(jiǎn)為⑶尸，即可求得答案.

(1)

21og510+logs0.25

=log5100+log50.25

=log525=2

(2)

(2；)+2-2-27^

18.(1)y/2;(2)27rH------.

6

【分析】(i)利用基本不等式可求得的最小值；

xy

(2)將角度化為弧度，再將弧度化為2版■+a(O4a<2》#eZ)的形式即可.

【詳解】解：⑴因?yàn)閤>0,y>0,xy=4,-.1+L>2-x-=2.-=y/2,

xyyxyv4

21「

當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)，等號(hào)成立，故一+一的最小值為夜；

19.(1)3

⑵(fl)

【分析】(1)利用/(2)=9求得a.

(2)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得實(shí)數(shù)x的取值范圍.

答案第5頁(yè)，共8頁(yè)

(1)

依題意a>0且a*1,

/(2)=a2=9=>a=3

(2)

???/。)=3'在區(qū)上是增函數(shù)

且/(21)<3=〃1)

2x—1<1

..x<1

所求的X取值范圍是(9,1)

20.(1)證明見(jiàn)解析

【分析】(1)設(shè)24再<》2,化簡(jiǎn)計(jì)算/(網(wǎng))-/(它)并判斷正負(fù)即可得出；

(2)根據(jù)單調(diào)性即可求解.

(1)

設(shè)2?石<X2,

/(X!)-/(x2)=X,+—-x2--=(X］-x2)x&-4,

X］X2XjX2

因?yàn)?4X1<X2，所以演-丫2<0,不々>4,則〃再)-/(々)<0,即

所以函數(shù)/(x)在［2網(wǎng)上是增函數(shù)；

(2)

由(1)可知，“X)在［4,8］單調(diào)遞增，

17

所以/(x)mM=/(4)=5J(xL=/(8)=萬(wàn)，

「］7-

所以“X)在［4,8］的值域?yàn)?,y.

21.(1)/(x)=Vx(x>